2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中复习习题

七年级数学上册 期中复习习题 2025—2026学年 北师大版 七年级数学 上册 （测试范围：第一章 丰富的图形世界、第二章 有理数及其运算、第三章 整式及其加减） （满分：100分 建议用时：60分钟） —————————————————————————————————————— 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列几何体中，属于棱柱的是（ ） A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球 2．数轴上点A表示的数是−3，将点A向右移动5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（ ） A．−8 B．−2 C．2 D．8 3．下列计算正确的是（ ） A．−3+4=−7 B．(−2)×(−3)=−6 C．−6÷3=−2 D．=−1 4．下列说法正确的是（ ） A．单项式−3y的系数是3，次数是3 B．多项式2−3x+1是二次三项式 C．单项式的次数是5 D．3a与−2b是同类项 5．若|a|=3，|b|=2，且a+b<0，则a−b的值为（ ） A．−5或−1 B．−5或1 C．5或−1 D．5或1 6．下列各式中，去括号正确的是（ ） A．a−(b−c)=a−b−c B．−(a−b+c)=−a+b−c C．−2(a−b)=−2a−b D．3(x−2)=3x−2 7．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（ ） A．三角形 B．四边形 C．五边形 D．七边形 8．已知有理数a，b在数轴上的位置满足a<0<b，且|a|>|b|，则下列结论正确的是（ ） A．a+b>0 B．a−b>0 C．ab<0 D．>0 9．按一定规律排列的一列数：−，，−，，−，…，则第n个数为（ ） A．· B．· C．· D．· 10．一个长方形的长是2a+b，宽是a−b，则这个长方形的周长为（ ） A．6a B．6a+2b C．6a−2b D．3a 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算：−+=________。 12．单项式−的系数是________，次数是________。 13．已知代数式3−2x+1的值为5，则代数式6−4x+3的值为________。 14．数轴上与表示−1的点的距离为4个单位长度的点表示的数是________。 15．观察一列单项式：x，−2，4，−8，…，则第7个单项式为________。 16．某商店按标价的八折销售一种商品，若标价为a元，进价为b元，则售价为________元，销售利润为________元。 三、解答题（本大题共7小题，共52分。解答应写出文字说明、演算步骤） 17．（本题满分6分）计算： （1）(−3)+7−(−5)+(−8)；（3分） （2）×(−)−8÷(−4)。（3分） 18．（本题满分6分）先化简，再求值： 3(y−2xy)−2(y−3xy)，其中x=−1，y=。 19．（本题满分7分）已知有理数a，b，c在数轴上的位置满足a<0<b<c，且|a|>|b|。 （1）用“<”或“>”填空：a+b____0，b−c____0，ac____0；（3分） （2）化简：|a|+|b−c|−|ac|。（4分） 20．（本题满分7分）由若干个相同的小正方体搭成的几何体，从正面看和从上面看都是“田”字形（即2行2列的正方形）形状。 （1）搭这样的几何体最少需要多少个小正方体？（3分） （2）最多需要多少个小正方体？（4分） 21．（本题满分8分）某仓库一周内每天进出货物的记录如下表（单位：吨，“+”表示进库，“−”表示出库）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 进出货物 +12 −8 −5 +15 −10 +9 −7 （1）这一周仓库的货物总量是增加还是减少？增加或减少了多少吨？（3分） （2）若星期五下班时仓库有货物180吨，则星期三下班时仓库有货物多少吨？（2分） （3）该仓库规定：进库每吨货物收费15元，出库每吨货物收费8元，求这一周仓库收取的进出库费用总额。（3分） 22．（本题满分9分）观察下列等式： 第1个等式：1×3=−1； 第2个等式：2×4=−1； 第3个等式：3×5=−1； 第4个等式：4×6=−1； （1）写出第5个等式；（2分） （2）用含n的式子表示第n个等式；（3分） （3）根据你发现的规律，计算2025×2027+1的值，并判断它是哪个整数的平方。（4分） 23．（本题满分9分）已知点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，且|a+4|与互为相反数。 （1）求a，b的值；（3分） （2）在数轴上有一点C，它到点A和点B的距离之和为10，求点C表示的数。（6分） 参考答案与解析 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．【答案】C 【解析】四棱柱的各个面都是平面且有两个底面，属于棱柱；圆柱、圆锥含有曲面，球是球体。故选C。 2．【答案】C 【解析】数轴上向右移动用加法：−3+5=2。故点B表示的数是2。故选C。 3．【答案】C 【解析】A中−3+4=1；B中(−2)×(−3)=6；C中−6÷3=−2，正确；D中=1。故选C。 4．【答案】B 【解析】A中系数应为−3；B中多项式2−3x+1是二次三项式，正确；C中单项式的次数是3（数字因数5的指数不参与次数计算）；D中3a与−2b的字母部分不同，不是同类项。故选B。 5．【答案】A 【解析】由|a|=3，|b|=2得a=±3，b=±2。因为a+b<0，所以只有a=−3，b=2或a=−3，b=−2两种可能。当a=−3，b=2时，a−b=−5；当a=−3，b=−2时，a−b=−1。故a−b的值为−5或−1。故选A。 6．【答案】B 【解析】A中a−(b−c)=a−b+c；B中−(a−b+c)=−a+b−c，正确；C中−2(a−b)=−2a+2b；D中3(x−2)=3x−6。故选B。 7．【答案】D 【解析】正方体共有6个面，用平面截正方体时，截面最多经过6个面，截面多边形的边数最多为6，故截面不可能是七边形。故选D。 8．【答案】C 【解析】因为a<0<b，所以ab<0，C正确。又|a|>|b|，故a+b<0，a−b<0，<0，A、B、D均错误。故选C。 9．【答案】A 【解析】分子依次为1，2，3，4，5，…，第n个分子为n；分母依次为2，5，10，17，26，…，即+1，+1，+1，…，第n个分母为+1；符号正负交替。故第n个数为·。故选A。 10．【答案】A 【解析】长方形周长=2×(长+宽)=2×[(2a+b)+(a−b)]=2×3a=6a。故选A。 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．【答案】5 【解析】原式=−4+9=5。 12．【答案】−，5 【解析】单项式的系数为−；次数为字母指数的和2+3=5。 13．【答案】11 【解析】由3−2x+1=5，得3−2x=4。所以6−4x+3=2(3−2x)+3=2×4+3=11。 14．【答案】3或−5 【解析】与−1的距离为4的点有两个：−1+4=3，−1−4=−5。 15．【答案】64 【解析】系数的绝对值依次为1，2，4，8，…，即，，，，…，第7个系数的绝对值为=64，且奇数项系数为正，故系数为64；次数依次为1，2，3，4，…，第7个次数为7。故第7个单项式为64。 16．【答案】0.8a，0.8a−b 【解析】八折即按标价的80%销售，售价为0.8a元；利润=售价−进价=0.8a−b元。 三、解答题（共52分） 17．（本题满分6分） 【解析】 （1）原式=−3+7+5−8 =(−3−8)+(7+5) =−11+12=1。（3分） （2）原式=−8×(−)+8÷4 =4+2=6。（3分） 18．（本题满分6分） 【解析】原式=3y−6xy−2y+6xy =y。 当x=−1，y=时， 原式=×=1×=。（6分） 19．（本题满分7分） 【解析】 （1）因为a<0<b<c，且|a|>|b|，所以a+b<0，b−c<0，ac<0。 故依次填：<，<，<。（3分） （2）因为a<0，b−c<0，ac<0， 所以|a|=−a，|b−c|=c−b，|ac|=−ac。 原式=−a+(c−b)−(−ac) =−a+c−b+ac。（4分） 20．（本题满分7分） 【解析】 （1）从上面看是“田”字形，说明底层4个位置都有小正方体；从正面看是“田”字形，说明前后两列中每一列都要有2层高。每一列至少有一个位置放2个、另一个位置放1个，即每一列至少3个，故最少需要3+3=6个小正方体。（3分） （2）从正面看是“田”字形，每一列最多2层，所以每个位置最多放2个，4个位置最多放4×2=8个。故最多需要8个小正方体。（4分） 21．（本题满分8分） 【解析】 （1）12−8−5+15−10+9−7 =(12+15+9)−(8+5+10+7) =36−30=6（吨）。 答：这一周仓库的货物总量是增加，增加了6吨。（3分） （2）设星期三下班时仓库有货物x吨，则星期五下班时有货物x+15−10=x+5吨。 由题意x+5=180，解得x=175。 答：星期三下班时仓库有货物175吨。（2分） （3）进库总量：12+15+9=36（吨），出库总量：8+5+10+7=30（吨）， 费用总额：36×15+30×8=540+240=780（元）。 答：这一周仓库收取的进出库费用总额为780元。（3分） 22．（本题满分9分） 【解析】 （1）第5个等式：5×7=−1。（2分） （2）第n个等式：n(n+2)=−1。（3分） （3）2025×2027+1=(2026−1)×(2026+1)+1 =−1+1 =。 所以2025×2027+1=2026²，它是2026的平方。（4分） 23．（本题满分9分） 【解析】 （1）因为|a+4|≥0，≥0，且两者互为相反数， 所以|a+4|=0，=0， 即a+4=0，b−2=0，解得a=−4，b=2。（3分） （2）设点C表示的数为x，则|x−(−4)|+|x−2|=10，即|x+4|+|x−2|=10。 分三种情况讨论： ①当x<−4时，−(x+4)−(x−2)=10，即−2x−2=10，解得x=−6； ②当−4≤x≤2时，(x+4)+(2−x)=6≠10，不符合题意； ③当x>2时，(x+4)+(x−2)=10，即2x+2=10，解得x=4。 所以点C表示的数为−6或4。（6分） 学科网（北京）股份有限公司 $