河南郑州外国语学校2026-2027学年高三上学期调研3数学试题

郑州外国语学校2026-2027学年高三上期调研3试卷 数 学 （120分钟 150分） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．集合，且，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 2．已知函数，，则“”是“函数在上单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知角的终边经过点，则的值是（ ） A．或 B．或 C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（ ） A． B． C． D． 5．已知，则的定义域为（ ） A． B． C．，其中 D． 6．定义在上的函数，满足，且，且在上是减函数，如果，是锐角三角形的两个内角，则（ ） A． B． C． D． 7．已知函数．若对任意，存在，使成立，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数，，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的．全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分） 9．若正实数，满足，则下列结论正确的是（ ） A．的最小值为4 B．的最大值为4 C．的最小值为 D．的最大值为8 10．已知，下面结论正确的是（ ） A．若，，且的最小值为，则 B．存在，使得的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于轴对称 C．若在上恰有7个零点，则的取值范围是 D．若在上单调递增，则的取值范围是 11．已知函数，则下列说法正确的是（ ） A．当时，曲线在点处的切线方程为 B．若对任意的，，都有，则实数的取值范围是 C．当时，既存在极大值又存在极小值 D．当时，恰有3个零点，，，且 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12．若为锐角，且，则________． 13．已知函数，若不等式对任意恒成立，则的取值范围是________． 14．已知函数．若恒成立，求实数最大值________． 四．解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（13分）在中，角，，所对的边分别为，，，且． （1）若，，求角； （2）设的角平分线交于点，若面积为，求长的最大值． 16．（15分）在如图所示的几何体中，四边形为平行四边形，平面，，，． （1）证明：平面平面； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分）已知椭圆：的离心率为，左、右顶点分别为，，为坐标原点，为线段的中点，为椭圆上动点（点不与点，重合），且面积的最大值为． （1）求椭圆的方程； （2）延长交椭圆于，若，求直线的方程． 18．（17分）在2026年央视春晚舞台上，多款智能机器人协同完成舞蹈、列队、翻转等高难度表演．某实验室为测试A，B两种型号机器人的动作稳定性，设计如下试验：每次独立执行一个动作，若某型号机器人试验成功，则下一轮继续使用该型号机器人进行试验；若试验失败，则下一轮更换另外一种型号的机器人进行试验．已知A型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为；B型号机器人试验成功的概率为，失败的概率为、试验成功记1分，失败记0分，且第1轮使用A型号机器人． （1）记为前3轮试验的总得分，求的数学期望； （2）设为第轮试验使用A型号机器人的概率． ①求数列的通项公式； ②记为前轮试验的期望总得分即，其中表示第轮的期望，求关于的表达式． 19．（17分）已知函数，． （1）若的极值点为1，求实数的值； （2）在（1）的前提下，若对，总存在，使得成立，求实数的取值范围； （3）证明不等式（其中是自然对数的底数）． 学科网（北京）股份有限公司 $