2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中综合测评卷（测试范围：第10～12章）

2026-2027华东师大版八年级数学上册期中综合测评卷 （测试范围：第10~12章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】明确无理数的概念，然后根据所给实数的特征逐一判断． 【详解】解：， 其中无理数有，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），共3个． 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B正确； C、，故C错误； D、，故D错误． 3．下列从左到右变形，是因式分解的有（     ） （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据因式分解的定义，即可求解． 【详解】解：（1），不是因式分解； （2），不是因式分解； （3），不是因式分解； （4），不是因式分解； （5），是因式分解； （6），是因式分解； 故是因式分解的有2个． 4．比较下列各组数的大小，错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过根式性质化简或估算无理数的取值范围，结合不等式性质比较各组数的大小． 【详解】解：对于A选项：∵， ∴，故A正确； 对于B选项：∵， 又∵， ∴，故B正确； 对于C选项：∵， ∴， ∴，故C正确； 对于D选项：∵， ∴， ∴，故D错误． 5．若是关于的完全平方式，则的值为（     ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【详解】解：∵是关于的完全平方式． ∴． ∴． 解得或． 6．若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（     ） A．只有琪琪的答案正确 B．他们两个答案合在一起才正确 C．他们的答案都不正确 D．只有嘉嘉的答案正确 【答案】D 【分析】利用同底数幂的乘法法则求，利用乘法的意义结合同底数幂的乘法求，再判断两人解题的正误． 【详解】解：∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 嘉嘉的解题过程正确，琪琪的解题过程错误． 7．有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据若，则是的平方根，其中非负的平方根是的算术平方根，负数没有平方根，逐一判断各说法即可得出正确结论． 【详解】解：① ，， 是的一个平方根，①正确； ② ，49的算术平方根是， 不是的算术平方根，②错误； ③ ， 的平方根是，③正确； ④ 负数没有平方根，， 没有平方根，④错误； ⑤ 的算术平方根是，⑤错误； ⑥ ，，的平方根为，⑥正确； ⑦ 的平方根是，只有0的平方根等于本身，⑦错误； 综上，正确的说法共3个． 8．如图，，，，，则的度数为（     ） A．40° B．35° C．30° D．25° 【答案】B 【分析】先根据全等三角形性质得，再在中利用三角形内角和定理求出，最后由求解． 【详解】解：∵， ∴， 在中，， ∴． 9．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的判定与性质进行求解即可． 【详解】解：A、∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴，故此选项不符合题意； B、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； C、添加条件，结合，，不可利用证明，即无法证明，故此选项符合题意； D、添加条件，结合，，可利用证明，同理可得，故此选项不符合题意； 10．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】由作图可得平分，因此，从而证明，得到，再将的周长转化为即可解答． 【详解】解：由作图可得平分， ∴， ∵在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数的值为__________，__________． 【答案】 （答案不唯一） （答案不唯一） 【详解】解：取，，则，， 满足，但，即不成立， 故原命题是假命题． 12．已知，为有理数，且，则的立方根是__________ 【答案】 【分析】根据非负数的性质求出和的值，计算后再求其立方根． 【详解】解：∵，，且， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的立方根是， 即的立方根是． 13．若等式恒成立，则______． 【答案】 【分析】等式恒成立，将等式右侧展开后对比对应项系数，得到和的值，利用完全平方公式变形计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵等式恒成立，对应项系数相等， ∴， ∵， ∴． 14．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____． 【答案】 【分析】根据垂直平分线的性质得，结合三角形的周长概念即可求解 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∴的周长． 15．如图，点C在直线上，．将一张纸片如图放置，，纸片的边在直线上平移，当以C，P，F为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数为______． 【答案】或 【分析】分两种情况：当时，当时，分别画出示意图，讨论求解即可． 【详解】解： 如图所示，当时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 如图所示，当时， ∵， ∴， 同理可得， ∴； 综上所述，的度数为或． 16．如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为_____． 【答案】或5 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质， 当点P，Q，C三点共线时，先证明，可得，再证明， 然后分两种情况：当点P在沿向B运动时，根据可得答案； 当点P在沿向A运动时，根据得出答案即可． 【详解】解：当点P，Q，C三点共线时， ∵， ∴. ∵， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴． 当点P在沿向B运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得； 当点P在沿向A运动时，， ∴． ∵， ∴， 即， 解得． 由，所以符合题意． 所以t的值为或5． 故答案为：或5． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1） 先计算乘方、算术平方根，再去绝对值符号，最后合并计算； （2） 先计算开方，再去绝对值符号，最后合并计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先将所有单项式的系数相乘确定符号和系数值，再把同底数幂分别按照同底数幂乘法法则合并指数，最后将剩余字母连同其指数保留得到结果． （2）利用多项式除以单项式的运算法则，将多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加即可． （3）调整因式内项的顺序构造出平方差公式的标准形式，套用平方差公式展开后化简得到结果． （4）把看作整体作为平方差公式的相同项，和作为互为相反数的项，先用平方差公式计算，再对得到的完全平方式展开化简． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． （4）解：原式 ． 19．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 【答案】(1)， (2)， 【详解】（1）解： 当时，原式； （2）解： 当，时，原式． 20．定义新运算：． 例如：，． (1)①计算______； ②计算______； ③当时，请猜想与是否相等？______（填“相等”或“不相等”） (2)已知，，说明：的值与m无关． 【答案】(1)①27；②54；③不相等． (2)证明：∵，， ∴，整理得：， ∴ ∴的值与m无关． 【分析】（1）①②根据定义的新运算列式计算即可；③分别利用新定义求得、，然后再运用作差法比较即可； （2）根据定义的新运算列式整理可得，将写成，然后整体代入化简即可说明． 【详解】（1）解：①； ②； ③∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）略 21．如图，，交于点．，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）由，推导出，而，，即可根据“”证明； （2）设交于点，由全等三角形的性质得，由三角形外角的性质可知，且，推导出． 【详解】（1）略 （2）解：设交于点， 由（1）得， ， ，且， ， ． 22．已知，，，、交于点，连接． (1)求证：， (2)求的度数． 【答案】(1)证明：， ， ， 在和中， ， ； (2)解：， 理由如下： ， ， ， ， ， ， ， ， 如下图所示，过点作，， ， ，， ， ， 平分， ， ． 【分析】（1）利用可证，根据全等三角形对应边相等可证结论成立； （2）根据全等三角形的性质可证，过点作，，根据三角形的面积公式可证，根据到角两边距离相等的点在角平分线上，可证平分，从而可以求出，再根据角之间的关系求出结果． 【详解】（1）略 （2）解：， ， ， ， ， ， ， ， 如下图所示，过点作，， ， ，， ， ， 平分， ， ． 23．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是__________． A． B． C． D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (3)【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； (4)【问题拓展】如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． 【答案】(1)A； (2)； (3)，证明如下： 延长，，交于点F， ∵点E是的中点， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． (4)；理由如下： 延长至点，使，连接，如图所示， ，，， 在和中， ∵， ， ，， ，， ， ， 在和中， ∵， ， ， ， ． 【分析】（1）由是中线得到，又，，通过“”可证．据此可解答； （2）由，，根据三角形的三边关系有，即，又，因此； （3）延长，，交于点F，易证，得到，由是的平分线和，得到，从而，即可得到； （4）延长至点，使，连接，证明 ，，得出，结合，即可得出． 【详解】（1）略 （2）解：∵， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 故答案为：； （3）略 （4）略 24．如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 【答案】(1)证明：， ，即， ， 在与中， ， ； (2)①； ②如图，在上截取，连接，与交于点N，与交于点O， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ，即, ， ， ， ,， ， ． 【分析】（1）通过来证明从而得出结论； （2）①由（1）可知，从而得到，再由中点定义从而证明，推出，利用三角形内角和求出结果； ②在上截取，连接，与交于点N，与交于点O，先证明，从而得到，，根据角之间的关系得出，从而得出，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）解：①由（1）可知， ， 点、，分别是与的中点， ，， ， 在与中， ， ， ，即， 在等腰中，． ②略 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年华东师大版八年级数学上册期中综合测评卷 （测试范围：第10~12章） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列实数：，，，，，，（每两个8之间1的个数逐渐增加1），，其中无理数有（     ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 3．下列从左到右变形，是因式分解的有（     ） （1）；（2）；（3） （4）；（5）；（6）． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．比较下列各组数的大小，错误的是（     ） A． B． C． D． 5．若是关于的完全平方式，则的值为（     ） A． B．或 C．或 D． 6．若，，求的值． 以下是两位同学的解题过程： 嘉嘉：因为，所以， 因为，所以，所以． 琪琪：，所以， 因为，所以．所以． 则下列说法正确的是（     ） A．只有琪琪的答案正确 B．他们两个答案合在一起才正确 C．他们的答案都不正确 D．只有嘉嘉的答案正确 7．有下列说法：①是的一个平方根；②是的算术平方根；③25的平方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，，，，，则的度数为（     ） A．40° B．35° C．30° D．25° 9．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在中，，，，以A为圆心，以适当的长为半径作弧，交于点M，交于点N，分别以M、N为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点P，作射线，交于点D，点E在边上，，连接，则的周长为（     ） A．10 B．12 C．14 D．16 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．能说明命题“若，则”是假命题的一组实数的值为__________，__________． 12．已知，为有理数，且，则的立方根是__________ 13．若等式恒成立，则______． 14．如图，在中，，，，垂直平分，垂足为，交于点．则 的周长为_____． 15．如图，点C在直线上，．将一张纸片如图放置，，纸片的边在直线上平移，当以C，P，F为顶点的三角形是直角三角形时，则的度数为______． 16．如图，与相交于点，，，．点和点同时出发，点以的速度从点出发，沿向运动，到位置后，立刻以相同的速度沿向运动；点从点出发，沿以的速度向运动．当点返回到点时，，两点同时停止运动．设点的运动时间为秒．当，，三点在同一条直线上时，的值为_____． 三、解答题（本大题共8小题，每小题9分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) (3) (4) 19．先化简，再求值． (1)，其中； (2)，其中，． 20．定义新运算：． 例如：，． (1)①计算______； ②计算______； ③当时，请猜想与是否相等？______（填“相等”或“不相等”） (2)已知，，说明：的值与m无关． 21．如图，，交于点．，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 22．已知，，，、交于点，连接． (1)求证：， (2)求的度数． 23．【问题情境】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图①，中，若，，求边上的中线的取值范围． 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长至点E．使，连接．请根据小明的方法思考： (1)由已知和作图能得到，依据是__________． A． B． C． D． (2)由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是__________． 解后反思：题目中出现“中点”、“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中． (3)【方法应用】如图②，在四边形中，，点E是的中点，若是的平分线，试猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的猜想； (4)【问题拓展】如图③，在四边形中，，，，以为顶点作一个角，角的两边分别交，于、两点，连接，探索线段、、之间的数量关系，并加以证明． 24．如图1，在中分别以，为边作和，且，，，连接，交于点． (1)求证：； (2)如图2，点、，分别是与的中点，连接、、． ①求的度数（用含的式子表示）； ②连接，求证 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $