精品解析：浙江省金华市兰溪市聚仁中学2025-2026学年七年级上学期10月月考数学试题

聚仁中学2025学年第一学期期中测试 七年级数学试题卷 （全卷满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了用正负数的含义，相反意义的量，此题根据正负数是表示一对意义相反的量可知，以上温度记为正数，则以下温度记为负数，再解答即可． 【详解】解：以上温度记为正数， 以下温度记为负数， 零下记为． 故选：A． 2. 截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位．将数据152亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少1的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：152亿． 故选C． 3. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上点的平移、数轴上两点间的距离等知识点，求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数成为解题的关键． 先求出点A向右移动4个单位长度后所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A表示， ∴将点A向右移动4个单位长度后所表示的数为，此时A、B两点间的距离为． 故选A． 4. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（ ） A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确二进制数转化为十进制数的方法． 根据二进制数转化为十进制数的方法，可以将二进制数110101转化为十进制数． 【详解】解：由题意得110101转化为十进制数是， 故选：B． 5. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序流程图与有理数计算，有理数乘法，正确理解程序流程图是解题的关键．根据程序流程图进行第一次计算，并判定结果小于10，返回第二次计算，结果大于10，即可将结果输出，得到答案． 【详解】解：若开始输入，则， 需返回第二次计算：， ， 最后输出的结果是38． 故选：C． 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是省略加号的和的形式，将各选项中的算式通过有理数加减法则转换为省略括号和加号的形式，逐一对比即可确定正确选项． 【详解】解：A． 转换为：，不符合题意； B． 转换为：，不符合题意； C． 转换为：，不符合题意； D． 转换为：，符合题意． 故选：D． 7. 现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义运算代入，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 3⊕5=3+5-1=7， ∴1⊕(3⊕5)= 1⊕7=1+7-1=7． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了有理数的加减运算，理解新定义运算是解题的关键． 8. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 130 C. D. 290 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，以及倒数的意义，由倒数的意义可知，进而可求出结果. 【详解】解：∵， ∴， ∴. 故选A. 9. 下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 【答案】C 【解析】 【分析】利用有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可． 【详解】解：①a不一定是正数，不正确； ②0没有倒数，不正确； ③最大的负整数1，正确； ④负数和0的绝对值是它的相反数，不正确； ⑤倒数等于本身的有理数有1和1，不正确； ∴不正确的是①②④⑤； 故选：C 【点睛】此题考查了有理数，正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 10. 观察下列算式：，，，，，，，，则的末位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查数字的变化规律；得到底数为2的幂的个位数字的循环规律是解决本题的关键． 观察数字的变化可得底数为的幂的个位数字依次是2，，，循环，根据，即可得结果． 【详解】解：由已知得的末位数字为2，，，四个一循环，， ∵， ∴各项末位数字之和 ， ∵的末位数字是0，所以该和的末位数字是2， ∴的末位数字是， 故选：D． 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，非负数的个数有_____个． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的定义，根据“零和正数统称为非负数”，即可求解，解题的关键是掌握非负数的定义． 【详解】根据“零和正数统称为非负数”的定义得： 非负数有：，，，共4个 故答案为：4． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的近似数，精确到百分位即对千分位上的数字4进行四舍五入，据此可得答案． 【详解】解：用四舍五入法，把精确到百分位，取得近似值为， 故答案为：． 14. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号） ①， ②，③，④ 【答案】②③ 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴比较有理数的大小，越在数轴的左边的数越小，先得出，再结合每个选项的式子进行整理比较，即可作答． 【详解】解：依题意， 由数轴得 ∴④是错误的 ∴ 故①是错误的； ∴ 故②是正确的； ∴ 故③是正确的； 故答案为：②③ 15. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，根据即可求解，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 16. 阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，读懂材料，运用题目中的解题方法，掌握类比思想求解是解题的关键． 设，根据材料中的解法求解即可． 【详解】解：设①， 则②， ，得， ∴， 即． 故答案为：． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （）根据有理数乘法分配律进行简便运算即可； （）先算乘方，再算有理数乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减，数形结合是解题的关键． 由数轴可得，，得到，，，再根据绝对值的意义和整式的加减进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，，， ∴ ． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 【答案】（1），，； （2）的值为． 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数，绝对值，有理数的加减混合运算的综合，掌握以上知识的概念，计算方法是解题的关键． （）根据相反数，绝对值，有理数的加减运算的知识，即可求解； （）把，，代入求值即可． 【小问1详解】 解: ∵的相反数是， ∴， ∵，且的绝对值是， ∴， ∵与的和是， ∴， 解得：， ∴，，； 【小问2详解】 解：由（）得，，； ∴ ． 20. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 【答案】0 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数加减法运算，仿照上述解答过程，先拆项，再根据有理数的加减法法则计算即可． 【详解】解： ． 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 【答案】（1）他此时在出发地A处东边，距A处8千米； （2）小王师傅接送8次乘客共收车费元； 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加法，把相反意义的行程理数相加求和，根据正数在东，负数在西方可得答案； （2）判断出大于3千米与小于3千米的，根据收费标准列式求解即可得到答案； 【小问1详解】 解：由题意可得， ， ∴他此时在出发地A处东边，距A处8千米； 【小问2详解】 解：由题意可得， 只有，，，四次大于3千米， 分别超过：2千米，5千米，1千米，4千米， ∴费用为：（元）， ∴小王师傅接送8次乘客共收车费元． 22. 同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求 ； （2）若，则 ； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 【答案】（1）6 （2）7或 （3）或或0或1 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，熟练掌握其基础知识是解题的关键． （1）利用绝对值的意义去绝对值即可求解． （2）利用绝对值是意义去绝对值即可求解． （3）令，得：，令，得：，又，利用数轴上两点之间的距离即可求解． 【小问1详解】 解：， 故答案为：6． 【小问2详解】 解：由得： 当时，解得：， 当时，解得：， 故答案为：7或． 【小问3详解】 解：令，得：， 令，得：， 又， 则，表示的是x到1和之间的距离之和， ， 符合条件的整数为：或或0或1． 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，aⓝ读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ① ； ② ． （3）算一算：． 【答案】（1）1，−2；（2）①；②（3） 【解析】 【分析】本题属于新定义题型，考查有理数乘除运算法则及对有理数乘方运算的理解，理解新定义内容，掌握有理数乘除法和有理数乘方的运算法则是解题关键． （1）根据新定义计算； （2）根据新定义计算； （3）先把除方运算转化为乘方运算进行计算，然后进行乘除运算． 【详解】解：（1）， ， 故答案为：1，； （2）① ， ② ， 故答案为：，； （3）原式 ． 24. 数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． （2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． （3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 【答案】（1） （2）；； （3） 【解析】 【分析】本题考查了数轴、有理数的混合运算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）先求出木棒的长度，再求出图中点A、B所表示的数； （3）根据（2）中发现的结论进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2， ∴将点A移动到点B，则点A移动的距离为； 【小问2详解】 解：由题意可得：木棒的长度为； 图中点A所表示的数是； 点B所表示的数是； 【小问3详解】 解：由题意可得：， ∴， ∴爸爸的年龄为岁． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 聚仁中学2025学年第一学期期中测试 七年级数学试题卷 （全卷满分120分，考试时间90分钟） 一、选择题（每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 冰箱冷藏室的温度显示为零上，记作，冷冻室的温度显示为零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 截至2025年3月21日上午11时，《哪吒之魔童闹海》的全球票房（含预售）已突破152亿元，位列全球电影票房榜第5位．将数据152亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 数轴上点A表示，点B表示1，将点A向右移动4个单位长度后，A、B两点间的距离为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 4. 二进制是由两个基本数字0和1组成，采用“满二进一”运算规律的计数制．例如二进制数1011转化为十进制数为，则二进制数110101转化为十进制数是（ ） A. 52 B. 53 C. 27 D. 111 5. 如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是（ ） A. 10 B. 12 C. 38 D. 40 6. 不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（ ） A. B. C. D. 7. 现定义运算“⊕”对于任意两个整数，a⊕b=a+b-1，则1⊕(3⊕5)的结果是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 8. 若，则计算的结果是（ ） A. B. 130 C. D. 290 9. 下列说法：①a一定是正数；②0的倒数是0；③最大的负整数是-1；④只有负数的绝对值是它的相反数；⑤倒数等于本身的有理数只有1；不正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①③④⑤ C. ①②④⑤ D. ②③④⑤ 10. 观察下列算式：，，，，，，，，则的末位数字是（ ） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 在中，非负数的个数有_____个． 12. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 13. 用四舍五入法，把精确到百分位，取得的近似值是___________． 14. 在数轴上表示a，b两数的点如图所示，则下列判断正确的是__________．（填序号） ①， ②，③，④ 15. 计算：______． 16. 阅读材料：求 首先设① 则② 得 即 以上解法，在数列求和中，我们称之为：“错位相减法” __________． 三、解答题（第17，18，19，20，21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 有理数、、在数轴上的位置如图所示，化简：． 19. 请根据图示的对话解答下列问题． 我不小心把老师留的作业题弄丢了，只记得式子是 我告诉你：“的相反数是，，且的绝对值是，与的和是” （1）求，，的值； （2）求的值． 20. 阅读下面的解题过程： 计算：． 解：原式 上面这种解题方法叫拆项法． 仿照上述解题过程计算：． 21. 小王师傅是一名出租车司机．一天下午，他在一条东西走向的马路上连续接送8次乘客，并把每个乘客的行程记录如下： ，，，，，，，． （注：向西记作“”，向东记作“+”，单位是千米）请同学们思考并回答下列问题： （1）小王师傅在A处接上第一名乘客出发，将最后一名乘客送到目的地时，他此时在出发地A处什么方向？距A处多远？ （2）公司规定每趟车的起步价是元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收2元钱，小王师傅接送8次乘客共收车费多少元？ 22. 同学们都知道，表示4与的差的绝对值，实际上也可理解为4与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理也可理解为与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．试探索： （1）求 ； （2）若，则 ； （3）请你找出所有符合条件的整数，使得． 23. 综合与探究： 【概念学习】 现规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的商的运算叫做除方，例如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“2的圈4次方”，写作，读作“的圈3次方”，一般地把写作，aⓝ读作“a的圈n次方”． 【初步探究】 （1）直接写出计算结果： ； ． 【深入思考】 我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ （2）试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ① ； ② ． （3）算一算：． 24. 数形结合是运算过程中的重要思想方法，小明将一根木棒放在如图1所示的数轴（单位长度为）上，木棒左端与数轴上的点A重合，右端与数轴上的点B重合． （1）若数轴上A点表示的数为，B点表示的数为2，若将点A移动到点B，则点A移动的距离为______． （2）若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点B时，它的右端在数轴上所对应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点A时，它的左端在数轴上所对应的数为3，由此可得这根木棒的长为______；图中点A所表示的数是______；点B所表示的数是______． （3）知识迁移：爸爸对小明说：“我若是你现在这么大，你还要14年才出生；你若是我现在这么大，我就67岁啦！”请求出爸爸的年龄． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $