学易金卷：八年级数学期中模拟卷（新教材鲁教版五四制，八上第1～3章：因式分解+分式+数据）

2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列多项式的因式分解中，正确的是(　　) A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 【答案】B 【分析】分析选项A、B、C、D，根据所给等式的特点，试着写出各选项等式左边含有的公因式；接下来根据所得的公因式，通过提公因式进行因式分解，将所得结果与等式右边比较即可解答. 【详解】解：A.12xyz－9x2y2的公因式是3xy，提取公因式:12xyz－9x2y2＝3xy(4z－3xy)，故此选项错误； B.3a2y－3ay＋6y的公因式是3y，提取公因式得：3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2)，故此选项正确； C.－x2＋xy－xz的公因式是－x，提取公因式得:－x2＋xy－xz＝－x(x－y＋z)，故此选项错误； D.a2b＋5ab－b的公因式是b，提取公因式得:a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a－1)，故此选项错误. 故选B. 2.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 【答案】C 【分析】理解众数的定义以及中位数、四分位数的位置特征，通过计算缺失数据的总和，判断这些统计量是否受缺失数据的影响． 【详解】解：计算缺失数据的总人数：根据题意，全班共有40名同学，已知视力为4.7的有9人，视力为5.0的有15人，视力为5.1的有2人，视力为4.8和4.9的人数之和为：（人）． 众数：众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，根据分析，视力4.8的人数最多只能是14人（此时4.9为0人），视力4.9的人数最多也只能是14人（此时4.8为0人），因为视力为5.0的有15人，所以视力5.0的人数（15人）始终是这组数据中出现次数最多的，可以确定这组数据的众数一定是5.0． 中位数：中位数是将一组数据从小到大排列后，处于中间位置的数，如果数据个数是偶数，则取中间两个数的平均数．全班共有40人，是偶数，所以中位数是排序后第20个数据和第21个数据的平均数．视力4.7有9人，占据了第1到第9的位置；视力4.8和4.9共有14人，占据了第10到第23的位置；因为第20个数据和第21个数据都落在第10到第23这个范围内，所以这两个数据对应的视力值只能是4.8或者4.9．由于我们不知道视力4.8和4.9具体各有多少人，所以无法确定第20个和第21个数据具体是4.8还是4.9，也就无法确定中位数的具体数值． 分析四分位数：第一四分位数（）是前一半数据的中位数，第三四分位数（）是后一半数据的中位数．第一四分位数，即第10个数据，第10个数据落在视力4.8或4.9的范围内，具体数值取决于4.8和4.9的人数分配，因此无法确定；第三四分位数，即第30个数据，视力4.7、4.8、4.9的人数总和为人，视力5.0有15人，占据了第24到第38的位置，第30个数据位于第24到第38之间，对应的视力值一定是5.0． 根据以上分析，众数可以确定为5.0，中位数无法确定，第一四分位数无法确定．观察选项： 选项A，中位数，第三四分位数（中位数不确定），不符合题意； 选项B，中位数，第一四分位数（中位数、第一四分位数都不确定），不符合题意； 选项C，众数，第三四分位数（众数确定，第三四分位数确定），符合题意； 选项D，众数，第一四分位数（第一四分位数不确定），不符合题意． 3.下列约分结果正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、∵与没有公因式， ∴与不能约分，故A选项不符合题意； B、∵与没有公因式， ∴不能约分，故B选项不符合题意； C、，故C选项符合题意； D、，故D选项不符合题意． 4.已知，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据已知条件式可推出，再根据代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5.已知，，则整式的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，， ， ， 故选：C． 6.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 【答案】D 【详解】解：满分分，班班最大值（最上端横线）均小于分，两个班没人考满分，选项不符合题意； 班最小值（最下端横线）对应的位置低于班的最小值对应位置，班的最低分比班低，选项不符合题意； 班成绩的第三分位数（箱体上端横线）是，班成绩的中位数（箱体中间横线）也是，班成绩的第三分位数与班成绩的中位数相同，选项不符合题意； 箱体越窄，数据越集中，班的箱体比班的宽，因此班的成绩比班的成绩更集中，选项符合题意． 7.宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据A机器人的行走速度，表示出B机器人的行走速度，再根据B机器人行走与A机器人行走的时间，用“时间路程速度”即可列出方程． 【详解】解：∵A机器人每小时行走，B机器人每小时比A多走， ∴B机器人每小时行走， ∵B机器人行走的时间与A机器人行走的时间相等， ∴． 8.下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 【答案】C 【分析】本题运用平方差公式对进行因式分解，得到原式的因数，即可判断出不能整除它的数． 【详解】解：由平方差公式， 含有因数3，5，17，不含因数7， 不能被7整除． 9.已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】分别求解分式方程与不等式组，结合整数解的限制条件筛选符合要求的整数a． 【详解】解：分式方程去分母得． 整理得． ∵分式方程有整数解， ∴，即，且． 解不等式，得． 解不等式，得． 即不等式组的解集为． ∵不等式组有且只有4个整数解， ∴． 解得． ∵为整数，且为整数， ∴为4的整数约数，即． 解得．又，即，解得，故舍去 结合，得符合条件的整数为，共1个． 10.已知，，，，…，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】代入计算前几项的值，找到序列的循环周期，结合余数求解第2026项． 【详解】解：∵ ， ∴ ， ∴， ∴， ……， ∴ 该序列每3项为一个循环，依次为，，， ∵ ， ∴ ． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 【答案】6 【分析】根据分母为0时，分式无意义，分子为0，分母不为0时，分式的值为零，求出的值即可． 【详解】解：∵分式无意义， ∴， 解得， ∵的值为0，， ∴，解得， 把，代入得：． 12.分解因式：的结果是________． 【答案】 【详解】解：， 原式 ． 13.已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3， 另一组数据， 的方差为_______． 【答案】12 【分析】根据原数据的平均数和方差，结合方差定义推导新数据的方差，计算得到结果． 【详解】解：设原数据的平均数为，方差为． ∵ 原数据平均数， ∵ 原数据方差， 设新数据的平均数为，方差为． ∵ ， ∴ ， ∴， 把代入， 得，， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 14.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 【答案】且 【分析】先将分式方程化为整式方程，得到x关于k的表达式，再根据解为负数，结合分式方程有意义的条件（分母不为0）求解k的取值范围即可． 【详解】解：给分式方程两边同乘， 化为整式方程得 ， 展开整理得 ，解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，得， 又∵分式方程中分母不为0，即， ∴，得， ∴k的取值范围为且． 15.已知，则的值是________ 【答案】/ 【分析】利用整体代入法，对所求分式变形，结合完全平方公式计算即可，无需单独求解的值． 【详解】解：先求所求分式的倒数：， 根据完全平方公式变形得：， 将代入得：， 因此， 两边取倒数得：． 16.已知，则_________． 【答案】 【分析】将所求多项式按每3项分组，利用已知推导出，再化简计算即可得到结果． 【详解】解：设所求式子为 ∵ ，等式两边同乘得，即 ∴ 将从首项开始每3项分为一组，可得 ∵ 每组提取公因式后满足，前组共项，和为 ∴ ∵ ， ∴ ∵ ，移项得 ∴ 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．因式分解： (1)； (2)． 【分析】第题先提公因式，再用完全平方公式；第题把看成整体换元，十字相乘后再继续分解，直到每个因式都不能再分解为止． 【详解】（1）解：原式 （2分） （3分） （2）解：令，用换元法简化： 原式 （5分） （6分） 18.解方程： (1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ， ．（2分） 经检验：是原分式方程的解．（3分） （2）解：， ， ， ．（5分） 经检验：是原分式方程的解．（6分） 19.先化简再求值：，选取一个合适的数代入计算． 【详解】解： （2分） （4分） ，（6分） ∵， ∴取，原式．（8分） 20.某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐．其中三个班的成绩见下表： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 【分析】根据四项评分的权重比例，分别计算三个班的加权平均成绩，比较大小后确定成绩最高的班级． 【详解】解： 一班比赛成绩：（分） ，（2分） 二班比赛成绩：（分） ，（4分） 三班比赛成绩：（分） ，（6分） ∵， ∴三班的广播体操比赛成绩最高． 答：三班的广播体操比赛成绩最高．（8分） 21.【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 【分析】（1）计算剂量组中番茄苗生长高度在各区间的数量，根据中位数的定义可得a，根据众数的定义可得b，根据剂量组中番茄苗生长高度在各区间的百分比之和等于1，可得m； （2）比较中位数的大小即可； （3）用两种剂量的番茄苗总数分别乘以对应的长度在A区间所占的比例，相加即可． 【详解】（1）解：剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为：（个）； 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为6个，两区间共有14个数据， 20个数据按从小到大排列最中间的两个数据为第10，11个，即10，11， 故中位数；（1分） ∵剂量组中番茄苗生长高度的数据中，出现次数最多的为12， ∴，（2分） ∵B区间番茄苗生长高度的数据中，所占百分比为， ∴， ∴；（3分） （2）剂量更适合番茄苗的生长．（4分） 理由：∵剂量组中番茄苗生长高度的中位数大于剂量组中番茄苗生长高度的中位数． ∴剂量更适合番茄苗的生长．（6分） （3）解：（株），（9分） 答：估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有700株.（10分） 22.冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 【分析】（）设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元，根据题意列出方程即可求解； （）设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个，根据题意列出不等式组求出的取值范围，再根据每辆车一次换个雪地胎得到为的倍数，即得的值，据此即可求解； （）设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，根据（）中的方案分别计算即可求解； 本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一元一次方程的应用，根据题意正确列出方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，，（1分） 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意；（2分） ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元；（3分） （2）解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得，（4分） 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或，（5分） ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；（6分） （3）解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去；（7分） 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得；（8分） 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去；（9分） 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为．（10分） 23.例题：求代数式的最小值． 原式=．可知当时， 有最小值，最小值是． (1)分解因式： ． (2)若，求的值． (3)已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． 【分析】（1）仿照例子因式分解即可； （2）将原式化为，根据平方的非负性求出x、y的值，进而代入计算即可． （3）移项后利用完全平方公式变形，然后根据偶次方和绝对值的非负性求出a，b和c的值即可解答． 【详解】（1）解：原式；（4分） （2）解： ， ， ， ，（6分） ∵， ， ，， 解得，，（7分） ∴， ∴．（8分） （3）解：∵， ∴， ∴（10分） ∴， ∴，，， ∴，（11分） ∴是等边三角形．（12分） 24.请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．例如将转化为几个和谐分式的和： 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，，请用含有和的式子表示． 【分析】（1）将进行化简，再结合“和谐分式”的定义判断即可；②对进行化简即可； （2）设，仿照题意计算得出，，从而可得，再结合分式的值为整数，得出为整数，且，，令，则，从而可得为整数，解得或或，分情况计算即可得出结果； （3）求出，，从而可得，再结合完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】（1）解：①，其中为整式，分子为常数，符合和谐分式的定义，故分式是和谐分式；（2分） ②；（4分） （2）解：设， ∵， ∴，， 解得，， ∴，（5分） ∵分式的值为整数， ∴为整数，且，， 令，则， ∴为整数， 解得或或，（6分） 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，满足条件的整数的值为或或；（8分） （3）解：， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴，（10分） ， ．（12分） / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 数学·答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11.（3分）________________ 12.（3分）________________ 13.（3分）________________ 14.（3分）________________ 15.（3分）________________ 16.（3分）________________ 三、解答题（共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18．（6分） 19.（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（8分） 21．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（12分） (1)分解因式： ． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列多项式的因式分解中，正确的是(　　) A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 2.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 3.下列约分结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4.已知，则（     ） A． B． C． D． 5.已知，，则整式的值为（     ） A． B． C． D． 6.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 7.宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8.下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 9.已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知，，，，…，，则等于（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 12.分解因式：的结果是________． 13.已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3， 另一组数据， 的方差为_______． 14.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 15.已知，则的值是________ 16.已知，则_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．因式分解： (1)；(2)． 18.解方程： (1)；(2) 19.先化简再求值：，选取一个合适的数代入计算． 20.某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐．其中三个班的成绩见下表： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 21.【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 22.冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 23.例题：求代数式的最小值． 原式=．可知当时， 有最小值，最小值是． (1)分解因式： ． (2)若，求的值． (3)已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． 24.请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．例如将转化为几个和谐分式的和： 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，，请用含有和的式子表示． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C C C C D A C A D 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．6 12． 13．12 14．且 15．/ 16． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．【解析】（1）解：原式 （2分） （3分） （2）解：令，用换元法简化： 原式 （5分） （6分） 18.【解析】（1）解：， ， ， ， ．（2分） 经检验：是原分式方程的解．（3分） （2）解：， ， ， ．（5分） 经检验：是原分式方程的解．（6分） 19.【解析】解： （2分） （4分） ，（6分） ∵， ∴取，原式．（8分） 20.【解析】解： 一班比赛成绩：（分） ，（2分） 二班比赛成绩：（分） ，（4分） 三班比赛成绩：（分） ，（6分） ∵， ∴三班的广播体操比赛成绩最高． 答：三班的广播体操比赛成绩最高．（8分） 21.【解析】（1）解：剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为：（个）； 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据个数为6个，两区间共有14个数据， 20个数据按从小到大排列最中间的两个数据为第10，11个，即10，11， 故中位数；（1分） ∵剂量组中番茄苗生长高度的数据中，出现次数最多的为12， ∴，（2分） ∵B区间番茄苗生长高度的数据中，所占百分比为， ∴， ∴；（3分） （2）剂量更适合番茄苗的生长．（4分） 理由：∵剂量组中番茄苗生长高度的中位数大于剂量组中番茄苗生长高度的中位数． ∴剂量更适合番茄苗的生长．（6分） （3）解：（株），（9分） 答：估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有700株.（10分） 22.【解析】（1）解：设种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元， 由题意得，，（1分） 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意；（2分） ∴， 答：种雪地胎每个进价元，则种雪地胎每个进价元；（3分） （2）解：设购进种雪地胎个，则购进种雪地胎个， 由题意得，（4分） 解得， ∵每辆车一次换个雪地胎， ∴为的倍数， ∴或或，（5分） ∴共有三种进货方案．方案一：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案二：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；方案三：购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个；（6分） （3）解：设从种雪地胎拿出个奖励优秀员工，则从种雪地胎拿出个奖励优秀员工， 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得，不合题意，舍去；（7分） 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得，， 整理得，， 解得；（8分） 当购进种品牌的雪地胎个，购进种品牌的雪地胎个时， 由题意得， 整理得，， 解得，不合题意，舍去；（9分） 综上，的值为， 答：这个雪地胎中种雪地胎的个数为．（10分） 23.【解析】（1）解：原式；（4分） （2）解： ， ， ， ，（6分） ∵， ， ，， 解得，，（7分） ∴， ∴．（8分） （3）解：∵， ∴， ∴（10分） ∴， ∴，，， ∴，（11分） ∴是等边三角形．（12分） 24.【解析】（1）解：①，其中为整式，分子为常数，符合和谐分式的定义，故分式是和谐分式；（2分） ②；（4分） （2）解：设， ∵， ∴，， 解得，， ∴，（5分） ∵分式的值为整数， ∴为整数，且，， 令，则， ∴为整数， 解得或或，（6分） 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 综上所述，满足条件的整数的值为或或；（8分） （3）解：， 设， ∵， ∴，， ∴， ∴，（10分） ， ．（12分） 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 正确填涂■ 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 错误填涂[凶][][/] 4.保持卡面清洁.不要折桑、不要弄破。 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][BI[CIID] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.[A][B][C][D] 8.[AJ[B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分)》 11 12 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1)上述图表中a=, b= m= 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)分解因式：a2-2a-3=· 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) -x2+2 (1)①分式 x是 (填“和谐分式”或“非和谐分式”). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2026-2027学年八年级上学期期中模拟卷 日 答题卡 姓名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 口 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题：字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[凶][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][CJ[D] 9.[A][B][C][D] 2.[A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.A][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、 填空题（每小题3分，共18分） 11 12 12. 14 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(8分) 20.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(10分) (1)上述图表中a=一-_，b=_ 22.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(12分) (1)分解因式：ad2-2a-3=一 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) (1)①分式-×+2是 (填“和谐分式”或“非和谐分式”). 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2026-2027学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材鲁教版八年级上册第1~3章。 第Ⅰ卷 1、 选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1.下列多项式的因式分解中，正确的是(　　) A．12xyz－9x2y2＝3xyz(4－3xyz) B．3a2y－3ay＋6y＝3y(a2－a＋2) C．－x2＋xy－xz＝－x(x2＋y－z) D．a2b＋5ab－b＝b(a2＋5a) 2.如图是某班40名同学的视力情况统计表，其中有部分数据被墨迹遮挡，下列统计量中，仍能根据目前已知的数据分析确定的有（     ） 视力 4.7 4.8 4.9 5.0 5.1 人数 9 15 2 A．中位数，第三四分位数 B．中位数，第一四分位数 C．众数，第三四分位数 D．众数，第一四分位数 3.下列约分结果正确的是（     ） A． B． C． D． 4.已知，则（     ） A． B． C． D． 5.已知，，则整式的值为（     ） A． B． C． D． 6.已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分分），则下列说法错误的是（     ） A．这次考试A、B两个班都没有人考满分 B．A班的最低分比B班的最低分低 C．A班成绩的第三分位数与B班成绩的中位数相同 D．A班的成绩比B班的成绩更集中 7.宇树科技公司对A，B两款四足机器人在相同的环境下开展行走速度的测试，B机器人每小时行走的路程比A机器人多，B机器人行走所用的时间与A机器人行所用的时间相等．设A机器人每小时行走，则下列方程正确的是（     ） A． B． C． D． 8.下列各数不能整除的是（     ） A．3 B．5 C．7 D．17 9.已知关于x的分式方程有整数解，且关于x的不等式组有且只有4个整数解，则符合条件的所有整数a的个数为（     ） A．1 B．2 C．3 D．4 10.已知，，，，…，，则等于（     ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 2、 填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.如果分式无意义，的值为0，则的值是______． 12.分解因式：的结果是________． 13.已知一组数据，，，，的平均数是4，方差为3， 另一组数据， 的方差为_______． 14.已知关于x的分式方程的解为负数，则k的取值范围为_____． 15.已知，则的值是________ 16.已知，则_________． 三、解答题：本题共8小题，共72分。其中：17-18每题6分，19-20题每题8分，21-22题每题10分,23-24题每题12分。 17．因式分解： (1)； (2)． 18.解方程： (1) (2) 19.先化简再求值：，选取一个合适的数代入计算． 20.某校进行广播体操比赛，评分包括以下几项（每项满分10分）：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐．其中三个班的成绩见下表： 班级 评分项 服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9 如果将服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按的比例计算各班的广播体操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？ 21.【问题背景】某生物兴趣小组探究施肥量对番茄苗生长高度的影响：随机选取40株长势完全相同的番茄苗，平均分成两组（每组20株），一个组施加剂量肥料，另一个组施加剂量肥料． 【实践发现】一周后，同学们对两组番茄苗的生长高度进行了测量（番茄苗生长高度用表示，单位为厘米，分为四组：A．；B．；C．；D．）下面给出部分信息： 剂量组中番茄苗生长高度在区间的数据为：，，，，，． 剂量组中番茄苗生长高度的数据为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 【分析数据】 两种剂量组中番茄苗生长高度统计表 剂量 平均数 12 12 中位数 12 众数 13 剂量组中番茄苗生长高度扇形统计图 【解决问题】 (1)上述图表中________，________，________； (2)请判断哪种剂量更利于番茄苗的生长，并说明理由；（写出一条理由即可） (3)种植基地用剂量培育株，剂量培育株番茄苗．一周后，生长高度低于厘米的植株需要加大剂量施肥，估计一共需要加大剂量施肥的番茄苗有多少株？ 22.冰城某店欲购进和两种品牌的雪地胎，已知种的进价比种进价每条少元，经计算，用万元购进的种雪地胎的数量与万元购进的种雪地胎的数量相同，请解答下列问题： (1)这两种雪地胎每个进价多少元？ (2)若该店欲购进两种品牌雪地胎共个，投入的总资金不超过元，且种品牌雪地胎不超过个（假设每辆车一次换个雪地胎），则该店有哪几种进货方案？ (3)在()条件下，若和两种雪地胎的售价分别是每个元和元，该店从这个雪地胎中拿出个两种雪地胎奖励优秀员工，其余雪地胎全部售出后仍获利元，请直接写出这个雪地胎中种雪地胎的个数． 23.例题：求代数式的最小值． 原式=．可知当时， 有最小值，最小值是． (1)分解因式： ． (2)若，求的值． (3)已知a、b、c是的三条边长．若a、b、c满足，试判断的形状，并说明你的理由． 24.请阅读下列材料，并解决问题： 材料1：定义：如果一个分式能化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式，则称这个分式为“和谐分式”． 例如：，，则和都是“和谐分式”． 材料2：对于部分非和谐分式，可以转化为几个和谐分式的和．例如将转化为几个和谐分式的和： 解：设，将右边通分，得，依据题意，得，解得，所以． (1)①分式是___________（填“和谐分式”或“非和谐分式”）． ②把和谐分式化成一个整式与一个分子为常数的分式的和的形式． (2)如果分式的值为整数，求满足条件的整数的值． (3)如果，，请用含有和的式子表示． / 学科网（北京）股份有限公司 $