吉林松原市实验高级中学2026-2027学年高一上学期第六次周测数学试卷

函数性质应用（单调性、最值） （100分） 一、单选题：本小题共4小题，共28分，每小题7分 1．，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知函数在上单调递增，则的单调减区间为（     ） A． B． C． D． 3．已知函数的值域为，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 4．已知函数是定义在上的增函数，且，，则不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 二、多选题：本小题共2小题，共16分，每小题8分 5．下列命题为真命题的是（      ） A．若，则最小值为2 B．若，则的最小值为4 C．的最大值为 D．的最小值为6 6．已知定义在上的函数满足下列条件：①；②当时，．则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．在上单调递减 三、填空题：本小题共2小题，共16分，每小题8分 7．已知函数在区间上单调递增，则的取值范围是_________． 8．二次函数，当时，函数有最大值，则______． 四、解答题：本小题共2小题，共40分，每小题20分 9．已知二次函数. (1)当时，求不等式的解集； (2)若在区间上单调递增，求的最小值； (3)求关于的不等式的解集． 10．设为实数，函数. (1)若，求的取值范围； (2)求的最小值. 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数性质应用（单调性、最值） （100分） 一、单选题：本小题共4小题，共28分，每小题7分 1．【答案】A 【详解】因为，，，则， 若，则，解得； 若且，则，解得. 综上所述，实数的取值范围是.故选：A. 2．【答案】B 【详解】因为函数在上单调递增，所以在上单调递增， 设，由，解得或， 所以在上单调递减， 所以的单调减区间为. 故选：B. 3．【答案】B 【详解】因为在上单调递增，在上单调递增， 所以当时，单调递增，则.又函数的值域为， 所以当，函数的值要取到内的所有实数，所以. 当，即时，函数在上单调递增，时，， 当趋近于1时，，即，所以，即实数a的取值范围是. 4．【答案】D 【详解】根据可得，可转化为， 又， 所以，即， 因为是定义在上的增函数，所以只需满足 ，解得：， 所以不等式的解集为. 二、多选题：本小题共2小题，共16分，每小题8分 5．【答案】ACD 【详解】对于选项A，由，则，此时，当且仅当时取等号， 命题“若，则最小值为”为真命题； 对于选项B：由，则，故在上单调递增， 所以， 命题“若，则的最小值为”为假命题； 对于选项C：由，则， 当且仅当，即时取等号，故的最大值为， 命题“的最大值为”为真命题； 对于选项D，由，则， 当且仅当，即时取等号， 命题“的最小值为6”为真命题. 6．【答案】ACD 【详解】A选项，令，得，所以，A正确； B选项，令，得，，不恒为0，故B错误； C选项，令，得，当时，，，所以，所以，C正确； D选项，设任意，，且，令，， 则有，即， 由于，故有，，， 所以，即，故在上单调递减，D正确． 三、填空题：本小题共2小题，共16分，每小题8分 7．【答案】 【详解】作出函数的图象，如图所示. 由图可知函数的单调递增区间为，， 因为函数在区间上单调递增， 所以或，解得或. 所以的取值范围为 . 8．【答案】 【详解】对于二次函数，先讨论的正负， 当时，对于，对称轴为，此时最大值在端点处取得， 当时，， 当时，， 因为，所以，即最大值为， 而函数有最大值，则，解得， 当时，最大值在对称轴处取得， 当时，， 可得，解得，不符合题意，排除， 综上，的值为. 故答案为： 四、解答题：本小题共2小题，共40分，每小题20分 9．【详解】（1）当时，不等式为，即，解得， 则不等式的解集为. （2）因为，所以开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递增， 所以，解得，所以的最小值为2． （3）由，则，即， 当，即时，解得或； 当，即时，解得； 当，即时，解得或. 综上所述， 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为； 当时，不等式解集为. 10．【详解】（1）因为函数，所以， 故，所以，解得. （2）当时，， 所以，如图所示： 当时，，所以，如图所示： 综上所述：. 学科网（北京）股份有限公司 $