2026—2027学年人教版七年级数学上册期中复习

期中复习练习 人教版（2024）· 七年级数学上册 （满分 100 分，考试时间 90 分钟　测试范围：第一～四章 有理数～整式的加减） 姓名：______________　　班级：______________　　考号：______________ 注意事项： 1. 答卷前，请将姓名、班级、考号填写清楚； 2. 本试卷共三大题、22 小题，请在各题对应位置规范作答，写出必要的解题过程。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 用正负数表示相反意义的量：某日昆明市 14 时的气温比 6 时高 11 ℃，记作 +11 ℃；则当天 22 时的气温比 6 时低 3 ℃，应记作（　） A. +3 ℃ B. -3 ℃ C. +8 ℃ D. -8 ℃ 2. 在 -3，0，，-0.5，π，-(-2) 中，整数的个数是（　） A. 2 个 B. 3 个 C. 4 个 D. 5 个 3. |−3| 的相反数是（　） A. 3 B. -3 C. D. - 4. 已知 a < 0 < b，且 |a| < |b|，则下列结论正确的是（　） A. a + b > 0 B. a - b > 0 C. |a| > |b| D. a < -b 5. 下列计算正确的是（　） A. (-2)3 = -6 B. -32 = 9 C. (-2)2 = -4 D. -(-2)3 = 8 6. 2026 年国庆假期，云南某景区共接待游客 4680000 人次，用科学记数法表示为（　） A. 4.68 × 105 B. 4.68 × 106 C. 46.8 × 105 D. 4.68 × 107 7. 近似数 5.20 × 103 精确到（　） A. 千分位 B. 百分位 C. 十位 D. 百位 8. 单项式 - 的系数和次数分别是（　） A. -，3 B. ，3 C. -，2 D. -3，3 9. 下列各组式子中，是同类项的是（　） A. 3x2y 与 3xy2 B. -2ab 与 5ab C. x 与 x2 D. 2a3 与 2a2 10. 定义一种新运算：a ⊗ b = ab - a，则 (-2) ⊗ 3 的结果是（　） A. -8 B. -4 C. 4 D. 8 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分。请把答案填在题中的横线上） 11. 计算：(-2)3 × = ________。 12. 把 8 600 000 用科学记数法表示为 ________。 13. 多项式 2x2y - 3xy2 + 4 的次数是 ________。 14. 计算：(-3)2 ÷ (-) = ________。 15. 若 2a - b = 5，则代数式 4a - 2b + 3 的值为 ________。 16. 若 |x - 2| = 3，则 x 的值为 ________。 三、解答题（本大题共 6 小题，共 52 分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 17.（6 分）计算： （1）（3 分）-12026 - (-2)3 ÷ 4 × (-)； （2）（3 分）( - ) × (-6) + (-3)2 × 。 18.（8 分）先化简，再求值：3(a2b - ab) - 2(a2b - 3ab) + 4ab，其中 a = -2，b = 。 19.（8 分）昆明某水果批发市场，苹果每千克 m 元，云南特产雪莲果每千克 n 元。 （1）（4 分）买 3 千克苹果和 2 千克雪莲果共需多少元？（用含 m、n 的式子表示） （2）（4 分）当 m = 6.5，n = 2.5 时，求（1）中式子的值。 20.（8 分）有理数 a、b 在数轴上分别位于原点的右、左两侧，且 |a| < |b|（即点 a比点 b 更靠近原点）。 （1）（4 分）比较大小：a____b（填“＞”“＜”或“＝”），|a|____|b|（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）（4 分）化简：|a - b| + |a + b| - |b|。 21.（10 分）定义一种新运算“※”：a ※ b = a2 - 2ab + 1。 （1）（4 分）计算 3 ※ (-2)； （2）（6 分）计算 (-1) ※ (2 ※ 1)。 22.（12 分）观察下列等式： 第 1 个：1 × 3 + 1 = 4 = 22； 第 2 个：2 × 4 + 1 = 9 = 32； 第 3 个：3 × 5 + 1 = 16 = 42； …… （1）（4 分）请写出第 4 个等式； （2）（4 分）猜想第 n 个等式（用含 n 的式子表示，n 为正整数）； （3）（4 分）利用整式运算验证你猜想的等式，并求 2026 × 2028 + 1 的值。 参考答案与解析 【说明】以下答案与解析均为原创分步解答，供批阅与讲评使用。 一、选择题 1. B 以“高”为正、“低”为负：14 时比 6 时高 11 ℃记作 +11 ℃，则 22 时比 6 时低 3 ℃应记作 -3 ℃。故选 B。 2. B -3 是负整数，0 是整数，-(-2) = 2 是正整数，共 3 个； 是分数，-0.5 是有限小数，π 是无限不循环小数，都不是整数。故选 B。 3. B |-3| = 3，3 的相反数是 -3。故选 B。 4. A 由 a < 0 < b 且 |a| < |b|，可知 a + b > 0，a - b < 0，|a| < |b|；又因为 -b < 0 < a，所以 a < -b 不成立。只有 A 正确。故选 A。 5. D A 中 (-2)3 = -8；B 中 -32 = -9；C 中 (-2)2 = 4；D 中 -(-2)3 = -(-8) = 8，正确。故选 D。 6. B 4680000 = 4.68 × 106。故选 B。 7. C 5.20 × 103 = 5200，数字 5.20 的最后一位“0”位于 5200 的十位，所以近似数精确到十位。故选 C。 8. A 单项式 - 的系数是 -；字母 x、y 的指数之和为 2 + 1 = 3，所以次数是 3。故选 A。 9. B 所含字母相同、且相同字母的指数也分别相同的项是同类项。A 中 x、y 的指数分别不同；B 中都是 ab，是同类项；C、D 中字母指数不同。故选 B。 10. B 由 a ⊗ b = ab - a，得 (-2) ⊗ 3 = (-2) × 3 - (-2) = -6 + 2 = -4。故选 B。 二、填空题 11. -2 (-2)3 = -8，-8 × = -2。 12. 8.6 × 106 8 600 000 的数字部分为 8.6，小数点向左移动 6 位，所以 8 600 000 = 8.6 × 106。 13. 3 多项式 2x2y - 3xy2 + 4 的各项次数分别为 3、3、0，取最高次数，多项式的次数是 3。 14. -27 (-3)2 = 9，9 ÷ (-) = 9 × (-3) = -27。 15. 13 4a - 2b + 3 = 2(2a - b) + 3。因为 2a - b = 5，所以原式 = 2 × 5 + 3 = 13。 16. -1 或 5 |x - 2| = 3 表示 x 到 2 的距离为 3，所以 x - 2 = 3 或 x - 2 = -3，解得 x = 5 或 x = -1。 三、解答题 17.【答案】（1）-2；（2）。 【解析】（1）注意 -12026 表示 12026 的相反数，所以 -12026 = -1；(-2)3 = -8，(-8) ÷ 4 = -2，(-2) × (-) = 1。原式 = -1 - 1 = -2。（2） - = - = -；(-) × (-6) = 1；(-3)2 = 9，9 × = 。原式 = 1 + = 。 18.【答案】-5。 【解析】3(a2b - ab) = 3a2b - 3ab，-2(a2b - 3ab) = -2a2b + 6ab，原式 = (3a2b - 2a2b) + (-3ab + 6ab + 4ab) = a2b + 7ab。当 a = -2，b = 时，a2b = 4 × = 2，7ab = 7 × (-2) × = -7，所以原式 = 2 + (-7) = -5。 19.【答案】（1）(3m + 2n) 元；（2）24.5 元。 【解析】（1）买 3 千克苹果需 3m 元，买 2 千克雪莲果需 2n 元，共需 (3m + 2n) 元。（2）当 m = 6.5，n = 2.5 时，3m + 2n = 3 × 6.5 + 2 × 2.5 = 19.5 + 5 = 24.5（元）。 20.【答案】（1）a____b 填“＞”，|a|____|b| 填“＜”；（2）-b。 【解析】（1）a > 0 > b，所以 a ＞ b；又已知 |a| < |b|，所以 |a| ＜ |b|。（2）因为 a > b，所以 a - b > 0，|a - b| = a - b；由 a > 0、b < 0 且 |a| < |b|，知 a + b < 0，所以 |a + b| = -(a + b)；又 |b| = -b。原式 = (a - b) - (a + b) - (-b) = a - b - a - b + b = -b。 21.【答案】（1）22；（2）4。 【解析】（1）3 ※ (-2) = 32 - 2 × 3 × (-2) + 1 = 9 + 12 + 1 = 22。（2）先算 2 ※ 1 = 22 - 2 × 2 × 1 + 1 = 4 - 4 + 1 = 1；再算 (-1) ※ 1 = (-1)2 - 2 × (-1) × 1 + 1 = 1 + 2 + 1 = 4。 22.【答案】（1）4 × 6 + 1 = 25 = 52；（2）n(n + 2) + 1 = (n + 1)2；（3）验证与求值见解析，2026 × 2028 + 1 = 4108729。 【解析】（1）观察前三个等式，左边第一个乘数依次为 1、2、3，第二个乘数为第一个乘数加 2，等式右边是 2、3、4 的平方，所以第 4 个等式为 4 × 6 + 1 = 25 = 52。（2）由规律，第 n 个等式为 n(n + 2) + 1 = (n + 1)2。（3）验证：n(n + 2) + 1 = n2 + 2n + 1 = (n + 1)2，等式成立。当 n = 2026 时，2026 × 2028 + 1 = (2026 + 1)2 = 20272 = 4108729。（其中 20272 = (2000 + 27)2 = 4000000 + 108000 + 729 = 4108729。） 第 页 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $