2026-2027学年高一上学期数学期中自编模拟试题

2026—2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.65） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（共40分） 1．（本题5分）已知，则实数a的值为（    ） A．1或 B．1 C． D．或0 2．（本题5分）下列命题是真命题的是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．（本题5分）若函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 4．（本题5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐讲座，其中有人听了数学讲座，人听了历史讲座，人听了音乐讲座，记 是听了数学讲座的学生，是听了历史讲座的学生，是听了音乐讲座的学生.用来表示有限集合中元素的个数，若 ，，则（    ） A． B． C． D． 5．（本题5分）设为奇函数且在内是减函数，，则的解集为（    ） A． B． C． D． 6．（本题5分）函数的解析式为，若恒成立，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．（本题5分）已知 ：或，：，若是的必要条件，则实数的范围是（　　） A． B． C． D． 8．（本题5分）已知实数满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（共18分） 9．（本题6分）若集合有且只有一个元素，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．（本题6分）已知函数的图象关于对称，且对，当时，成立，若对任意的恒成立，则的可能取值为（    ） A． B． C． D． 11．（本题6分）若，，，且，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 三、填空题（共15分） 12．（本题5分）若函数的定义域是，则实数的取值范围是________. 13．（本题5分）已知函数是定义在上的偶函数，，且当时，，则时，__________． 14．（本题5分）设，不等式恒成立，则实数的最大值为__________． 四、解答题（共77分） 15．（本题13分）已知集合，集合，且,试求k的取值范围． 16．（本题15分）现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息：仓库每月土地占地费（单位：万元），仓库到车站的距离（单位：千米，），其中与成反比，每月库存货物费（单位：万元）与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． (1)求出与的解析式． (2)这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小？最小费用是多少？ 17．（本题15分）设命题，不等式恒成立；命题，使得不等式成立. (1)若为真命题，求实数的取值范围. (2)若命题p、q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围. 18．（本题17分）（1）已知，，，求的最小值并求出取最小值时a，b的值； （2）求函数的值域. 19．（本题17分）已知函数是定义在上的奇函数，且． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于实数的不等式. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026—2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B B A D B A AD BC 题号 11 答案 CD 1．C 【分析】分类讨论，解出，根据集合中元素的互异性进行验证可得解. 【详解】当时，得，此时，不满集合中元素的互异性，不合题意； 当时，得，若，则，不满集合中元素的互异性，不合题意；若，则，满足. 故选：C 【点睛】易错点点睛：求出后，不对集合中元素的互异性进行验证导致错误. 2．B 【详解】，，故A错误； ，，故C错误； ，，故D错误； ，，例如，故B正确. 3．B 【详解】因为的定义域为 ，即，所以， 即的定义域为． 要使有意义，需且，即． 则函数 的定义域是. 4．B 【分析】将已知条件用Venn图表示出来，然后逐项求解即可判断. 【详解】将已知条件用Venn图表示出来如下图， 对A：，故A错误； 对B：，故B正确； 对C：，故C错误； 对D：，故D错误； 故选：B.    5．A 【解析】根据函数的奇偶性求出，分成两类，分别利用函数的单调性进行求解. 【详解】解：由函数是奇函数可知函数在内是减函数，所以在内为减函数，不等式变形为或 可知解集. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性的性质，以及函数单调性的应用等有关知识，属于基础题. 6．D 【分析】当时，分和两种情况求最小值，解即可；当时分离参数进行求解. 