安徽潜山市潜山北部学校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级素养测试卷 数　学 本卷共8大题,计23小题,满分150分,考试时间120分钟. 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分) 每小题都给出代号为A,B,C,D的四个选项,其中只有一个是正确的. 1.已知是二次函数，则的值为(    ) A. B. C. D. 或 2.对于关于的函数，下列说法错误的是(    ) A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 3.如图，在四边形中，，，，，动点沿路径从点出发，以每秒个单位长度的速度向点运动．过点作，垂足为设点运动的时间为单位：，的面积为，则关于的函数图象大致是(    ) A. B. C. D. 4.已知某个二次函数图象经过两点和，且图象的开口向上，如果还需第三个点的坐标来确定这个二次函数的表达式，那么这第三个点的坐标可以是(    ) A. B. C. D. 5.已知一个二次函数的自变量与函数值的几组对应值如表所示，则下列说法正确的是(    ) A. 这个函数的图象开口向下 B. 当时， C. 这个函数的最大值是 D. 当时，随的增大而增大 6.已知二次函数图象的一部分如图所示，该函数图象经过点，对称轴为直线对于下列结论：；；多项式可因式分解为；当时，关于的方程无实数根其中正确的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 7.二次函数与一次函数在同一坐标系内的图象可能是图所示的(    ) A. B. C. D. 8.如图，用总长为米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜地墙足够长，设为米，围成的矩形菜地的面积为平方米，则与之间的函数表达式为  (    ) A. B. C. D. 9.如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为若，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 10.如图，，，为反比例函数图象上从左到右的三个点，分别过这三个点作轴，轴的垂线，与轴的交点分别为，，，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次记为，，，其中若，则(    ) A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分) 11.请你写出一个二次函数，其图象满足条件：开口向上与轴的交点坐标为此二次函数的解析式可以是          ． 12.如图，抛物线与轴交于，两点点在点的左侧，与轴交于点，将抛物线沿轴平移个单位，当平移后的抛物线与线段只有一个交点时，则的范围是          ． 13.如图，在中，，，点从点出发，以的速度沿运动，同时，点从点出发，以的速度沿运动当点到达点时，，两点同时停止运动，则的最大面积是          ． 14.如图，过原点的直线与反比例函数的图象交于，两点，则的值为          ． 三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 15.本小题分 已知函数是关于的二次函数． 求的值． 写出这个二次函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 16.本小题分 已知一个二次函数． 求的值 当时，求的值． 四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分) 17.本小题分 如图，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点． 求抛物线解析式． 若点的横坐标为，连，，求的面积． 18.本小题分 已知二次函数． 如果二次函数的图象与轴有两个交点，求的取值范围； 如图，二次函数的图象过点，与轴交于点，直线与这个二次函数图象的对称轴交于点，求点的坐标． 五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分) 19.本小题分 已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点， 求此二次函数的解析式； 若该函数图象与轴的交点为、，求的面积． 20.本小题分 年世界人形机器人运动会将在北京举行，其中篮球投篮机器人挑战赛成为热门项目，篮球飞行轨迹可近似看作抛物线．以机器人站立点为原点建立平面直角坐标系，篮球飞行的竖直高度单位：米与水平距离单位：米满足二次函数关系 机器人某次投篮，篮球飞行的水平距离与竖直高度的几组数据如下： 水平距离米 竖直高度米 挑战者在同样地点投篮，篮球飞行的竖直高度与水平距离近似满足二次函数关系． 根据上述数据，机器人投篮时，篮球飞行的竖直高度的最大值为          ； 求机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系式； 若篮球在水平距离米处的竖直高度满足，视为有效投篮，则机器人投篮          填“有效”或“无效”，挑战者投篮          填“有效”或“无效”． 六、(本题满分12分) 21.本小题分 已知抛物线与轴交点的坐标分别为，，且  若抛物线与轴交点的坐标分别为，，且，试判断下列每组数据的大小填写、或：   ______ ； ______ ； ______   若，，求的取值范围；  当时，最大值与最小值的差为，求的值． 七、(本题满分12分) 22.本小题分 如图，二次函数的图象经过点，． 求二次函数的表达式； 若点在二次函数对称轴上，当面积为时，求坐标； 小明认为，在第三象限抛物线上有一点，使；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出的坐标；如果不正确，请说明理由． 八、(本题满分14分) 23.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点． 求反比例函数和一次函数的解析式； 连接，求的面积； 直接写出不等式的解集． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $九年级素养测试卷 数学 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.B 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.D 8.C 9.C 10.C 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=x2-2 1答案不唯一)】 12.0<t<3或t=4 13.9 4 14.9 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.(1)解：由题意，得m-1≠0 m2+1=2 解得m=-1; (2)解：由(1)得二次函数解析式为： y=-2x2+4x-5=-2x-1}2-31 .这个二次函数图象的开口向下，对称轴为直线x=1,顶点坐标为1，-3. 16.(1)由题意，得k2-3k+4=2, 解得k1=1,k2=2 又.k-1≠0， .k≠1， .∴.k=2」 (2)由(1)得y=x+2x-1, 当x=3时，y=32+2×3-1=14. 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.(1)解：.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A3,0、点B,与y轴交 第1页，共1页 于点C0,3, -9+3b+c=0 c=3 b=2 解得 c=31 .抛物线解析式为y=-x2+2x+3; (2)解：：点P的横坐标为2 将x号y=X+2x+3,则y9+2x+35 4 2 4 p3.15, 2’4 过点P作PT//y轴交AC于点T, 设直线AC:y=mx+n, 则代入A3,0,C0,3得， 3m+n=0 (n=3 m=-1 解得n=3 ∴.直线AC:y=-x+3, 当x.y3= 21 33, .T22 .PT=15-39 424 =x9x3+1x9x3-3-27 ·S△A=2x4×22*4328 第2页，共1页 18.解：（1)，二次函数的图象与x轴有两个交点， ∴.△=2+4m>0 ..m>-1 (2二次函数的图象过点A(3,0广 .0=-9+6+m ..m=3 “二次函数的解析式为： y=-x2+2x+3' 令x=0,则y=3, .B(0,3) 设直线AB的解析式为：y=k心+b, .3k+b=0 b=3 k=-1 解得：b=3’ :.直线AB的解析式为： y=-X+3' ·.抛物 y=-X+2X+3的对称轴为：X=1 :把x=1代入y=-x+3得y=2 ∴.P(1,2) 第3页， 共1页 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：（1设抛物线解析式为y=a(x-1P+9a≠0 把(-1,5)代入得a(-1-12+9=5 解得a=-1, 所以抛物线解析式为， y=-(x-12+91 (2)当y=0时，-(x-1P+9=0 解得X1=4,X2=-2, 所以B、C两点的坐标为-2,0)，（4,0)， 所5。方×9×4+2到=27. 即△ABC的面积为27. 20.(1) 3.6米 (2)解：设y=ax-4+3.6 将0,2.0代入得16a+3.6=2.0,解得a=-0.1. 所以机器人投篮时篮球飞行的竖直高度满足的函数关系式y=-0.1x-42+3.6 (3)有效 无效 六、（本题满分12分） 21解：(1)：y=X+bx+c(b<0与x轴交点的坐标分别为x,0(x,0且x,<x .X1+x2=-b且抛物线开口向上， 第4页，共1页 :y,=X2+bx+c+1(b<0与x轴交点的坐标分别为(x,0'(X,0且x<X, 即y=X+bx+c(b<0)向上平移1个单位. X<x,<x4<x且X,+x4=-b ∴.①X1+X2=X3+X4 ,X2-X12X4-X3 X,-X>XX即②X1-X,5x,-X x1+x>x+x4即®x+X>X+x, 故答案为：=；<；>： (2).X1=1’2<x2<3' .3<X2+X1<4 ..3<-b<4' ∴.-4<b<-3 物线v三X+bx+cb≤0返点坐标为，4么对数勃为直线 b0, 当x=0时，y=c; 当x=1时，y=1+b+c: @当0≤-0s,用-1h≤0，最小位为4：少，X=1取得数大位。 1+b+c-4c-b29 4161 解得b=-子（会去b=2 第5页，共1页 0≤1时，即-2b<-1.员小位为4，，X=0取得最大值。 2 c-4c-b29 416解得6=-3 ③当号b≥1时即b≤-2，X=0取得最大值，X=1取得最小值， c-(1+b+c)是b需舍 或2 3 综上所述，b的值为一 1 2 七、（本题满分12分） 22.解：（1)由题意得：C(0,4), 设抛物线的解析式为：y=a(x+4)(x+1), .∴.4=a…4×1, .a=1, ∴.y=(x+4)(x+1)=x2+5x+4: (2)如图1， 第6页，共1页 C Q、 T D 图1 ! 过点P作PT1/BC,交x轴于点T,作BQ⊥PT于Q, ∴.∠QTB=∠CBO,∠TQB=∠BOC=90°， .∴.△TBQ∽△BCO, TB_BQ ·BCOC' ∴.TB·OC=BC·BQ, .B(-1,0),C(0,4),A(-4,0), 0C=4,OB=1,直线BC的解析式为：y=4x+4,抛物线的对称轴为：X=- 2 ∴.kT=kBC=4, 由S△PBC=5得， C.BQ=5, 2 第7页，共1页 .∴.BC·BQ=10, ∴.4TB=10, w多 57 ∴.OT=OB+TB=1+ 22 ∴.直线PT的解析式为y=4x+14, 当x=- 时y4x+14=4 p(-4: 同理可得：直线TQ解析式为y=4x-6, …当x=-5 2时，y=-16, :P2-316: p-4RP号-16： (3)如图2， 第8页，共1页 y F A D 图2 存在D(-号召.使∠DAB+∠ACB=90,理由如下， 作BF⊥AC于F,设AD与y轴交于点E, ∴.∠BA=∠BFC=90°， ∴.∠ACB+∠CBF=90°， .'∠ACB+∠DAB=90°， .∴.∠DAB=∠CBF, .∵∠AOC=90°，OA=OC=4, ∴.∠CAO=45°，AC=4V2, .AB=3, AF=BF=AB-sim 45-AB=3 2 2 第9页，共1页 CF=AC-AF=4V2-312=5/2 22 tan∠DAB=tan∠CBF=CE_5 BE 3' OE_5 OA 3' 9- 0E=20 3 109. 520 ∴.直线AD的解析式为：y=一 3x- 3 y=x2+5x+4 由 520得， -3x59 X1=-4 y1=0 舍， 3 20 y2= 9 20 9. 八、（本题满分14分） 23.(1) 解：将点A2,3代入y=m 得m=2×3=6, X ·反比例函数解析式为y=6 第10页， 共1页 将点-3，n丛标代入y=受得n=马-2。 -3 ∴点B-3,-2, 将点A、B的坐标代入y=kx+b, [2k+b=3 得-3k+b=-2 k=1 解得b=1 .一次函数的解析式为y=x+1: (2)解：如图，设直线AB与X轴交于点C, 4(2,3) -3,n) 对于y=x+1, 当y=0时，0=x+1,解得x=-1, ∴.点C-1,0 ∴.0C=1, .SAAOB=SACOB+SACOA xC+0G =号x2×1+号×3×1 2 2 2 (3)解：观察图象得：不等式kx+b>m的解集为-3<x<0或x>2. 第11页，共1页