精品解析：湖北武汉市第六初级中学2026-2027学年上学期八年级10月学情自 测数学试卷

武汉六初2026－2027学年上学期10月八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，13 C. 11，10，22 D. 4，4，9 【答案】A 【解析】 【分析】比较每组较小两边之和与最长边的大小，判断能否构成三角形. 【详解】解：A、∵，∴长为，，的小木棒能摆成三角形，符合题意； B、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为，，的小木棒不能摆成三角形，不符合题意. 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】经过一个顶点作对边所在的直线的垂线段，叫做三角形的高，根据概念即可得出． 【详解】根据定义可得A选项是作BC边上的高，符合题意， B选项作的不是三角形ABC的高，不符合题意， C选项是作AB边上的高，不符合题意， D选项是作AC边上的高，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查三角形高线的作法，熟练掌握定义是解题关键． 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性，直线的性质，线段的性质，平行线的性质，关键是掌握三角形的稳定性．由三角形具有稳定性，即可得到答案． 【详解】解：在人字梯的中间一般会设计一拉杆，可以使人字梯稳定， 这样做所蕴含的数学原理是三角形的稳定性． 故选：B． 4. 如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）． A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 【答案】C 【解析】 【分析】该题考查了三角形的高，根据三角形高的定义解答即可． 【详解】解：∵在直角三角形中，，， ∴边上的高是， 故只有C正确， 故选：C． 5. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定可作出选择. 【详解】解：在△ADC和△ABC中， ， ∴△ADC≌△ABC（SSS）， ∴∠DAC=∠BAC，即∠QAE=∠PAE． ∴AE是∠PRQ的平分线 故选D． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答的关键. 6. 在中，，中线，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】延长至点，使得，连接，则，先证出，则，再在中，利用三角形的三边关系求解即可． 【详解】解：如图，延长至点，使得，连接，则， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，，即， ∴． 7. 如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到，，然后求解即可． 【详解】解：如图， 根据题意得，， ∵ ∴ ∵ ∴ ∴． 8. 下列判断中错误的有（ ）个 ①有两边分别相等且其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ②有两边分别相等且其一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③有两边分别相等且第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有一角和这个角的一边以及它的角平分线分别对应相等的两个三角形全等． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可． 【详解】解：①如下图所示，和中，，，并且边上的高，但是和不全等， 若两个三角形两边对应相等，其中一边上的高分别在三角形内部和外部，则两个三角形不一定全等， 故①错误； ②设和中，，，是边上的中线，是边上的中线，且， ，是中线， ，. ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ； ②正确； ③设两个锐角三角形和中，，，是边上的高，是边上的高，且， 和是锐角三角形， 在线段上，在线段上， 在和中，， ， ， 同理， ， ， 在和中，， ， ③正确； ④设和中，，，是的角平分线，是的角平分线，且， ，是角平分线， ，， ， ， 在和中，， ， ， 在和中，， ， ④正确； 综上，错误的判断有个． 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】延长、，过D作三边的垂线，利用角平分线的性质证明平分的外角，结合三角形内角和定理求解． 【详解】解：延长至E，延长至F，过D作于E，于F，于G，如图： 平分，，． ． ，， ． 平分． ，． ． ． ，． 平分． ， ． ． ． ，平分． ， 在中，． 10. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．如图，若，，，，以点A为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先确定两个长方形的面积及各自的重心坐标，再代入公式求解即可． 【详解】解：如图所示， 由题意得，，， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∵，； ∴， ， ∴此“”形的重心坐标为． 二、填空题 每小题3分 11. 已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 【答案】（或5） 【解析】 【分析】根据题意分情况讨论，进而即可求解． 【详解】解：一个直角三角形的两边分别为3和4， ①当4为直角边长，则第三边为斜边，第三边的长为． ②当4为斜边长，则第三边为直角边，第三边的长为． 故答案为：（或5）． 【点睛】本题考查了勾股定理，分类讨论是解题的关键． 12. 如图，已知点D在上，点E在上，，请你再补充一个条件，使．你补充的条件是_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，添加条件是，根据全等三角形的判定定理推出即可． 【详解】解：， 理由是：∵在和中 ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出的度数，进而可得，再利用外角性质求出的度数即可得到结果． 【详解】解：如图， 根据题意得：， ∴， ∴． 14. 已知，如图，在中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______度． 【答案】106 【解析】 【分析】根据折叠的性质，三角形内角和，平角的定义，解答即可． 【详解】解：根据折叠的性质，得，， ， ， ， ， ， ， ． 15. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为______． 【答案】##10平方厘米 【解析】 【分析】延长交于，证明，得到，，推出，，进而求解即可． 【详解】解：如图，延长交于， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∴， ∴和等底同高， ∴， ∴， ∴． 16. 如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接． ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有______．（只需填写序号） 【答案】①②④ 【解析】 【分析】先得出，进而可得，再根据三角形的外角性质可得①正确；在上截取，连接，先证出，则，进而可得，再证出，则，即可得②正确；延长，交于点，先得出，再假设，进而可得，即可得③错误；得出平分，则可得点到的距离等于点到的距离，即可得④正确． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴，结论①正确； 如图，在上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由对顶角相等得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，结论②正确； 如图，延长，交于点， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 又∵， ∴（等腰三角形的三线合一）， 假设，则， ∴，， ∵， ∴，即， ∴，这与矛盾， ∴假设不成立，即，结论③错误； 如图，连接， ∵平分，平分， ∴平分， ∴点到的距离等于点到的距离， ∴，结论④正确； 综上，正确的结论有①②④． 三、解答题（共72分） 17. 求出下列图形中的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理和外角定理，熟练掌握三角形内角和定理和外角定理是解题的关键． （1）根据三角形内角和定理建立方程求解； （2）根据三角形外角定理建立方程求解． 【详解】解：（1）由三角形内角和定理得， 解得； （2）由三角形的外角定理得， 解得． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边；若不能，请说明理由． 【答案】（1）三边长为，， （2）能围成，另两边长为和或和 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形周长与边长的数量关系设未知数列方程求解，结合三角形三边关系验证结果； （2）分为腰长、底边长两种情况讨论，计算边长后用三角形三边关系判断是否成立． 【小问1详解】 解：设底边长为，则腰长为． 等腰三角形周长为， 解得， ∴腰长为． ，满足三角形三边关系， 该三角形三边长为，，； 【小问2详解】 解：当为腰长时，底边长为， ，满足三角形三边关系， 另两边长为，； 当为底边长时，腰长为． ，满足三角形三边关系， 另两边长为，． 综上所述，能围成有一边长是的等腰三角形，另两边长为和或和． 19. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 【答案】证明：∵BE=CF， ∴BE+EF=CF+EF， ∴BF=CE， 在△ABF和△DCE中 ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠GEF=∠GFE， ∴EG=FG． 【解析】 【分析】求出BF=CE，根据SAS推出△ABF≌△DCE，得对应角相等，由等腰三角形的判定可得结论． 【详解】略 20. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的平分线，（即），， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． （2）2 【解析】 【分析】（1）突破口为角平分线的性质，因为是角平分线且，所以可得，再结合，通过定理证明和全等，即可得． （2）突破口是先证明和全等，因为为公共边，，且两个三角形均为直角三角形，所以用可证全等，得到．先根据的长度计算的长度，结合（1）中的结论，即可求出的长． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：在和中： ， ∴， ∴． 设， 由（1）的结论， ∴ 即， 解得． 即的长为2． 21. 如图，在的方格纸中，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，仅用无刻度的直尺 （1）画出的边上的中线（保留作图痕迹）： （2）画出的边上的高线（保留作图痕迹）： （3）若，则边上的高为______； （4）在（2）的条件下作出的角平分线． 【答案】（1）解：如图所示即为所作， （2）解：如图所示即为所作， （3） （4）解：如图所示即为所作， 【解析】 【分析】（1）取格点，连接交于点，连接，可证明，则，故即为所求； （2）取格点，连接交于点，可证明，则，则，故； （3）求出的面积，再根据三角形的面积公式求解即可； （4）取格点，连接交于点，作射线，设交于点，由网格的特点可知，与平行，与平行，则，根据可证明，同理可证明，则，故是等腰直角三角形，故，由可得，即平分． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由题意得， ∵， ∴边上的高为； 【小问4详解】 略． 22. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内相交）划分为若干个三角形，叫多边形的三角剖分，如图1给出了六边形的三角剖分的两种方法． （1）将一个四边形进行三角剖分，有______种剖分方法： （2）在图2中给出五边形的一种三角剖分的方法； （3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式计算六边形的三角剖分方法数． 【答案】（1）2 （2） （3）14 【解析】 【分析】（1）根据题意画出四边形的不同三角剖分方法数； （2）根据题意画出五边形的三角剖分的一种方法； （3）根据公式进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示， 四边形的一条对角线可以将四边形分割成两个三角形，故将一个四边形进行三角剖分，有2种剖分方法； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：∵，， ∴， ∴ t∵， ∴， ∵， ∴． 23. 发现与探究： 三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：． （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．若设，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则＝______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求的面积． 【答案】（1）与等底等高， ； （2）； （3）； （4） 【解析】 【分析】（1）根据三角形面积等于底乘高的一半，即可得出结论； （2）根据被中线分成的两个三角形“等底等高，面积相等”建立等式，再利用等式的基本性质即可得出； （3）由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，设，则，．根据即可求解； （4）运用以上两题的方法，根据三角形的面积底高，先求出的面积，然后根据重心的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意可知，， ， ， ， ， ， ， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的， 设，则，． ； 【小问4详解】 解：∵G是的重心， ， ∵，， ， ∵， ， ， ． 24. 在中，，且，点坐标满足． （1）①求a、b的值； ②如图1，与x轴交于D，与y轴交于E，求的值． （2）如图2，当A点坐标为时，F为边上一点，，，连接，请判断，的位置关系，并说明理由． 【答案】（1）①，；②6 （2）解：，理由如下： 如图，过点作于点，过点作于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵在中，，且， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）①根据绝对值和算术平方根的非负性求解即可； ②过点作轴于点，作轴于点，先得出四边形是正方形，则，再证出，则，据此求解即可； （2）过点作于点，过点作于点，先证出，再得出，则，进而得出，由此即可得． 【小问1详解】 解：①∵，，， ∴，， ∴，． ②如图，过点作轴于点，作轴于点， 由（1）①可知，， ∴， ∵轴，轴，轴轴， ∴， ∴四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 略． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 武汉六初2026－2027学年上学期10月八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ） A. 3，4，5 B. 6，7，13 C. 11，10，22 D. 4，4，9 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在人字梯的中间一般会设计一拉杆，这样做的原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 两点确定一条直线 D. 两直线平行，同位角相等 4. 如图，在直角三角形中，，，垂足为D，下列说法中，正确的是（ ）． A. 中，是边上的高 B. 中，是边上的高 C. 中，是边上的高 D. 中，是边上的高 5. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是（ ） A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS 6. 在中，，中线，则边的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，点A在点B的北偏西方向，点C在点B的北偏东方向，点C在点A的北偏东方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下列判断中错误的有（ ）个 ①有两边分别相等且其中一边上的高对应相等的两个三角形全等； ②有两边分别相等且其一边上的中线对应相等的两个三角形全等； ③有两边分别相等且第三边上的高对应相等的两个锐角三角形全等； ④有一角和这个角的一边以及它的角平分线分别对应相等的两个三角形全等． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 9. 如图，已知四边形中，对角线平分，，，且，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 重心是一个物体受力的平衡点，例如：三角形的重心是角平分线的交点、平行四边形的重心是对角线的交点…“探究学习小组”在探究平面图形的重心时发现：把一个平面组合图形分割成甲、乙两部分，建立平面直角坐标系，若甲、乙两部分的面积分别为，重心分别为，原图形的重心坐标为，则有．如图，若，，，，以点A为坐标原点，“1”为一个单位长度，建立平面直角坐标系，则此“L”形的重心坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 每小题3分 11. 已知一个直角三角形的两边分别为3和4，则第三边的长可以是__________．（写出一个即可） 12. 如图，已知点D在上，点E在上，，请你再补充一个条件，使．你补充的条件是_______． 13. 一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是___． 14. 已知，如图，在中，，将纸片的一角折叠，使点C落在外，若，则的度数为______度． 15. 如图，的面积为，垂直的平分线于点P，则的面积为______． 16. 如图，中，，平分交于点G，平分交于点D，、相交于点F，交的延长线于点E，连接． ①； ②； ③； ④． 其中正确的结论有______．（只需填写序号） 三、解答题（共72分） 17. 求出下列图形中的值． 18. 用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗？若能，请求出它的另两边；若不能，请说明理由． 19. 如图，点E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，AF与DE交于点G，求证：GE=GF． 20. 如图，在中，，是的平分线，于E，F在上，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 21. 如图，在的方格纸中，的3个顶点分别在小正方形的顶点（格点）上，这样的三角形叫格点三角形，仅用无刻度的直尺 （1）画出的边上的中线（保留作图痕迹）： （2）画出的边上的高线（保留作图痕迹）： （3）若，则边上的高为______； （4）在（2）的条件下作出的角平分线． 22. 三角形是最简单的多边形，任意一个多边形都能分割成三角形，把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内相交）划分为若干个三角形，叫多边形的三角剖分，如图1给出了六边形的三角剖分的两种方法． （1）将一个四边形进行三角剖分，有______种剖分方法： （2）在图2中给出五边形的一种三角剖分的方法； （3）瑞士数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，，其中规定．请根据公式计算六边形的三角剖分方法数． 23. 发现与探究： 三角形的重心．三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词，从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．如图1，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心O处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．关于三角形的重心还有哪些性质呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案． （1）如图2，是的中线，与等底等高，可以得到它们面积的大小关系为：． （2）如图3，若三条中线、、交点为G，则也是的中线，利用上述结论可得：，同理．若设，猜想x，y，z之间的数量关系为：______； （3）如图3，被三条中线分成六个小三角形，点G为的重心，则＝______； （4）如图4，点D、E在的边、上，、交于G，G是的重心，，，，求的面积． 24. 在中，，且，点坐标满足． （1）①求a、b的值； ②如图1，与x轴交于D，与y轴交于E，求的值． （2）如图2，当A点坐标为时，F为边上一点，，，连接，请判断，的位置关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $