四川成都市成华区成都七中英才学校2026-2027学年上学期八年级10月学情自测数学试题

初2025级数学月练习 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填涂在答题卡上．） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，勾股数是（ ） A. 13，14，15 B. 1，1， C. 0.3，0.4，0.5 D. 8，15，17 4. 要使代数式有意义，的取值应满足（ ） A. B. C. D. 5. 若，则的值是（ ） A. 1 B. 0 C. D. 2026 6. 如图，明明和乐乐下棋，明明执圆形棋子，乐乐执方形棋子，若棋盘中心的圆形棋子位置用表示，乐乐将第4枚方形棋子放入棋盘后，所有棋子构成轴对称图形，则乐乐放方形棋子的位置可能是（ ） A. B. C. D. 7. 《九章算术》中记录了这样一则“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈=10尺）如果我们假设折断后的竹子高度为尺，根据题意，可列方程为（　　） A. B. C. D. 8. 在中，的对边分别是，则下列条件中不能说明是直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填写在答题卡上．） 9. 16的算术平方根是_____；﹣27的立方根是_____． 10. 比较大小： ______ （填 、或） 11. 如图，把一块含角的三角板放入的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示的点重合，则数轴上点A所表示的数为______． 12. 如图，已知圆柱体底面圆的半径为，高为3，，分别是两底面圆的直径．若一只小虫从A点出发，沿圆柱侧面爬行到C点，则小虫爬行的最短路线的长度是______． 13. 如图，在中，，，分别以、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于两点，过两点作直线，分别交于两点，已知厘米，则__________厘米． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上．） 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 已知，． （1）求的值； （2）已知为的整数部分，为的小数部分，求的值． 16. 如图在平面直角坐标系中，A（3，4），B（1，2），C（5，1）． （1）作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并标出点A1，B1，C1． （2）写出下列点坐标：A1（　 　），B1（　 　），C1（　 　）． （3）填空：△ABC的面积为：　 　． 17. 如图，某社区有一块四边形空地，，，．从点A修了一条垂直的小路（垂足为E），E恰好是的中点，且． （1）求边的长； （2）求这块空地的面积． 18. 如图，在中，，． （1）如图，点D是边上一点，作，． ①求证：； ②连接，若，，求边的长； （2）如图3，O是内部一点，，连接，若，，求点O到的距离． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 已知，那么的值约为______． 20. 若，则代数式的值为______． 21. 如图是勾股树衍生图案，它由若干个正方形和直角三角形构成，，，，S₄分别表示其对应正方形的面积，若已知上方左右两端的两个正方形的面积分别是64，9，则的值为_____ 22. 如图，平行四边形中，，点为上一个动点，以为对称轴折叠得到，点的对应点为点，直线交于点，若，当点与点重合时，的长为______，当为直角三角形时，的长为______． 23. 若一个四位自然数，且M满足则称这个四位数M为“蛟龙数”，规定．则最小的“蛟龙数”是_______；若式子的结果是整数，则满足条件的最大“蛟龙数”是______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 【阅读材料】化简：． 解：隐含条件，解得， ， 原式． 【启发应用】 （1）按照上面的解法，化简：（结果保留）； 【类比迁移】 （2）若，求的值； （3）若，求的值． 25. 对于任意正实数、，由于，所以，于是，只有当时，才成立．也就是说，若为定值，则当时，有最小值． （1）若，则有最小值为______；若，则______时，的最小值为______． （2）求代数式的最小值． （3）如图，已知，点是第一象限内的一个动点，过点向坐标轴作垂线，分别交轴和轴于两点，长方形的面积始终为48，求四边形面积的最小值以及此时点的坐标． 26. 在中，，点是边上的一点． （1）如图1，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接、．若，求的值； （2）如图2，以为边在其右侧作，交边于点，若，求的长度； （3）如图3，以为边在的右侧作一个等边，连接，取线段的中点，连接．在射线上另有一动点，且，连接，当的值最小时，求的长度． 初2025级数学月练习 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填涂在答题卡上．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案填写在答题卡上．） 【9题答案】 【答案】 ①. 4， ②. -3 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，答案写在答题卡上．） 【14题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】 （1）如图，△A1B1C1为所作； （2）﹣3，4；﹣1，2；﹣5，1；（3）5． 【17题答案】 【答案】（1）； （2）这块空地的面积为． 【18题答案】 【答案】（1）①证明：， ， 又，， ， ； ② （2） B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 【19题答案】 【答案】 13.12 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】55 【22题答案】 【答案】 ①. ②. 【23题答案】 【答案】 ①. 1001 ②. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】（1）；； （2）代数式的最小值为 （3）四边形面积的最小值为96，此时点的坐标为 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $