精品解析：浙江杭州市西湖区保俶塔实验学校2026-2027学年七年级上学期10月学情自测数学试卷

2026学年第一学期十月独立作业 七年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明班级、考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的倒数是． 2. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 凝固点是晶体物质在一定压强下凝固时的温度，则在标准大气压下下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 固态酒精 冰 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 固态酒精 D. 冰 【答案】C 【解析】 【详解】解：各物质凝固点分别为、、、， ，， ∵， ∴， ∵负数小于0，0小于正数， ∴， 即固态酒精的凝固点最低． 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘法计算，根据有理数的乘法计算法则，分别计算出与四个选项中的数的乘积即可得到答案． 【详解】解：，，，， 四个算式的运算结果中，只有是负数， 故选：A． 5. 某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法运算，掌握减去一个数，等于加上这个数的相反数是解题关键． 用最高气温减去最低气温列出算式，然后利用有理数的减法运算法则进行计算求解． 【详解】解：， 故选：D 6. 下列各项计算所得的结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，先计算出各选项的值，再进行比较即可得；掌握有理数的运算时解题的关键． 【详解】解：A、， B、， C、， D、， ∵， ∴计算所得结果最大的是4， 故选：C． 7. 若，，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法及加法运算，熟练掌握有理数的乘法及加法运算是解题的关键；由可知a、b异号，由可知正数的绝对值大于负数的绝对值，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴a、b异号； ∵，∴ 正数的绝对值大于负数的绝对值， 选项A：，，，不符合； 选项B：，，，不符合； 选项C：，，符合条件； 选项D：，，，不符合； 故选C． 8. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是利用数轴比较实数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，实数的加减运算，掌握以上基础知识是解本题的关键．由题意得：再利用相反数与绝对值的含义，实数的加减运算逐一分析判断即可． 【详解】解：由题意得：， ，，，， ∴结果小于1的是，故C符合题意，A，B，D不符合题意． 故选：C． 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. 3 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】求出数轴上两点之间的单位长度，然后求出每厘米对应的单位长度，最后列出算式求解． 【详解】解：点到点的单位长度为， 点到点的长度为， ∴每厘米对应的单位长度为， ∴点B所对应的数b为． 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第100个图形可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类．列举每个图形中字母“C”“H”的个数，找到规律即可得出答案． 【详解】解：第①个图中“C”的个数为1，“H”的个数为， 第②个图中“C”的个数为2，“H”的个数为， 第③个图中“C”的个数为3，“H”的个数为， ……， 则第100个图形中“C”的个数为100，“H”的个数是， 第100个图形可以表示为， 故选：． 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为______斗． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用． 根据正负数表示具有相反意义的量，增加记为正值，减少则记为负值． 【详解】解：由题意可知，益实一斗（增加1斗）记为斗，因此损实七斗（减少7斗）应记为斗． 故答案为：． 12. 化简下列各数：__________，__________． 【答案】 ①. 7 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了多重符号的化简方法． 应该注意：在一个数前面添加一个“”，所得的数与原数相同；在一个数前面添加一个“”，所得的数就成为原数的相反数． 对于一个数前面有多个符号的情况，可以先将该数前面的所有“”去掉，再根据“”的数量进行判断：若“”的个数为偶数时，则结果取“”； 若“”的个数为奇数时，则结果取“”． 【详解】解：，， 故答案为：7，． 13. 如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键． 根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数． 【详解】解：∵m与p是相反数， ∴， 则原点在线段的中点处， ∴绝对值最小的数是q， 故答案为：q． 14. 已知，是有理数，且满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据绝对值的非负性，两个非负数的和为，则每个绝对值都为，先求出，的值，再计算． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴． 15. 如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，，B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查数轴上两点间的距离，解一元一次方程，依题意得，求解即可，熟练掌握数轴上的两点之间距离的求解是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 解得：， 故答案为：． 16. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了幻方的性质与一元一次方程的应用，要求每一行、每一列及两条对角线的和相等，数字1至9的和为45，因此每行和为15，根据第三行的已知数，列方程求解m即可． 【详解】由第三行数字和得：， 解得， 经验证，每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和均为15，符合幻方条件； 故答案为：3． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 请把有理数，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）． 【答案】解：， ∴ 【解析】 【分析】先利用绝对值的定义进行化简，然后在数轴上表示出各数，最后利用数轴确定各数的大小． 【详解】解：略． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 19. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）计算，，并由此判断新运算“⊕”的交换律即是否成立？ 【答案】（1） （2），，新运算“”的交换律不成立． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义列式计算即可； （2）根据所给定义列式求出，的结果，看是否相等即可得到结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：， ， ∴， ∴新运算“⊕”的交换律不成立． 20. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 【答案】（1）②；① （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，掌握相应的运算法则、运算顺序是解题的关键． （1）根据有理数乘方的运算法则，同级运算法则，即可判断； （2）先计算有理数的乘方，然后计算除法和乘法即可． 【小问1详解】 解：方方开始出错的是第②步，圆圆开始出错的是第①步， 故答案为：②；①； 【小问2详解】 解： ． 21. 为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学开展了“阳光体育”活动，并组织七年级学生进行了“一分钟跳绳”体能测试．以一分钟跳190个为标准数量，超过的部分记为“+”，少于的部分记为“”．已知10名同学的跳绳成绩记录如下表： 跳绳个数与标准数量的差值（单位：个） 人数（单位：人） （1）请计算这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差． （2）求这10名同学的跳绳总个数． 【答案】（1）个 （2）个 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数的加法的应用，有理数的混合运算的应用． （1）先根据标准数量求出跳绳个数的最大值和最小值，再计算两者的差值 （2）先计算名同学跳绳个数与标准数量的差值总和，再加上倍的标准数量得到总个数 【小问1详解】 解：最大值为（个） 最小值为（个） （个） 答：跳绳个数最大值与最小值之差为（个） 【小问2详解】 解：计算差值总和（个） 名同学的标准总个数为（个） 总个数为（个） 答：这名同学的跳绳总个数为（个）. 22. 利用运算律，有时可以使运算简便 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键． （1）将式子变形为，再进行计算即可得到答案； （2）利用乘法分配律进行计算即可得到答案； （3）先将式子变形为，再利用乘法分配律进行计算即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 23. 【知识背景】 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ， ， …… 【探究规律】 （1）按上述规律：（ ）（ ）（ ）（ ）． （2）如果表示成m个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，______． （3）当，表示成10个连续奇数之和时，第5个数和第6个数分别是______，______． 【运用规律】 （4）利用上述规律计算：． 【答案】（1）23；25；27；29 （2）6 （3）， （4）3025 【解析】 【分析】（1）根据题意写出对应的式子即可得到答案； （2）观察可知分解的第1个奇数为，最后1个奇数为，求出和时分解的最后1个奇数即可得到答案； （3）根据（2）的规律确定分解的第1个奇数即可得到答案； （4）根据（2）的规律可知原式等于从1到109所有的奇数之和，据此求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得 【小问2详解】 解：， ， ， ……， 以此类推，可知（n为大于1的正整数）， 当时，， 当时，， ∴当表示成m个连续奇数之和，其中有一个奇数是35时，； 【小问3详解】 解：由（2）得当时，分解的第一个奇数为， ∴第5个奇数为，第6个奇数为； 【小问4详解】 解： ． 24. 我们知道，若在数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点间的距离可表示为，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______． （2）数轴上表示数的点到点的距离为3，即，则为______． （3）求当为何值时，、两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （4）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 【答案】（1）①10，3；②， （2）或 （3）时，相遇点表示的数是． （4）时，中点为；时，中点为． 【解析】 【分析】（1）①直接套用数轴两点距离公式算出，套用中点公式算出中点是；②根据点的运动方向与速度，写出秒后、代表的代数式． （2）根据绝对值方程的含义拆成两个一元一次方程，求出或． （3）两点相遇时代表数字相等，列方程求出，再代入算出相遇点数字为． （4）先用距离公式写出，令它等于，解绝对值方程得到两个值，再分别代入求对应的中点． 【小问1详解】 解：①，， ， 线段中点：， ②从向右，速度， 秒后表示的数：， 从向左，速度， 秒后表示的数： 【小问2详解】 解：， 或 解得： 或 ． 【小问3详解】 解：相遇时两点表示的数相等 ， ， ， ， 把代入，， 相遇点表示的数是． 【小问4详解】 解：，， ， ， 或 或 或 当： ， ， 中点： 当： ， ， 中点： 时，中点为；时，中点为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年第一学期十月独立作业 七年级数学 考生须知： 1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题时，必须在答题卷密封区内写明班级、考场、座位号、姓名、考号等内容．答题必须书写在各规定区域之内，超出答题区域的答案将被视为无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. B. 2026 C. D. 2. 杭州奥体中心体育场俗称“大莲花”，为杭州亚运会主体育场及田径项目比赛场地，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 凝固点是晶体物质在一定压强下凝固时的温度，则在标准大气压下下列物质中凝固点最低的是（ ） 物质 钨 水银 固态酒精 冰 凝固点 A. 钨 B. 水银 C. 固态酒精 D. 冰 4. 若的运算结果为负数，则□内的数字可以为（ ） A. 2 B. C. 0 D. 5. 某天最高气温为，最低气温为，那么这天的最高气温比最低气温高（ ） A. B. C. D. 6. 下列各项计算所得的结果最大的是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，则，的值可能是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 如图，在数轴上，点A表示实数a，则下列各式中结果小于1的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为（ ） A. 3 B. C. D. 10. 将字母“C”“H”按照如图所示的规律摆放，图①可以用表示，图②可以用表示，图③可以用表示，依次下去，则第100个图形可以表示为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在我国秦汉时期的《九章算术》中就引入了负数．若在粮谷计算中，益实一斗（增加1斗）记为斗，那么损实七斗（减少7斗）记为______斗． 12. 化简下列各数：__________，__________． 13. 如图，已知四个有理数、、、在一条缺失了原点和单位长度标记的数轴上对应的点分别为、、、，且与互为相反数，则在、、、四个有理数中，绝对值最小的一个数是______． 14. 已知，是有理数，且满足，则______． 15. 如图，点A，B为数轴上的两点，O为原点，A，B表示的数分别是x，，B，O两点之间的距离等于A，B两点间的距离，则x的值是________． 16. 幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．在如图所示的幻方中，将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9分别填入方格中，要求每一横行、每一竖行以及两条斜对角线上的数的和都相等，则的值为_______． 6 7 9 8 4 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 请把有理数，，，近似地表示在数轴上，并比较它们的大小（用“”号连接）． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 在学习完《有理数》后，小奇对运算产生了浓厚的兴趣，借助有理数的运算，定义了一种新运算“⊕”，规则如下：． （1）求的值； （2）计算，，并由此判断新运算“⊕”的交换律即是否成立？ 20. 方方与圆圆两位同学计算的过程如下： 方方： ① ② =-16÷1③ =-16④ 圆圆： ① ② =-6③ （1）以上计算过程中，方方开始出错的是第_____步，圆圆开始出错的是第_____步（填序号）； （2）写出你的计算过程． 21. 为贯彻落实教育部《关于实施学生体质强健计划的意见》，某中学开展了“阳光体育”活动，并组织七年级学生进行了“一分钟跳绳”体能测试．以一分钟跳190个为标准数量，超过的部分记为“+”，少于的部分记为“”．已知10名同学的跳绳成绩记录如下表： 跳绳个数与标准数量的差值（单位：个） 人数（单位：人） （1）请计算这10名同学中，跳绳个数最大值与最小值之差． （2）求这10名同学的跳绳总个数． 22. 利用运算律，有时可以使运算简便 例1：； 例2 ：； 请你参考上述示例，用运算律进行简便运算 （1）； （2）； （3）． 23. 【知识背景】 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： ， ， ， …… 【探究规律】 （1）按上述规律：（ ）（ ）（ ）（ ）． （2）如果表示成m个连续奇数之和时，其中有一个奇数是35，______． （3）当，表示成10个连续奇数之和时，第5个数和第6个数分别是______，______． 【运用规律】 （4）利用上述规律计算：． 24. 我们知道，若在数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点间的距离可表示为，线段的中点表示的数为．如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）填空：①、两点间的距离______，线段的中点表示的数为______． ②用含的代数式表示：秒后，点表示的数为______，点表示的数为______． （2）数轴上表示数的点到点的距离为3，即，则为______． （3）求当为何值时，、两点相遇，并求出相遇点所表示的数． （4）求当为何值时，，并请你直接写出此时的中点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $