第18讲 植树问题（奥数讲义）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

奥数培优讲义 第18讲 植树问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 植树问题核心是研究总长、间距、间隔数、棵数四个量之间的关系，解题第一步先判断属于哪一类模型，先求间隔数： 类型1：直线型——两端都栽（最常考：路灯、电线杆、两端都种树） 棵数比间隔数多1 (1) 棵数 = 间隔数 + 1 (2) 间隔数 = 棵数 − 1 (3) 总长 = 间隔数 × 间距 (4) 间距 = 总长 ÷ 间隔数 易错点：题目如果是道路两侧，算出一侧数量之后还要×2。 类型2：直线型——一端栽、一端不栽（靠墙一端不放、花坛边沿一头有建筑物） 棵数和间隔数相等 (1) 棵数 = 间隔数 (2) 总长 = 间隔数 × 间距 类型3：直线型——两端都不栽（两栋楼之间种树、栏杆中间挂物品） 棵数比间隔数少1 (1) 棵数 = 间隔数 − 1 (2) 间隔数 = 棵数 + 1 类型4：封闭图形植树（圆形、正方形、长方形、三角形、环形跑道） 首尾相连，相当于"一端栽一端不栽"，顶点只算1棵，不重复计算。 (1) 棵数 = 间隔数 (2) 周长（总长）= 间隔数 × 间距 拓展变形（奥数高频） (1) 锯木头问题：锯的次数 = 段数 − 1（相当于两端都栽模型） (2) 爬楼梯问题：楼梯层数 = 终点楼层 − 起点楼层 (3) 敲钟问题：间隔次数 = 敲钟次数 − 1 (4) 不移栽问题：找间距的最小公倍数，求不需要移动的树/彩旗数量 解题口诀：先找间隔，再看两端；封闭相等，两端加一，两端不栽减一；两侧记得乘2。 例题讲解 【典型例题1】两端都栽（两侧植树） 一条长240米的公路，在公路的两侧从头到尾每隔6米栽一棵杨树，一共要栽多少棵杨树？ 【跟踪训练1】 一条长180米的小路，在小路两边从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？ 【典型例题2】两端都不栽（两楼之间植树） 两栋居民楼相距90米，物业要在两楼之间的小路一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共可以种多少棵？ 【跟踪训练2】 两座楼房相距72米，在中间一侧每隔4米摆放一盆花，两端不放，一共要放多少盆花？ 【典型例题3】封闭图形植树（圆形） 一个圆形花坛周长是120米，沿着花坛周围每隔4米摆一盆月季花，一共可以摆多少盆月季花？ 【跟踪训练3】 一个环形跑道周长200米，沿跑道边上每隔8米插一面小红旗，一共需要插多少面小红旗？ 【典型例题4】拓展变形：锯木头问题 一根木头锯成4段需要12分钟，照这个速度，锯成8段需要多少分钟？ 【跟踪训练4】 一根钢管锯成5段要16分钟，如果以同样速度锯成9段，需要多少分钟？ 【典型例题5】拓展变形：爬楼梯问题 小明从1楼走到4楼用时45秒，照这样计算，他从1楼走到8楼一共要多少秒？ 【跟踪训练5】 小红从1楼上到3楼用了30秒，按这个速度，她从1楼上到7楼要多少秒？ 【典型例题6】奥数拔高：不移栽植树问题 一条长120米的道路一侧，原来每隔4米栽一棵树（两端都栽），现在改成每隔6米栽一棵树，有多少棵树不需要移动？ 【跟踪训练6】 一条长96米的小路一边，原来每隔3米插一面彩旗（两端都插），现在改为每隔4米插一面，一共有多少面彩旗不用移动？ 提升练习 题1　两端都栽（一侧） 一条长300米的公路一侧，从头到尾每隔6米栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 题2　两端都栽（两侧） 一条长260米的道路两侧，从头到尾每隔4米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？ 题3　一端栽、一端不栽 一条长120米的小路，一端靠墙，沿路边每隔5米栽一棵树（靠墙一端不栽，另一头栽），一共要栽多少棵？ 