26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(课件PPT)-【指南针·课堂优化】2026-2027学年九年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象性质及关系式求解，从基础概念出发，通过例题解析和中考真题递进，搭建从性质理解到实际应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合中考真题设计分层练习，通过推理能力和运算能力培养数学思维，方法归纳部分总结设解析式的四种方法强化模型意识，如抛物线平移题提升空间观念。学生能巩固基础应对中考，教师可利用系统练习和方法指导提高教学效率。

初中数学 指南针•课堂优化·九年级数学RJ 第二十六章二次岛数 26.2二次函数的图象和性质 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性 质 第1课时 二次函数的图象和性质 A基础过关B 1.二次函数y=ax2十bx-1(a≠0)的图象经过 点(1,1)，则a+b+1的值是 () A.-3 B.-1 C.2 D.3 2.（攀枝花中考)关于抛物线y=一x2+6x-7, 下列说法正确的是 () A.开口向上 B.对称轴是直线x=一3 C.与y轴的交点坐标是(0,7) D.顶点坐标是(3,2) 3.(陕西中考)若二次函数y=x2+2√5x十 3m-1的图象只经过第一、二、三象限，则侧m 满足的条件一定是 () Am>月 B.m<2 C.m<-2或m≥- 3 ≤m<2 4.（安徽中考)已知二次函数y=ax2十bx+c (a≠0)的图象如图所示，则 () A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-6+c<0 5.(衢州中考)已知二次函数y=a(x-1)2一a (a≠0)，当-1≤x≤4时，y的最小值为-4， 则a的值为 () A.2或4 C.- 或4 D.一或4 6.（盐城中考)已知二次函数y=x2一2x一3，当 自变量x满足时0≤x≤4时，y的取值范围 是 7.(1)已知抛物线y=4x2-(5n+3)x+1的顶 点在y轴上，则n为 (2)已知抛物线y=x2+kx+4的顶点在x 轴上，则k的值为 8二次数y=号-以十4，当c 时，y随x的增大而增大. 9.把抛物线C1:y=x2+2x+3先向右平移4 个单位长度，再向下平移5个单位长度得到 抛物线C2. (1)直接写出抛物线C2的函数关系式； (2)动点P(a,-6)能否在抛物线C2上？请 说明理由； (3)若点A(m,y),B(n,y2)都在抛物线C2 上，且m<n<0,比较y1,y2的大小，并说明 理由. 解：(1)抛物线C2的函数关系式为：y=(x一 3)2-3. (2)动点P(a,一6)不在抛物线C2上，理由如 下： .抛物线C2的函数关系式为：y=(x一3)2 一3， .函数的最小值为一3， 一6<一3，.动点P(a,一6)不在抛物线 C2上； (3),‘抛物线图象开口向上，对称轴为x=3, .当X<3时，y随x的增大而减小， .点A(m,y1),B(n,y2)都在抛物线C2上， 且m<n<0<3,.'.y1>y2. 能力提升 10.已知抛物线y=2x2+4mx+2m2一1的顶点 在直线y=2x一3上，则m的值为 11.已知函数： A -x2+2x(x>0) y= 的图 -x(x≤0) 象如图所示，若直线y= x十m与该图象恰有三个不同的交点，则m 的取值范围为 12.已知在平面直角坐标系内，抛物线y=x2一 bx十6经过x轴上两点A,B,点B的坐标 为(3,0)，与y轴相交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积. 第2课时 求二次函数的关系式 A基础过关公 1.抛物线y=ax2+b+c的顶点坐标为(1，一2)， 其形状、开口方向与抛物线y=一2x2相同， 则该抛物线的关系式为 () A.y=-2(x-1)2-2 B.y=-2(x+1)2-2 C.y=2(x-1)2-2 D.y=2(x+1)2-2 2.如果抛物线y=x2一6x+c一2的顶点到x 轴的距离是3，那么c的值等于 () A.8 B.14 C.8或14 D.一8或-14 3.如图所示，抛物线的函数关系式为 () A.y=x2-x+2 B.y=x2+x+2 C.y=-x2-x+2 D.y=-x2+x+2 -10 4.如图，二次函数y=一x2+bx十c的图象与x 轴交于A、B两点，与y轴交于C点，如果 OB-0C=20A,那么b的值是 ( A.2 B.-1 C. 12 n- 5.将抛物线y=ax2向右平移2个单位，再向 上平移3个单位，平移后的抛物线经过(3， 一1)，那么平移后的抛物线所对应的函数关 系式为 6.已知二次函数y=ax2+bx十c的图象过 A(0,一16)，B(4,0)两点，它的对称轴为直 线x=1,这个二次函数的关系式为 7.抛物线的顶点为（一1，一3），与y轴交点为 (0,一5)，求此抛物线的解析式. 能力提升E 8.某幢建筑物从10米高的窗 口A用水管向外喷水，喷出 M 的水呈抛物线状，如图，如果 抛物线的最高点M离墙1 B 米，离地面米，则水流落地 点B离墙的距离OB是 9.已知二次函数的图象经过点P(2,2),顶点 为O(0,0)将该图象向右平移，当它再次经 过点P时，所得抛物线的函数表达式为 10.如图，抛物线y=x2一bx+c交x轴于点 A(1,0),交y轴于点B,对称轴是x=2. (1)求抛物线的解析式； B (2)点P是抛物线对称轴上的一个动点，是 否存在点P,使△PAB的周长最小？若存 在，求出点P的坐标；若不存在，请说明 x=2 理由. 解：(1)由题意得， (2)点A与点C关于x=2对称， 1-b+c=0 ,连接BC与x=2交于点P,则点P即为 =2 所求， 根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为 解得b=4,C=3, (3,0), 。抛物线的解析式为 y=x2一4x+3与y轴的交点为(0,3)， y=x2-4x+3; .设直线BC的解析式为：y=kx十b, 3k+b=0 ,解得，k=一1，b=3, b=3 '.直线BC的解析式为：y=一X十3， 则直线BC与x=2的交点坐标为：(2,1) 。点P的坐标为：(2,1). >》》方法归纳 根据所给点的坐标，设二次函数解析 式的方法 (1)已知任意三点，设一般式. (2)已知点中有两点的纵坐标都为0 时，设交点式 (3)已知顶点的坐标，设顶点式. (4)已知点中有两点的纵坐标相等，此 时可利用抛物线的对称性求得顶点的横坐 标，设顶点式