第二十六章 微专题4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的系数与图象-【宝典训练】2026-2027学年九年级上册数学高效课堂（人教版·新教材）

数学·九年级·上册（人教版） 微专题4二次函数y=( A基础巩固●。· 落实课标 1.已知抛物线y=a,x2+bx十c(a≠0)在平面直 角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中， 正确的是 A.a>0 B.b<0 C.c<0 D.a+6+c>0 2.二次函数y=x2十bx十1的图象先向右平移2 个单位，再向下平移1个单位后对应的函数表 达式为y=x2十c,则 A.b=4,c=-2 B.b=-4,c=0 C.b=4,c=-4 D.b=-4,c=-4 3.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，则下列结论： (1)a、b同号； (2)当x=一1和x=3时，函数 值相等； (3)4a+b=0; (4)当y=一2时，x的值只能取0； (5)(a+b+c)(a-b+c)>0; 其中正确的是 4.如图是二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)图象 的一部分，x=一1是对称轴，有下列判断：①b -2a=0;②4a-2b+c<0;③a-b+c=-9a; ④若(-3,1)，（号）是抛物线上两点，则 >y2.其中正确的是 A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.②③④ x2+bx十c的系数与图象 5.如图，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于点 (一1,0)，(3,0)，确定下列各式的符号： (1)a 0; (2)c 0; (3)b 0; (4)b2-4ac 0; 0； (6)2a+b 0; (7)a+b+c 0; (8)a-b+c 0: (9)4a+2b+c 0; (10)4a-2b+c 0; (11)函数y的最小值= 6.抛物线y=ax2十bx+c的对称轴为直线x= 一1，且过点(1,0)，顶点位于第二象限，其部分 图象如图所示，给出以下判断： ①ac>0,b>0; ②图象与x轴的另一个交点为 点(-3,0)； ③b2-4ac>0; ④2a-b=0; ⑤4a-2b+c>0; ⑥9a-3b+c=0; ⑦9a+3b+c<0; ⑧a+b+2c>0: ⑨c=3a-3b;⑩8a+c>0. 其中正确的有 (填序 号) B能力提升 灵活应用 7.已知，二次函数y=ax2十bx 十c的图象如图所示，则点 P(a,c)所在的象限是第 象限 8 8.如图，抛物线y=ax2十bx十c经过点(-1,0)， 对称轴l如图所示，则下列结论：①abc>0; ②a-b+c=0;③2a+c<0;④a+b<0,其中 所有正确的结论是 A.①③ B.②③ C.②④ D.②③④ 9.若二次函数y=ax2+bx+c的图象的开口向 下，顶点在第一象限，抛物线交于y轴的正半 轴，则点P(a,)在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 10.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所 示，有下列4个结论：①abc>0;②b<a十c; ③4a十2b十c>0;④b2-4ac>0.其中正确的 结论有 (填序号) 11.二次函数y=ax2十bx十c的部分图象如图所 示，其对称轴为直线x=一号，且与x轴的一 个交点坐标为（一2,0），下列结论： ①abc>0;②a=b;③图象与x轴的另一个交 点坐标为(1.5,0)；④关于x的一元二次方程 ax2十bx十c一1=0有两个相等的实数根； ⑤2a十c=0.其中正确的结论有 (填 序号) ●4 第二十六章二次函数 C拓展应用 深度思考 12.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象如图所 示，有下列5个结论： y ①abc>0; ②b<a十c; ③4a+2b+c>0; ④2c<3b; ⑤a十b<m(am十b)(m≠1). 其中正确的结论有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4 13.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象 如图所示，则下列结论：①b<0,c>0;②a十b 十c<0;③方程ax2十bx十c=0的两根之和 大于0；④a一b+c<0,其中正确的是 14.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示， 有如下结论：①abc>0;②2a+b=0;③3b 2c<0;④am2+bm≥a+b(m为实数)其中正 确结论的是 x= 15.如图，抛物线y=ax2+bx十c(a≠0)的部分 图象，其顶点坐标为(1，n),与x轴的一个交 点在(3,0)和(4,0)之间，则下列结论：①a一b +c>0;②abc>0;③3a+b=0;④b2=4a(c n),其中正确结论的是 (1,n) 2-102345 9微专题4二次函数y=a.x2十bx十c的系数与图象 1.D2.C3.(2)4.B 5.(1)>(2)<(3)<(4)>(5)>(6)=(7)< (8)=(9)<(10)>(11)a+b+c 6.②③④⑤⑥⑦⑧⑨7.四8.D9.B10.③④11.②⑤ 12.B13.②③④14.①②③④15.①④ 第20课时二次函数与一元二次方程 1.=-1,x2=22.B3.B4.1=1,x2=2 5.解：该抛物线与x轴无交点. 理由：令y=0,得x2-4x十5=0. .△=(-4)2-4×1×5=16-20=-4<0， .该抛物线与x轴无交点. 6.解：(1)，二次函数y=x2+4x+k一1的图象与x轴有两个 不同的交点， ∴.b2-4ac=42-4X1X(k-1)=20-4k>0,∴.k<5. (2)根据题意，得4如c-_4k-1）-16=k-5=0, 解得=5. 7.B8.k≤2且k≠09.=-4，x2=0 10.证明：当y=0时，一x2+2mx+4一m2=0, △=(2m)2-4×(-1)×(4-mt)=4m+16-4m=16>0, .方程一x2十2mx十4一m2=0有两个不相等的实数根， .该二次函数的图象与x轴总有两个公共点. 11.C 12.解：(1)根据题意，得△=4十4m=0,则m=一1. (2)y=x2+2x-m=(x+1)2-m-1, 则顶点坐标为(-1，一m一1). 又顶点到x轴的距离为2， ∴.-m-1=2,解得m=一3或m=1. 13.(1)证明：令y=0,得2x+bx-1=0. .△=b-4×2×(-1)=b+8>0, .无论b取何值，二次函数y=2x2十b.x一1的图象与x轴 必有两个交点. (2)①45 ②解：由题意，设平移后抛物线的解析式为y=2x2+4x一1十k. 令y=0,得y=2x2+4x-1+k=0. 平移后的函数图象与x轴仅有一个交点， .2x2十4x一1十k=0有两个相等的实数根 .△=16+8一8k=0,解得k=3, 即将二次函数图象向上平移3个单位长度时，函数图象与x 轴仅有一个公共点. 第21课时二次函数与不等式 1.B2.C3.B4.-1<x<2 5.解：(1)将A(-1,0)代入y2=一x-m 得1-m=0,解得m=1. 将A(-1,0),B(2,-3)代人y=ax2+bx-3, 得0”-解阳g2 二次函数的解析式为为=x2-2x一3. (2)-1<x<2 6.B7.D8.A 9.(1)x1=1,x2=3(2)x<1或x>3(3)k<2 10.解：(1)：当y=0时，-x2+6x-5=0,.x1=1,x2=5. ∴.抛物线与x轴的交点坐标为(1,0)和(5,0). (2)1<x<5(3)x=3(4)>3 11.(1)0(2)-4y<0 12.解：(1)：抛物线过点(-3,0)与(5,0)， 19-3b+c=0,.{ 。b=一2， {25+56+c=0,c=-15. 参考咨案 ∴.抛物线的解析式为y=x2一2x一15， 又，y=x2-2x-15=(x-1)2-16, ∴.抛物线的对称轴是直线x=1. (2)x<-3或x>5(3)-16≤y<0 13.解：(1)根据题意，得 =(x-20)(-2x+80)=-2x2+120x-1600, 即电与x之间的函数解析式为0=一2x2一120x一1600. (2)26≤x≤34. 第22课时利用图象法求一元二次方程的近似根 1.D2.B3.D4.C5.x≈2.66.0.5<x<17.11 8解：方程宁2-2x一2=0的根是函数y=弓-2x一2的图 象与x轴交点的横坐标 作出二次函数y一号-2红一2的图象，如答图所示： 54-3-2-912345 3 -5 答图 由图象可知，方程有两个根，一个在0和一1之间，另一个在 4和5之间.先求0和一1之间的根， 当x=-0.8时，y=-0.08;当x=-0.9时，y=0.205, 因此，x=一0.8是方程的一个近似根， 同理，x=4.8是方程的另一个近似根， 所以方程号文-2x-2=0的两个近似根是：-0.8或4.8 9.解：在同一平面直角坐标系中分别作出函数y=2x2与y= x十2的图象，如答图所示： 衫22 答图 由图象可知，二次函数y=2x2与一次函数y=x十2图象交 点的横坐标大约是-0.8,1.3，所以一元二次方程2x2=x十2 的近似根为x1≈1.3，x2≈一0.8. 10.解：(1)作函数y=x2一5x+5的图象如答图1： ↑y 6 -3 下2 -1 6书4书2 01 -3 -4 --5 1-6 答图1