2026-2027学年北师大版八年级上册数学期中模拟试题

2026—2027学年北师大版八年级上册期中模拟试题 参考答案 一、选择题 1．D　　2．C　　3．D　　4．A　　5．B　　6．C　　7．A　　8．C　　9．B　　10．A 二、填空题 11． 12． 13．−1 14．25 15．5 三、解答题 16．（10分）（1） 　。 （2）由题意得2a−1=9，解得a=5； 　∵的整数部分b=3，小数部分c=， 　∴a+b+c=5+3+＝5+。 17．（10分）（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，AB=AD=6，∠ABC=∠ADC=90°。 　又AE=AF=8，BE=AE−AB=8−6=2，DF=AF−AD=8−6=2，即BE=DF。 　在△BCE与△DCF中，BC=DC，∠CBE=∠CDF=90°，BE=DF， 　∴△BCE≌△DCF（SAS）。 （2）由（1）知BE=DF=2。E、F分别在AB、AD的延长线上， 　∴。 　∴CE=CF=2，EF=8，△ECF是等腰三角形。 　底边EF上的高， 　∴S△ECF=。 18．（10分）（1）点关于x轴对称，横坐标不变，纵坐标取相反数。 　∴A′(2，−3)，B′(1，−1)，C′(4，−1)。 （2）点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为P′(x，−y)。 19．（10分）（1） 　3※(−1)=。 （2）x※2=，2※x=。 　由题意，解得x=±。 （3）m※1=， 　即，解得m=2或m=−1。 20．（10分）（1）甲25分钟到达，乙40分钟到达，故甲先到达补给点，早40−25=15分钟。 （2）甲的速度：（km/h）； 　乙的速度：（km/h）。 （3）乙到达时用了40分钟，甲已到25分钟后继续前进40−25=15分钟=0.25小时， 　甲距补给点：12×0.25=3（km）。 21．（10分）（1）∵AB⊥BC，AB=15，BC=8， 　∴AC=（m）。 （2）在Rt△ABD中，AB=15，BD=20， 　AD=（m）。 　AD−AC=25−17=8（m），即AD比AC长8m。 22．（11分）（1）证明：∵AC⊥BD，垂足为E， 　∴。 　∴。 （2）矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC=。 　∵S△ADC=，又S△ADC=， 　∴DE=。 　由射影定理得AE=。 23．（12分）（1）∵AC⊥l，BD⊥l，CP=x，CD=8， 　∴AP=， 　BP=。 （2）作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交l于点P，此时AP+BP最小。 　A′、B到l的距离分别为AC=3、BD=4，距离和为7，CD=8， 　∴AP+BP最小值=A′B=。 （3）由（2）的结论可知，代数式的最小值为。 24．（12分）（1）作AH⊥OB于点H。设OH=x，则BH=12−x。 　在Rt△AOH和Rt△ABH中，， 　即，解得x=6。 　∴AH=8，A(6，8)。S△OAB=。 （2）存在。以OA为直角边的等腰直角三角形，点C有4个： 　将A绕原点O旋转±90°：； 　以A为直角顶点、AC⊥OA且AC=OA=10：。 　综上，点C坐标为(−8，6)、(8，−6)、(−2，14)、(14，2)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年北师大版八年级上册期中模拟试题 （满分：150分　　考试时间：120分钟　　） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个选项符合题意） 1．2026年5月，成都大熊猫基地接待游客约人次，把这个数写成原数是（　　） A．86 B．8600 C．86000 D．860000 2．2的平方根是（　　） A． B． C． D．4 3．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．点P(3a−6，a+1)在x轴上，则点P的坐标是（　　） A．(−9，0) B．(−6，0) C．(0，3) D．(0，−1) 5．下列各组数据中，能作为直角三角形三边长的是（　　） A．3，4，6 B．9，40，41 C．6，8，12 D． 6．下列图象中，不能表示y是x的函数的是（　　） A B C D 7．直线y=−2x+3上有三点，若，则的大小关系是（　　） A． B． C． D．无法确定 8．如图，圆柱的底面周长为12，高为9，一只蚂蚁从点A沿侧面爬行一周到点B，则最短路程为（　　） A．9 B．12 C．15 D．21 9．在实数、0、3.14、、、1.010010001…（每两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10.如图，直线y=x+1与x轴交于点，依次作正方形，…，则点的坐标是（　　） A．(3，4) B．(2，3) C．(1，2) D．(4，5) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是　 　。 12．从−2，−1，1，2，3中随机取一个数k，一次函数y=kx+3的图象不经过第三象限的概率为　 　。 13．已知，则a+b＝　 　。 14．如图，这是我国古代数学家刘徽的“青朱出入图”，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以斜边AB为一边作正方形BCMN，则正方形BCMN的面积为　 　。 15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，用尺规作图作出AB的垂直平分线，垂足为G，则BG＝　 　。 三、解答题（本大题共9个小题，共95分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（10分）（1）计算：； （2）已知2a−1的算术平方根是3，b、c分别是的整数部分和小数部分，求a+b+c的值。 17．（10分）如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在AB、AD的延长线上，且AE=AF。 （1）求证：△BCE≌△DCF； （2）若AB=6，AE=8，求△ECF的面积。 18．（10分）已知△ABC的顶点坐标分别为A(2，3)、B(1，1)、C(4，1)。 （1）写出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'的三个顶点坐标； （2）设点P(x，y)是△ABC内任意一点，写出点P关于x轴对称的点的坐标。 19．（10分）对于任意实数a、b，定义一种新运算：a※b＝。 （1）计算：3※(−1)； （2）已知x※2比2※x大3，求x的值； （3）已知m※1=3，求m的值。 20．（10分）2026成都马拉松比赛中，甲、乙两名选手分别从距补给点5km、4km处同时出发，向补给点匀速前进，甲25分钟到达补给点，乙40分钟到达补给点（到达后均继续前进）。 （1）谁先到达补给点？早多少分钟？ （2）求甲、乙的速度各是多少千米/时； （3）当乙到达补给点时，甲距补给点多远？ 21．（10分）一根电线杆AB垂直于地面（即AB⊥BC），高15m。在地面点C处固定一根钢丝绳拉紧杆顶A，测得BC=8m。 （1）求钢丝绳AC的长度； （2）若另在地面点D处（B、D、C在同一直线上，BD=20m）固定钢丝绳拉紧杆顶A，求AD的长度，并说明AD比AC长多少米。 22．（11分）定义：对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”。 （1）如图1，四边形ABCD的对角线AC⊥BD，垂足为E。求证：。 （2）如图2，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，过点D作DE⊥AC于点E。求DE、AE的长。 23．（12分）如图，点A、B在直线l的同侧，AC⊥l于点C，BD⊥l于点D，且AC=3，BD=4，CD=8。点P在直线l上运动，设CP=x。 （1）用含x的式子分别表示AP、BP的长； （2）当点P在什么位置时，AP+BP的值最小？并求出这个最小值； （3）利用（2）的结论，求代数式的最小值。 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，OA=AB=10，OB=12，点A到x轴的距离为8。 （1）求点A的坐标，并求△OAB的面积； （2）在坐标平面内是否存在点C，使以O、A、C为顶点的三角形是以OA为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有满足条件的点C的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $