第17讲 鸡兔同笼问题（奥数培优讲义）-2026-2027学年五年级上册数学（人教版）

奥数培优讲义 第17讲 鸡兔同笼问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 鸡兔同笼问题含义 鸡兔同笼问题是我国古代经典算术趣题。已知鸡和兔的总头数与总脚数，求鸡、兔各有多少只。拓展题型还会换成两种不同特征的事物（如：两种面值钱币、大小两种车辆、答对答错题目、大小球等），本质都是两类量混合，有两个总量，两个单项标准量，都属于鸡兔同笼模型。 基础常识：1只鸡，1个头，2只脚；1只兔，1个头，4只脚。 2. 核心解题方法：假设法（五年级重点掌握） 假设法是鸡兔同笼最核心、必考方法，思路口诀：先假设，求总差，求单差，算另一量。 解题四步： (1) 假设全部是其中一种动物（全部是鸡，或者全部是兔），算出假设情况下总脚数； (2) 算出【假设总脚数】和【实际总脚数】的差（总差）； (3) 算出1只兔和1只鸡的脚数差：4−2=2（只）（单差）； (4) 总差 ÷ 单差 = 另一种动物数量；再用总头数减去它，得到第一种动物数量。 公式记忆（基础版） 假设全是鸡： (1) 兔的只数 =（实际总脚数 − 总头数×2）÷（4−2） (2) 鸡的只数 = 总头数 − 兔的只数 假设全是兔： (1) 鸡的只数 =（总头数×4 − 实际总脚数）÷（4−2） (2) 兔的只数 = 总头数 − 鸡的只数 易错提醒：假设全是鸡，先算出来的是兔子；假设全是兔，先算出来的是鸡，很多同学这里搞反！ 3. 拓展题型分类 (1) 基础型：标准鸡兔，给总头、总脚，求只数； (2) 得失型（答对/答错）：做对得分、做错扣分，没有头脚，用假设法，单差是"得分+扣分" ； (3) 替换型（两种物品）：大小物品、两种钱币、大小船，一类是"标准A"一类"标准B"； (4) 变形提高型：头数差、脚数差、倍数关系的鸡兔同笼。 4. 补充方法（了解，优先用假设法） 列表法：适合数量很少的题目，枚举尝试，数字大的时候很麻烦，奥数一般不用。 方程法：可以列方程解。 设兔有 x 只，则鸡有（总头数−x）只 等量关系：兔脚 + 鸡脚 = 总脚 4x + 2(总头数−x) = 总脚 培优要求：优先熟练假设法，方程作为验算手段。 5. 解题注意事项 (1) 分清：哪个是"总数量（相当于头）"，哪个是"总指标（相当于脚）"； (2) 分清：每一类单个指标是多少； (3) 得失题重点：扣分题目，差值是相加，不是相减； (4) 算出结果后，一定要验算：只数之和=总头，脚数之和=总脚。 例题讲解 【典型例题1】基础标准鸡兔同笼 笼子里鸡和兔一共有25个头，70只脚，鸡、兔各有多少只？ 【详解】 方法：假设全是鸡 假设25只全部是鸡，总脚数：25×2=50（只） 实际脚数比假设多：70−50=20（只） 每把1只鸡换成1只兔子，脚增加：4−2=2（只） 兔子数量：20÷2=10（只） 鸡数量：25−10=15（只） 验算：15×2 + 10×4 = 30+40 = 70（只脚），符合题意。 【答案】鸡15只，兔10只。 【跟踪训练1】 一个笼子里面鸡兔共30个头，88只脚，鸡和兔分别多少只？ 【详解】 假设全部是鸡： 假设总脚：30×2=60（只） 脚差：88−60=28（只） 兔：28÷(4−2)=14（只） 鸡：30−14=16（只） 验算：16×2 + 14×4 = 32+56 = 88 【答案】鸡16只，兔14只。 【典型例题2】得失型：答题得分问题（高频易错题） 数学竞赛一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明全部做完，最后得分60分。小明答对几道，答错几道？ 【详解】 假设全部答对： 满分：20×5=100（分） 分数差：100−60=40（分） 重点：答对得5分、答错扣3分，一题对错相差：5+3=8（分） 答错题目数：40÷8=5（道） 答对题目数：20−5=15（道） 验算：15×5 − 5×3 = 75−15 = 60（分） 【答案】答对15道，答错5道。 【跟踪训练2】 一次口算比赛共25题，做对一题得4分，做错一题扣2分，小红得70分，小红做对多少题？ 【详解】 假设全部做对：总分：25×4=100（分） 相差分数：100−70=30（分） 对错一题相差：4+2=6（分） 做错：30÷6=5（题） 做对：25−5=20（题） 验算：20×4 − 5×2 = 80−10 = 70 【答案】做对20题。 【典型例题3】物品替换型：两种钱币 存钱罐里面有5角和1元的硬币一共40枚，总钱数是32元。5角、1元硬币各多少枚？ 提示：单位统一，5角=0.5元 【详解】 统一单位：5角=0.5元 假设全部是1元硬币： 总钱数：40×1=40（元） 钱数差：40−32=8（元） 每一枚换成5角，减少：1−0.5=0.5（元） 5角硬币数量：8÷0.5=16（枚） 1元硬币数量：40−16=24（枚） 验算：16×0.5 + 24×1 = 8+24 = 32元 【答案】5角16枚，1元24枚。 【跟踪训练3】 有2分和5分的硬币共35枚，一共115分，两种硬币各多少枚？ 【详解】 假设全部是2分硬币： 总钱数：35×2=70（分） 差额：115−70=45（分） 单枚差额：5−2=3（分） 5分硬币：45÷3=15（枚） 2分硬币：35−15=20（枚） 验算：20×2 + 15×5 = 40+75 = 115 【答案】2分20枚，5分15枚。 【典型例题4】提高变形：头数差 鸡比兔多12只，鸡兔脚一共132只，鸡、兔各多少只？ 【详解】 思路：先把多出来的鸡拿走，剩下鸡和兔数量相等 多出来12只鸡的脚：12×2=24（只） 剩余脚数：132−24=108（只） 一组（1鸡+1兔）脚数：2+4=6（只） 组数（兔子数量）：108÷6=18（只） 鸡的数量：18+12=30（只） 验算：30×2 + 18×4 = 60+72 = 132 【答案】鸡30只，兔18只。 【跟踪训练4】 兔比鸡多5只，鸡兔脚一共110只，鸡兔各多少只？ 【详解】 思路：先把多出来的兔子拿走，剩下鸡和兔数量相等 多出5只兔子的脚：5×4=20（只） 去掉之后剩下脚：110−20=90（只） 此时鸡和兔子数量相同，1鸡+1兔为一组，每组脚：2+4=6只 鸡的数量：90÷6=15（只） 兔的数量：15+5=20（只） 验算：15×2 + 20×4 = 30+80 = 110 【答案】鸡15只，兔20只。 提升练习 第1题 笼子里鸡和兔一共有35个头，94只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】假设全是鸡：35×2=70（只）脚；实际比假设多：94−70=24（只）脚；每换1只兔多：4−2=2（只）脚；兔：24÷2=12（只），鸡：35−12=23（只）。验算：23×2+12×4=46+48=94，符合题意。 【答案】鸡23只，兔12只。 第2题 鸡和兔共50个头，160只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】假设全是鸡：50×2=100（只）脚；相差：160−100=60（只）脚；兔：60÷2=30（只），鸡：50−30=20（只）。验算：20×2+30×4=40+120=160，符合题意。 【答案】鸡20只，兔30只。 第3题 笼中共有8个头，22只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】假设全是鸡：8×2=16（只）脚；相差：22−16=6（只）脚；兔：6÷2=3（只），鸡：8−3=5（只）。验算：5×2+3×4=10+12=22，符合题意。 【答案】鸡5只，兔3只。 第4题 鸡兔同笼，共26个头，70只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】假设全是鸡：26×2=52（只）脚；相差：70−52=18（只）脚；兔：18÷2=9（只），鸡：26−9=17（只）。验算：17×2+9×4=34+36=70，符合题意。 【答案】鸡17只，兔9只。 第5题 停车场里停着自行车和汽车共24辆，一共有76个轮子。自行车、汽车各有多少辆？ 【详解】自行车每辆2个轮子，汽车每辆4个轮子。假设全是自行车：24×2=48（个）轮子；相差：76−48=28（个）；每换1辆汽车多：4−2=2（个）；汽车：28÷2=14（辆），自行车：24−14=10（辆）。验算：10×2+14×4=20+56=76，符合题意。 【答案】自行车10辆，汽车14辆。 第6题 商店有大、小两种包装的糖果，大包装每袋装12颗，小包装每袋装8颗，共20袋，共装220颗。大、小包装各有多少袋？ 【详解】假设全是小包装：20×8=160（颗）；相差：220−160=60（颗）；每换1袋大包装多：12−8=4（颗）；大包装：60÷4=15（袋），小包装：20−15=5（袋）。验算：15×12+5×8=180+40=220，符合题意。 【答案】大包装15袋，小包装5袋。 第7题 鸡和兔共100只，一共有280只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】假设全是鸡：100×2=200（只）脚；相差：280−200=80（只）脚；兔：80÷2=40（只），鸡：100−40=60（只）。验算：60×2+40×4=120+160=280，符合题意。 【答案】鸡60只，兔40只。 第8题 一个班40名同学去划船，租了大、小船共8条，正好坐满。大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？ 【详解】假设全租小船：8×4=32（人）；相差：40−32=8（人）；每换1条大船多坐：6−4=2（人）；大船：8÷2=4（条），小船：8−4=4（条）。验算：4×6+4×4=24+16=40，符合题意。 【答案】大船4条，小船4条。 第9题 有1角和5角的硬币共18枚，共值3.8元。两种硬币各有多少枚？ 【详解】3.8元=38角。假设全是1角硬币：18×1=18（角）；相差：38−18=20（角）；每换1枚5角多：5−1=4（角）；5角硬币：20÷4=5（枚），1角硬币：18−5=13（枚）。验算：13×1+5×5=13+25=38（角），符合题意。 【答案】1角13枚，5角5枚。 第10题 有大小两种钢珠共30颗，大钢珠每颗重12克，小钢珠每颗重7克，共重265克。大、小钢珠各有多少颗？ 【详解】假设全是小钢珠：30×7=210（克）；相差：265−210=55（克）；每换1颗大钢珠多：12−7=5（克）；大钢珠：55÷5=11（颗），小钢珠：30−11=19（颗）。验算：11×12+19×7=132+133=265，符合题意。 【答案】大钢珠11颗，小钢珠19颗。 第11题 停车场里有三轮车和四轮车共18辆，一共有62个轮子。三轮车、四轮车各有多少辆？ 【详解】三轮车每辆3个轮子，四轮车每辆4个轮子。假设全是三轮车：18×3=54（个）；相差：62−54=8（个）；每换1辆四轮车多：4−3=1（个）；四轮车：8÷1=8（辆），三轮车：18−8=10（辆）。验算：10×3+8×4=30+32=62，符合题意。 【答案】三轮车10辆，四轮车8辆。 第12题 学校买了排球和足球共12个，排球每个85元，足球每个105元，一共花了1180元。排球、足球各买了多少个？ 【详解】假设全买排球：12×85=1020（元）；相差：1180−1020=160（元）；每换1个足球多：105−85=20（元）；足球：160÷20=8（个），排球：12−8=4（个）。验算：4×85+8×105=340+840=1180，符合题意。 【答案】排球4个，足球8个。 第13题 有蜘蛛、蜻蜓和蝉共15只，蜘蛛每只8条腿，蜻蜓和蝉每只都是6条腿，一共有102条腿。蜘蛛有多少只？ 【详解】蜻蜓和蝉都是6条腿，可看作一类。假设全是6条腿的（蜻蜓、蝉）：15×6=90（条）；相差：102−90=12（条）；每换1只蜘蛛多：8−6=2（条）；蜘蛛：12÷2=6（只）。验算：6×8+9×6=48+54=102，符合题意。 【答案】蜘蛛6只。 第14题 数学竞赛共15道题，答对一题得8分，答错一题扣4分。小明全部做完，得了60分。小明答对、答错各几道？ 【详解】假设全部答对：15×8=120（分）；相差：120−60=60（分）；答对得8分、答错扣4分，一道题对错相差：8+4=12（分）；答错：60÷12=5（道），答对：15−5=10（道）。验算：10×8−5×4=80−20=60，符合题意。 【答案】答对10道，答错5道。 第15题 数学竞赛共20道题，答对一题得5分，答错一题扣3分。小军全部做完，得了84分。小军答对几道？ 【详解】假设全部答对：20×5=100（分）；相差：100−84=16（分）；一道题对错相差：5+3=8（分）；答错：16÷8=2（道），答对：20−2=18（道）。验算：18×5−2×3=90−6=84，符合题意。 【答案】答对18道。 第16题 小华做口算题，做对一题得3分，做错一题扣1分，一共20题。小华得了52分，他做对几题？ 【详解】假设全部做对：20×3=60（分）；相差：60−52=8（分）；一道题对错相差：3+1=4（分）；做错：8÷4=2（题），做对：20−2=18（题）。验算：18×3−2×1=54−2=52，符合题意。 【答案】做对18题。 第17题 鸡比兔多8只，鸡和兔一共有100只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】先拿走多出来的8只鸡：8×2=16（只）脚，剩下：100−16=84（只）脚，此时鸡和兔数量相等；每组（1鸡+1兔）6只脚：84÷6=14（组），即兔14只，鸡：14+8=22（只）。验算：22×2+14×4=44+56=100，符合题意。 【答案】鸡22只，兔14只。 第18题 兔比鸡多6只，鸡和兔一共有96只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】先拿走多出来的6只兔：6×4=24（只）脚，剩下：96−24=72（只）脚，此时鸡和兔数量相等；每组（1鸡+1兔）6只脚：72÷6=12（组），即鸡12只，兔：12+6=18（只）。验算：12×2+18×4=24+72=96，符合题意。 【答案】鸡12只，兔18只。 第19题 鸡比兔多2只，鸡和兔一共有64只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】先拿走多出来的2只鸡：2×2=4（只）脚，剩下：64−4=60（只）脚，此时鸡和兔数量相等；每组（1鸡+1兔）6只脚：60÷6=10（组），即兔10只，鸡：10+2=12（只）。验算：12×2+10×4=24+40=64，符合题意。 【答案】鸡12只，兔10只。 第20题 小丽存有2角和5角的硬币共30枚，一共是9元。两种硬币各有多少枚？ 【详解】9元=90角。假设全是2角硬币：30×2=60（角）；相差：90−60=30（角）；每换1枚5角多：5−2=3（角）；5角硬币：30÷3=10（枚），2角硬币：30−10=20（枚）。验算：20×2+10×5=40+50=90（角），符合题意。 【答案】2角20枚，5角10枚。 模拟赛场 【奥数题1】鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡和兔一共有80只脚。鸡、兔各有多少只？ 【详解】鸡的只数是兔的3倍，可把"3只鸡和1只兔"看成一组。一组有：3×2+1×4=10（只）脚。总脚数80只脚，可分成：80÷10=8（组）。兔：8×1=8（只），鸡：8×3=24（只）。验算：24×2+8×4=48+32=80，且24是8的3倍，符合题意。 【答案】鸡24只，兔8只。 【奥数题2】全班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，一共种了40棵。如果男生人数是女生的2倍，男、女生各有多少人？ 【详解】男生人数是女生的2倍，可把"1名女生和2名男生"看成一组。一组种树：1×2+2×3=8（棵）。共40棵，可分成：40÷8=5（组）。女生：5×1=5（人），男生：5×2=10（人）。验算：10×3+5×2=30+10=40，且男生是女生的2倍，符合题意。 【答案】男生10人，女生5人。 【奥数题3】鸡兔同笼，鸡和兔共21只，鸡的脚比兔的脚多6只。鸡、兔各有多少只？ 【详解】鸡的脚比兔的脚多6只，6只脚对应：6÷2=3（只）鸡。先拿走这3只鸡，剩下：21−3=18（只），此时鸡的脚与兔的脚一样多。鸡有2只脚、兔有4只脚，要让脚数相等，鸡的只数应是兔的2倍，即把18只分成3份（兔占1份、鸡占2份）：兔：18÷3=6（只）；鸡：6×2+3=15（只）。验算：鸡脚15×2=30，兔脚6×4=24，30−24=6，且15+6=21，符合题意。 【答案】鸡15只，兔6只。 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第17讲 鸡兔同笼问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 1. 鸡兔同笼问题含义 鸡兔同笼问题是我国古代经典算术趣题。已知鸡和兔的总头数与总脚数，求鸡、兔各有多少只。拓展题型还会换成两种不同特征的事物（如：两种面值钱币、大小两种车辆、答对答错题目、大小球等），本质都是两类量混合，有两个总量，两个单项标准量，都属于鸡兔同笼模型。 基础常识：1只鸡，1个头，2只脚；1只兔，1个头，4只脚。 2. 核心解题方法：假设法（五年级重点掌握） 假设法是鸡兔同笼最核心、必考方法，思路口诀：先假设，求总差，求单差，算另一量。 解题四步： (1) 假设全部是其中一种动物（全部是鸡，或者全部是兔），算出假设情况下总脚数； (2) 算出【假设总脚数】和【实际总脚数】的差（总差）； (3) 算出1只兔和1只鸡的脚数差：4−2=2（只）（单差）； (4) 总差 ÷ 单差 = 另一种动物数量；再用总头数减去它，得到第一种动物数量。 公式记忆（基础版） 假设全是鸡： (1) 兔的只数 =（实际总脚数 − 总头数×2）÷（4−2） (2) 鸡的只数 = 总头数 − 兔的只数 假设全是兔： (1) 鸡的只数 =（总头数×4 − 实际总脚数）÷（4−2） (2) 兔的只数 = 总头数 − 鸡的只数 易错提醒：假设全是鸡，先算出来的是兔子；假设全是兔，先算出来的是鸡，很多同学这里搞反！ 3. 拓展题型分类 (1) 基础型：标准鸡兔，给总头、总脚，求只数； (2) 得失型（答对/答错）：做对得分、做错扣分，没有头脚，用假设法，单差是"得分+扣分" ； (3) 替换型（两种物品）：大小物品、两种钱币、大小船，一类是"标准A"一类"标准B"； (4) 变形提高型：头数差、脚数差、倍数关系的鸡兔同笼。 4. 补充方法（了解，优先用假设法） 列表法：适合数量很少的题目，枚举尝试，数字大的时候很麻烦，奥数一般不用。 方程法：可以列方程解。 设兔有 x 只，则鸡有（总头数−x）只 等量关系：兔脚 + 鸡脚 = 总脚 4x + 2(总头数−x) = 总脚 培优要求：优先熟练假设法，方程作为验算手段。 5. 解题注意事项 (1) 分清：哪个是"总数量（相当于头）"，哪个是"总指标（相当于脚）"； (2) 分清：每一类单个指标是多少； (3) 得失题重点：扣分题目，差值是相加，不是相减； (4) 算出结果后，一定要验算：只数之和=总头，脚数之和=总脚。 例题讲解 【典型例题1】基础标准鸡兔同笼 笼子里鸡和兔一共有25个头，70只脚，鸡、兔各有多少只？ 【跟踪训练1】 一个笼子里面鸡兔共30个头，88只脚，鸡和兔分别多少只？ 【典型例题2】得失型：答题得分问题（高频易错题） 数学竞赛一共20道题，答对一题得5分，答错一题倒扣3分，小明全部做完，最后得分60分。小明答对几道，答错几道？ 【跟踪训练2】 一次口算比赛共25题，做对一题得4分，做错一题扣2分，小红得70分，小红做对多少题？ 【典型例题3】物品替换型：两种钱币 存钱罐里面有5角和1元的硬币一共40枚，总钱数是32元。5角、1元硬币各多少枚？ 提示：单位统一，5角=0.5元 【跟踪训练3】 有2分和5分的硬币共35枚，一共115分，两种硬币各多少枚？ 【典型例题4】提高变形：头数差 鸡比兔多12只，鸡兔脚一共132只，鸡、兔各多少只？ 【跟踪训练4】 兔比鸡多5只，鸡兔脚一共110只，鸡兔各多少只？ 提升练习 第1题 笼子里鸡和兔一共有35个头，94只脚。鸡、兔各有多少只？ 第2题 鸡和兔共50个头，160只脚。鸡、兔各有多少只？ 第3题 笼中共有8个头，22只脚。鸡、兔各有多少只？ 第4题 鸡兔同笼，共26个头，70只脚。鸡、兔各有多少只？ 第5题 停车场里停着自行车和汽车共24辆，一共有76个轮子。自行车、汽车各有多少辆？ 第6题 商店有大、小两种包装的糖果，大包装每袋装12颗，小包装每袋装8颗，共20袋，共装220颗。大、小包装各有多少袋？ 第7题 鸡和兔共100只，一共有280只脚。鸡、兔各有多少只？ 第8题 一个班40名同学去划船，租了大、小船共8条，正好坐满。大船每条坐6人，小船每条坐4人。大、小船各租了几条？ 第9题 有1角和5角的硬币共18枚，共值3.8元。两种硬币各有多少枚？ 第10题 有大小两种钢珠共30颗，大钢珠每颗重12克，小钢珠每颗重7克，共重265克。大、小钢珠各有多少颗？ 第11题 停车场里有三轮车和四轮车共18辆，一共有62个轮子。三轮车、四轮车各有多少辆？ 第12题 学校买了排球和足球共12个，排球每个85元，足球每个105元，一共花了1180元。排球、足球各买了多少个？ 第13题 有蜘蛛、蜻蜓和蝉共15只，蜘蛛每只8条腿，蜻蜓和蝉每只都是6条腿，一共有102条腿。蜘蛛有多少只？ 第14题 数学竞赛共15道题，答对一题得8分，答错一题扣4分。小明全部做完，得了60分。小明答对、答错各几道？ 第15题 数学竞赛共20道题，答对一题得5分，答错一题扣3分。小军全部做完，得了84分。小军答对几道？ 第16题 小华做口算题，做对一题得3分，做错一题扣1分，一共20题。小华得了52分，他做对几题？ 第17题 鸡比兔多8只，鸡和兔一共有100只脚。鸡、兔各有多少只？ 第18题 兔比鸡多6只，鸡和兔一共有96只脚。鸡、兔各有多少只？ 第19题 鸡比兔多2只，鸡和兔一共有64只脚。鸡、兔各有多少只？ 第20题 小丽存有2角和5角的硬币共30枚，一共是9元。两种硬币各有多少枚？ 模拟赛场 【奥数题1】鸡兔同笼，鸡的只数是兔的3倍，鸡和兔一共有80只脚。鸡、兔各有多少只？ 【奥数题2】全班同学去植树，男生每人种3棵，女生每人种2棵，一共种了40棵。如果男生人数是女生的2倍，男、女生各有多少人？ 【奥数题3】鸡兔同笼，鸡和兔共21只，鸡的脚比兔的脚多6只。鸡、兔各有多少只？ 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $