26.2.2.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质（课件）2026-2027学年人教版数学九年级上册

人教版（新教材）数学九年级上册教学课件 第二十六章 二次函数 26.2.2.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质 的图象和性质 性质 增减性结合开口方向和对称轴才能确定. 与的关系 图像 开口方向由a的符号决定；2.k决定顶点位置；3.对称轴是y轴 学习目标 例1 画出函数 的图象.指出它的开口方向、对称轴和顶点. 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 … … … … 2 1 0 -1 -2 -3 -4 x 解：先列表 再描点、连线 −5.5 −3 −1.5 −1 −1.5 −3 −5.5 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 直线x=−1 开口方向向下； 对称轴是直线x=-1； 顶点坐标是(-1，-1). 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 探索新知 探究：画出函y=-(x+1)2-1的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点. 解：先列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=- (x+1)2-1 … -5.5 -3 -1.5 -1 -1.5 -3 -5.5 … 描点、连线，画出函数的图象. y=-(x+1)2-1 开口_______， 对称轴是_________， 顶点坐标是_________. 向下 直线x=-1 (-1, -1) 画出函数y=2(x+1)2−2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点. 开口方向向下； 对称轴是直线x=−1; 顶点坐标是(−1,−2). −2 2 x y O -2 4 6 8 −4 2 4 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 7 二次函数 y=a(x-h)2+k（a ≠ 0）的性质 y=a(x−h)2+k a＞0 a＜0 开口方向 向上 向下 对称轴 直线x=h 直线x=h 顶点坐标 （h,k） （h,k） 最值 当x=h时，y最小值=k 当x=h时，y最大值=k 增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；x＞h时，y随x的增大而增大. 当x＞h时，y随x的增大而减小；x＜h时，y随x的增大而增大. 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 y=-(x+1)2 思考：抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=- x2有什么关系？ y=- x2 y=- x2 y=- (x+1)2 向左平移1个单位 y=- (x+1)2-1 向下平移1个单位 还有其他的平移方法吗？ y=-(x+1)2-1 y=- x2 y=- x2 向下平移1个单位 y=- x2+1 y=- x2-1 y=- (x+1)2-1 向左平移1个单位 y=- (x+1)2-1 思考：抛物线y=-(x+1)2-1与抛物线y=- x2有什么关系？ y=-(x+1)2-1 例2 已知抛物线y＝a(x − 3)2+2经过点(1，− 2)． （1）指出抛物线的对称轴； （2）求a的值； 解：（1）由y＝a(x﹣3)2+2可知顶点为（3，2），对称轴为直线x＝3. （2）∵抛物线y＝a(x﹣3)2+2经过点(1，﹣2)， ∴﹣2＝a(1﹣3)2+2， ∴a＝﹣1. 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 （3）若点A(m，y1)、B(n，y2)(m＜n＜3)都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小． ∴y1＜y2． （3）∵y＝﹣(x﹣3)2+2， ∴此函数的图象开口向下， 当x＜3时，y随x的增大而增大，当x＞3时，y随x的增大而减小， ∵点A（m，y1），（n，y2）（m＜n＜3）都在该抛物线上， 探究点1： 二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 1. 返回 [石家庄校级期中]二次函数y＝2(x－2)2－1的图象的对称轴是(　　) A．直线x＝－1 B．直线x＝2 C．直线x＝－2 D．直线x＝1 B 13 返回 2. [廊坊校级期中]抛物线y＝2(x＋7)2－3的顶点坐标是(　　) A．(7，3) B．(7，－3) C．(－7，3) D．(－7，－3) D 向左平移 1个单位 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法1 向下平移 1个单位 探究点2： 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系 例3 怎样移动抛物线 才可以得到抛物线 ？ 1 2 3 4 5 x -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 -8 -9 1 y O -1 -2 -3 -4 -5 -10 平移方法2 向左平移 1个单位 向下平移 1个单位 探究点2： 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系 例3 怎样移动抛物线 才可以得到抛物线 ？ 返回 3. 关于二次函数y＝－2(x＋1)2＋6的最值情况，下列说法正确的是(　　) A．有最大值－1 B．有最小值－1 C．有最大值6 D．有最小值6 C 一般地，抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2(a≠0)形状相同，位置不同. 归纳： 抛物线y=a(x-h)2+k与y=ax2 (a≠0)有什么关系？ 二次函数y=ax2 与y=a(x-h)2+k的关系 可以看作互相平移得到的. y = ax2 y = ax2 + k y = a(x − h )2 y = a( x −h )2 + k 上下平移 左右平移 上下平移 左右平移 平移规律 简记为： 上下平移， 括号外上加下减； 左右平移， 括号内左加右减. 二次项系数a不变. 探究点2： 二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2的图象之间的关系 归纳小结 y=ax2 y=a(x-h)2 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 y=a(x-h)2+k 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 y=ax2+k 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度 向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 向右(h>0)或向左(h<0)平移| h |个单位长度， 再向上(k>0)或向下(k<0)平移| k |个单位长度 简记为： 上下平移，括号外上加下减； 左右平移，括号内左加右减. 二次项系数a不变. 1.本节课主要学习了哪些知识？ 2．本节课你还有哪些疑惑？说一说． 一级标题：黑体， 21 22 谢谢大家聆听 $