北京市第十三中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试题

北京市第十三中学2026-2027学年度 九年级数学10月测试 2026年10月 1.本试卷共8页，共三道大愿，27道小题，满分100分。考试时间120分钟 考 2,在试卷、答题卡的规定位置认真填写班级、姓名和准考证号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 4.选择愿、作图题在答题卡上用2B铅笔作答，其他试题请用黑色字迹签字笔在答题 知 卡上完成作答。 5考试结束，请将考试材料按监考教师要求交回。 一、 选择题（共16分，每小题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.已知⊙0的半径为10cm,点A为平面内一点，且OM=8cm,则点A与⊙0的位置关 系是() A.点A在⊙O上 B.点A在⊙O内C.点A在⊙O外D.无法判断 2.二次函数y=-（x-2)+1的图象的顶点坐标是（) A.(21) B.（-2) c.（-2-) D.(2,-) 3.用配方法解一元二次方程2+8x-3=0,配方后得到的方程是（) ·A.（x+4)2=19B.(x-4)2=19C.(x-4)2=13D.（x+4)}2=13 4.将抛物线y=-2x2先向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物 线的函数表达式为() A.y=-2(x-2)2+5 B.y=-2(x-2)2-5 C.y=-2x+2)2+5 D.y=-2+2)2-5 5.对于反比例函数y=-了，下列说法错误的是( A.图象位于第二、四象限 B.图象经过点（山，-7） C.当x>0时，y随x的增大而增大D.当x<0时，y随x的增大而减小 6.若关于x的一元二次方程x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为() A.-16 B.-4 C.4 D.16 7.若反比例函数y=+的图象位于第一、三象限，则k的取值可以是() X A.-3 B.-2 C.-1 D.0 8.如图，矩形0ABC中，A（-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-m)2-+1的顶 点M在矩形OABC内部或其边上，则m的取值范围是() A.-3≤m≤0 B.-3≤m≤-1 C.-1≤m≤2 D.-1≤m≤0 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若关于x的方程2x2+mx-3=1有一个根为1，则m的值为 10.如图，点P在反比例函数y=(x<0)的图象上，过点P作 PMLx轴点M,PN⊥y轴于点N,若矩形PMON的面积为2，则 0 k的值为 11.在平面直角坐标系x0y中，A(-4,yⅥ)，B(1,2)是抛物线y=3(x+2)2+k上. 的两点，则y九2（填“>”“<”或“=”）. 12.二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴为直 线x=-1,与x轴的一个交点为(1,0)，与y轴的交点为(0,3)，则一 元二次方程的ax2+bx+c=0的解为 13.设m,n是方程x2-x-5=0的两实数根，则m+n+mn+2026= 14.在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=m交于A,B两点.若点，B 的纵坐标分别为y,2,则y1+2的值为一· 15如图，以RT△ABC的直角顶点为圆心，以BA的长为半径的圆分 别交AC于点D,交BC于点E,连接BD.若∠C=28°，则∠ABD 的度数是 16.己知关于x的一元二次方程m2-2x+1=0(a>0)的两个实数根分别为m,n(m<m, 有下面四个结论： ①己知二次函数y=m2-2x+1,若y<0,则x<m或x>n: ②平面直角坐标系xOy中，直线y=2x-1与抛物线y=m交点的横坐标分别为m,: ⑨末停式m2<之x-1的解集为m<x<: @喏m,H都小于2，则。的取值范图是<a1. 所有正确结论的序号为 三、解答题供68分，第17-22题，每题5分：第23题8分，第24题6分，第25-27思， 每题8分) 17.解一元二次方程：x2-4x-1=0 18. 已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示： -3 -2 -1 0 n 0 -3 -4 -3 0 (1)求这个二次函数的解析式是： (2)在给定平面直角坐标系中画出这个二次函数图象 (3)当-4<x<4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围， 19.如图，在平面直角坐标系0y中，直线B:y=x-4与反比例函数y=上的图象交 于A、B两点，与x轴相交于点C,已知点B的坐标为(m,6). (1)求反比例函数的解析式及点A的坐标： 2观察图象，直接写出不等式x-4>上的解集为一： )点P为反比例函数y=图象上任意一点，若Soc=3S。oc,求点 P的坐标. 20.已知关于x的一元二次方程x2-4mx+3m2=0. (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若m>0,且该方程的两个实数根的差为2，求m的值. 21已知二次函数y=x+2x-3, (1)求该二次函数的图象的对称轴和顶点坐标： (2)求该二次函数的图象与x轴交点坐标： B当y>0时，直接写出x的取值范围： 22.如图，在⊙O中，B是直径，CD是弦，AB⊥CD于点E,CD=24, BB=8.求⊙O的半径. 23.智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升20°C,加热到100°C℃时，饮 水机自动停止加热，水温开始下降.在水温开始下降的过程中，水温y°C)与通电时间 m如)成反比例关系.当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程，设某天 水温和室温均为20°C,接通电源后，水温y°C)与通电时间x()之间的关系如图所示. (1)填空： /℃ 100 ①当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式是 ②当4<x≤a时，y与x之间的函数关系式是 ③a= 20 (2)加热一次，水温不低于40°C的时间有多长？ 14 x/min 2 24,数学兴趣小组根据以往的函数学习经验，决定对函数y= ，一3的图象和性质进行探 x- 究.下面是他们的探究过程，请按要求补充完整： (1)函数y= 2 x-1 -3的自变量x的取值范围是 (2)下列表格是y与x几组对应值： -3 -2 0 1-2 3-2 2 3 4 y 7 -4 -5 -7 m -1 -2 2 3 3 直接写出m的值 (3)在如图所示的坐标系中描点，并画出函数的大致图象（小方格的边长为1)： 4-8 -2 (4)结合函数图象，发现函数的下列特征： ①该函数当x>1时，y随x的增大而」 (填增大或减小)： ②西西数%=名3与一次函嫩%=+6相交于点40，-列，B收，-，结合函数图象 直接写出使不等式y<y,成立的x的取值范围. 25.在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25 分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，举敏洁获得铜牌。在精彩的比赛过程中，全红婵 选择了一个极具难度的270C(向后翻腾三周半抱膝).如图2所示，建立平面直角坐标 系x0,如果她从点A(3,10)起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水 的过程中，她的竖直高度y（单位：米)与水平距离x（单位：米)近似满足函数关系式 y=a(x-h)2+k(a<0). 垂直高度y/m 苏妻水平距离x/m 图1 图2 (1)在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下： 水平距离x/m 3 3.5 4.5 竖直高度y/m 10 k 10 6.25 根据上述数据，直接写出k的值为 直接写出满足的函数关系式： (2)比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系 y=-5x2+40x-68,记她训练的入水点的水平距离为d,比赛当天入水点的水平距离为 d,则dd2（填”<"”=")： (3)在(2)的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为C, 则她到水面的距离y与时间1之间近似满足y=-5+c,如果全红婵在达到最高点后需要 1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计箅说明，她当天的比赛能否成功 完成此动作？ 26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C:y=ax2+bx+c(a≠0)经过原点0和 点A2,2小，抛物线C2:y=-2(a≠0). (1)求c的值，并用含a的式子表示b: (2)过点P,O)作x轴的垂线，交C于点M,交C,于点N(点M与点N不重合). ①当a=1,=3时，求wN的长： ②若点P从点a,0)运动到点T2a,0)的过程中，M0W的长随OP的长的增大而增大，求a 的取值范围 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=a,D是BC的中点，E是线段BD上的动点 (不与点B,D重合)，连接AE.F是AE的中点，线段FE绕点F逆时针旋转a得到 线段FH,连接AH,EH. (1)求∠AHE的大小： (2)连接DH,判断DH与AC的位置关系，并证明. B D