【详解】当时，， 若即，则，即，因为恒成立， 所以即，又，故无解； 若即，则，即，因为恒成立， 所以即，又，故； 当时，恒成立，即恒成立， 故， 当时，，故. 综上，实数的取值范围为. 7．B 【详解】因为是的必要条件，所以， ①当 时，，符合题意； ②当 时，，需，即； ③当 时，，需，即． 综上，，即的范围是． 8．A 【分析】所求的分母特征，利用变形构造，再等价变形，利用基本不等式求最值. 【详解】解：因为满足， 则 ， 当且仅当时取等号， 故选：． 【点睛】本题考查通过拼凑法利用基本不等式求最值.拼凑法的实质在于代数式的灵活变形，拼系数、凑常数是关键.(1)拼凑的技巧，以整式为基础，注意利用系数的变化以及等式中常数的调整，做到等价变形;(2)代数式的变形以拼凑出和或积的定值为目标(3)拆项、添项应注意检验利用基本不等式的前提. 9．AD 【分析】根据题意可知，方程的根只有一个，分当和当时，直接根据方程只有一个根求解即可. 【详解】当，即时，，符合题意； 当，即时，若集合只有一个元素， 由一元二次方程根的判别式，解得. 综上实数的值可以为，. 故选：AD 10．BC 【解析】由已知得函数是偶函数，在上是单调增函数，将问题转化为对任意的恒成立，由基本不等式可求得范围得选项． 【详解】因为函数的图象关于直线对称，所以函数的图象关于直线（即轴）对称，所以函数是偶函数. 又时，成立，所以函数在上是单调增函数. 且对任意的恒成立，所以对任意的恒成立， 当时，恒成立，当时，， 又因为，当且仅当时，等号成立， 所以，因此， 故选：BC. 【点睛】方法点睛：不等式恒成立问题常见方法：① 分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）；② 数形结合( 图象在 上方即可)；③ 讨论最值或恒成立. 11．CD 【分析】对于A选项，只能推出，所以A错误； 对于B选项，举反例即可否定B； 对于C选项，采用比较法，进行因式分解，证明C正确； 对于D选项，分别判断，根据不等式同项相乘的性质判断D正确. 【详解】因为，所以不正确，故A错误； 当时，，所以B错误； 因为， 所以当时，，， 得，所以，即，故C正确； 因为，又，所以，故D正确. 故选：CD. 12． 【分析】结合已知条件可知，对恒成立，利用二次函数图像性质即可求解. 【详解】由题意可知，对恒成立， 又因为的图像开口向上， 所以的图像与轴最多只有一个交点， 从而，解得， 故实数的取值范围是. 故答案为：. 13． 【分析】根据偶函数的性质结合题设先求得，进而求出时函数的解析式． 【详解】由于是偶函数，故， 又，故，解得， 因此当时，， 故当时，，则． 14．3 【分析】分离参数，由对勾函数的单调性得出实数的最大值. 【详解】，故只需． 因为， 令，则，再令，在上单调递增， 故当，即时，取最小值3，所以，的最大值为3． 故答案为：3 15． 【分析】分类讨论集合B是否为空集，一一计算即可. 【详解】①当,即时，解得，满足题意； ②当时，要使，只需解得. 综上所述，k的取值范围是. 16．(1)， (2)建在距离车站3千米处时两项费用之和最小，最小费用为6.4万元。 【分析】（1）根据正反比例的定义求出与的解析式； （2）构造两项费用之和的函数，再利用基本不等式求最值. 【详解】（1）设， 由题可知，当时，，， 解得 所以有， （2）总费用为 当且仅当时等号成立，解得或（舍） 17．(1) (2) 【分析】（1）将问题转化为恒成立，解不等式即可； （2）分类讨论结合集合的关系计算即可. 【详解】（1）要使，恒成立，需. 函数在上单调递增，当时，. 因此有，即，解得. 即 （2）当为真命题时，对于二次函数，其图象对称轴为， 在区间上有， 则， 故，成立等价于， 即， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 若命题真假，结合（1）可知且，故， 综上，. 18．(1) (2) 【详解】(1) 的最小值为，此时，。 由，得，因此 由基本不等式，，当且仅当即时等号成立。 结合，解得，，代入得，即最小值为。 (2) 函数的值域为。 令，由得，且，代入原函数得 由基本不等式，，当且仅当即时等号成立，对应。 因此，故函数的值域为。 19．(1) (2)函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. (3) 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合，列方程求解即可； （2）根据的解析式结合单调性的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性化简不等式，再利用单调性求解即可. 【详解】（1）因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，则， 由，解得， 所以，故函数的解析式为. （2）略 （3）由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得， 即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数， 所以，解得， 则关于实数的不等式的解集为. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $