四川成都棠湖外国语学校2026-2027学年高一上学期数学期中模拟试卷（二）（提升卷）

成都棠湖外国语学校高一上期期中模拟试卷（二）（提升卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，都是实数，则“且”是“且”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：因为且，所以且， 所以“且”是“且”的充分条件， 当，，满足且，但不满足且， 所以由“且”不能推出“且”， 所以“且”是“且”的不必要条件， 所以“且”是“且”的充分不必要条件． 故选：． 根据充分条件和必要条件的定义判断． 本题主要考查了充分条件和必要条件的定义判断，属于基础题． 2.已知命题：，，则命题的否定为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B  【解析】【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定． 【详解】命题的否定为，． 故选： 3.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(    ) A. ，或 B. C. D. 【答案】A  【解析】解：若，是真命题， 则，解得， 所以当命题，是假命题时， 实数的取值范围为或． 故选：． 由已知结合含有量词命题的真假关系即可求解． 本题主要考查了含有量词命题真假关系的应用，属于基础题． 4.已知函数，若对于任意恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【解析】根据条件将问题转化为“在上恒成立”，再根据求解出的范围． 【详解】因为对于任意恒成立，所以对恒成立， 所以， 又因为的对称轴为，所以在上单调递减， 所以，所以， 故选：． 【点睛】方法点睛：一元二次不等式在指定区间上恒成立求解参数范围问题的处理方法： 分类讨论法：根据参数的临界值作分类讨论； 分离参数法：将自变量和参数分离开来，自变量部分构造新函数，分析新函数的最值与参数的大小关系． 5.设正实数满足，则(    ) A. 的最大值是 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值是 【答案】D  【解析】【分析】根据基本不等式求解最值判断，利用常数代换技巧求最值判断． 【详解】因为，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故A错误； 结合，， 当时，等号成立，故B错误； 结合，， 所以，当时，等号成立，故C错误； ， 当且仅当，即时，等号成立，D正确． 故选：． 6.函数满足，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】利用换元法将设为，反求出，再代入原式，并将改为即得． 【详解】设，则，即， 代入，可得，故． 故选：． 7.已知函数，函数在上是奇函数，函数在上是偶函数，则“，”是“函数的图象与函数的图象有公共点”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：根据题意，函数， 若，则，故，， 是奇函数，故；  是偶函数，故 则“，”，等价于：，即， 若，则，由分段函数定义：，， 是奇函数，故；是偶函数，故 则“，”，等价于：，即， 由此可知时，和的图象分布在轴两侧，时，和的图象分布在轴同侧， 而时，，即此时函数的图象与函数的图象重合，有公共点，即充分性成立； 取，，显然时，二者图象有交点， 此时“，”显然不成立，即必要性不成立， 故“，”是“函数的图象与函数的图象有公共点”的充分不必要条件． 故选：． 根据题意判断函数图像的特征，再分别判断充分性和必要性是否成立，即可得答案． 本题考查充分必要条件的判断，涉及函数奇偶性的性质，属于中档题． 8.已知定义在上的函数满足，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：因为定义在上的函数满足，为奇函数，为偶函数， 所以关于点中心对称，且关于直线轴对称， 故函数有一个周期为， 因， 结合，可得， 又因，令得， 当时，， 则有，解得， 即当时，， 根据恒等式：， 令，，，， ， ， ， ， 左右两边分别相加得： ， 即， 所以 ， 所以， 则． 故选：． 利用为奇函数，为偶函数，判断函数的周期，利用，可求、、的值，再用公式计算平方和，并利用周期将化简即可求解． 本题考查抽象函数的综合应用，属难题． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于实数，关于的不等式的解集可能为(    ) A. B. C. D. 【答案】ABD  【解析】解：对于实数，关于的不等式中， 当时，，不成立， 此时原不等式的解集为，故A正确； 当时，原不等式即为， 当时，不等式，即为， 其解集为，故B正确； 当时，不等式，即为， 不等式的解集为，故D正确． 故选：． 分、和，结合一元二次不等式的解法求解即可． 本题考查一元二次不等式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD  【解析】解：对于，由题可得：，且和是方程的两个根，故A正确， 由韦达定理得，解得，， 对于，可变为，故， 解得或，故不等式的解集为或，故B错误， 对于，， 当，即时等号成立，所以的最大值为，故C正确， 对于，不等式可化为，即， 因为，所以， 显然在上述范围中，要使原不等式只有两个整数解， 则只可能是，或，， 若整数解为，，则，此时，故不止这两个整数解，矛盾， 因此整数解为，，则，解得，故D正确． 故选：． 根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，，进而可判断，根据仅有两个整数的条件列出不等式可判断． 本题主要考查不等式的求解，考查计算能力，属于中档题． 11.设，是中两个子集，定义：，，对于，的充分条件可以是(    ) A. B. C. D. 【答案】BC  【解析】解：选项A，若，任取，则， 所以，， 此时， 所以“”不是“”的充分条件，故选项A错误； 选项B，若，对任意的，则， 所以，，此时； 对任意的，则， 所以，，此时， 所以“”是“”的充分条件，故选项B正确； 选项C，若，则， 当时，由选项B知，“”是“”的充分条件； 当时，如图所示： 若，则，此时，，， 若，则，此时，，， 若，则，，此时，，， 综上所述，“”是“”的充分条件， 所以“”是“”的充分条件，故选项C正确； 选项D，若，任取，则， 所以，， 此时， 所以“”不是“”的充分条件，故选项D错误． 故选：． 根据函数、的定义，结合充分条件的定义逐项判断即可． 本题考查充分条件的判断，熟练掌握交集、补集和集合的包含关系，充分条件的定义是解题的关键，考查逻辑推理能力，属于中档题． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题：“，使得”的否定为          ；若命题为假命题，则实数的取值范围          ． 【答案】，使得       【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得结果；由题意，，使得为真命题，分离常数可知在上有解，构造函数，利用基本不等式求解最小值，即可得解． 【详解】因为命题：“，使得”，且全称命题的否定是特称命题， 所以命题的否定为，使得； 若命题为假命题，则命题的否定为真命题， 所以在上有解，即在上有解， 记函数，则， 因为， 当且仅当即时等号成立，所以，所以， 所以实数的取值范围为． 故答案为：，使得；． 13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为        ． 【答案】  【解析】解：可化为， 又， 则不等式的解为， 可得， 解得． 故答案为：． 解不等式可得，进而可得，由此得解． 本题考查不等式的解法，考查运算求解能力，属于基础题． 14.设，，，，则最大最小值之和        ． 【答案】  【解析】解： ． 其中仅当或，，一个取另两个取第一个等号成立； 仅当第二个等号成立， 故两个等号同时成立仅当，，中一个取另两个取． 故． 显然，当，，中一个取另两个取时取等，故． 故答案为：． 利用基本不等式求最值得出结论． 本题考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确运用基本不等式是关键，属于难题． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】解：由题意知， 若， 当时，则，解得； 当时，则，解得或， 的范围是或． 因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是．  【解析】解：由题意知， 若， 当时，则，解得； 当时，则，解得或， 的范围是或． 因为“”是“”的必要不充分条件，所以， 所以且等号不能同时成立， 解得，即实数的取值范围是． 根据，可按照与分别讨论参数范围即可； 根据“”是“”的必要不充分条件得到是的真子集，进而建立不等关系得到的取值范围即可． 本题主要考查了集合基本运算，充分必要条件与集合包含关系的应用，属于基础题． 16.本小题分 已知全集，集合或，，． 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 【答案】解：已知集合或，因此． 由“是的必要条件”，可得：若则必有，即． 集合， 则满足， 解得， 即实数的取值范围为； 当，即，解得， 当，此时，要让中没有小于或大于的元素， 需满足：，解得，结合，得， 综上可得实数的取值范围为．  【解析】解：已知集合或，因此． 由“是的必要条件”，可得：若则必有，即． 集合， 则满足， 解得， 即实数的取值范围为； 当，即，解得， 当，此时，要让中没有小于或大于的元素， 需满足：，解得，结合，得， 综上可得实数的取值范围为． 求出的补集，根据必要条件转化为集合包含关系；再利用区间包含列不等式组，求出范围； 根据，分空集、非空集两类讨论，最后合并两种情况得到的取值范围． 本题考查了充要条件的判定，是中档题． 17.本小题分 已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是． 求的解析式； 已知，讨论在区间上的最值． 【答案】【详解】因为图象经过两点，且纵坐标相等， 所以的对称轴为，即的顶点为， 设二次函数的顶点式为， 因为，所以， 所以． 当时，在上单调递减， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且， 所以，； 当时，在上单调递减，在上单调递增，且 所以，； 综上所述：当时，，； 当时，，； 当时，，；   【解析】【分析】由已知两点坐标得到对称轴，即知道顶点坐标，将二次函数设为顶点式，代入一个点坐标求出的值，即可得到的解析式； 由二次函数的单调区，讨论不同的取值范围内，得到在区间上的最值． 18.本小题分 已知函数． 若，，不等式的解集为，求的值； 若方程有两个正实数根，，且满足，求的最大值； 若恒成立且时，求的最小值． 【答案】解：由题意函数， ，时， 的解集为，、是两根， ，，； 方程即，两根为正， ，，， ，， ， 由得，， ，令，， ， 由基本不等式，，， 当且仅当，即时取等号，此时，满足条件， ， 的最大值为； 恒成立，且，即， ，， ， 令，则， 再令， 则， 当，即此时时取等号，的最小值为．  【解析】解：由题意函数， ，时， 的解集为，、是两根， ，，； 方程即，两根为正， ，，， ，， ， 由得，， ，令，， ， 由基本不等式，，， 当且仅当，即时取等号，此时，满足条件， ， 的最大值为； 恒成立，且，即， ，， ， 令，则， 再令， 则， 当，即此时时取等号，的最小值为． 解集端点就是两根，用韦达定理； 由题设推出，将目标式化为单变量函数，函数先增后减，在时取得最大值； 恒成立给出的下界，代入后用基本不等式． 本题考查了一元二次不等式的解法，基本不等式的运用，是中档题． 19.本小题分 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，此结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是根据以上材料，解答下列问题． 求函数的对称中心； 已知函数． 解关于的不等式：； 若函数的最小值为，求实数的值． 【答案】解：函数，令，解得， 所以函数的定义域为． 对任意，恒成立， 所以是奇函数， 故对称中心为； 化简，定义域为． 由中心对称充要条件：， 当时，，所以的对称中心为． 任取，，， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递增． 当时，；当时，． 不等式可以转化为， 当，即时，由单调性得，解得，得； 当，即无解； 当，即，不等式恒成立； 当，，，不等式不成立． 综上，不等式解集为； 由上可知，值域为． 令，则或． 当或时，在处取最小值，，舍去； 当时，无最小值； 当时，在处取最小值，，解得． 综上可得：．  【解析】解：函数，令，解得， 所以函数的定义域为． 对任意，恒成立， 所以是奇函数， 故对称中心为； 化简，定义域为． 由中心对称充要条件：， 当时，，所以的对称中心为． 任取，，， 当时，，在单调递增； 当时，，在单调递增． 当时，；当时，． 不等式可以转化为， 当，即时，由单调性得，解得，得； 当，即无解； 当，即，不等式恒成立； 当，，，不等式不成立． 综上，不等式解集为； 由上可知，值域为． 令，则或． 当或时，在处取最小值，，舍去； 当时，无最小值； 当时，在处取最小值，，解得． 综上可得：． 判断是奇函数，可得对称中心； 求出的对称中心为，判断函数的单调性，分类讨论解不等式； 值域为，再换元，分类讨论，结合函数的最小值为，求实数的值． 本题考查函数的奇偶性与对称性，考查分类讨论的数学思想，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于难题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 成都棠湖外国语学校高一上期期中模拟试卷（二）（提升卷） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设，都是实数，则“且”是“且”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2.已知命题：，，则命题的否定为    ． A. ， B. ， C. ， D. ， 3.已知命题“，”是假命题，则实数的取值范围为(    ) A. ，或 B. C. D. 4.已知函数，若对于任意恒成立，则实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 5.设正实数满足，则(    ) A. 的最大值是 B. 的最大值为 C. 的最大值为 D. 的最小值是 6.函数满足，则(    ) A. B. C. D. 7.已知函数，函数在上是奇函数，函数在上是偶函数，则“，”是“函数的图象与函数的图象有公共点”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8.已知定义在上的函数满足，为奇函数，为偶函数，当时，，若，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.对于实数，关于的不等式的解集可能为(    ) A. B. C. D. 10.关于的不等式的解集为或，下列说法正确的是(    ) A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 11.设，是中两个子集，定义：，，对于，的充分条件可以是(    ) A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.命题：“，使得”的否定为          ；若命题为假命题，则实数的取值范围          ． 13.若关于的不等式的解集为，则实数的值为        ． 14.设，，，，则最大最小值之和        ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，． 若，求实数的取值范围； 若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围． 16.本小题分 已知全集，集合或，，． 若“”是“”的必要条件，求实数的取值范围； 若，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知二次函数的图象经过两点，且函数的最小值是． 求的解析式； 已知，讨论在区间上的最值． 18.本小题分 已知函数． 若，，不等式的解集为，求的值； 若方程有两个正实数根，，且满足，求的最大值； 若恒成立且时，求的最小值． 19.本小题分 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是，此结论可以推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是根据以上材料，解答下列问题． 求函数的对称中心； 已知函数． 解关于的不等式：； 若函数的最小值为，求实数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $