江苏省连云港高级中学2026-2027学年高一上学期第一次学情检测数学试题

2026-2027学年第一学期第一次学情检测 高一数学试卷 (考试时间120分钟 满分150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．下列各组对象不能构成集合的是（ ） A．中国的直辖市 B．不大于15的质数 C．不等式2x－3＞5的解 D．中国著名的数学家 2．命题“，”的否定是（    ） A．， B．不存在， C．， D．， 3．若，则有（    ） A． B． C． D． 4．若，则（    ） A． B． C． D． 5．若实数满足，则的最小值是（    ） A．4 B．1 C．2 D．8 6．满足的集合的个数为（    ） A． B．4 C． D． 3 7．“”是“”的（   ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．已知实数x满足，则的最小值为（   ） A．27 B．18 C．9 D．36 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9．已知集合，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10．若，，则下列各式中，不恒等的是（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，且的解集为，则（    ） A．函数图象的对称轴为直线 B．且 C．若，则不等式的解集为 D．若，，则 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12．设a为实数，，.若，则a的取值范围是___________. 13．设，，则＝_____________.(用含a，b的式子表示) 14．某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则此最小值为________万元． 四、解答题：本题共6题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题10分)解下列各不等式： (1)－x2－2x＋8≤0； (2) 16．(本题12分)已知，，，分别求： (1) A∩B； (2) A∪B； (3). 17．(本题12分) (1)已知，求以及的值； (2)求值：． 18．(本题12分) (1)设a＞0，b＞0，且a≠b，比较两代数式a5＋b5与a4b＋ab4的大小； (2) 已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围. 19．(本题14分) 已知不等式的解集为或. (1)求实数的值； (2) 当x≠0时，求ax－的取值范围. 20．(本题17分) （1）求函数(x＞－2)的最小值，并求出取最小值时的x的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期第一次学情检测 高一数学试题答案 (考试时间120分钟 满分150分) 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1． D 2． C 3． B 4． A 5． C 6． D 7． B 8．A 二、多选题(本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．) 9． BCD 10． ABC 11． ACD 三、填空题：(本题共3小题，每小题5分，共15分．) 12． 13． 14．160 四、解答题：本题共6题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．(本题10分)解下列各不等式： (1)－x2－2x＋8≤0； (2) 【答案】(1)(－∞，－4]∪[2，＋∞) …………………………5分 (2) 解 …………………………10分 16．(本题12分)已知，，，分别求： (1) A∩B； (2) A∪B； (3). 解(1)； ………… ………………………4分 (2)由并集的定义知，； …………………………8分 (3)因，，所以或， …………………………10分 所以. …………………………12分 17．(本题12分) (1)已知，求以及的值； (2)求值：． 解（1）; …………………………3分 ；…………………………6分 (2) 原式 ．……………………………12分 18．(本题12分) (1)设a＞0，b＞0，且a≠b，比较两代数式a5＋b5与a4b＋ab4的大小； (2) 已知二次函数的两个不相等的零点都为正数，求实数的取值范围. 解：(1) 而a＞0，b＞0，且a≠b，所以 则 所以 ………………………6分 (2) 设二次函数的两个不相等的零点为，且 所以， ………………………10分 解得 所以实数的取值范围为． ………………………12分 法2：求出方程的根，令较小的根＜0求解 法3：借助于图象，满足下列条件判别式＞0，对称轴＞0，端点0处函数值＞0求解 19．(本题14分) 已知不等式的解集为或. (1)求实数的值； (2) 当x≠0时，求ax－的取值范围. 解：(1) 由不等式的解集为或 所以，且的两根为 所以，所以. …………………………7分 (2)由(1)知，ax－＝x＋ ①当x＞0时，x＋≥2＝4，当且仅当x＝即x＝2取“＝”，此时x＋范围是[4，＋∞)， ………………10分 ②当x＜0时，－x＞0，则－x＋≥2＝4，所以x＋≤－4，当且仅当－x＝即x＝－2时取“＝”，此时x＋范围是(－∞，－4]， …………………13分 综上可知，ax－的取值范围是(－∞，－4]∪[4，＋∞). …………………14分 (没指出取“＝”的条件扣1分) 20．(本题17分) （1）求函数(x＞－2)的最小值，并求出取最小值时的x的值； （2）问题：正数满足，求的最小值.其中一种解法是：，当且仅当且时，即且时取等号.学习上述解法并解决下列问题：若实数满足，试比较和的大小，并指明等号成立的条件； （3）利用（2）的结论，求的最小值，并求出使得最小的的值. 解：（1）因为，所以. 由基本不等式，得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 因此，当时，函数有最小值6. ………………5分 (2) ， 又，当且仅当时等号成立， 所以 所以，当且仅当且，同号时等号成立.此时，满足； ……………11分 (3) 令，，构造求出， 因为，所以 所以M= 取等号时，解的，，即 所以时，取得最小值 …………………17分 试卷第4页（共4页） 试卷第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $