江西省临川第一中学2026-2027学年高三年级上学期一轮复习测试（一）数学试题

2026年10月高三年级一轮复习测试（一) 数学·答案 【特色标签】数学运算 1.【答案】D 【详解】依题意，A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},B={-1,2,3,6,9,10},.A∩B={2,3,6,9} 故选D 【特色标签】数学运算 2.【答案】D 【详解】由z-i=zi+1,移项整理得z(1-)=1+i. 所以z普兰1 故选D. 【特色标签】数学运算 3.【答案】C 【详解】向量a与b的方向相同，d=(3,-4),可设b=(3a,4a,a>0, 由=V3a)2+(4a)2-10,解得a=2,所以有万=(6，-8) 【特色标签】数学建模 4.【答案】B 【详解】略 【特色标签】数学运算 5.【答案】D 【详解】因为函数y=f(2x-1)的定义域是[-1,3]，即-1≤x≤3，所以-3≤2x-1≤5， 所以f(x)的定义域为[-3,5] f(x) -3≤x≤5 所以函数y= 的定义域满足 ,得1<x≤5， Vx-1 x>1 所以函数的定义域为(1,5] 【特色标签】数学运算、逻辑推理 6.【答案】C 【分析】解法一：由+’=2化简得到+0即可判断：解法二：证明充分性可由 中y0得到x=y,代+化简即可，证明必要性可由产+2去分母，再用完全平方公 式即可： 解法三：证明充分性可由+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把+0代入即可， 证明必要性可住+通分后用配凑法得到完全平方公式，再把x+0代入，解方程即可。 【详解】解法一： 因为040，+一2 所以x2+y2=-2y,即x2+y2+2)0,即(x+y)2=0,所以x+y0. 第4页，共12页 所以”x+=0”是+上=一2的充要条件 y x 解法二： 充分性：因为≠0，且x+y0,所以x=y, 所以+2=2+上=1-1=2， 所以充分性成立： 必要性：因为940，目兰+'-2， v x 所以x2+y2=-2y,即x2+y2+23=0,即(x+y)2=0,所以x+y=0. 所以必要性成立 所以+=0是+’=2的充要条件 X 解法三： 充分性：因为0，且x+y0, 所以+=2_249型--型=29-2 y x xy y 所以充分性成立： 必要性：因为30，目义+￥-2， y x 所以+-y_49型--2型-222 y xx xy 所以0，所以(+)20，所以+y0, y 所以必要性成立。 所以+=0是+上=一2”的充要条件 故选：C 【特色标签】数学运算、逻辑推理 7.【答案】D 【详解】f(x)=(2x-a)+mx4+nx2+1 =32x5-80ax4+80a2x2-40ax2+10a'x-a5+mx4+x2+1 =32x5+(m-80a)x+80a2x23+(n-40a2）x2+10ax-a+1, 因为f(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(-x)+f(x)=0,即(m-80ax4+(n-40a3)x2-a+1=0恒成立， [m-80a=0 [m=80 所以{n-40a3=0,解得{n=40, 1-a3=0 a=1 所以8(x)=log1(m2-mx)=log1(40x-80x),定义域为(-o,0)U(2,+o), 所以，根据复合函数单调性法则“同增异减”可得g(x)在(-0,0)上单调递增，在(2，+∞)上 单调递减， 所以，函数8()=log,(2-mx)的单调递增区间为(-o,0) 2 第5页，共12页 【特色标签】数学运算 8.【答案】D 【详解】函数g(x)=f(x)-ax恰有4个零点，则函数y=f(x)和y=r的图象有4个不同 的交点， 又因为g(0)=f(0)=0,所以0是函数8(x)的一个零点， 所以函数y= ,x≠0和y=a的图象有3个不同的交点. x 设()= x2+4x+3,x<0 了lnx x x>0 当x<0时，h(x)=x2+4x+3=(x+2-1,则h(x)=h(-2)=-1, 当x>0时，h()=nx,则i()=1-r x2 当0<x<e时，h(x)>0,当x>e时，(x)<0, 所以h()在(0，e)上为增函数，在(e,+o)上为减函数，则hA(x)=h(@), 且h(1)=0,x>+o时，h(x)→0. 作出函数h(x)的图象： y=h(x) y-a 由图可知，要使h(x)和y=a的图象有3个不同的交点，则-1<a≤0或a= 所以a的取准教国为(-L0小~得 【特色标签】数学运算 9.【答案】ACD 【详解】对于A,由于ab≤d4'当a=b=)时等号成立， 因此ab的最大值为行，故A正确： 对于B,由于+4=a+b2+)-+0+5≥2b扣+5=9. a b a b a b a b 当a了6号时等号成立，因此。号的最小值为9，放B错误： 2 +121, 4 当a=b=。时等号成立，因此a2+b+二的最小值为1，故C正确： 2 第6页，共12页 对于D,由于2°+2≥2V22=2W2b=2√2， 当a=b=时等号成立，因此2°+2的最小值为2V2,故D正确。 2 【特色标签】数学运算 10.【答案】BD 【详解】对于A,表示空集，不含任何元素，而{}是一个包含了一个元素的集合， 两者不是同一个集合，故A错误： 对于B,A≤B表示A的元素一定属于B,CUB表示不在B中的元素， 则A∩C1B=O表明A中没有元素不在B里，因此A二B台A∩CB-o,故B正确： 对于C,{x|yx2-1}:自变量是X的取值，x∈R,该集合是R, yyx2-1:函数值y的取值，集合是{y2-1},故C错误： 对于D,对于命题p,取x=-1,发现p是假命题，则p是真命题： 对于命题q,取x=1时成立，则q是真命题，故D正确， 【特色标签】新定义问题、逻辑推理、数学抽象 11.【答案】ABD 【详解】略 【特色标签】数学运算 12.【答案】3 【详解】因为向量a,的夹角为好同=2，=1， 则a.6=acos写=2×1×1 所以a-万·d+2b=a2+a.万-2i2=1d2+a.万-22=4+1-2=3. 【特色标签】逻辑推理 13.【答案】5 【详解】因为x∈[0,2]，3x,∈[3,9]，满足f(x)≤g(x),所以f(x)mx≤g(x)x, 对于对称销x子d)[0》上单调递减、在[4]上单河适增，所以 f(x)x=f(2)=7, 又g(x)在3,9]上单调递增，g(x)x=g(9)=2+a≥7，解得a≥5， 实数a的最小值为5 【特色标签】数学运算、逻辑推理 14.【答案】e 【详解】设s(x)=x+e,则s'(x)=1+e>0,所以s(x)为R上的增函数， 而+ab=c*+na即为+ln=e*+(h),所以n+e=e+(-b), 1 In a aa a 即s》(6创.政办=n即6=ha,故a-e心 66,其中b>0 所以a、e 第7页，共12页 设u0号6>0：则回=6-b>0: b2 当0<b<1时，(b)<0;当b>1时，(b)>0, 故u(b)在(0,1)上为减函数，在(1，+∞)上为增函数， 故u(b)mn=u()=e. 【特色标签】数学运算、逻辑推理 15.【答案】(1)AUB={x|-1≤x≤3}，(CRA)∩B=O (2)K0 【分析】(I)先分别求出集合A与B,再根据交并补的运算性质求出AUB及(CRA)∩B即 可；(2)由x∈A是x∈B的充分不必要条件，则列出不等关系求出a的取值范围即 可ACB, 【详解】(1)由题可得A={x|(x-3)(x+1)0}={x|-1≤x≤3}，则 CA={x|<1￥x>3}，当1时，B={x|0<x≤2}，所以 AUB={x|-1x≤3}，(CRA)∩B=o; (2)若x∈A是x∈B的充分不必要条件，则又ACB,A≠0，所以B≠o,则a-1≤3-a,即 a<2, 所以，当ACB时， 。且等号不能同时取到，解得已8所以0 13<3-a 当a=0时，B={x|-1≤x≤3=A,不合题意，所以a的取值范围为K0. 【特色标签】数学运算、逻辑推理 16.【答案】(1)b=-2,c=-3 (2)(i)由题意可知，f(x)=x2-2x+c,f(x)的图象的对称轴为直线x=1. 当m<n≤1时，f(x)在[m,n]上单调递减， 则 n=c-2m+m2① m=c-2n+n2② ①-②，得n-m=-2(m-n)+(m-n)(m+n） 又m-n≠0，所以m+n=1. 【详解】(1)因为不等式f(x)<0的解集为(-1,3)， 所以-1,3是关于x的方程x2+bx+c=0的两个根. 所以-b=-1+3,c=-1×3,即b=-2,c=-3. （2)(i)略 1-m=c-2m+m2 0=c-1-m+m2 (i)由(i)可知， 即 1-n=c-2n+n2 0=c-1-n+n2 即关于x的方程x2-x+c-1=0在(-o,]上有两个不同的实根 1 令g(x)=x2-x+c-1,g(x)的图象开口向上且对称轴为直线x= 第8页，共12页 g(1=c-120 则{ =1-4(c-1)>0' 解得1≤c<子 故：的取谊袍H定》】 命题透析本题考查函数的定义域与值域。 【特色标签】数学运算 17.【答案】(1)3x-y+1=0 (2)(0,2). 【详解】(1)当a=1,b=2时，f(x)=e+2sinx,求导得f'(x)=e+2cosx, 所以f(0)=e°+0=1，f'(0)=e°+2cos0=3,所以切线方程为y-1=3(x-0), 所以函数f(x)的图象在x=0处的切线方程为3x-y+1=0. (2)由题知f(x)=e“-2sinx,f'(x)=ae“-2cosx, 0当a≤0时.因为0<x<至所以2csx>0,e>03a心50。 所以∫()<0，因此()在0，习内单调递减，不满足题意，舍去： ②当a>0时，令g(x)=f'(x)=ae“-2cosx,则g'(x)=ae“+2sinx, 因为0<x<受所以2snx>0,ae>0,所以g(倒-=ae+2sinx>0, 则8()在0，内单调递增，即()在0内单调递增 要使函数(x)在0，内不单调，则f()在0， 上有变号零点， 又因为/=e2>0,故只带/0)=a-2<0a<2, 又因为a>0,因此0<a<2. 综上①②，实数a的取值范围为(0,2). 【特色标签】数学运算、逻辑推理 18.【答案】(1)f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0+o)上单调递减 (2)1 (3)1-2 【详解】1)若a=1时，f()=h(+小-x,其定义减为-L+w,八= 令f'(x)=0,可得x=0, 当x∈(-l,0)时，f'(x)>0,f(x)单调递增： 当x∈(0，+o)时，'(x)<0,f(x)单调递减 所以f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0，+o)上单调递减. 第9页，共12页 2)由题意知，f因)的定义域为(-a+,r心上-a“y a+x a+x 令f'(x)=0,可得x a -a, 当。时.f0,f单调港： 当xe日a+)时，了)<0，fe单调运减， 所以e以f日小d-ha-l 要使f(x)≤0恒成立，则f(x)mx≤0，即a2-lna-1≤0恒成立. 设g(a)=a2-lha-1,a>0,则 2a- '(a)=2a-1- 2 0 令8'(a=0,可得a=2 2 时，g(a)<0,g(a单调递减： 当所go0， 所以当a>1时，g(a)>g()=0,不符合：当a=1时，g(1)=0,符合题意 要使a2-lna-1≤0恒成立，则a的最大值为1 因此a的最大值为1. (3)不等式f(x)≤a(2-l)x化为n(a+x)-ax≤0在xe(0,+oo)上恒成立. p(x)=In(a+x)-aax(x>0). 因为对任意x>0,p(x)≤0恒成立， 当x→0*，必有p(0)≤0→lna≤0→a≤1，即0<a≤1. 当x=1时，p0)=n(a+1-a2≤0，即≥h(a+,故>0. a p()=aa,令p)=0,得5-1- a+x 因为函数p'x)=a1在(0，+w)上单调递减， a+x 当0<a<友时，名'产0p在Q%上单调造省，在化o上年调适减， p(x)mm=p(xo)=In(a+xo)-anxo=a21-In(az)-1. 设h(a=d2-ln(a2)-l,0<a<顶 1 欲存在唯一的正数a,使得h(a)≤0，只需h(a)m=0,且取得最小值时的a值唯一 第10页，共12页 a=2a言气a-)令@=0，可得a aa 当).oj0,4Mo单t 11 当a2'元) 时，h(a>0,h(a单调递增. ）=}n2-1=0,解得2=召 当a≥ 时，名≤0，则p(x)在(0，+o)上单调递减。 1 欲满足题意，则p(0)=na≤0，解得a≤1，故 ≤a≤1. 1 若>1且给定，显然满足反≤a≤1的a值不唯一， 若2=l,则满足元≤a≤1的a为1， 但当元=1时，p(x)=ln(a+x)-ax, 由(2)知，当a∈ e2,1时，均有2x)≤0，故a的值不唯. 1 1 若0<<1， 则元>1 >1,不存在a满足 e≤a≤1 综上所述，九=二 【特色标签】新定义问题、数学运算、逻辑推理 19.【答案】(1)f(x)=2与①y=2log2x不具有N关系，详细见解析，f(x)=2*与② y=l1og2x具有N关系，详细见解析： (2)证明见解析： (3)①单调递增，详细见解析，②证明见解析！ 【详解】(1)根据题意知f(x)=2的定义域为{xx∈R},值域为(0，+w), ①y=2log2x的定义域为(0，+o),值域为{xx∈R},满足(i)(ii), xeB,f(g(x)=2i=x2≠x,所以f(x)=2*与①y=2logx不具有N关系： ②y=log2x的定义域为(0，+w),值域为{xx∈R},满足(i)(i), xeB,x=f(g(x)=2,x∈A,x=g(f(x)=log”=x,满足(i), 所以f(x)=2与②y=log2x具有N关系 (2)设y=f(x)上任一点为(，%)，y=g(x)上任意一点为(，)则， 若g(x)与f(x)具有N关系，则x∈A,∈B,则x∈B,为∈A, x∈B,=f(8(3)月=f(),片=f1(), 第11页，共12页 x∈A,=8(f()=8(y),h=g1() 这就意味着y=∫(x)与y=g(x)互为反函数，则互为反函数的图象关于直线y=x对称； (3)①由(2)知若G(x)与F(x)具有N关系，则G(x)与F(x)互为反函数， 函数F(x)=e,则函数G(x)=hx, f(x)=F(x)G(x)-1=e.hx-l,(x>0),对f(x)=e.hx-1求导， 可得e血-eax令=+ 到=n日是北》 当0x<1时，r(e)c0,=nx单调遥减。 当1<s时r@)-》0,)=hx+单调递描。 所以(ya=t=1>0,所以f(=e,nx+g=enx+ >0, x 则f(x)=F(x)G(x)-1=e.hx-l,(x>0)单调递增 ②根据思意知+-r-+_em+-1-x+上-ehx+)-- e e 当x>2时，e.ln(x+1)-x2-x,令H(x)=e.h(x+1)-x2-x, 则re(xi)2x1。-2x16>2, 令M(x)=e-2x-1,(x>2),则M'(x)=e-2>0,(x>2), 所以M(x)单调递增，则M(x)>M(2)=e2-5>0, 所以H(x)>0,(x>2),则H(x)单调递增， 则H(x)>H(2)=e2.ln3-6>e2-6>0, 所以f+x2-x+en(x+1）-2-x>0, e e 则x>2(+、x+x- e e 第12页，共12页 2026年10月高三年级一轮复习测试（一） 数 学 2026.10.12 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1．设集合, 则( ) A． B． C． D． 2．已知复数满足：，则（    ） A．-1 B．-i C．1 D．i 3．已知向量与的方向相同，，，则（    ） A． B． C． D． 4．工程师调试一个精密温控系统，该系统的偏差值与温度T（）的函数关系式为，若存在一个“平衡温度”，使得系统偏差值为0，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的定义域是，则的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．若, 则“”是“”的( ) A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 7．已知定义域为R的奇函数（a，m，），则函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 8．已知函数若恰有4个零点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．若正实数，满足，则（    ） A．的最大值为 B．的最小值为 C．的最小值为1 D．的最小值为 10．下列说法正确的是( ) A．与是同一个集合 B．已知全集为, 则和等价 C．集合与集合是同一个集合 D．已知命题; 命题, 则和都是真命题 11．已知函数的定义域为D，若存在，且，使得且，则称为“H函数”，则下列说法正确的是（    ） A．为“H函数” B．若为“H函数”，则 C．若为“H函数”，则不可能是偶函数 D．若为“H函数”，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．已知向量，的夹角为，，，则的值为______． 13．已知函数，．若，，满足，则实数a的最小值为__________． 14．已知，，且，则的最小值为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知集合 (1)若, 求及 (2)若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 16．（15分） 已知函数（，）． （1）若关于x的不等式的解集为，求b，c的值． （2）若，且当时，的值域也为，其中． （ⅰ）证明：； （ⅱ）求c的取值范围． 17．（15分） 已知函数． （1）当，时，求的图象在处的切线方程； （2）当时，若函数在内不单调，求实数的取值范围． 18．（17分） 已知函数，． （1）若，讨论的单调性； （2）若关于的不等式恒成立，求的最大值； （3）若存在唯一的正数，使得在上恒成立，求的值． 19．（17分） 已知函数的定义域和值域分别为，若函数满足：（i）的定义域为；（ii）的值域为；（iii），则称与具有关系. (1)若，判断下列两个函数是否与具有关系，并说明理由； ①；②. (2)若与具有关系，证明：函数的图象与的图象关于直线对称； (3)已知函数与具有关系，令. ①判断函数的单调性； ②证明：. 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $