精品解析：天津经济技术开发区国际学校2026-2027学年八年级上学期10月月考数学试卷

2026～2027（1）国际学校八年级阶段性学情诊断卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分，考试时间60分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】比较每组中较短两边长度之和与最长边的大小，即可判断能否摆成三角形． 【详解】解：A.，不能摆成三角形； B.，不能摆成三角形； C.，不能摆成三角形； D.，能摆成三角形． 2. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，且结合三角形具有稳定性进行分析，即可作答． 【详解】解：∵射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形， ∴这种方法应用的几何原理是三角形的稳定性， 故选：C． 3. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据外角的性质求出∠BDF，再根据三角形的内角和求解即可． 【详解】∵Rt△CDE中，∠C=90°，∠E=30°， ∴∠BDF=∠C+∠E=90°+30°=120° ∵△BDF中，∠B=45°，∠BDF=120°， ∴∠BFD=180°﹣45°﹣120°=15°． 故选A． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质，解决此题的关键是要计算细致． 4. 下列条件：①；②；③中，，都是锐角，④的三个外角的度数之比为．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理，直角三角形的判定．根据三角形内角和定理进行判断求解． 【详解】解：①∵，， ∴，则是直角三角形； ②∵，， ∴，则是直角三角形； ③∵中，，都是锐角， ∴不一定等于，则不一定是直角三角形； ④∵的三个外角的度数之比是． 设的外角为，则的外角为，的外角为， ∴，，， ∵， ∴， 解得， ∴该三角形的一个内角为， ∴为直角三角形，符合题意，综上所述，能确定是直角三角形的是①②④，共3个． 故选：C． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 C. 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分 【答案】D 【解析】 【分析】根据AAA和SSA不能判断两个三角形全等；三角形的三条高的交点可能在三角形内、可能在三角形上或三角形外；三角形的中线将这个三角形的面积分成两个相等的部分等知识点即可求解． 【详解】解：AAA不能判定两个三角形全等，所以所有的等边三角形不都是全等三角形，故A选项错误； 三角形的三条高的交点不一定在三角形的内部，故B选项错误； SSA不能判定两个三角形全等，故C选项错误； 三角形的任意一条中线将三角形的面积分成两个相等的部分，故D选项正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查的是全等三角形的判定，三角形三条高的交点以及中线的性质，掌握以上几个知识点是解题的关键． 6. 如图，在和中，点在线段上，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，先证明，所以，然后通过三角形内角和定理即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故选：． 7. 已知：如图，，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形对应边相等得出，结合图形利用线段的和差关系求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 【答案】C 【解析】 【详解】解：要作，需要构造同位角相等，即， 如图，点在的边上， 首先以为圆心，任意长为半径画弧，交于，交于， 然后以为圆心，长为半径画弧，交于 ， 接下来需要以为圆心，长为半径画弧，交之前的弧于，连接即可得到， ∴图中弧是以点为圆心，长为半径的弧． 9. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，解答此题的关键是明确全等三角形的判定方法． 根据题意得到，，证明，结合，再分别对每个选项进行判断即可． 【详解】解：是和的平分线， ∴， ∴，即 又， 当，，故选项A不符合题意； 当，不能判断，故选项B符合题意； 当，，故选项C不符合题意； 当，，故选项D不符合题意； 故选：B． 10. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，根据全等三角形的判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、根据，能够画出唯一确定的，符合题意； B、，不能构成三角形，不符合题意； C、不能得到唯一三角形，不符合题意； D、不能得到唯一三角形，不符合题意； 故选A． 11. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，先求出，设运动时间为秒，则，，，然后分当时，当时两种情况分析即可，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵点是边的中点， ∴， 设运动时间为秒， ∴，，， 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴乙机器人的运动速度为； 当时， ∴，， ∴，解得：， ∴， ∴乙机器人的运动速度为； 故选：． 12. 如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（ ） A. ③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线、角平分线、垂直的性质及三角形内角和定理依次判断即可得出答案． 【详解】解：①， ， 又是的角平分线， ，故正确； ④无法证明平分，故错误； ③， ， 平分， ， ． ，且， ，即， ，故正确； ②，， ， ， ， ， ，故正确． 正确的为：①②③， 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是平行线、角平分线、三角形内角和定理，解题的关键是熟知直角三角形的两锐角互余． 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共11题，共64分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边的关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，进行解答，即可． 【详解】解：三角形的三边长分别为，，， ∴． 14. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】此题考查直角三角形的判定，关键是根据证明解答；根据直角三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：添加， ∵， ∴， 即， 在与中， ， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据三角形的中线的概念得到，分、两种情况，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：是的中线， ， 当时，， ， ，， 当时， 同理：，， 综上所述，的长为或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查的是三角形的中线的概念，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． 16. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上．在海岛的观察所A测得B在A的南偏西方向上．若轮船行驶到C处时测得，那么从C处看A，B两处的视角________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，根据方向角的定义可得，，，然后求出，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【详解】解：如图，由题意得，，，， ， ， 又， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了方向角的定义，平行线的性质以及三角形的内角和定理，解题的关键是根据方向角的定义得出各角的度数． 17. 如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是的中点，交于一点G，，，，则的面积是________． 【答案】60 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的中线的特征，解答此题的关键是要明确：①三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；②两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边之比． 首先根据三角形的中线的特征，以及两个三角形的高相同时，面积的比等于它们的底边的比，求出，的大小，进而求出的大小；然后根据三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，即可求出△ABC的面积． 【详解】解： E是的中点，， ，， ，， ， ， 的面积； 故答案为：． 18. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图①中找出格点，使； （2）在图②中画出非格点的点，使． 【答案】（1）如图所示，点即为所求．（答案不唯一） （2）如图所示，点即为所求．（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）利用勾股定理计算出的长度，构造等腰直角三角形，使且，这样的格点可使得； （2）在格点上找一点，使得，，如图，构造，从而得到，延长交于点即为所求． 【小问1详解】 解：由勾股定理，， 构造等腰直角三角形，使得． 设，则由得， ， 解得， ， ，是格点长方形的对角线，由此即可找出格点． 【小问2详解】 解：是格点长方形的对角线， 如图，找一格点，使得，， 连接点与中点，构造和， 使得，，， ， ， 延长交于点，则， 又， ，即， 所求非格点即为与的交点． 三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 如图，在中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）添加后，图中有______个三角形； （4）写出图形中一组面积相等的三角形：______． 【答案】（1） 如图，线段即为所求； （2） 如图，线段即为所求； （3） （4）, 【解析】 【分析】本题主要考查了画三角形的高线，画三角形的中线，三角形的有关知识，熟知相关知识是解题的关键． （1）过点作交的延长线于点，则即为所求； （2）取的中点，连接即可； （3）根据三角形的定义确定答案即可； （4）根据线段中点的意义得到，再由三角形面积公式可得． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图： 共个三角形，分别是：; 【小问4详解】 解：过点作, ∵是的中线，是的中线， ∴， ∴, 同理：． 20. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 【答案】∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=∠CAE=∠BAC=30°，在Rt△ADC中可求得∠CAD的度数，再根据∠DAE=∠CAE﹣∠CAD即可得解，根据三角形的内角和可得∠ABC的度数，即可得∠ABO的度数，再在△AOB中利用三角形的内角和为180°即可求得∠BOA的度数. 【详解】解∵AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝180°﹣90°﹣70°＝20°， ∵∠BAC＝60°，AE是∠BAC的角平分线， ∴∠EAC＝∠BAE＝30°， ∴∠EAD＝∠EAC﹣∠CAD＝30°﹣20°＝10°， ∠ABC＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°， ∵BF是∠ABC的角平分线， ∴∠ABO＝25°， ∴∠BOA＝180°﹣∠BAO﹣∠ABO＝180°﹣30°﹣25°＝125°． 故∠DAE，∠BOA的度数分别是10°，125° 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理、三角形的高和角平分线的定义，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键． 21. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据AE∥DF，可以得到∠A=∠D，再根据AB=CD，可以得到AC=DB，然后即可证明△EAC和△FDB全等，从而可以得到∠E=∠F． 【详解】∵AE∥DF， ∴∠A=∠D， ∵AB=CD， ∴AB+BC=CD+BC， ∴AC=DB， 在△EAC和△FDB中， ， ∴△EAC≌△FDB（SAS）， ∴∠E=∠F． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定和性质解答． 22. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）7 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，线段的和差，垂直的定义，解题的关键是掌握全等三角形的判定和性质． （1）先证明，然后根据，再结合已知条件可得结论； （2）根据，得出，根据得出，最后根据线段和差间的关系，得出答案即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 23. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） ，理由如下： 在上截取，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． （3）， 理由：如图3，在延长线上取一点，使得，连接， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中 ， ， ， ， ， ， 即， ． 【解析】 【分析】（1）延长到点，使，连接，可判定，进而得出，再判定，可得结论； （2）如图2：在上截取，连接，先判定，进而得出，再判定，可得结论； （3）在延长线上取一点，使得，连接，先判定，再判定，得出，最后根据，推导得到，即可得出结论． 【小问1详解】 解：结论：． 理由：如图 1，延长到点，使，连接， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027（1）国际学校八年级阶段性学情诊断卷 数学 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷为第1页至第3页，第Ⅱ卷为第4页至第6页．试卷满分100分，考试时间60分钟． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在“答题卡”上．答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效．考试结束后，将答题卡交回． 祝各位考生考试顺利！ 第Ⅰ卷 注意事项： 1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点． 2．本卷共12题，共36分． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列每组数分别是三根木棒的长度，能用它们摆成三角形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在巴黎奥运会射击10米气步枪混合团体决赛中，射击队员在瞄准目标时，手、肘、肩构成托枪三角形，这种方法应用的几何原理是（ ） A. 四边形的不稳定性 B. 两点决定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 两点之间线段最短 3. 如图，一副分别含有30°和45°角的两个直角三角板，拼成如下图形，其中∠C=90°，∠B=45°，∠E=30°，则∠BFD的度数是【 】 A. 15° B. 25° C. 30° D. 10° 4. 下列条件：①；②；③中，，都是锐角，④的三个外角的度数之比为．其中能判定是直角三角形的是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列说法正确的是（ ） A. 所有的等边三角形都是全等三角形 B. 三角形的三条高一定在三角形内部交于一点 C. 已知两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 D. 三角形的任意一条中线一定将这个三角形的面积等分 6. 如图，在和中，点在线段上，若，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知：如图，，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 8 8. 如图，点在的边上，用尺规作出了，作图痕迹中弧是（ ） A. 以点为圆心，长为半径的弧 B. 以点为圆心，长为半径的弧 C. 以点为圆心，长为半径的弧 D. 以点为圆心，长为半径的弧 9. 如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B. C. D. 10. 根据下列条件能画出唯一确定的的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 11. 现有一块如图所示的四边形草地，经测量，，，，，点是边的中点．甲机器人从点出发以的速度沿向点运动，同时乙机器人从点出发沿向点运动，若将甲、乙机器人各自到达的位置分别记为点和点．如果能够在某一时刻使与全等，则乙机器人的运动速度为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 12. 如图，△ABC 的角平分线 CD、BE 相交于 F，∠A＝90°，EGBC，且CG⊥EG 于 G，下列结论：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA平分∠BCG．其中正确的结论是（ ） A. ③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在“答题卡”上． 2．本卷共11题，共64分． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 三角形的三边长分别为，，，则的取值范围是______． 14. 如图，点，在上，，，若要根据“”判定，则需添加的一个条件可以是______（写出一个即可） 15. 在中，边上的中线将分成的两个新三角形的周长差为，与的和为，则的长为________． 16. 如图，一轮船由B处向C处航行，在B处测得C处在B的北偏东方向上．在海岛的观察所A测得B在A的南偏西方向上．若轮船行驶到C处时测得，那么从C处看A，B两处的视角________． 17. 如图，在中，点D，E，F分别在三边上，E是的中点，交于一点G，，，，则的面积是________． 18. 线段的端点，在的正方形网格的格点上．只用无刻度的直尺在网格中画图（保留画图痕迹，每小题画出一个即可）． （1）在图①中找出格点，使； （2）在图②中画出非格点的点，使． 三、解答题（本大题共5小题，共46分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程．） 19. 如图，在中，点是边的中点，根据下面的要求画出图形并填空． （1）画出的边上的高； （2）画出的边上的中线； （3）添加后，图中有______个三角形； （4）写出图形中一组面积相等的三角形：______． 20. 如图所示，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC＝60°，∠C＝70°，求∠DAE、∠BOA的度数． 21. 已知：如图，A、B、C、D在同一直线上，且AE∥DF，AE=DF，AB=CD．求证：∠E=∠F． 22. 如图，中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，求的长 23. “截长补短”添加辅助线构造全等三角形是常见的辅助线添加方法，可以根据题目要求和图形特征，灵活运用此方法添加辅助线，构造全等三角形解决线段（角）的数量关系问题．某数学小组借助以下数学问题对“截长补短”添加辅助线构造全等三角形的方法进行了深入学习：已知在四边形中，分别是直线上的点． （1）如图1，若，分别在线段，上，且满足，试探究线段，之间的数量关系． 数学小组探究此问题的方法是：延长到点，使．连接，先证与的全等，再证与的全等，可得到，，之间的数量关系．经过以上分析，直接写出线段，，之间的数量关系为 ___________． （2）如图2，若，点，点分别在线段，的延长线上，且满足，试探究线段，之间的数量关系，并请说明理由． （3）如图3，若不变，点在的延长线上，点在的延长线上，若，试探究与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $