精品解析：广东汕头金南实验学校2026-2027学年高一年级上学期10月月考数学试题

2026-2027（上）高一年级月考数学科试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：张祥瑞 2026.10 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 采用第一种方案划算 B. 采用第二种方案划算 C. 两种方案一样划算 D. 无法确定采用哪种方案划算 8. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9. 能正确表示图中阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 11. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知集合，若，则的值为__________. 13. 不等式的解集为___________. 14. 已知，则的最小值是_________________. 四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）设，为实数，比较与的值的大小. 16. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 18. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 19. 已知不等式． （1）若，使不等式恒成立，求的取值范围； （2）若，使不等式能成立，求的取值范围； （3）是否存在实数，使不等式对恒成立．若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027（上）高一年级月考数学科试题 考试时间：120 分钟；满分：150 分；命题人：张祥瑞 2026.10 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题满分 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，选对得 5 分，选错得 0 分. 1. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由元素与集合的关系以及集合与集合的关系逐一判断，即可得到结果. 【详解】，故A错误； ，故B正确； 由集合和集合间关系，，故C错误； ，故D错误； 故选：B 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【详解】因为命题，，由全称量词命题的否定可得，. 3. 已知集合，则集合A的真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】求出，再利用结论即可得到其真子集个数. 【详解】， 则集合A的真子集个数为. 故选：C. 4. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可求解. 【详解】因为，， 所以． 故选:B． 5. 已知a，b，，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由不等式的性质，应用特殊值法判断各项正误. 【详解】A：时不成立； B、C：时、不成立； D：，即成立. 故选：D 6. 若，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件、必要条件的定义，结合基本不等式判断即得. 【详解】由，，得， 反之，满足，而，此时不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 7. 由于燃油的价格有升也有降，现本月要加两次油，第一种方案：每次加40升的燃油；第二种方案：每次加300元的燃油．从两次加油的燃油均价角度看，下列说法正确的是（ ） A. 采用第一种方案划算 B. 采用第二种方案划算 C. 两种方案一样划算 D. 无法确定采用哪种方案划算 【答案】B 【解析】 【分析】设两次油价，分别求出两种加油方案的均价，用作差法比较大小. 【详解】设第一次油价为元 / 升，第二次油价为元 / 升，， 第一种方案的均价是，第二种方案的均价是， 由，所以第二种方案的均价更低，更划算. 8. 已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，由条件可得且，然后代入不等式，即可得到结果. 【详解】由题意可知，是关于的方程的两实根，且， 则，解得， 则不等式可化为， 即，所以，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题满分 6 分，共 18 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分. 9. 能正确表示图中阴影部分的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据集合的运算，结合图形分析可得. 【详解】因为阴影部分在B中不在A中，根据集合的运算分析可知ACD正确. 故选：ACD 10. 已知命题，，命题，，则（ ） A. 是真命题 B. 是假命题 C. 和都是真命题 D. 和都是假命题 【答案】AD 【解析】 【分析】先判断原命题的真假，再得出命题的否定的真假即可判断. 【详解】命题，，当时，，故命题为假命题，则，，为真命题； 命题，，当时，，故命题为真命题，则，，为假命题， 故A，D正确，B，C错误. 故选:AD. 11. 已知正数x、y，满足，则下列说法正确的是（ ） A. xy的最大值为1 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值为3 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用基本不等式求解判断. 【详解】正数x、y，满足， 对于A，，当且仅当时取等号，A正确； 对于B，，当且仅当时取等号，B错误； 对于C，，当且仅当时取等号，C正确； 对于D，，当且仅当时取等号，D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12. 已知集合，若，则的值为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论和，注意元素的互异性. 【详解】因为，所以或， 当，即时，，此时集合中有重复元素3，所以不符合题意，舍去； 当时，解得或（舍去），此时当时，符合题意， 综上可知，， 故答案为：. 13. 不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】 【分析】将分式不等式转化为一元二次不等式，解一元二次不等式即可. 【详解】依题意，由，得，所以，解得， 故答案为：. 14. 已知，则的最小值是_________________. 【答案】6 【解析】 【分析】直接利用基本不等式求解即可. 【详解】因为， 当且仅当，即时，等号成立. 所以的最小值是6. 故答案为：6. 四、解答题：共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）已知，求的最小值； （2）已知，，分别求，的取值范围； （3）设，为实数，比较与的值的大小. 【答案】（1）9； （2），； （3） 【解析】 【分析】（1）利用1的代换化简式子，然后利用基本不等式进行求解； （2）利用不等式的性质求解； （3）作差法求解. 【详解】（1）由，，，得： ， 当且仅当，即，时取等号，因此最小值为. （2）由，得，又， 不等式同向相加得：，即； 由，得，又， 不等式同向相乘得，即. （3）作差得：， 当且仅当，时取等号，因此. 16. 设全集，集合，． （1）若时，求，； （2）若条件p：，条件q：，且p为q的充分不必要条件，求实数a的取值范围； （3）若．求实数a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用并集的概念求解； （2）根据题意得到是的真子集，再利用小范围能推大范围求解； （3）分类讨论，注意等号的取舍. 【小问1详解】 若，则，所以，. 【小问2详解】 由题可知，是的真子集，所以，且不能同时取等号， 解得：，即：. 【小问3详解】 因为，所以， 若，则，解得：； 若，则，此时有，无解； 综上所述，若．则实数a的取值范围是. 17. 已知关于x的不等式. （1）若，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为； （i）求实数a，b的值； （ii）讨论关于x的不等式的解集. 【答案】（1）或 （2）（i） （ii）当时，解集为， 当时，解集为， 当时，解集为. 【解析】 【分析】（1）直接解一元二次不等式即可求解； （2）（i）根据一元二次不等式、一元二次方程的关系以及韦达定理即可求解；（ii）原不等式等价于，对分类讨论即可得解. 【小问1详解】 因为，所以不等式为即， 解得或， 所以不等式的解集为：或. 【小问2详解】 （ⅰ）因为不等式的解集为， 所以是方程的根，所以， 所以不等式为即，解集为 所以， 综上：； （ⅱ）所以不等式即为， 即， 情形一：当时，解得，解集为， 情形二：当时，解得，解集为， 情形三：当时，解得，解集为. 18. 某厂家拟定在2023年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用万元满足（k为常数）．如果不举行促销活动，该产品的年销量只能是1万件．已知2023年生产该产品的固定投入将为10万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元（再投入费用不包含促销费用），厂家将每件产品的销售价格定为“平均每件产品的固定投入与再投入”的倍． （1）求k的值； （2）将2023年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用m（万元）的函数； （3）该厂家2023年约投入多少万元促销费用时，获得的利润最大，最大利润是多少？（，结果保留1位小数）． 【答案】（1） （2） （3）当促销费用为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 【解析】 【分析】（1）根据时，，即可求得k的值； （2）确定销售量的表达式，根据利润等于销售额减去投入，即可得答案； （3）将变形为，利用基本不等式即可求得答案. 【小问1详解】 由已知，当时，， ∴，解得：， 【小问2详解】 由（1）知， 故 ， 化简得：． 【小问3详解】 ， ∵，∴，即，则， 当且仅当即时等号成立， 此时，， 答：当促销费用约为3.7万元时，利润最大为19.7万元． 19. 已知不等式． （1）若，使不等式恒成立，求的取值范围； （2）若，使不等式能成立，求的取值范围； （3）是否存在实数，使不等式对恒成立．若存在，求出取值范围；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由如下： 可化为， 若不等式对恒成立，因为， 所以也即，无解 故不存在. 【解析】 【分析】（1）讨论和两类情况即可； （2）将不等式化为，通过换元，借助基本不等式即可求解； （3）将不等式化为，借助一次函数单调性即可求解. 【小问1详解】 当时，不等式为，可得，不符合题意； 将不等式化为：，由于，不等式恒成立， 所以解得：， 所以的取值范围是. 【小问2详解】 因为，使不等式能成立， 也即，使得成立， 令，则， 则， 当时取等号，所以 【小问3详解】 不存在，理由略. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $