精品解析：四川省成都市成华区成都英华学校2025-2026学年 八年级上学期10月月考数学试题

2025年八年级上期数学第一、二章复习 A卷（100分） 一、选择题． 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的定义，无理数是无限不循环小数，熟知无理数的定义是解题关键．根据无理数的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：A. 是分数，属于有理数，不合题意； B. 是有限小数，属于有理数，不合题意； C. 是整数，属于有理数，不合题意； D. 是无理数，符合题意． 故选：D． 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】根据股勾股数的定义：可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，进行判断即可． 【详解】解：A、不是正整数，不是勾股数； B、不是正整数，不是勾股数； C、5，12，13是正整数，且满足，是勾股数； D、，不是勾股数； 故选：C． 【点睛】本题考查勾股数．熟练掌握勾股数的定义，是解题的关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根，算术平方根及立方根的运算．根据定义对各项进行计算即可． 【详解】A，，此选项错误； B，，此选项错误； C，，此选项正确； D，开立方开不尽，此选项错误． 故选：C． 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查的是最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行判断即可．满足下列两个条件是最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； ．是最简二次根式，故该选项符合题意； ．，故不是最简二次根式，故该选项不符合题意； 故选：C． 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义，化简判断即可． 【详解】A、∵，∴与互为相反数，故该项正确，符合题意； B、∵，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； C、∵与2互为相反数，∴与不是相反数，故该项错误，不符合题意； D、∵，∴2与不是相反数，故该项错误，不符合题意； 故选A． 【点睛】本题考查了相反数即只有符号不同的两个数，求一个数的算术平方根，立方根，熟练掌握相反数的定义，准确进行化简计算是解题的关键． 6. 下列各组二次根式中，同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将选项中的二次根式化为最简，然后根据同类二次根式的被开方数相同即可得出答案． 【详解】解：A、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； B、的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； C、，被开方数相同，是同类二次根式，故本选项正确； D、，被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项错误； 故选C． 【点睛】此题考查同类二次根式，解题关键在于掌握运算法则. 7. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由于盒子为正方体，且A、C两点对称，故将其按任意方式展开，连接A、C即可求得蚂蚁爬行的最短路程． 【详解】解：一只蚂蚁要从正方体的一个顶点A沿表面爬行到顶点C，则沿线段AC爬行，就可以使爬行路线最短，是根据两点之间，线段最短． 故选：A． 【点睛】本题考查了平面展开-最短路径问题，线段的性质的应用，注意：两点之间线段最短． 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用．根据题意明确线段长度是解题的关键． 设门的高为尺，则宽为尺，对角线长为尺，由勾股定理即可列出方程． 【详解】解：设门的高为尺，则宽为尺， 由题意知，对角线长为尺， 由勾股定理得，， 故选：B． 二、填空题 9. 的算术平方根是______，的值是______． 【答案】 ①. ## ②. 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根，熟练掌握算术平方根是解题的关键． 根据算术平方根的定义进行求解即可． 【详解】解：的算术平方根是；的值是； 故答案为：，． 10. 比较大小：______6，______．（填“＞”或“＜”）． 【答案】 ①. ＜ ②. ＞ 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的大小比较，熟练掌握二次根式的大小比较是解题的关键；因此此题可根据二次根式的大小比较进行求解即可． 【详解】解： ， ∵， ∴ ∴； 故答案为＜，＞． 11. 的绝对值是______，倒数是______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的意义及分母有理化，熟练掌握绝对值的意义及分母有理化是解题的关键；因此此题可根据绝对值的意义及分母有理化进行求解即可． 【详解】解：的绝对值是，倒数是； 故答案为，． 12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF＝_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据折叠的性质得到AE=AB，∠E=∠B=90°，易证，即可得到结论EF=DF；易得FC=FA，设FA=x，则FC=x，FD=6-x，在Rt△CDF中利用勾股定理得到关于x的方程x2=42+（6-x）2，解方程求出x． 【详解】解：∵矩形ABCD沿对角线AC对折，使△ABC落在△ACE的位置， ∴AE=AB，∠E=∠B=90°， 又∵四边形ABCD为矩形， ∴AB=CD， ∴AE=DC， 而∠AFE=∠DFC， 在△AEF与△CDF中， ∴， ∴EF=DF； ∵四边形ABCD为矩形， ∴AD=BC=6，CD=AB=4， ∵， ∴FC=FA， 设FA=x，则FC=x，FD=6-x， 在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2， 即x2=42+（6-x）2， 解得， 则FD=6-x=． 故答案为：． 【点睛】本题考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等，也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 13. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为________． 【答案】48 【解析】 【详解】试题分析：过A作AD⊥BC于D，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=DC=6，由勾股定理得：AD==8，∴△ABC的面积是S=BC×AD=×12×8=48． 考点：等腰三角形的性质；勾股定理． 点评：本题关键是求出△ABC的高AD，题目较好，难度不大． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）7 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根、立方根、二次根式的运算及零次幂，熟练掌握各个运算是解题的关键； （1）根据算术平方根、立方根可进行求解； （2）根据二次根式的乘除法及减法可进行求解； （3）根据二次根式的乘法及加减运算可进行求解； （4）根据零次幂、分母有理化可进行求解． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 15. 求下列等式中的． （1）； （2）． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了求平方根的方法解方程，求立方根的方法解方程． （1）根据求平方根的方法解方程即可； （2）根据求立方根的方法解方程即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ∴或； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴． 16. 文字解答题 （1）若，都是实数且，求的平方根； （2）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查实数与数轴，算术平方根的化简，绝对值的化简，立方根，平方根的定义． （1）根据二次根式的性质求出的值，再代入，结合平方根的定义即可解答； （2）根据数轴上实数a，b，c的位置，得到，再分别化简计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意：，解得， ∴， ∴， ∴的平方根为； 【小问2详解】 解：根据题意得：，， ∴，，， ． 17. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 【答案】（1）梯子顶端距离地面的高度为24米 （2）梯子的底端在水平方向滑动了8米 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键． （1）利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度； （2）由（1）可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离． 【小问1详解】 解：根据勾股定理： 梯子顶端距离地面的高度为：； 【小问2详解】 梯子下滑了4米， 即梯子顶端距离地面的高度为：米， 根据勾股定理得：米， ． 即梯子的底端在水平方向滑动了8米． 18. 如图，是等边内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）求点与的距离； （2）求的度数； （3）求与的面积之和，请直接写出结果． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理的逆定理，含的直角三角形的性质等知识，掌握以上知识是解题的关键． （1）根据旋转的性质可得，，可证明是等边三角形，即可得解； （2）根据证明，得出，然后根据勾股定理的逆定理判断是直角三角形，即可得解； （3）将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点E作于点，同理（1）（2）求出，，同理（2）得，推出，，再根据与的面积之和等于与的面积之和，即可解答． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵等边， ∴，． ∵线段以点B为旋转中心逆时针旋转得到线段， ∴，， ∴是等边三角形． ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴． 在和中， ， ∴． ∴， ∵， ∴是直角三角形． ∴； 【小问3详解】 解：将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，过点E作于点， 同理（1）得，是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理（2）得，是直角三角形，且，， ∴， 同理（2）得，， ∴， ∴与的面积之和等于与的面积之和， ∴与的面积之和为． B卷（50分） 一、填空题 19. 已知，则的值是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，有理数的乘方，代数式求值等知识．确定的值是解题的关键． 由题意得，，，可求，，然后代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得，， ∴， ∴， 故答案为：． 20. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【详解】∵的整数部分为1,小数部分为−1， ∴x=1,y=−1， ∴x−y=−(−1)=1. 故答案为1. 21. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的展开图及勾股定理，熟练掌握几何体的展开图及勾股定理是解题的关键．由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，然后利用勾股定理进行求解最短路径即可． 【详解】解：由题意得：①当把长方体按照正面和右侧进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ②当沿长方体的右侧和上面进行展开时，如图所示： ∴，， ∴在中，； ∵， ∴一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是25，由长方体的特征可得其他路径必定比①②两种更远，故不作考虑； 故答案为25． 22. 已知实数满足，则的平方根为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式有意义的条件及平方根，熟练掌握二次根式有意义的条件及平方根是解题的关键；由题意得，则有，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的平方根为； 故答案为． 23. 如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作点关于的对称点，连接、、，过作，与的延长线交于点，求得的值即为的最小值． 【详解】解：过点作点关于的对称点，连接、、，过作，与的延长线交于点， 则，，， ，， ， ， ， ， 当、、三点在同一直线上时，的值最小， 故答案为：． 【点睛】本题考查了轴对称的性质，勾股定理，等边三角形，关键是确定最小值时点的位置． 二、解析题（共10分） 24. 已知，为实数，且满足． （1）若，为的两边，求第三边的取值范围； （2）若，为的两边，第三边，求的面积． 【答案】（1） （2）24 【解析】 【分析】本题主要考查算术平方根的非负性、三角形三边关系、勾股定理逆定理及完全平方公式，熟练掌握算术平方根的非负性、三角形三边关系、勾股定理逆定理及完全平方公式是解题的关键． （1）由题意易得，则有，然后根据三角形三边关系可进行求解； （2）由（1）可得，则有是直角三角形，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵，为的两边， ∴第三边的取值范围为，即； 【小问2详解】 解：由（1）得，， ∵， ∴， ∴是直角三角形， ∴的面积为． 25. 综合与实践 （1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）； （2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________． 【答案】（1）；（2）千米；（3）20 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）连接，过点作于点，由题意根据勾股定理求出的长即可； （2）在 中，，在 中，得出方程求解即可； （3）先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点，则的长就是代数式的最小值，再结合勾股定理求出的长即可． 【详解】（1）解：如图，连接，过点作于点， ，， 四边形是矩形， 千米，千米， 千米， 千米， 两个村庄的距离为千米， 故答案为：； （2）解：由题意可知，点在的垂直平分线上，如图，连接，作的垂直平分线交于点，则点即为所求， 设千米，则千米， 在中，根据勾股定理可得： ， 在中，根据勾股定理可得： ， ， ， 解得：，即：千米； （3）解：如图，， 先作出点关于的对称点，连接，过点作交延长线于点， 设， 则就是代数式的最小值， 代数式的几何意义是线段上一点到点、的距离之和，而它的最小值就是点的对称点和点的连线，与线段的交点就是它取最小值时的点， 由轴对称的性质可得：， ，，， 四边形是矩形， ，， 从而构造出了以为一条直角边，和的和为另一条直角边的直角三角形，斜边就是代数式的最小值， 代数式的最小值为： ． 故答案为:20 26. （1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． ①如图1，若，求线段的长； ②若，求线段的长． （2）如图2，在中，，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 【答案】（1）①24；②28；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查勾股定理及折叠的性质，熟练掌握勾股定理及折叠的性质是解题的关键； （1）①设，则，然后根据勾股定理可得，进而求解即可；②根据勾股定理可进行求解； （2）过点作于点E，连接，与交于点F，由勾股定理可得，，则有，由折叠的性质可知：，垂直平分，根据等积法可得，设，则，然后根据勾股定理可进行求解． 【详解】解：①设，则， ∵，，， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴； ②解：∵，，，， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴； （2）过点作于点E，连接，与交于点F，如图所示： ∵，，，， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 由折叠的性质可知：，垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， ∴在中，由勾股定理得：， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年八年级上期数学第一、二章复习 A卷（100分） 一、选择题． 1. 下列各数中无理数是（ ） A. B. 3.1415 C. D. 2. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. B. C. 5，12，13 D. 2，3，4 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各组数中互为相反数的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 2与 6. 下列各组二次根式中，同类二次根式的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，一只电子蚂蚁从正方体的顶点处沿着表面爬到顶点处，电子蚂蚁的部分爬行路线在平面展开图中的表示如图的虚线，其中能说明爬行路线最短的是（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代数学名著，书中有一道经典题目：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈．问户高，广各几何？”其意思为：今有一扇门，高比宽多6尺8寸，门对角线的长度恰好为1丈，问门的高和宽各是多少？（1丈=10尺，1尺=10寸）如图，若设门的高为x尺，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 9. 的算术平方根是______，的值是______． 10. 比较大小：______6，______．（填“＞”或“＜”）． 11. 的绝对值是______，倒数是______． 12. 如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝6，将△ABC沿AC折叠，使点B落在点E处，CE交AD于点F，则DF＝_______． 13. 等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则此等腰三角形面积为________． 三、解答题 14. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 15. 求下列等式中的． （1）； （2）． 16. 文字解答题 （1）若，都是实数且，求的平方根； （2）实数，，在数轴上对应的点的位置如图所示，化简． 17. 一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米， （1）这个梯子的顶端距地面有多高？ （2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？ 18. 如图，是等边内一点，，，，将线段绕点逆时针旋转得到线段． （1）求点与的距离； （2）求的度数； （3）求与的面积之和，请直接写出结果． B卷（50分） 一、填空题 19. 已知，则的值是_____________． 20. 若的整数部分为x，小数部分为y，则的值是________． 21. 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点离点的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点，需要爬行的最短距离是___________． 22. 已知实数满足，则的平方根为_______． 23. 如图，等边中，，为上一点，且，为上一动点，则的最小值为______． 二、解析题（共10分） 24. 已知，为实数，且满足． （1）若，为的两边，求第三边的取值范围； （2）若，为的两边，第三边，求的面积． 25. 综合与实践 （1）如图1，铁路上、两点（看作直线上的两点）相距千米，、为两个村庄（看作两个点），，，垂足分别为、，千米，千米，则两个村庄的距离为___________千米（直接填空）； （2）在（1）的条件下，要在上建造一个供应站，使得，求的距离； （3）借助上面的思考过程与几何模型，求代数式（）的最小值为___________． 26. （1）在中，，，过点作直线的垂线，垂足为． ①如图1，若，求线段的长； ②若，求线段的长． （2）如图2，在中，，，过点作直线的垂线，交线段于点．将沿直线翻折后得到对应的，连接，若，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $