26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质 课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.3 y=ax²+bx+c 的图像和性质 y=ax2 y=a(x-h)2 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 学习目标 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 问题: (1)的对称轴及顶点坐标吗？ (2)二次函数可以看作是由怎样平移得到的？ 由对称轴为 ，顶点坐标为 对称轴是直线=6，顶点坐标是(6，3) 平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的 (3)如何画出 的图象？ 先列表 ··· 3 4 5 6 7 8 9 ··· ··· 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ··· 再描点连线 还有别的作图方法吗？ 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 思考： 还有其他平移方法吗？ 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 (3)如何画出 的图象？ 方法二：平移法绘图 根据前面的问题我们知道，可以 的图象得到 的图象 平移方法1：先向上平移3个单位，再向右平移6个单位得到的； 平移方法2：先向右平移6个单位，再向上平移3个单位得到的 (4)结合二次函数的图象，说出其性质. 从二次函数的图象可以看出：抛物线开口向上.对称轴的左侧，抛物线从左到右下降；在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说， 当<6时，随的增大而减小； 当>6时，随的增大而增大； 当=6时，取最小值，最小值是3. 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 尝试用上面的方法研究二次函数的图象和性质 开口向下， 当x<−1时，y随x增大而增大； 对称轴是x=−1， 顶点坐标是(−1, 3) . 当x>−1时， y随x增大而减小. 一般地，我们可以类似地研究二次函数 的图象和性质. 通过配方，可以将二次函数化成 对称轴__________ 顶点____________ 由此我们可以知道对称轴与顶点坐标分别为： 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 例1 已知二次函数 y=-2x2+4x+3，请回答下列问题： (1)试确定该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标； 的图象 ，说明它的增减性和最值. 当 时， 随 的增大而减小 当 时， 随 的增大而增大； 当 时，有最小值 当 时， 随 的增大而增大 当 时， 随 的增大而减小． 当 时，有最大值 【练习】如图是抛物线𝑦=2𝑥2+𝑥+𝑐的示意图，则的值可以是（　）   A．1 B．0 C．D． A 分析：根据二次函数的图象确定c的取值范围即可得． 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 例1 已知二次函数 y=-2x2+4x+3，请回答下列问题： (2)在平面直角坐标系中，画出二次函数 y=-2x2+4x+3的图象，并指出抛物线  y=-2x2+4x+3是由抛物线 y=-2x2 经过怎样的平移得到的； 解：(2) 列表如下： x ⋯ −1 0 1 2 3 ⋯  y=-2x2+4x+3 ⋯ −3 3 5 3 −3 ⋯ 描点、连线，二次函数 y=-2x2+4x+3的图象如图所示. 将抛物线 y=-2x2先向右平移1个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到抛物线 y=-2x2+4x+3. 知识点 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象和性质 新知讲解 例1 解：(3)当x>1时，y随x的增大而减小. 二次函数的图象与的关系 当 时， 当 时， 当 时， 当时， 当时， 当， 当， 当， 向上 向下 轴 左侧 右侧 正半轴 负半轴 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 22 的图象和性质 性质 增减性和最值由 图像 开口方向由a的符号决定；2 .决定顶点位置；3.对称轴是x= 谢谢大家聆听 $