2026—2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题

2026-2027学年高一数学上学期期中自编模拟试题 （范围：人教A版必修一第一章-第三章 难度系数0.65） 满分：150分 时间：120分钟 一、单选题（每小题5分共40分） 1．如果集合，，那么（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数表示同一函数的是（    ） A． B． C． D． 3．若函数在上单调递增，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间上递减，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数则的值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 6．已知正实数，且，则 的最小值是（    ） A． B． C． D． 7．已知时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数，若关于x的不等式恰有1个整数解，则实数a的最大值为（   ） A． B．3 C．8 D．9 二、多选题（每题6分共18分） 9．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10．下列说法中正确的有（    ） A．不等式恒成立 B．存在，使得不等式成立 C．若，，则 D．若a，b为实数，则 11．下列函数中，值域正确的是（    ） A．当时，函数的值域为 B．函数的值域为 C．函数的值域为 D．函数的值域为 三、填空题（每题5分共15分） 12．已知命题：，，则命题的否定为______. 13．已知，若，则的取值范围是___________. 14．定义，设函数．若函数与轴至少有3个交点，则的取值范围为__________． 四、解答题 15．（13分）已知集合 (1)若，写出的所有子集 (2)若集合中只含有一个元素，求的值． 16．（15分）已知，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 17（15分）．已知函数，. （1）若不等式对恒成立，求实数的取值范围； （2）当时，求关于的不等式的解集. 18（17分）．某公司计划生产一种新型节能产品，固定成本为10万元，每生产千件，需要另外投入成本万元．当产量不足8千件时，；当产量不小于8千件时，．已知每件产品的售价均为0.05万元，且生产的产品能全部售出． (1)请写出年利润（单位：万元）关于年产量（单位：千件）的函数解析式； (2)当年产量为多少千件时，该公司在这一产品的生产中所获年利润最大？最大年利润是多少万元？ 19（17分）．已知函数，．，用表示，中的最大者，记为函数． (1)求的值； (2)求函数的解析式； (3)若函数的定义域为时，值域为，求的最小值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《20》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D B D C D C ACD BC 题号 11 答案 ABD 1．C 【分析】先化简集合，明确取值范围，再依据交集定义找出两集合的公共元素即可. 【详解】，为自然数集， 又∵， ∴是由同时属于集合、集合的元素组成的集合， ∴中元素均满足 . 2．C 【分析】通过求定义域，容易看出选项A，B，D的两函数的定义域都不相同，从而判断选项A，B，D的两函数都不是同一函数，即判断出A，B，D都错误，只能选C． 【详解】对于A，，，定义域不相同，故不是同一函数； 对于B，，，定义域不相同，故不是同一函数； 对于C，，，定义域和解析式都相同，是同一函数； 对于D，f（x）＝x+1，，定义域不同，不是同一函数． 故选：C 【点睛】本题考查函数的定义，判断两函数是否为同一函数的方法：看定义域和解析式是否都相同． 3．D 【分析】先分别分析分段函数两端的单调性，时单调递增，时求导恒成立，求出，再结合分段点处左段函数值不大于右段函数值的衔接条件，解得，取两者交集得到的取值范围. 【详解】由题意可知，在上单调递增， 当时，， 令，则，所以， 要使在上单调递增，则必有， 求解可得，所以的取值范围为. 4．B 【解析】根据二次函数的单调性列式可得结果. 【详解】因为函数在区间上递减， 所以，即. 故选：B 【点睛】关键点点睛：掌握二次函数的单调性是解题关键. 5．D 【分析】由分段函数的性质直接计算即可； 【详解】因为，所以， 故选：D. 6．C 【分析】将变为，即可得，因此将变为，结合基本不等式即可求得答案. 【详解】因为正实数，，故， 所以， 故， 当且仅当时取得等号， 故选：C 7．D 【分析】由基本不等式可得，所以，从而得解. 【详解】解：由已知得时，恒成立， 又， 当且仅当，即时取等号， 所以恒成立，即，解得. 所以，实数的取值范围是. 故选:D 8．C 【分析】根据，和分别讨论不等式的解的情况，进而确定实数a的最大值. 【详解】根据题意作出的图象，如下图所示： 由得：， 当时， ，不等式无解； 当时，由得：， 若不等式恰有个整数解，则整数解为， 又，，所以； 当时，， 当时，不等式无整数解， 当时，不等式至少有两个整数解； 综上，实数的最大值为. 9．ACD 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义以及常见函数的单调性，逐一判断，即可得到结果． 【详解】对于A，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故A正确； 对于B，的定义域为，定义域不关于原点对称， 所以为非奇非偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故C正确； 对于D，的定义域为，且， 所以为奇函数，且在上单调递增，故D正确． 10．BC 【分析】根据基本不等式的知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，对于不等式，时，，所以A选项错误. B选项，当时，，所以B选项正确. C选项，，，则， 当且仅当时等号成立，所以C选项正确. D选项，当时，，所以D选项错误. 故选：BC 11．ABD 【分析】选项A用配方法并结合“区间右端点取不到“判断值域；选项B用分离常数法化为，注意函数值不能等于2；选项C用换元把函数化成二次函数后求值域；选项D由单调性直接求最小值． 【详解】对于A项，,当时，处取到最小值2；当x趋近于3时y趋近于6，但不在区间内，6取不到，所以值域为，故A正确． 对于B项，，因为能取到除0外的一切实数，所以y的值域为，故B正确． 对于C项，令，则，，所以值域为，故C错误． 对于D项，函数定义域为，且与都在上单调递增， 故y在处取最小值，值域为，故D正确． 12．， 【分析】根据全称命题的否定形式，即可判断选项 【详解】根据全称命题的否定形式，可知： 命题：，的否定为：， 故答案为：， 13． 【分析】分、、三种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集. 【详解】当时，即当时，由可得，矛盾； 当时，即当时，由可得， 可得，解得，此时； 当时，由可得，即，矛盾. 综上所述，满足不等式的的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：本题考查分段函数不等式的求解，求解时需要对自变量的取值进行分类讨论，根据自变量的取值选择合适的解析式来求解. 14． 【分析】设，，分析可知函数至少有一个零点，可得出，求出的取值范围，然后对实数的取值范围进行分类讨论，根据题意可得出关于实数的不等式，综合可求得实数的取值范围. 【详解】设，，由可得. 要使得函数至少有3个零点，则函数至少有一个零点， 则，解得或. ①当时，，作出函数、的图象如下图所示： 此时函数只有两个零点，不合乎题意； ②当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有个零点，则， 所以，无解； ③当时，，作出函数、的图象如下图所示： 由图可知，函数的零点个数为，合乎题意； ④当时，设函数的两个零点分别为、， 要使得函数至少有个零点，则， 可得，解得，此时. 综上所述，实数的取值范围是. 15．(1) (2)或 【分析】（1）先将代入，求解一元二次方程得到集合的元素，再根据子集的定义列出所有子集. （2）分类讨论，当时，方程为一元一次方程，求解得到集合的元素； 当时，方程为一元二次方程，利用判别式时方程有且仅有一个实数根，求出的值，再验证集合的元素个数. 【详解】（1）当时，集合，解方程得或， 则集合，其子集有. （2）当时，集合，解方程得， 则集合，满足要求； 当时，方程有两个相同的解，即，解得， 代入得方程，解得，则集合，满足要求. 综上，的值为或. 16． 【分析】解二次不等式化简条件，从而得到，进而它们对应的集合的包含关系，由此得解. 【详解】因为，所以或， 因为，即， 解得，所以， 则或， 因为是的必要不充分条件，所以， 则或是或的真子集， 故需满足（等号不同时成立），解得， 所以． 17．（1）；（2）答案见解析. 【解析】（1）对恒成立转化为对恒成立，结合二次项情况可得解； （2）对a分情况讨论,再解一元二次不等式可得答案. 【详解】（1）由题意得对恒成立 即对恒成立 若，则不等式恒成立 若，则解得， 综上，实数的取值范围为. （2）不等式为， 若，则不等式为，∴ 若，则不等式可化为， ①当即时，不等式解为或， ②当即时，不等式解为， ③当即时，不等式解为或， 若，则不等式可化为解得， 综上，当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为， 当时，不等式解集为. 【点睛】解含参的一元二次不等式需从以下几个方面讨论：1.二次系数的符号，2.根的个数，3.根的大小. 18．(1) (2)当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元． 【分析】（1）根据给定条件，分段列式求出函数解析式. （2）利用二次函数的性质及基本不等式分段求解即得最大值. 【详解】（1）由每件产品的售价均为万元，得x千件产品的销售收入为万元，                                 当时，；                     当时，，               所以年利润关于年产量x的函数解析式为. （2）当时，，   函数在上单调递增， 此时（万元）；       当时，，                           当且仅当，即时取等号，而， 所以当年产量为100千件时，该公司所获年利润最大，最大年利润为1240万元． 19．(1) (2) (3)1 【分析】（1）利用函数的新定义来确定新函数值即可； （2）利用比较两个函数的大小，再得到分段的新函数； （3）利用二次函数性质，结合分类讨论思想，来求最小值即可. 【详解】（1）因为，，                          所以． （2）令， 若，则，，             当，即时，或；            当，即时，． 所以． （3）因为的图象开口向上，对称轴为直线， 所以当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 又因为的图象开口向下，对称轴为直线，又， 所以当时，函数单调递增； 当时，函数单调递增．                 又， 所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增． 即函数的最小值为．                  令，可解得或． 则函数的定义域为时，值域为， 当时，，此时．                       当时，，此时． 当或时，不符题意． 所以的最小值为1． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $