河南省郑州外国语学校2025-2026学年高三上学期11月期中调研数学试题

2025年11月高三数学联考 数学试题参考答案 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 题号 2 6 8 答案 B D D 二、多项选择题：本题共3小题， 每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 BD BC ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.313 4051 (9045 14.2 45 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.【解析】由f(x)是偶函数可得f(-x)=f(x), 即：sin(-or+p)=sin(ox+p) 所以-C0 s sin ax=C0 ssin cx… ………2分 对任意x都成立，且0>0，所以得cosp=0. 依题设0≤p≤π，所以解得p= 2’ ………………………………4分 庙)的图象关于点M对称，得∫-)=二f2 十X).……6分 4 取x=0得f)-f）,所以受=s。 0=0 又因为0>0，得证0 +k,k=0.12,…,所以0子2k+.k三0L2,…… 当女-0时，@子国=s号+孕=心子在区同0孕上是减话数： 2 …9分 2 k=1时，。=2，f(x)=cos2x在区间[0，元]上是减函数： …10分 ≥2时，0≥10 ，f)=c0s你在区间[0，牙上不是单调函数：…11分 综上，0=2或w=2 …13分 3 -1 16【解折1)△MBC中，∠ABC=行，4B=3BC= 由余弦定理可得AC2=BA2+BC2-2BA·BC cos B=7，所以 AC=√万，…3分 再由 BC 正弦定理 Ac 可得 sin∠4BC sin∠BAC sin∠BAC= BCsin∠ABCV21 …5分 AC 14 又因为AC为∠DAB的角平分线，所以 sin∠DAC-sin∠BAC-Y ;……7分 14 (2)aACD中，AC=V万，∠ADC=2 ，sin∠D4c=V2 4 所以cos∠DAC=V-sin2∠DAc 5万g分 14 从而sin∠ACD=sin[z-(∠ADC+∠DAC】=sin('-∠DAC) as∠Dac-sin∠nic- …10分 2 1 由正弦定理 AD AC in∠ACDsin六可得AD=sn21C已=2…12分 sin∠ADC 1 SCD =SMCD+SAcn =4B:ACsin /CAB+AD:ACsin /DA -x3x7x2x2xx21-5 …15分 142 144 17.【解析】(1)f'(x)=e*(sinx-cosx)+e(sinx+cosx)=2 e*sinx.…2分 由f'(x)=0,得2 esinx=0,解出x=nπ，n为整数，…4分 从而xn=nπ，n=1,2,3…fxn)=(-)m-e.…6分 f0ni=-e,…7分 f(xn) -2 所以数列{f(xn)}是公比q=-e的等比数列，且首项f(x)=e …8分 (2)S,=xf(x)+x2f(x2)+...+xf(x) =-π[(-e)+2(-e)2+…+n(-e)"]…10分 -erSn=-π[(-e)2+2(-e)3+…+n(-e")m+1],…12分 0+eS=--eenl-e1…13分 Se(-仁en(e）9…15分 18.【解析】(1)因为f(x)=x-xe+,xeR,所以f'(x)=1-(3x2+ax)ear+b, 因为f(x)在(L,fI)处的切线方程为y=-x+1,所以f①)=-1+1=0，'（①）=-1， [1-13×ea+b=0 a=-1 -(3+a)e0-解得6-1，所以a=-16=1.4分 则 (2)由(1)得g(x)='(x)=1-(3x2-x3)e(x∈R)，则 g'(x)=-x(x2-6x+6)e1,令x2-6x+6=0,解得x=3±√3，不妨设x=3-V3, x2=3+V3,则0<x<x,易知e1>0恒成立，所以令g(x)<0,解得0<x<x或 x>x2；令g(x)>0,解得x<0或x<x<x:所以g(x)在(0，x),(x2,+∞)上单调递 减，在(-0,0)，(x,x)上单调递增，即g(x)的单调递减区间为(0,3-V3)和(3+V5,+0), 单调递增区间为(-0,0)和(3-V5,3+V5)… …10分 (3)由(1)得f(x)=x-xe(xeR),f'(x)=1-(3x2-x)eH, 由(2)知f'(x)在(0，x),(x2,+∞)上单调递减，在(-o,0),(x,x2)上单调递增， 当x<0时，f(-1)=1-4e2<0,f'(0)=1>0,即f'(-1)f'(0)<0,所以f'(x)在 (-0,0)上存在唯一零点，不妨设为x3,则-1<x3<0,此时，当x<x3时，'(x)<0, 则f(x)单调递减；当x<x<0时，∫'(x)>0,则f(x)单调递增；所以f(x)在(-o,0) 上有一个极小值点；当x∈(0，x)时，f'(x)在(0，x)上单调递减，则 f'(x)=f3-5<f()=1-2<0,故f(0)f"(x)<0,所以f'(x)在(0，x)上存 在唯一零点，不妨设为x4,则0<x4<x,此时，当0<x<x4时，f(x)>0,则f(x)单 调递增；当x4<x<x时，∫(x)<0,则f(x)单调递减：所以f(x)在(0，x)上有一个极 大值点；当x∈(x,)时，∫'(x)在(x,x)上单调递增，则 f'(x)=f'(3+V5)>'(3)=1>0,故f'(x)f'(x)<0,所以f'(x)在(x,x)上存 在唯一零点，不妨设为x,则x<X<X2, 此时，当x<x<x时，f'(x)<0,则f(x)单调递减；当x<x<x2时，f'(x)<0,则f(x) 单调递增；所以f(x)在(x,2)上有一个极小值点；当x>:2=3+3>3时， 3x2-x3=x2(3-x)<0, 所以f'(x)=1-(3x2-x)e>0,则f(x)单调递增，所以f(x)在(x2,+o)上无极值 点；综上：f(x)在(-o,0)和(x,x)上各有一个极小值点，在(0，x)上有一个极大值点， 共有3个极值点…17分 19.【解析】(1)因为f(x)的定义域为R，且 f(-x)=a(-x)2+cos(-x)-1=ax2+cosx-1=f(x)，所以f(x)为偶函 数，…1分 下面取x≥0. 当a=时，f)=￡+cosr-1,则fx=2x-simr, 当x>时，f)-2-si>1-≥0，可知f()在（子+上单谓递 增，…2分 当0sx受时，令R()f.则g闭-子-eoa,可知)0单调选 -4- 因为0<<1，则1∈0引 使得cos= …3分 2 当x∈[0，)时，g'()<0:当x∈2 时，g'(x)>0: 所以g()在[0，)上单调递减，在o2 上单调选增，且g(o)=8写=0， 则f'(x)=g(x)≤0在 0,元 内恒成立，可知在[0引 上单调递 减. …4分 综上所运，f儿)在0引上单调减， 在 上单调递增， 所以f(x)在[0，+∞)上的最小值为f 一1 4 又因为f(x)为偶函数，所以f(x)在R内的最小值为元-1.…5分 4 (2)由(1)可知f(x)是定义在R上的偶函数，下面取x≥0， 可知f'(x)=2ar-sinx,令p(x)=f'(x)=2ax-sinx. 因为a≥则（因）=2n-c0sx21-c0sr20,…7分 则p(x)在[0，+oo)上单调递增，可得p(x)≥p(0)=0, 即f'(x)≥0在[0，+∞)上恒成立，可知f(x)在[0，+o）上单调递增，…8分 所以f(x)在[0，+∞)上的最小值为f(O)=0，结合偶函数性质可知 f(x)≥0.…9分 82》可得，当a,f)-分+eos-120. 当且仅当x=0时，等号成立，即co≥1-x ，…11分 令x=1,≥2，neN,则cs>1- ……12分 n 2n2 -5- n 2n2 4n2-1 即cos1>1-1-1） …14分 2n-12n+11 到1-目》s写1-传》-( t可-后小 ………16分 因为n≥2，则，>0，所以c0s7+c0s分++c0s分n-3 1 1 4 2n+1 2 3 n 1 1 1、4 即cos与+cos。+…+C0s二>n- n∈N,n>1).…17分 3 n 3 -6-郑州外国语学校2025-2026学年上期高三调研4考试试卷 数学试题 本试卷共4页，19题，全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.己知集合M={y=Vmx},N={yy=e},则MnW= A.[L,t∞) B.(1,+oo) C.[0,+o0) D.(0,+o) 2.已知a,b均为单位向量且满足a.(a+2b)=0,则a与b的夹角为 A君 B.号 c.2 D.5 3 6 3某市生产总值连续两年持续增加第一年的增长率为P,第二年的增长率为9，则该市这 两年生产总值的年平均增长率为 A.P+9 B.D+19+)-1 2 2 C.pa D.V(p+1)g+1)-1 2tan@x 4.“0=】”是函数y= 1-(tan@x)2 的最小正周期为π”的 A,充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 sinx是偶函数，则m的值是 A.-1 B.-2 C.I D.2 数学试题第1页（共4页） 6.已知等比数列{a,}的前n项积为T,若a>l,40sa0%>l,(as-l)(am6-1)0,若使 Tn>1最大的自然数为n,则n= A.2025 B.2026 C.4050 D.4051 7.若点G是△MBC所在平面上一点，且AG+BG+CG=O,H是直线BG上一点， 丽=x花+yC,则上+2的最小值是 A.3+2V2 B.5+2W2 C.8 D.9 8.已知a=es,b=l+1,c=i,则() 2 A.a>b>c B.c>b>a C.b>axc D.a>c>b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,若复数z满足 (i为虚数单位)，则下列说法正确的是() isin cos 3 3 Az的虚部为√ B.z+Z=2 c.z=4 D.z在复平面内对应的点在第四象限 10.己知定义在R上的函数f(x)满足：对于任意的x,y∈R，都有 f(x+y)=f(x)+f(y)+1,且当x>0时，f(x)>-1,若f()=1,则下列说法正确的 有() A.f(0)=0 B.f(x)关于(1,1)对称 C.(x)在R上单调递增 D.f(0)+f(2)+…+f(2026)=20253 11.下列不等式中正确的是 <觉<3 4区4 81<1 馆3 e器 D0 <21 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.在△ABC中，若ac cos B=2 abcosC=3 bccos A,则tanA的值 数学试题第2页（共4页） 13.设[x]表示不大于x的最大整数，=[￥[]，记例=4，则+2026的最小值为 14.曲线y=cos4x与y=cos6x+a在在[0，x)有唯一交点，则a的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=sin(ar+p(@>0,0≤p≤x)是R上.的偶函数，其图象关于点 M(还，0对称，且在区间0，孕上是单调函数，求和D的值 16.(本小题满分15分) 如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O,且AC为∠DAB的角平分线， ∠ABC= 行，B=3BC=3. D (1)求sin∠DAC: (2)若∠ADC= ，求四边形ABCD的面积 2π 17.(本小题满分15分 已知函数f(x)=e(sinx-cosx),将满足∫'(x)=0的所有正数x从小到大排成数列{xn} (1)证明数列{f(x)}为等比数列并求其通项公式： (2)求数列{xnf(xn)}的前n项和Sn 数学试题第3页（共4页） 18.(本小题满分17分) 设函数f(x)=x-xe+,曲线y=f(x)在点（仙，fI)》处的切线方程为y=-x+1. (1)求a,b的值： (2)设函数g(x)=f'(x),求(x)的单调区间： (3)求f(x)的极值点个数. 19.(本小题满分17分) 设f(x)=a2+cosx-l,a∈R. (1)当a=上时，求函数f()的最小值： 2)当a2分时，求证f闪≥0， 3 n 数学试题第4页（共4页）