题4　两端都不栽 两栋楼房相距96米，在两楼之间的小路一侧每隔8米种一棵松树，两端都不种，一共可以种多少棵？ 题5　封闭图形（圆形） 一个圆形水池周长84米，沿着水池周围每隔6米栽一棵桃树，一共可以栽多少棵？ 题6　封闭图形（正方形） 一块正方形草地，边长48米，沿草地四周每隔8米安放一条石凳，一共要安放多少条石凳？ 题7　锯木头问题 一根木材锯成5段需要20分钟，照这个速度，锯成11段需要多少分钟？ 题8　爬楼梯问题 小明从1楼走到6楼用了50秒，照这样计算，他从1楼走到12楼一共要多少秒？ 题9　敲钟问题 时钟3点整敲3下用了6秒，照这样计算，9点整敲9下要用多少秒？ 题10　求总长（两端都栽） 一条路一侧从头到尾种树，两端都栽，一共种了41棵，相邻两棵树间隔5米，这条路长多少米？ 题11　求间距（两端都栽） 一段长180米的公路，两侧都不种，只在公路一侧从头到尾栽树，两端都栽，一共栽了37棵，相邻两棵树间隔多少米？ 题12　求周长（封闭图形） 环形花坛周围每隔4米种了一棵月季花，一共种了40棵，这个花坛的周长是多少米？ 题13　一端栽（求棵数） 一条长160米的公路一侧，从路的这一头到另一头每隔8米栽一棵树，路的另一头正好是大门不再栽树，一共要栽多少棵？ 题14　两端都不栽（求棵数） 两栋楼相距140米，在两楼之间一侧每隔7米摆放一盆花，两端不放，一共要放多少盆花？ 题15　锯木头问题（升级） 一根钢管锯成6段需要30分钟，照这个速度，锯成15段需要多少分钟？ 题16　爬楼梯问题（升级） 小红家住在8楼，她从1楼走到4楼用了36秒，照这样计算，她从1楼走到家（8楼）一共要多少秒？ 题17　敲钟问题（升级） 一座大钟敲4下用了12秒，照这样计算，敲10下要用多少秒？ 题18　封闭图形（长方形） 一块长方形空地，长120米，宽40米，沿这块空地的四周每隔20米种一棵树，一共要种多少棵？ 题19　求总长（两端都栽） 一条路一侧从头到尾每隔10米种一棵树，两端都栽，一共种了31棵，这条路长多少米？ 题20　封闭图形（环形走廊） 一条环形走廊长200米，沿走廊周围每隔10米装一盏路灯（首尾相连，起点处只装一盏），一共要装多少盏路灯？ 模拟赛场 【奥数题1】一个圆形池塘周围，原来每隔3米栽一棵柳树，一共栽了40棵。现在计划在每两棵柳树之间等距离再栽2棵桃树，那么相邻两棵桃树之间的距离是多少米？ 【奥数题2】某小区在一条马路一侧从头到尾每隔8米栽一棵树，两端都栽，一共栽了26棵。现在要在马路两侧都种上树，并且把原来每两棵树之间再补种1棵（原来的树不动），问整条马路最终一共要种多少棵树？ 【奥数题3】一条路原来每隔12米装一盏路灯（两端都装），一共装了25盏。现在改为每隔15米装一盏，起点处的路灯不动，问有多少盏路灯不需要移动？ 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $奥数培优讲义 第18讲 植树问题 【考点梳理+例题讲解+提升练习+模拟赛场】 考点梳理 植树问题核心是研究总长、间距、间隔数、棵数四个量之间的关系，解题第一步先判断属于哪一类模型，先求间隔数： 类型1：直线型——两端都栽（最常考：路灯、电线杆、两端都种树） 棵数比间隔数多1 (1) 棵数 = 间隔数 + 1 (2) 间隔数 = 棵数 − 1 (3) 总长 = 间隔数 × 间距 (4) 间距 = 总长 ÷ 间隔数 易错点：题目如果是道路两侧，算出一侧数量之后还要×2。 类型2：直线型——一端栽、一端不栽（靠墙一端不放、花坛边沿一头有建筑物） 棵数和间隔数相等 (1) 棵数 = 间隔数 (2) 总长 = 间隔数 × 间距 类型3：直线型——两端都不栽（两栋楼之间种树、栏杆中间挂物品） 棵数比间隔数少1 (1) 棵数 = 间隔数 − 1 (2) 间隔数 = 棵数 + 1 类型4：封闭图形植树（圆形、正方形、长方形、三角形、环形跑道） 首尾相连，相当于"一端栽一端不栽"，顶点只算1棵，不重复计算。 (1) 棵数 = 间隔数 (2) 周长（总长）= 间隔数 × 间距 拓展变形（奥数高频） (1) 锯木头问题：锯的次数 = 段数 − 1（相当于两端都栽模型） (2) 爬楼梯问题：楼梯层数 = 终点楼层 − 起点楼层 (3) 敲钟问题：间隔次数 = 敲钟次数 − 1 (4) 不移栽问题：找间距的最小公倍数，求不需要移动的树/彩旗数量 解题口诀：先找间隔，再看两端；封闭相等，两端加一，两端不栽减一；两侧记得乘2。 例题讲解 【典型例题1】两端都栽（两侧植树） 一条长240米的公路，在公路的两侧从头到尾每隔6米栽一棵杨树，一共要栽多少棵杨树？ 【详解】 本题属于两端都栽，并且是公路两侧植树。 第一步：先算一侧间隔数：（个） 第二步：一侧棵数：间隔数+1，（棵） 第三步：两侧总棵数：（棵） 答：一共要栽82棵杨树。 【答案】82棵 【跟踪训练1】 一条长180米的小路，在小路两边从头到尾每隔5米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？ 【详解】 两端都栽、两侧。 间隔数：（个） 一侧彩旗：（面） 两侧总数：（面） 答：一共需要插74面彩旗。 【答案】74面 【典型例题2】两端都不栽（两楼之间植树） 两栋居民楼相距90米，物业要在两楼之间的小路一旁种树，每隔5米种一棵，两端不种，一共可以种多少棵？ 【详解】 两楼之间种树，属于两端都不栽模型。 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 − 1：（棵） 答：一共可以种17棵。 【答案】17棵 【跟踪训练2】 两座楼房相距72米，在中间一侧每隔4米摆放一盆花，两端不放，一共要放多少盆花？ 【详解】 两端都不栽。 间隔数：（个） 盆数：（盆） 答：一共要放17盆花。 【答案】17盆 【典型例题3】封闭图形植树（圆形） 一个圆形花坛周长是120米，沿着花坛周围每隔4米摆一盆月季花，一共可以摆多少盆月季花？ 【详解】 圆形属于封闭图形，棵数=间隔数。 间隔数：（个） 盆数 = 间隔数 = 30（盆） 答：一共可以摆30盆月季花。 【答案】30盆 【跟踪训练3】 一个环形跑道周长200米，沿跑道边上每隔8米插一面小红旗，一共需要插多少面小红旗？ 【详解】 封闭图形，红旗数量=间隔数。 间隔数：（个） 红旗：25面 答：一共需要插25面小红旗。 【答案】25面 【典型例题4】拓展变形：锯木头问题 一根木头锯成4段需要12分钟，照这个速度，锯成8段需要多少分钟？ 【详解】 锯木头：锯的次数 = 段数 − 1。 锯成4段，锯的次数：（次） 每次用时：（分钟） 锯成8段，锯的次数：（次） 总时间：（分钟） 答：锯成8段需要28分钟。 【答案】28分钟 【跟踪训练4】 一根钢管锯成5段要16分钟，如果以同样速度锯成9段，需要多少分钟？ 【详解】 锯5段，次数：（次） 每次时间：（分钟） 锯9段，次数：（次） 总时间：（分钟） 答：需要32分钟。 【答案】32分钟 【典型例题5】拓展变形：爬楼梯问题 小明从1楼走到4楼用时45秒，照这样计算，他从1楼走到8楼一共要多少秒？ 【详解】 爬楼梯：楼层间隔数 = 终点楼层 − 起点楼层。 1楼到4楼，间隔层数：（层） 走一层用时：（秒） 1楼到8楼，间隔层数：（层） 总时间：（秒） 答：一共要105秒。 【答案】105秒 【跟踪训练5】 小红从1楼上到3楼用了30秒，按这个速度，她从1楼上到7楼要多少秒？ 【详解】 1楼到3楼间隔：（层） 每层时间：（秒） 1楼到7楼间隔：（层） 总时间：（秒） 答：她从1楼上到7楼要90秒。 【答案】90秒 【典型例题6】奥数拔高：不移栽植树问题 一条长120米的道路一侧，原来每隔4米栽一棵树（两端都栽），现在改成每隔6米栽一棵树，有多少棵树不需要移动？ 【详解】 不需要移动的树位置是4和6的公倍数位置，先求最小公倍数： 每隔12米的树不用移动。 间隔数：（个） 两端都栽，棵数 = 间隔数 + 1：（棵） 答：有11棵树不需要移动。 【答案】11棵 【跟踪训练6】 一条长96米的小路一边，原来每隔3米插一面彩旗（两端都插），现在改为每隔4米插一面，一共有多少面彩旗不用移动？ 【详解】 先求3和4最小公倍数： 间隔数：（个） 两端都插：（面） 答：一共有9面彩旗不用移动。 【答案】9面 提升练习 题1　两端都栽（一侧） 一条长300米的公路一侧，从头到尾每隔6米栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？ 【详解】 本题为两端都栽（一侧）。 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 + 1：（棵） 答：一共要栽51棵。 【答案】51棵 题2　两端都栽（两侧） 一条长260米的道路两侧，从头到尾每隔4米插一面彩旗，一共需要插多少面彩旗？ 【详解】 两端都栽、两侧。 间隔数：（个） 一侧彩旗：（面） 两侧总数：（面） 答：一共需要插132面彩旗。 【答案】132面 题3　一端栽、一端不栽 一条长120米的小路，一端靠墙，沿路边每隔5米栽一棵树（靠墙一端不栽，另一头栽），一共要栽多少棵？ 【详解】 一端栽、一端不栽，棵数 = 间隔数。 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 = 24（棵） 答：一共要栽24棵。 【答案】24棵 题4　两端都不栽 两栋楼房相距96米，在两楼之间的小路一侧每隔8米种一棵松树，两端都不种，一共可以种多少棵？ 【详解】 两端都不栽，棵数 = 间隔数 − 1。 间隔数：（个） 棵数：（棵） 答：一共可以种11棵。 【答案】11棵 题5　封闭图形（圆形） 一个圆形水池周长84米，沿着水池周围每隔6米栽一棵桃树，一共可以栽多少棵？ 【详解】 封闭图形，棵数 = 间隔数。 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 = 14（棵） 答：一共可以栽14棵。 【答案】14棵 题6　封闭图形（正方形） 一块正方形草地，边长48米，沿草地四周每隔8米安放一条石凳，一共要安放多少条石凳？ 【详解】 封闭图形，石凳数 = 间隔数。 周长：（米） 间隔数：（个） 石凳数 = 间隔数 = 24（条） 答：一共要安放24条石凳。 【答案】24条 题7　锯木头问题 一根木材锯成5段需要20分钟，照这个速度，锯成11段需要多少分钟？ 【详解】 锯的次数 = 段数 − 1。 锯5段，锯的次数：（次） 每次用时：（分钟） 锯11段，锯的次数：（次） 总时间：（分钟） 答：锯成11段需要50分钟。 【答案】50分钟 题8　爬楼梯问题 小明从1楼走到6楼用了50秒，照这样计算，他从1楼走到12楼一共要多少秒？ 【详解】 楼层间隔数 = 终点楼层 − 起点楼层。 1楼到6楼，间隔层数：（层） 走一层用时：（秒） 1楼到12楼，间隔层数：（层） 总时间：（秒） 答：他从1楼走到12楼要110秒。 【答案】110秒 题9　敲钟问题 时钟3点整敲3下用了6秒，照这样计算，9点整敲9下要用多少秒？ 【详解】 间隔次数 = 敲钟次数 − 1。 敲3下，间隔次数：（次） 每间隔用时：（秒） 敲9下，间隔次数：（次） 总时间：（秒） 答：敲9下要用24秒。 【答案】24秒 题10　求总长（两端都栽） 一条路一侧从头到尾种树，两端都栽，一共种了41棵，相邻两棵树间隔5米，这条路长多少米？ 【详解】 两端都栽，间隔数 = 棵数 − 1。 间隔数：（个） 路长：（米） 答：这条路长200米。 【答案】200米 题11　求间距（两端都栽） 一段长180米的公路，两侧都不种，只在公路一侧从头到尾栽树，两端都栽，一共栽了37棵，相邻两棵树间隔多少米？ 【详解】 两端都栽，间隔数 = 棵数 − 1。 间隔数：（个） 间距：（米） 答：相邻两棵树间隔5米。 【答案】5米 题12　求周长（封闭图形） 环形花坛周围每隔4米种了一棵月季花，一共种了40棵，这个花坛的周长是多少米？ 【详解】 封闭图形，间隔数 = 棵数 = 40。 周长：（米） 答：这个花坛的周长是160米。 【答案】160米 题13　一端栽（求棵数） 一条长160米的公路一侧，从路的这一头到另一头每隔8米栽一棵树，路的另一头正好是大门不再栽树，一共要栽多少棵？ 【详解】 一端栽、一端不栽，棵数 = 间隔数。 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 = 20（棵） 答：一共要栽20棵。 【答案】20棵 题14　两端都不栽（求棵数） 两栋楼相距140米，在两楼之间一侧每隔7米摆放一盆花，两端不放，一共要放多少盆花？ 【详解】 两端都不栽，盆数 = 间隔数 − 1。 间隔数：（个） 盆数：（盆） 答：一共要放19盆花。 【答案】19盆 题15　锯木头问题（升级） 一根钢管锯成6段需要30分钟，照这个速度，锯成15段需要多少分钟？ 【详解】 锯的次数 = 段数 − 1。 锯6段，锯的次数：（次） 每次用时：（分钟） 锯15段，锯的次数：（次） 总时间：（分钟） 答：锯成15段需要84分钟。 【答案】84分钟 题16　爬楼梯问题（升级） 小红家住在8楼，她从1楼走到4楼用了36秒，照这样计算，她从1楼走到家（8楼）一共要多少秒？ 【详解】 楼层间隔数 = 终点楼层 − 起点楼层。 1楼到4楼，间隔层数：（层） 走一层用时：（秒） 1楼到8楼，间隔层数：（层） 总时间：（秒） 答：她从1楼走到家一共要84秒。 【答案】84秒 题17　敲钟问题（升级） 一座大钟敲4下用了12秒，照这样计算，敲10下要用多少秒？ 【详解】 间隔次数 = 敲钟次数 − 1。 敲4下，间隔次数：（次） 每间隔用时：（秒） 敲10下，间隔次数：（次） 总时间：（秒） 答：敲10下要用36秒。 【答案】36秒 题18　封闭图形（长方形） 一块长方形空地，长120米，宽40米，沿这块空地的四周每隔20米种一棵树，一共要种多少棵？ 【详解】 封闭图形，棵数 = 间隔数。 周长：（米） 间隔数：（个） 棵数 = 间隔数 = 16（棵） 答：一共要种16棵。 【答案】16棵 题19　求总长（两端都栽） 一条路一侧从头到尾每隔10米种一棵树，两端都栽，一共种了31棵，这条路长多少米？ 【详解】 两端都栽，间隔数 = 棵数 − 1。 间隔数：（个） 路长：（米） 答：这条路长300米。 【答案】300米 题20　封闭图形（环形走廊） 一条环形走廊长200米，沿走廊周围每隔10米装一盏路灯（首尾相连，起点处只装一盏），一共要装多少盏路灯？ 【详解】 封闭图形，路灯数 = 间隔数。 间隔数：（个） 路灯数 = 间隔数 = 20（盏） 答：一共要装20盏路灯。 【答案】20盏 模拟赛场 【奥数题1】一个圆形池塘周围，原来每隔3米栽一棵柳树，一共栽了40棵。现在计划在每两棵柳树之间等距离再栽2棵桃树，那么相邻两棵桃树之间的距离是多少米？ 【详解】 第一步：先求池塘周长。 封闭图形，间隔数 = 柳树棵数 = 40。 周长：（米） 第二步：求每两棵柳树之间的间距。 每两棵柳树之间：（米） 第三步：中间栽2棵桃树，把3米等分成3段。 相邻桃树间距：（米） 答：相邻两棵桃树之间的距离是1米。 【答案】1米 【奥数题2】某小区在一条马路一侧从头到尾每隔8米栽一棵树，两端都栽，一共栽了26棵。现在要在马路两侧都种上树，并且把原来每两棵树之间再补种1棵（原来的树不动），问整条马路最终一共要种多少棵树？ 【详解】 第一步：先求马路长度。 一侧原26棵，间隔数：（个） 路长：（米） 第二步：求每两棵树之间补种1棵后，一侧的棵数。 原来一侧有25个间隔，每个间隔中间补1棵，新增25棵。 补种后一侧棵数：（棵） 第三步：马路两侧都种。 两侧总数：（棵） 答：整条马路最终一共要种102棵树。 【答案】102棵 【奥数题3】一条路原来每隔12米装一盏路灯（两端都装），一共装了25盏。现在改为每隔15米装一盏，起点处的路灯不动，问有多少盏路灯不需要移动？ 【详解】 第一步：先求马路长度。 原来两端都装25盏，间隔数：（个） 路长：（米） 第二步：不需要移动的路灯位置是12和15的公倍数位置。 最小公倍数： 每隔60米的路灯不用动。 第三步：求不用移动的路灯数。 间隔数：（个）……余48 起点不动，两端都装：不用动 = 间隔数 + 1：（盏） 答：有5盏路灯不需要移动。 【答案】5盏 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $