湖北十堰市茅箭区部分校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

八年级数学综合测试 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2．生活中处处存在对称美．请仔细观察下列图形，轴对称图形是（ ） A． B． C． D． 3．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么等于（ ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，若，，则，这个结论的理由是（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，度，点，分别在，上，则的大小为多少度（ ） A． B． C． D． 6．如图，在的正方形方格中，每个小正方形方格的边长都为，则和的关系是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点，，再分别以点，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，若，，则的面积是（ ） A． B． C． D． 8．如图，，，，则等于（ ） A． B． C． D． 9．如图，锐角三角形中，，点，分别在边，上，连接，．下列命题中，假命题是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，中，、的角平分线、交于点，延长、，作于，于，点在上，，则下列结论中正确的个数（ ） ①平分；②；③若，则；④． A．个 B．个 C．个 D．个 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．搭载神舟二十号载人飞船的长征二号遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射，在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的________． 12．已知等腰三角形两边长分别为和，则这个等腰三角形的周长为________． 13．如图，在中，是边上的高，是边上的高，且，交于点．若，，，则线段的长为________． 14．如图，平面上有与，其中与相交于点，若，，，，，，则的度数为________． 15．如图，在四边形中，，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点匀速运动，若与在某一时刻全等，则点运动速度为________． 三．解答题（共9小题，共75分） 16．（8分）已知三角形的两边，，第三边是． （1）求第三边的取值范围； （2）若第三边的长是偶数，求三角形的周长． 17．（8分）如图，在中，，是边上的高，求的度数． 18．（8分）如图，已知，，，求证：． 19．（8分）如图，，，在同一直线上，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 20．（8分）【跨学科组合】 小明同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠近小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的、、、在同一平面上），过点作于点，测得，． （1）求证：； （2）求的长． 21．（8分）如图，中，，是的角平分线． （1）若，求的度数； （2）若、分别是、的中点，，，求的面积． 22．（8分）综合与实践 【探究课题】三角形重心性质的探究 【课本重现】教材页指出三角形三边中线的交点叫做这个三角形的重心．如图，取一块质地均匀的三角形纸板，如果用一根细线绳从重心处将三角形提起来，那么纸板就会处于水平状态． 【提出问题】探究图中，的值是多少？ 我校二班赵老师为了让同学们更好地解决提出的问题，设置了以下的探究思路，请同学们通过跟随老师的思路，逐步完成问题解决以上提出的问题． 【解决问题】 （1）在中，由于点是边中点，那么与________的面积相等，同理可得与________的面积相等；与________的面积相等． （2）在中，由于点是边中点，那么的面积是的面积的________，同理的面积是的面积的________，这样的面积与的面积相等，减去公共部分可得的面积与________的面积相等，同样可得的面积与的面积相等，从而可得个小三角形面积相等． （3）由的面积是的面积的倍，可得________；同理可得________． 23．（9分）【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图，在中，若，．求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至，使，连接．利用全等将边转化到，在中利用三角形三边关系即可求出中线的取值范围，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是________． A． B． C． D． （2）求得的取值范围是________． 【方法感悟】 解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图，在中，点是的中点，分别以，为直角边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形，其中，，，，连接．请写出与的数量关系，并说明理由． 24．（10分）如图，已知点，点，且、满足． （1）求、两点的坐标； （2）若点是第一象限内一点，且，过点作于点，作于．求证：； （3）如图，若点的坐标为，过点作，且，连接交轴于点，求点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $