第3讲 小数四则混合运算中的简算技巧（奥数讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

奥数培优讲义 第3讲 小数四则混合运算中的简算技巧 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1、五大基础运算定律（小数同样适用） (1) 加法交换律：。多个数相加，可以调换加数位置，优先把能凑成整数、整十、整百的数放一起算。例：，。 (2) 加法结合律：。加括号分组凑整，括号前面是加号，添去括号里面符号不变。 (3) 乘法交换律：。调换乘数位置，优先凑特殊组合：，，，。 (4) 乘法结合律：。给乘法分组凑整，经常搭配拆分数字，比如把 拆成 或 。 (5) 乘法分配律（最重要，考得最多）：正向 ；反向（提取公因数，高频考点）；拓展 。 易错：注意隐藏公因数，比如 。 2、减法、除法的性质（添去括号符号变化是重点） 减法性质： (1) ：连续减两个数 = 减两个数的和； (2) 。 口诀：括号前面是减号，添去括号，里面加号变减号，减号变加号！ 除法性质： (1) ：连续除以两个数 = 除以两个数的积； (2) 。 口诀：括号前面是除号，添去括号，里面乘号变除号，除号变乘号！ 重要提醒：除法没有分配律！ (1) ✅ 可以拆分被除数； (2) ❌ 不能拆分除数。 3、小数简算常用转化技巧（奥数培优重点） 技巧①：积不变规律（扩缩法，构造相同公因数） 一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同倍数（0除外），积不变。例：。用处：题目中几个乘法式子因数数字相似、小数点位置不同时，统一公因数，再用乘法分配律提取。 技巧②：拆分凑整法 拆成和：，，再用乘法分配律； 拆成积：，，搭配 凑整。 技巧③：同级运算带符号搬家 只有加减、或者只有乘除的同级混合运算，可以带着数字前面的符号交换位置。例：；。只能同级搬家，不能跨级。 技巧④：抵消法 相同数字一乘一除、一加一减可以直接抵消，简化计算。 4、避坑提醒 (1) 凑整不是硬凑，不能随便改变原式大小； (2) 添去括号，重点看括号前是减还是除，符号一定要变； (3) 积不变移动小数点时，一个往右移，另一个一定要往左移； (4) 不要把除法分配律用反，除数不能拆开； (5) 计算完核对小数点位置。 例题讲解 【典型例题1】利用加法交换、结合律凑整 计算： 【详解】观察发现：13.72 和 6.28 相加凑整，2.84 和 7.16 相加凑整，用加法交换律 + 结合律分组。 【答案】30 【跟踪训练1】 计算： 【详解】分组凑整，5.47+4.53，3.69+6.31。 【答案】20 【典型例题2】减法性质 + 带符号搬家简算 计算： 【详解】先带符号搬家，25.63 先减 5.63；再利用减法性质，连续减 7.85 和 2.15 等于减去它们的和。 【答案】10 【跟踪训练2】 计算： 【详解】带符号搬家分组：41.8−11.8，12.36+7.64。 【答案】10 【典型例题3】乘法结合律，拆分数字凑 1.25×8、0.25×4 计算： 【详解】看到 1.25 和 2.5，把 3.2 拆成 ，再分组相乘凑整。 【答案】10 【跟踪训练3】 计算： 【详解】把 1.6 拆成 ，分组凑整：0.25×0.2，8×1.25。 【答案】0.5 【典型例题4】乘法分配律正向应用（拆成和 / 差） 计算： 【详解】10.2 写成 ，用乘法分配律展开。 【答案】48.96 【跟踪训练4】 计算： 【详解】9.9 写成 ，分配律展开。 【答案】34.65 【典型例题5】乘法分配律反向：提取公因数（基础） 计算： 【详解】公因数是 4.2，提取 4.2，剩下 7.6+2.4 凑整。 【答案】42 【跟踪训练5】 计算： 【详解】公因数 6.7，提取公因数。 【答案】67 【典型例题6】积不变（扩缩法）构造公因数【奥数重点】 计算： 【详解】观察：3.6 和 0.36 是 10 倍关系，利用积不变，，统一公因数 3.6。 【答案】36 【跟踪训练6】 计算： 【详解】，公因数 5.4。 【答案】54 【典型例题7】隐藏公因数（×1 型） 计算： 【详解】后面的 6.8 看成 ，公因数 6.8。 【答案】680 【跟踪训练7】 计算： 【详解】后面 。 【答案】920 【典型例题8】除法性质简算 计算： 【详解】连续除以 0.25 和 4，等于除以两个数的积，。 【答案】7.2 【跟踪训练8】 计算： 【详解】。 【答案】12.5 提升练习 第 1 题 计算： 【详解】利用加法交换律、结合律分组凑整。 【答案】30 第 2 题 计算： 【详解】带符号搬家 + 减法性质。 【答案】10 第 3 题 计算： 【详解】拆分 ，乘法结合律凑整。 【答案】15 第 4 题 计算： 【详解】把 10.1 拆成 ，乘法分配律。 【答案】56.56 第 5 题 计算： 【详解】把 9.9 拆成 ，乘法分配律。 【答案】71.28 第 6 题 计算： 【详解】反向乘法分配律，提取公因数 3.7。 【答案】37 第 7 题 计算： 【详解】积不变规律：，统一公因数 6.4。 【答案】64 第 8 题 计算： 【详解】隐藏公因数，后面 。 【答案】850 第 9 题 计算： 【详解】隐藏公因数，后面 。 【答案】1030 第 10 题 计算： 【详解】除法性质：连续除以两个数 = 除以两数乘积。 【答案】9.6 第 11 题 计算： 【详解】除法性质凑整，。 【答案】24.8 第 12 题 计算： 【详解】同级带符号搬家分组凑整。 【答案】20 第 13 题 计算： 【详解】拆分 ，乘法分配律。 【答案】11 第 14 题 计算： 【详解】拆分 ，乘法结合律。 【答案】7 第 15 题 计算： 【详解】提取公因数 4.5。 【答案】4.5 第 16 题 计算： 【详解】转化 ，统一公因数 0.111。 【答案】0.777 第 17 题 计算： 【详解】去括号，括号前是减号，里面加号变减号。 【答案】16.3 第 18 题 计算： 【详解】去括号，括号前是除号，乘号变除号。 【答案】20 第 19 题 计算： 【详解】拆分 。 【答案】25 第 20 题 计算： 【详解】同级带符号搬家，先算 。 【答案】8.4 模拟赛场 【奥数题1】计算： 【详解】多次用积不变规律，统一公因数 20.24：，。 【答案】384.56 【奥数题2】计算： 【详解】变形 ，构造公因数 0.1111。 【答案】0.9999 【奥数题3】计算： 【详解】去括号，分组对应相除抵消。 【答案】18 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第3讲小数四则混合运算中的简算技巧 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1、五大基础运算定律（小数同样适用) (I)加法交换律：a+b=b+a。多个数相加，可以调换加数位置，优先把能凑成整数、整 十、整百的数放一起算。例：3.7+6.3=10,12.45+7.55=20。 (②)加法结合律：(a+b)+C=a+(b+C)。加括号分组凑整，括号前面是加号，添去括号里面 符号不变。 (3)乘法交换律：a×b=b×a。调换乘数位置，优先凑特殊组合：0.25×4=1,0.125×8=1， 1.25×0.8=1’2.5×4=10° (④)乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×C。给乘法分组凑整，经常搭配拆分数字，比如把3.2 拆成0.4×8或4×0.8。 (⑤)乘法分配律（最重要，考得最多）：正向(a+b)×c=a×c+b×c;反向（提取公因数， 高频考点)a×c+b×c=(a+b)×c;拓展(a-b)×c=a×c-b×c。 易错：注意隐藏公因数，比如5.6=5.6×1。 2、减法、除法的性质（添去括号符号变化是重点） 第1页共13页 奥数培优讲义 减法性质： ()a-b-c=a-(b+c):连续减两个数=减两个数的和； (②)a-b+c=a-(b-c)° 口决：括号前面是减号，添去括号，里面加号变减号，减号变加号！ 除法性质： ()ab÷c=a(b×c):连续除以两个数=除以两个数的积； (2)a÷b×c=a÷(b÷c)° 口诀：括号前面是除号，添去括号，里面乘号变除号，除号变乘号！ 重要提醒：除法没有分配律！ ()(a+b)÷c=a÷c+b÷c☑ 可以拆分被除数； (②)a÷(b+c)≠a÷b+acX不能拆分除数。 3、小数简算常用转化技巧（奥数培优重点) 技巧①：积不变规律（扩缩法，构造相同公因数） 一个因数扩大几倍，另一个因数同时缩小相同倍数(0除外)，积不变。例： 3.6×4.8=36×0.48=0.36×48°用处：题目中几个乘法式子因数数字相似、小数点位置不同 时，统一公因数，再用乘法分配律提取。 技巧②：拆分凑整法 第2页共13页 奥数培优讲义 拆成和：10.2=10+0.2,9.9=10-0.1，再用乘法分配律； 拆成积：3.2=8×0.4,1.6=0.8×2，搭配1.25、0.125、2.5、0.25凑整。 技巧③：同级运算带符号搬家 只有加减、或者只有乘除的同级混合运算，可以带着数字前面的符号交换位置。例： 7.8+5.6-2.8=7.8-2.8+5.63.6×7.2÷0.36=3.6÷0.36×7.2°只能同级搬家，不能跨级。 技巧④：抵消法 相同数字一乘一除、一加一减可以直接抵消，简化计算。 4、避坑提醒 ()凑整不是硬凑，不能随便改变原式大小； (②)添去括号，重点看括号前是减还是除，符号一定要变； (3)积不变移动小数点时，一个往右移，另一个一定要往左移； (④)不要把除法分配律用反，除数不能拆开； (⑤)计算完核对小数点位置。 例题讲解 【典型例题1】利用加法交换、结合律凑整 计算：13.72+2.84+6.28+7.16 第3页共13页 奥数培优讲义 【跟踪训练1】 计算：5.47+3.69+4.53+6.31 【典型例题2】减法性质+带符号搬家简算 计算：25.63-7.85-5.63-2.15 【跟踪训练2】 计算：41.8-12.36-11.8-7.64 【典型例题3】乘法结合律，拆分数字凑1.25×8、0.25×4 计算：1.25×3.2×2.5 第4页共13页 奥数培优讲义 【跟踪训练3】 计算：0.25×1.6×1.25 【典型例题4】乘法分配律正向应用（拆成和/差） 计算：4.8×10.2 【跟踪训练4】 计算：3.5×9.9 【典型例题5】乘法分配律反向：提取公因数（基础） 计算：7.6×4.2+2.4×4.2 第5页共13页 奥数培优讲义 【跟踪训练5】 计算：5.8×6.7+4.2×6.7 【典型例题6】积不变（扩缩法）构造公因数【奥数重点】 计算：3.6×7.8+0.36×22 【跟踪训练6】 计算：5.4×4.5+0.54×55 【典型例题7】隐藏公因数(×1型) 计算：6.8×99+6.8 第6页共13页 奥数培优讲义 【跟踪训练7】 计算：9.2×101-9.2 【典型例题8】除法性质简算 计算：7.2÷0.25÷4 【跟踪训练8】 计算：12.5÷0.125÷8 提升练习 第1题 计算：18.64+7.35+1.36+2.65 第7页共13页 奥数培优讲义 第2题 计算：36.72-9.48-6.72-10.52 第3题 计算：2.5×4.8×1.25 第4题 计算：5.6×10.1 第5题 计算：7.2×9.9 第8页共13页 奥数培优讲义 第6题 计算：4.9×3.7+5.1×3.7 第7题 计算：6.4×8.2+0.64×18 第8题 计算：8.5×99+8.5 第9题 计算：10.3×101-10.3 第9页共13页 奥数培优讲义 第10题 计算：9.6÷0.125÷8 第11题 计算：24.8÷0.4÷2.5 第12题 计算：15.78+6.34-5.78+3.66 第13题 计算：4.4×2.5 第10页共13页 奥数培优讲义 第14题 计算：1.25×5.6 第15题 计算：7.8×4.5-6.8×4.5 第16题 计算：0.777×0.8+0.111×1.4 第17题 计算：32.5-(2.5+13.7) 第11页共13页 奥数培优讲义 第18题 计算：5.4÷(0.9×0.3) 第19题 计算：6.25×3.2×1.25 第20题 计算：9.1×1.2÷1.3 模拟赛场 【奥数题1】计算：202.4×7.8-20.24×68+2.024×90 第12页共13页 奥数培优讲义 【奥数题2】计算：0.9999×0.7+0.1111×2.7 【奥数题3】计算：(4.8×7.5×8.1)÷(2.4×2.5×2.7) 第13页共13页