精品解析：山东德州市宁津县育新中学等2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年上学期 七年级数学第一次月考试题 一、选择（每题4分，共计40分） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则的值（ ） A. -1或3 B. 3 C. D. 或1 4. 下列计算结果等于 1 的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③互为相反数的两数相乘，积一定为负； ④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6. 点A在数轴上表示，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，点B表示的数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 或5 7. 下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ） A. B. C. D. 8. 巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数），如果北京时间是7月2日，那么巴黎的时间是（ ） A. 7月2日21时 B. 7月2日17时 C. 7月2日5时 D. 7月2日7时 9. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 12 10. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 二、填空（每题4分，共计24分） 11. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 12. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 13. 的绝对值是：______；的相反数是______；的倒数是______． 14. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 15. 13.4亿精确到了______位，13.4亿用科学记数法表示为______． 16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____． 三、解答题（共7小题，共计86分） 17. 数轴表示并比较大小或数的分类 （1）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来： ，，，，， （2）把下列各数分类：，，，0，，，，， 分数： 非负整数： 有理数：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 求值 （1）已知：，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 20. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，每千瓦时电费为元，请估计司机小王换成新能源汽车后行驶费用比原来节省多少钱？ 21. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________． （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？ 22. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出 10 14 13 8 10 14 15 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 请运用： （1）①直接写出的值； ②若，请结合数轴，直接求得 ； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若表示一个有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，如果没有，说明原因． （3）如图，数轴上的两点、所对应的数分别是、，数轴上有两动点和，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．点、同时出发，设运动时间为秒． ①当点从点向点运动时，点所表示的数是______； ②在点的整个运动过程中，点所表示的数是______．（均用含的代数式表示） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年上学期 七年级数学第一次月考试题 一、选择（每题4分，共计40分） 1. 如果“盈利”记作，那么表示（ ） A. 少赚 B. 亏损 C. 盈利 D. 亏损 【答案】D 【解析】 【详解】解：“盈利”记作． 表示亏损． 2. 在，，，中，负数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方运算，正负数的定义，求一个数的绝对值，化简多重符号，正确理解相应法则并正确计算是解题的关键．对每一个数进行化简再根据负数的定义进行判断即可． 【详解】解：，，，， 是负数，共有2个负数． 故选：． 3. 若X、Y、Z均为不为0的实数，且，则的值（ ） A. -1或3 B. 3 C. D. 或1 【答案】D 【解析】 【分析】先分两种情况得出，再根据相反数的性质讨论，然后计算即可． 【详解】解：∵均为不为0的实数， ∴对任意非零实数， 当时，；当时，（同样）. ∵， ∴不可能全正或全负，仅存在两正一负、两负一正两种情况． 当为两正一负时，原式； 当为两负一正时，原式， 所以原式的值为或1． 4. 下列计算结果等于 1 的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分别根据有理数的加、减、乘、除运算法则计算出各选项的值，再与1比较即可． 【详解】解：A、，选项错误，不符合题意； B、，选项错误，不符合题意； C、，选项错误，不符合题意； D、，选项正确，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的四则运算，关键是掌握有理数的加减乘除运算法则． 5. 下列说法中正确的有（ ） ①同号两数相乘，符号不变； ②异号两数相乘，积取负号； ③互为相反数的两数相乘，积一定为负； ④两个有理数的积的绝对值，等于这两个有理数的绝对值的积． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【详解】①错误，如，符号改变; ③错误，如0×0，积为0；②④正确. 6. 点A在数轴上表示，从点A沿数轴向左平移3个单位到点B，点B表示的数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 或5 【答案】A 【解析】 【分析】直接用点A表示的数减去移动的距离即可得到答案． 【详解】解：∵点在数轴上表示，从点沿数轴向左平移个单位到点， ∴点表示的数是． 7. 下列四组有理数的大小比较正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据比较大小的法则，进行比较大小即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确； 故选：D． 【点睛】有理数比较大小与实数比较大小相同： （1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数； （2）两个负数，绝对值大的反而小． 8. 巴黎与北京的时差为时（正数表示同一时刻比北京时间早的小时数），如果北京时间是7月2日，那么巴黎的时间是（ ） A. 7月2日21时 B. 7月2日17时 C. 7月2日5时 D. 7月2日7时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量、有理数的加法，首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】比北京早的时间标记为，比北京晚的时间标记为，因此，巴黎和北京时间相差个小时应该是比北京晚7个小时， ∴， ∴巴黎的时间是7月2日7时， 故选：D． 9. 如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为，则输出的结果为（ ） A. 1 B. 4 C. 5 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据数值转换机的示意图，确定运算顺序为：输入  乘以 2，输入  平方，两者相加后除以 2，代入数值计算即可. 【详解】解：根据数值转换机的示意图，可得运算公式为 ， 当  时， 原式        . 10. 有理数a、b在数轴上的表示如图所示，那么（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴上比较有理数的大小，涉及相反数知识内容，根据越在数轴右边的数越大，即，即可作答． 【详解】解：依题意： 因为与互为相反数，与互为相反数， 所以先在数轴表示出来，即： 根据越在数轴右边的数越大，即； A、，故本选项正确； B、正确表示应为：，故本选项错误； C、正确表示应为：，故本选项错误； D、正确表示应为：，故本选项错误． 故选：A． 二、填空（每题4分，共计24分） 11. 规定a*b=5a+2b-1，则（﹣4）*6的值为_______． 【答案】-9 【解析】 【分析】根据a*b=5a+2b-1，可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】∵a*b=5a+2b-1， ∴（-4）*6 =5×（-4）+2×6-1 =（-20）+12-1 =-9， 故答案为-9． 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法． 12. 绝对值小于4的所有整数的和是__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查有理数加法和绝对值的意义，确定出绝对值小于4的所有整数是解题的关键． 找出绝对值小于4的所有整数，再计算这些数的和即可． 【详解】解：绝对值小于4的所有整数有：0，，，， ， 故答案为：0． 13. 的绝对值是：______；的相反数是______；的倒数是______． 【答案】 ①. ②. ③. ## 【解析】 【分析】先化简多重符号，再根据绝对值、相反数、倒数的定义分别计算结果． 【详解】解：计算的绝对值： ， ． 计算的相反数： ， 的相反数是． 计算的倒数： ， 的倒数是． 14. 二进制（）是逢二进一的进位计数制，也是现代计算机和数字电子技术的基石．比如数字45，用二进制表示为101101，从右向左．那么数字123用二进制可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】将十进制数转换为二进制，可使用除2取余法，把每次除以2得到的余数逆序排列，即可得到对应二进制数． 【详解】解：使用除2取余法计算，步骤如下： ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 ，余数为 将所得余数从后往前逆序排列，得到二进制数为 验证：，结果正确． 15. 13.4亿精确到了______位，13.4亿用科学记数法表示为______． 【答案】 ①. 千万 ②. 【解析】 【分析】根据13.4亿最后一位4在原数的千万位上，就是精确到千万位，科学记数法的表示形式为，其中，n是整数． 【详解】解： 亿，数字在原数的千万位上， 亿精确到千万位， ， 亿． 16. 找出下列各图形中数的规律，依此，a的值为_____． 【答案】226 【解析】 【详解】观察图形可得，0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8， 由此规律可得14+a=15×16， 解得：a=226． 故答案为226 三、解答题（共7小题，共计86分） 17. 数轴表示并比较大小或数的分类 （1）把下列各数在数轴上表示出来，并按从大到小的顺序用“”连接起来： ，，，，， （2）把下列各数分类：，，，0，，，，， 分数： 非负整数： 有理数：． 【答案】（1）各数在数轴上表示如下： （2）分数： 非负整数： 有理数： 【解析】 【分析】（1）先算出的值，再在数轴上标出所有数，依据数轴上右边的数大于左边的数，从大到小排列； （2）先化简，再按照分数、非负整数、有理数的定义，逐个判断填入对应集合． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， 选出所有属于有理数的分数（含有限小数），组成分数集合， ∴分数：； 选出所有正整数和0，组成非负整数集合， ∴非负整数：； 选出所有整数和分数，组成有理数集合， ∴有理数：． 18. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘除法，最后算加减即可； （3）利用乘法分配律计算即可得到结果； （4）先算乘方，再算括号里面的，然后算乘法，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 19. 求值 （1）已知：，，且，求的值． （2）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，求的值． 【答案】（1）的值为或． （2）原式的值为或． 【解析】 【分析】（1）先根据绝对值的性质求出，的所有可能取值，再结合的条件舍去不符合的取值，最后代入计算即可． （2）根据相反数、倒数、绝对值的定义得出，，的相关值，将其代入原式化简后，分的两种取值计算结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴或， ∵， ∴或， ∵， ∴当时，且，不符合条件，舍去， ∴当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或； 【小问2详解】 解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∵， ∴，， 将，，代入原式，得， 当时，， 当时，， 综上所述，原式的值为或． 20. 为体现社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小王在东西向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，，，． （1）最后一名老师送到目的地时，小王在什么位置？ （2）若汽车耗油量为升/千米，汽油价9元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15千瓦时，每千瓦时电费为元，请估计司机小王换成新能源汽车后行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小王在出发点西侧3千米处； （2）换成新能源汽车后行驶费用比原来节省元． 【解析】 【分析】（1）把所有数据相加，根据结果进行判断即可； （2）先求出出租车的行程，再根据汽车的行驶费减去新能源汽车行驶费即可求出答案． 【小问1详解】 解： （千米）， 即最后一名老师送到目的地时，小王在出发点西侧3千米处； 【小问2详解】 解：（千米）， （元）， 即换成新能源汽车后行驶费用比原来节省元． 21. 如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是，已知点A，B是数轴上的点，请参照图并思考，完成下列各题： （1）如果点A表示数，将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离是________； （2）如果点A表示数3，将A点向左移动7个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_______，A，B两点间的距离为________； （3）如果点A表示数，将A点向右移动168个单位长度，再向左移动256个单位长度，那么终点B表示的数是_________，A，B两点间的距离是________． （4）一般地，如果A点表示的数为m，将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，那么，请你猜想终点B表示什么数？A，B两点间的距离为多少？ 【答案】（1） （2） （3） （4）， 【解析】 【分析】（1）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （2）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （3）根据数轴上的点右移加，左移减，求出终点B表示的数，再根据两点间的距离公式进行求解即可； （4）根据上面的方法列出用字母表示的数和距离． 【小问1详解】 解：表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：； 【小问2详解】 表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：； 【小问3详解】 表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 故答案为：； 【小问4详解】 表示的数为：； A，B两点间的距离为：； 【点睛】本题考查数轴上点的移动和两点间的距离，解题的关键是掌握点的移动方法和距离的计算方法． 22. 李强靠勤工俭学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，（单位：元）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 收入 +15 +18 0 +16 0 +25 +24 支出 10 14 13 8 10 14 15 （1）到这个周末，李强有多少节余？ （2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？ （3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？ 【答案】（1）到这个周末，李强节余14元；（2）李强一个月（按30天计算）能有60元的节余；（3）至少有360元收入才能维持正常开支 【解析】 【分析】(1)先求得收入，再看其支出，求其差可得出结论； (2)利用计算的结果求出其每天的节余，再乘30求得； (3)可以先计算出本周的支出情况，求出其平均每天的支出，再乘30可得出其支出情况，可得出结论． 【详解】解：(1)用正数表示收入，负数表示支出，则这七天的收入为：15+18+0+16+0+25+24＝98， 支出为：10+14+13+8+10+14+15＝84， 98﹣84＝14， 所以到这个周末，李强节余14元； (2)由(1)可知其每天能节余14÷7＝2（元），30×2＝60（元）， 即照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有60元的节余； (3)84÷7＝12（元），30×12＝360（元）， 即按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有360元收入才能维持正常开支． 【点睛】本题主要考查正、负数的含义及有理数的运算，正确理解题意是解题的关键． 23. 我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了许多重要的规律：代数式的几何意义是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离：，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离，也就是说，在数轴上，如果点表示的数记为，点表示的数记为，则，两点间的距离就可记作． 请运用： （1）①直接写出的值； ②若，请结合数轴，直接求得 ； （2）七年级研究性学习小组在数学老师指导下，对式子进行探究，若表示一个有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，如果没有，说明原因． （3）如图，数轴上的两点、所对应的数分别是、，数轴上有两动点和，点从点出发向右运动，点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，点的运动速度是每秒个单位．点、同时出发，设运动时间为秒． ①当点从点向点运动时，点所表示的数是______； ②在点的整个运动过程中，点所表示的数是______．（均用含的代数式表示） 【答案】（1）①； ②或 （2）有最小值，最小值为 （3）①；② 【解析】 【分析】（1）①根据数轴上两点间的距离可直接得出； ②数到的距离和到的距离之和为，可直接得出； （2）根据数的位置可以直接进行判断； （3）根据数轴上的点右加左减的运动规律即可求出、两点运动秒时所表示的数． 【小问1详解】 解：①表示数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． ∴； ②表示数到的距离和到的距离之和为， ∴在的左侧或的右侧个单位， 此时的值为或； 【小问2详解】 解：有最小值，最小值为； 设点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， 有以下三种情况： 如图，当点在点左侧时，； 如图，当点在与之间（包括端点）时，； 如图，当点在点右侧时，； 综上所述，的最小值即为的长， ∴的最小值为； 【小问3详解】 解：①∵点从点出发向右运动，点的运动速度是每秒个单位，运动时间为秒，点所对应的数是， ∴点所表示的数是； ②∵点从点出发向左运动，点的运动速度是每秒个单位，运动时间为秒，点所对应的数是， ∴点所表示的数是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $