安徽合肥市第三十八中学2026-2027学年度上学期九年级第一次学情自测数学试题

数学练习 试题卷 、选择题（木大題共10小題，每小题4分，满分40分.每小题都给出A,B,C,D四个选项，共中只有一个是 符合題目要求的) 1.下列函数中，一定是二次函数的是( A.y=x(x一1) B.y=(x+4)2-x2 D.y=az2+6 2.关于抛物线y=一2x2+4x十1，下列说法正确的是( ) % ® A.开口向上 B.对称轴是直线x=2 类 C.顶点坐标是(1,1) D.x>2时，y随x增大而诚小 1 如 3.抛物线)y=2(2x一1)(x十3)与x轴的两个交点之间的距离是( A.2 B.2 c吃 D.4 膨 4,若点A(z1,3,),B(z2,2)都在反比例函数y=202的图象上，且1<0<2，则( A.y1=y2 B.y1=-yz C.y1<y2 D.y>y 5.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2+3的图象向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得 长 製 函数表达式为() A.y=(x+1)2+1 B.y=(x-3)2+5 C.y=x2+3 D.y=x2+1 6.如图，点A和点B分别在反比例函数y=(z<0)和y=(z>0)两个图象上，AB∥x轴且交y轴于点 x x P,若PAPB=23,则k的值为( A.3 B.-3 C.4 D.-4 邪 7.二次函数y1=ax2十bz十c与一次函数y2=mx十c的图象如图所示，则满足ax2十bx<mx的x的取值范 围为( A.-3<x<0 B.x<一3或x>0 C.x<-3或x>1 D.0<x<3 闲 e不1 第6题图 第7题图 第8题图 第9题图 8.已知二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)的图象如图所示，则() A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-6+c<0 9.已知点A(x1,y1)在函数y=二的图象上，点B(x2,y2)在函数y=x2的图象上，点C(xy)在函数y=之 x 的图象上，x1,x2,x,均大于0.三个函数的图象位于第一象限的部分如图所示，当y1=y2=y时，下列大 小关系不可能的是() A.I1<z2<I3 B.x1=x2=x3 C.x3<z2<I1 D.x1<x1<x2 第1页（共4页） 10.反比例函数y=一冬与二次函数y=kx一kh≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是( 梨京未料 二、填空题（本大題共4小題，每小题5分，满分20分） 11.写出一个开口向下，顶点坐标为(1,2)的二次函数僻析式，其顶点式可以表示为 12.在某闭合电路中，经过电路的电流I(单位：A)与电阻R(单位：)的数据如下表所示， I/A 5 R/0 30 20 已知I是R的反比例函数，则表格中a的值为 13,如图，反比例函数y=名(>0)的图象经过点A,将线段OA沿工轴向右平移至 x 线段BC,点C落在反比例函数y=(z>0)的图象上则线段OA扫过的面积 为 0 14.已知抛物线y=mx2-2mx十4(m>0). 第13题图 (1)抛物线的对称轴为直线x= (2)点P(x1,y1),Q(x2,y2)为该抛物线上的两点，当t≤x1≤1+1，z2≥3时，均满足y1≤y2,则t的取值 范围为 三、（本大题共2小題，每小题8分，满分16分） 15.已知二次函数y=x2-2mx十3(m为常数)的图象经过点A(m一3，y1),B(m十1，y2). (1)求此二次函数图象的对称轴（用含m的代数式表示）； (2)请判断y1,y2的大小关系. 16.在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2-2x十a. (1)若抛物线过点A(1,一3)，求该抛物线的解析式； (2)若抛物线的顶点到x轴的距离为2个单位长度，求a的值， 四、（本大题共2小题，每小題8分，满分16分） 17.如图，二次函数y=2x2与反比例函数y=2的图象交于A(-1,b). (1)求k的值； (2)根据图象，直接写出二次函数值大于反比例函数值时x的取值范围. 第2页（共4页） 18.如图，在平面直角坐标系中，△AOB为直角三角形，直角边OB在x轴上，AB 的中点C的坐标为(4,2)，反比例函数)一兰(x>0)的图象经过点C. (1)求k的值及点A的坐标； (2)将线段AO沿x轴向左平移一定的距离，使得点O的对应点E落在x轴 上，点A的对应点D恰好落在反比例函数y=冬的图象上，求平移的距离。 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19数学研究性学习小组的同学研究发现，不同尺寸的电子屏幕在同一分辨率下，像素密度也会不同.小组成 员收集了在同一分辨率下，某些电子屏箝尺寸x(单位：英寸)和像素密度y(单位：PPI)的相关数据，在图 中描出了部分数据所对应的点(x,y),发现像素密度y和屏幕尺寸x之间近似存在一个函数关系. eiwwww出Y y/PPI 440 往步穷手密D 历必经光少的段 40 05 55/英寸 (1)判断：y是关于x的 函数（填“一次”或“反比例”）； (2)求这个函数的解析式（不要求写出x的取位范围）； (3)某电子屏幕尺寸为50英寸，根据(2)中求出的函数解析式，求它在该分辨率下的像素密度. 20.“玉带桥”是包河公园里一座“水上银河”人行景观桥，桥身呈对称分布，如图，桥拱ACB可以看成抛物线 形，跨径AB为30m,拱高CD为6m. 6 (1)建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式， (2)当桥拱ACB下的水面宽为28m时，求此时拱顶C到水面的距离， 第3页（共4页） 六、（本题满分12分） 21.政府要对某音乐广场上的圆形喷水池及其装置进行改造. 圆形喷水池中心竖直安装一根水管，水管顶端安装一个向外喷水的喷水头，喷出抛物线形水 问题 柱现将水管向上增高1米，喷出的抛物线形水柱形状保持不变，圆形喷水池的直径至少是多 少米，水才不会喷到池外. 方法说明 利用皮尺进行测量，利用二次函数模型进行计算 以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为工轴，水管所在直线为 操作说明 y抽，建立平面直角坐标系. 原喷水池直径为16米，喷水头距离地面0.8米，喷出的抛物线形水柱在与水池中 过程 数据测量 心的水管水平距离为3.5米处达到最高。 外 建立摸型 0.8 计算，交流展示… 0 3.5 8 请根据上述信息，完成下列问题： (1)设改造前喷出水柱所在抛物线对应的函数解析式为y=ax2十bz十0.8(a≠0)，求a,b的值； (2)求改造后圆形喷水池的直径至少是多少米？ 七、（本题满分12分） 2,二次西数y=-号- 一4z十1的图象与直线y=一7x十1相交于A,B两 点（如图），A点在y轴上，过点B作BCLx轴，垂足为C(一3,0). (1)点N是二次函数图象上一点（点N在AB上方），过N作NP⊥x轴， 垂足为点P,交AB于点M,求MN的最大值； (2)在(1)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所 有满足条件的N点的坐标. 八、（本题满分14分） 3 23.已知抛物线y=x(2a-x)(a>0). (1)求抛物线顶点的纵坐标； (2)点A(x1,子》，B(2号，z1<)都在抛物线上. 3、 (I)求x1,x2的值（用含a的代数式表示）： (1)当a=3时，线段AB上所有横坐标为整数的点个数为m,求m的值. 第4页（共4页）