精品解析：湖北荆州市监利市监利五校2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

2026-2027学年八年级上学期第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 【答案】D 【解析】 【分析】根据三角形三边关系解答． 【详解】解：∵2+2>3，∴此三条线段能组成三角形，故A选项不符合题意； ∵4+5>7，∴此三条线段能组成三角形，故B选项不符合题意； ∵4+5>8，∴此三条线段能组成三角形，故C选项不符合题意； ∵2+4=6，∴此三条线段不能组成三角形，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查三角形的三边关系，将两条较短边相加大于第三边即可判断此三条线段可以构成三角形，熟记三角形三边关系即可正确解答． 2. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）． A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【详解】解：分情况讨论，假设7作腰长，则三边分别为7，7，4，周长为18； 假设4作腰长，则三边分别为4，4，7，周长为15， 所以此等腰三角形的周长是18或15． 故选C． 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．根据题意配制的三角形与原三角形应该全等，故带去的碎块必须要保留原三角形的三个完整条件，通过观察即可发现：第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃． 【详解】解：A、带①去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不能得到与原来一样的三角形，故A选项错误； B、带②去，仅保留了原三角形的一部分边，也是不能得到与原来一样的三角形，故B选项错误； C、带③去，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一条边，符合ASA判定，故C选项正确； D、带①和②去，仅保留了原三角形的一个角和部分边，同样不能得到与原来一样的三角形，故D选项错误． 故选：C． 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】设三个内角的度数分别为4x，5x，9x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形的三个内角度数比为4：5：9， ∴设三个内角的度数分别为4x，5x，9x， ∴4x+5x+9x=180°， 解得x=10°， ∴9x=90°， ∴此三角形是直角三角形． 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键． 5. 如图，在中，边上的高为线段（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高．根据图示，线段所对的顶点C，结合高的画法“从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线段，”即可求解． 【详解】解：在中，边上的高为线段， 故选：B． 6. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用全等三角形的判定方法，“SAS”即边角边对应相等，只需找出一对对应边相等即可，进而得出答案． 【详解】解：需要补充的条件是BF=CE， ∴BF+FC=CE+CF，即BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）． 故选：D． 【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，不能添加，根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键． 7. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，由即可得出答案，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴， 故选：B． 8. 如图，，，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，掌握全等三角形的性质是解题的关键． 先证明，，根据，结合三角形的内角和定理和对顶角相等可得，再利用平角定义即可解答． 【详解】解：令与的交点为E，如图 ∵，，， ∴，， ∴ 则 ∵， ∴， 解得 ∵，，， ∴， ∴． 故选：C． 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据翻折的性质得出相等角，再根据平角定义表示出，最后利用三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得，，， ∴，， ， ∴ ， ∴． 10. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】C 【解析】 【分析】由证明可判断①正确；证明可判断②正确；由①②结论得到，，由求解可判断③正确；根据三角形的三边关系可判断④错误． 【详解】解：∵在中，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确； ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确； ∵，， ∴，，，， ∴， ∵，， ∴，故③正确； ∵在中，， ∴，故④错误， 综上，正确的是①②③． 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由三角形的外角性质得，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查三角形外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是___________．（填全等判定方法的简写） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本作图，全等三角形的判定. 由作图痕迹可知，结合全等三角形的判定可得答案． 【详解】解：从作图可知，， ， 的理由是， 故答案为：． 13. 在中，，为边上的高，，则___． 【答案】或 【解析】 【分析】首先画出图形，根据三角形高的定义可得，再根据直角三角形两锐角互余可得的度数，然后再根据三角形内角和定理可得的度数． 【详解】如图1， 为边上的高， ， ， ， ， ， 如图2， 为边上的高， ， ， ， ， ， 综上所述：的度数为：或． 故答案为：或． 【点睛】此题主要考查了三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和为180°． 14. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等底同高的两个三角形面积相等，得到，，，，推出计算即可． 【详解】解：分别是的中点， ，，，， ， ． 15. 如图，在中，，若，，，则_____． 【答案】4.8 【解析】 【分析】此题考查了和三角形高有关的计算，根据等面积法列出方程求解即可． 【详解】解：在中，，，，， ，即， 解得，． 故答案为：4.8． 16. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 【答案】80 【解析】 【分析】根据平行线的性质求出∠C，根据三角形外角性质求出即可． 【详解】∵AB//CD，∠1=45°， ∴∠C=∠1=45°． ∵∠2=35°， ∴∠3=∠2+∠C=35°+45°=80°． 故答案为：80 17. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】利用中点性质可得，由平行线性质可得，再由对顶角相等可得，可证，由全等三角形性质可得，然后根据求出的长，进而可求出的长． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 18. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点Q的运动速度为 ___________时，能够使△BPE与△CQP全等． 【答案】2或3.5cm/s 【解析】 【分析】分两种情况：①当EB=PC时，△BPE△CQP，②当BP=CP时，△BEP△CQP，进而求出即可． 【详解】解：设运动的为ts，分两种情况： ①当EB=PC，BP=QC时，△BPE△CQP， ∵AB=20cm，AE=6cm， ∴EB=14cm， ∴PC=14cm， ∵BC=16cm， ∴BP=2cm， ∴QC=2cm， ∵点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C运动， ∴t=2÷2=1（s）， ∴点Q的运动速度为2÷1=2(cm/s)； ②当BP=CP，BE=QC=14cm时，△BEP△CQP， 由题意得：2t=16-2t， 解得：t=4（s）， ∴点Q的运动速度为14÷4=3.5(cm/s)； 综上，点Q的运动速度为2或3.5cm/s； 故答案为：2或3.5 cm/s． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定和性质等知识，关键是掌握两个三角形全等的判定和性质． 三、解答题（共66分） 19. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 【答案】（1）解：是等腰三角形．理由如下： ，， ∵c是奇数，a，b，c都是整数， ， ． 是等腰三角形． （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系，得，根据等腰三角形的判定解答即可； （2）根据，解答即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：∵，，是三角形的三边长， ∴， ∴ ． 20. 如图，的两条角平分线相交于点． （1）用尺规作图过点作的平行线，分别交、于点、；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的周长为，，直接写出的周长． 【答案】（1）解：如图，即为所求； （2） 【解析】 【分析】（1）利用尺规作平行线的基本作图方法，作，分别交、于、，则． （2）利用平行线性质和角平分线定义证明、，从而将的周长转化为，再加上即可得到的周长． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：， ， 、分别平分、， ，， ，， ，， ， ， ， ， ． 21. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质，先根据三角形的外角的性质求得，进而根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：在中， ，， ； 在中，． 22. 如图，，分别平分，交于点D，探究与的数量关系. （1）若，，则与的数量关系为 ； （2）对于一般情形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 【答案】（1） （2） 解：成立，理由如下: ∵，分别平分，， ∴， ∴ ， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，正确运用三角形内角和定理是解答本题的关键． （1）结合已知条件，利用三角形内角和定理及角平分线定义求得，，再利用角的和差求得，从而得出结论 （2）利用三角形内角和定理及角平分线定义求得，然后结合已知条件，利用角的和差即可证得结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵，分别平分， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 23. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 对于（1），先证明，再根据“边角边”可得答案； 对于（2），根据全等三角形的对应角相等得，再根据三角形内角和定理得出答案. 【小问1详解】 证明： ， ， 即， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：设、交于点， ∵ ， ， ∴， 即． 24. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，CE⊥AB， ∴∠ADB=∠CDF=∠CEB=90°， ∴∠BAD+∠B=∠FCD+∠B=90°， ∴∠BAD=∠ECD， 在△ABD和CFD中， ， ∴△ABD≌△CFD（AAS）， （2）3． 【解析】 【分析】（1）利用ASA，可证△ABD≌△CFD； （2）由△ABD≌△CFD，得BD=DF，所以BD=BC﹣CD=2，所以AF=AD﹣DF=5﹣2． 【详解】（1） 略 （2）∵△ABD≌△CFD， ∴BD=DF， ∵BC=7，AD=DC=5， ∴BD=BC﹣CD=2， ∴AF=AD﹣DF=5﹣2=3． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键点证明两个三角形全等. 25. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求；（用含的式子表示） 【答案】（1） 证明：， ， 即， 在和中， ， ； （2） 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）由，，，利用，即可证明； （2）由，可得，继而求得； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设交于点， ， ， ， ． 26. 如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 【答案】（1）证明：∵是的边上的高，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）先证明出，再利用“”即可证明； （2）由（1）可得，则，结合题意得出，再证明，即可得证； （3）由（1）可得，则，，由（2）可得，结合题意得出，由，得出，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：由（1）可得， ∴，， 由（2）可得， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级上学期第一次月考 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列长度的各组线段不可以组成三角形的是（ ） A. 2，2，3 B. 5，7，4 C. 4，5，8 D. 2，4，6 2. 若等腰三角形的一边是7，另一边是4，则此等腰三角形的周长是（ ）． A. 18 B. 15 C. 18或15 D. 无法确定 3. 如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A. 带①去 B. 带②去 C. 带③去 D. 带①和②去 4. 一个三角形的三个内角度数之比为4：5：9，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 无法确定 5. 如图，在中，边上的高为线段（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，，如果根据“”判定，那么需要补充的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，则的长是（ ） A. B. C. D. 无法确定 8. 如图，，，相交于点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将三角形纸片沿折叠，点A落在点F处，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是，交于点，连接，下列结论：①；②；③若，，则；④，其中正确的是（ ） A. ①④ B. ②③ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（每空3分，共24分） 11. 如图，，，点在的延长线上，若，则___________°． 12. 如图，根据用直尺、圆规作一个角等于已知角的方法，画出了．则的依据是___________．（填全等判定方法的简写） 13. 在中，，为边上的高，，则___． 14. 如图，在中，D是边的中点，E是的中点，阴影部分的面积和为2，则的面积是___________ ． 15. 如图，在中，，若，，，则_____． 16. 如图，直线AB，CD被BC所截，若AB//CD，∠1=45°，∠2=35°，则∠3=_____度 17. 如图，中，是边上的中线，E，F为直线上的两点，连接，，且，，，则的长为______． 18. 如图，已知长方形ABCD的边长AB=20cm，BC=16cm，点E在边AB上，AE=6cm，如果点P从点B出发在线段BC上以2cm/s的速度向点C向运动，同时，点Q在线段CD上从点C到点D运动．则当点Q的运动速度为 ___________时，能够使△BPE与△CQP全等． 三、解答题（共66分） 19. 已知a，b，c是的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若，，且c是奇数，试判断的形状； （2）化简：． 20. 如图，的两条角平分线相交于点． （1）用尺规作图过点作的平行线，分别交、于点、；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若的周长为，，直接写出的周长． 21. 如图，是上一点，是上一点，，相交于点，，，．求和的度数． 22. 如图，，分别平分，交于点D，探究与的数量关系. （1）若，，则与的数量关系为 ； （2）对于一般情形，（1）中的结论还成立吗？请说明理由. 23. 如图，已知，，．求证： （1）； （2）． 24. 如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD与CE交于点F，且AD=CD， （1）求证：△ABD≌△CFD； （2）已知BC=7，AD=5，求AF的长． 25. 如图，，，，交于点，连接． （1）求证：； （2）求；（用含的式子表示） 26. 如图，是的边上的高，且，以为直角边，在上方作，使，，过点E作，交的延长线于点F，连接交于点H． （1）求证：； （2）求证：； （3）若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $