精品解析：浙江金华市兰溪市聚仁中学2026-2027学年七年级上学期10月阶段检测数学试题

聚仁中学2026学年第一学期期中测试七年级数学试题卷2026.10 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与1 D. 与 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（　　　） A. 胜3局与负3局 B. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 C. 收入3000元与增加3000元 D. 气温升高4℃与气温降低10℃ 5. 下列有关有理数的说法，正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 任何有理数都有相反数 C. 有理数的绝对值都是正数 D. 最小的有理数是 6. 下列各式中运算结果最小的是（ ）． A. B. C. D. 7. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 9. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A. B. C. D. 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是___________． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 13. 的平方根是_______． 14. 用四舍五入法把数25.962精确到十分位，所得的近似数是______ 15. 如果，，那么______． 16. 已知是非零的有理数，且，则的值为___________． 三、解答题：（本题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 19. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，（相邻两个2之间5的个数逐个加1）， （1）负数集合：{______________________}； （2）分数集合：{____________________________}； （3）无理数集合：{______________________________}. 20. 对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： （1）求的值． （2）求的值． 21. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ （2）这天下午小李一共行驶了多少路程？ 22. 先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）的小数部分是___________； （3）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 23. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． （2）如果，则___________． （3）由以上探索猜想，求的最小值． （4）思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 24. 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空： ________________； 猜想：_______________； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 ∴： 即___________； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为1的正方形．） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聚仁中学2026学年第一学期期中测试七年级数学试题卷2026.10 考试时间：90分钟 满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，熟知正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 【详解】解：的绝对值是2021， 故选：． 2. 下列各组数中，互为倒数的是（ ） A. 与 B. 与2 C. 与1 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘积是1的两个数互为倒数逐项判断即可． 【详解】解：A、，故与不是互为倒数； B、，故与2不是互为倒数； C、，故与1不是互为倒数； D、，故与互为倒数． 3. 餐桌上的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，全国每年浪费的食物总量折合粮食约5000000000千克，5000000000这个数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法表示大数时，需将数字表示为形式，其中，n为整数．原数5000000000有10位整数，因此，． 【详解】解：∵， ∴故选A． 4. 下列各对量中，不具有相反意义的是（　　　） A. 胜3局与负3局 B. 转盘逆时针转3圈与顺时针转5圈 C. 收入3000元与增加3000元 D. 气温升高4℃与气温降低10℃ 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反意义的量的定义逐项判断即可得． 【详解】A、胜与负的意义相反，此项不符题意； B、逆时针与顺时针的意义相反，此项不符题意； C、收入与增加的意义不相反，此项符合题意； D、升高与降低的意义相反，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了相反意义的量，掌握理解相反意义的量的概念是解题关键． 5. 下列有关有理数的说法，正确的是（ ） A. 有理数分为正数和负数 B. 任何有理数都有相反数 C. 有理数的绝对值都是正数 D. 最小的有理数是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，相反数，绝对值的概念，熟练掌握这些概念是解题的关键；根据有理数的分类可以判断A，根据相反数的定义可以判断B，根据绝对值的意义可以判断C，根据没有最小的有理数可以判断D． 【详解】解：、有理数分为正有理数，负有理数和，故本选项不符合题意； 、任何有理数都有相反数，故本选项符合题意； 、的绝对值都是，不是正数，故本选项不符合题意； 、没有最小的有理数，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 下列各式中运算结果最小的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，分别计算各选项的数值，然后比较大小，找出最小值即可，掌握有理数的运算法则是解题的关键． 【详解】解：，，，， ∵， ∴运算结果最小的是， 故选：． 7. 下列各对数中数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方运算，去绝对值，多重符号化简．熟练掌握相关运算法则，是解题的关键．利用有理数的乘方，多重符号化简，去绝对值，分别进行计算，即可得解． 【详解】解：A、，两数不相等，不符合题意； B、，，两数不相等，不符合题意； C、，，两数相等，符合题意； D、，，两数不相等，不符合题意． 故选：C． 8. 估计的值应在（ ） A. 1到2之间 B. 2到3之间 C. 3到4之间 D. 4到5之间 【答案】D 【解析】 【分析】先估算出的取值范围，再根据不等式性质得到的范围，即可判断结果. 【详解】解：∵ ，，且 ， ∴ ， ∴ ， 即 ∴ 的值在4到5之间. 9. 已知两个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由数轴确定，的取值范围及绝对值的大小关系，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，，，， ∴， 故B正确； ∵， ∴， 故A错误； ∵， ∴， 故C错误； ∵，，且， ∴， 故D错误． 10. 按如图所示的程序进行计算，如果把第一次输入的数是，而结果不大于时，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求为止，则最后输出的结果为（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】输入18，按程序进行计算，依次对输出数据进行判断，直至符合程序要求，即可输出． 【详解】把18输入程序中， 计算， 把36输入程序中， 计算， 把72输入程序中， 计算， 把144输入程序中， 计算，则输出288 故选：C． 【点睛】本题考查有理数的混合运算、程序流程图等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 的相反数是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算绝对值，再根据只有符号不同的两个数互为相反数，即可得答案． 【详解】解：∵，的相反数是， ∴的相反数是． 12. 比较大小：______（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个数均为负数，根据负数比较大小的规则，先比较两个数的绝对值，绝对值大的负数更小． 【详解】解： ，，且， ， ∴ ． 13. 的平方根是_______． 【答案】±2 【解析】 【详解】解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 14. 用四舍五入法把数25.962精确到十分位，所得的近似数是______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入方法的使用，关键在于方法的掌握程度． 用四舍五入法精确到十分位，需看百分位数字，百分位数字为6，大于等于5，故向十分位进位． 【详解】解：数精确到十分位时，十分位数字为9，百分位数字为6， 由于百分位数字，向十分位进位。十分位9加1后为10， 因此向个位进1，个位5变为6，十分位写0， 故所得的近似数为． 故答案为：． 15. 如果，，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立方根的性质，通过观察0.0237与23.7的关系，利用立方根的性质求解即可． 【详解】解：由已知条件，，且，根据立方根的性质得： 故答案为：0.2872． 16. 已知是非零的有理数，且，则的值为___________． 【答案】或 【解析】 【分析】利用已知条件，将所求式子每一项的分子替换为相反数．由可知，，结合，确定中一负两正，再分类讨论代入原式求解即可． 【详解】解：， ，，． ， ， ， 又， 中一负两正， 当，，时，原式， 当，，时，原式， 当，，时，原式． 综上所述，的值为或． 三、解答题：（本题共8小题，共66分） 17. 计算： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减法则计算即可； （2）先计算乘方与绝对值，同步进行乘法运算，最后进行加减运算即可； （3）先分别计算算术平方根和立方根，再进行加减运算即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 18. 在数轴上表示数，，0，，，并比较它们的大小，将它们用“＜”按从小到大的顺序连接． 【答案】 ，，在数轴上表示如下图： 将它们用“＜”按从小到大的顺序连接为：． 【解析】 【分析】先计算出，，再在数轴上表示出相应的数，根据从左到右依次增大即可用“＜”连接． 【详解】略 19. 把下列各数分别填入相应的集合里： ，，，，，，（相邻两个2之间5的个数逐个加1）， （1）负数集合：{______________________}； （2）分数集合：{____________________________}； （3）无理数集合：{______________________________}. 【答案】（1）负数集合： （2）分数集合： （3）无理数集合： 【解析】 【小问1详解】 解：， ，， 由负数小于0可得，负数集合：． 【小问2详解】 解：所有的有限小数和无限循环小数都可以化成分数的形式， 分数集合：． 【小问3详解】 解：无限不循环小数是无理数，初中范围内涉及到的无理数有三种：开方开不尽的数、特定意义的数、特定结构的数． 无理数集合：． 20. 对于任意的两个有理数，定义一种新运算 “※”： （1）求的值． （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：， ． 21. 出租车司机小李某天下午的营运全是在东西走向的中山路上进行的，如果规定向东行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下： （1）小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李在下午出发地的哪个方向，有多远？ （2）这天下午小李一共行驶了多少路程？ 【答案】（1）小李在下午出发地的正东方向，距离出发地6千米 （2）52千米 【解析】 【分析】（1）计算各里程的和，正表示在东，负表示在西，绝对值表示距离． （2）计算各里程的绝对值的和即可． 【小问1详解】 解：∵， （千米）， ∴小李在下午出发地的正东方向，距离出发地6千米． 【小问2详解】 解：∵（千米）， ∴这天下午小李一共行驶了52千米． 22. 先阅读下面文字，再解答问题：大家知道是一个无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，但是由于，所以的整数部分为1，将减去其整数部分1，差就是小数部分为． （1）的整数部分是___________，小数部分是___________； （2）的小数部分是___________； （3）若是的整数部分，是的小数部分，求的值． 【答案】（1）； （2） （3）16 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可； （2）先根据算术平方根的定义估算大小，再估算的大小即可； （3）根据算术平方根的定义估算无理数的大小，确定a、b的值，再代入求出的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴的整数部分是，小数部分是， ∴的整数部分是，小数部分是； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴， ∵， ∴， ∵是的小数部分， ∴， ∴ ． 23. 同学们都知道：表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，请你借助数轴进行以下探索： （1）数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为___________． （2）如果，则___________． （3）由以上探索猜想，求的最小值． （4）思考：是否存在使的解，如果有，请求出方程的解． 【答案】（1） （2）7或 （3） （4）存在解，或． 【解析】 【分析】（1）根据两点间的距离公式表示即可； （2）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上距离点有个单位的点，所以或，即得答案； （3）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和最小的点，这样的点满足， 此时最小值为； （4）根据绝对值的几何意义，就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点，这样的点满足或，求解即可． 【小问1详解】 解：数轴上表示与的两点之间的距离可以表示为； 【小问2详解】 解：由，则对应数轴上距离点有个单位的点， 即点向左或向右移动个单位长度， 或， 故答案是：7或； 【小问3详解】 解：根据绝对值的几何意义：表示数轴上到点和点的距离之和， 当，时，距离之和最小， 此时； 【小问4详解】 解：根据绝对值的几何意义，原方程就是求数轴上到点和点的距离之和等于的点， 这样的点满足或， 当时，方程 可化为， 即， ； 当时，方程 可化为， 即， 综上：存在使的解，此时或． 24. 《庄子·天下》：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完．我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，探究课上，同学们运用此数学思想研究下列问题．“聪慧组”的同学将一个边长为1的正方形纸片分割成若干个部分，并用数形结合的思想解决下列问题： （1）请按照“聪慧组”同学的思路填空： ________________； 猜想：_______________； （2）为了证明“聪慧组”同学得到的结论，“明辨组”的同学采用了以下方法进行证明，请将证明过程补充完整． 设 则 即 化简得 ∴： 即___________； （3）通过阅读，你一定学到了多种解决问题的方法． ①请计算的值． ②请选择“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法进行计算：（只选一种解法，若选择作图，请标注出各部分图形的面积，下图是边长为1的正方形．） 【答案】（1）， （2） （3）①； ②选择“明辨组”的代数法：， 选择“聪慧组”的作图法： 如图， 由图可得，． 【解析】 【分析】（1）根据图形和规律，即可求解； （2）去括号进行计算，即可求解； （3）根据“聪慧组”的作图法或“明辨组”的代数法，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，， ∵， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：设 则 即 化简得 ∴， ∴． 【小问3详解】 解：①设， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴． ②解法一：选择“明辨组”的代数法： 设， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 解法二：选择“聪慧组”的作图法略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $