第三章 代数式 单元测试2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 本卷为初中数学第三章“代数式”单元测试，满分120分，通过生活情境（如购物、门票）、文化素材（圆形方孔钱）及科学游戏（乌鸦喝水）考查代数式概念、运算及应用，适配单元复习，强化抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|代数式概念（1题）、书写规范（2题）、几何面积（6题）|结合圆形方孔钱考查面积表示，体现文化传承| |填空题|5/20|平均单价（11题）、反比例关系（13题）|以购物情境考查代数式意义，强化应用意识| |解答题|6/60|实际问题（18题门票）、程序运算（21题乌鸦喝水）|设计乌鸦喝水水位变化题，培养数学思维与表达|

满分 120分 时间 120分钟 第三章 代数式 单元测试 题序 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.下列各式中，是代数式的是( ) A. B. C. D. 2.下列式子符合代数式的书写要求的是( ) A.a12 B. C. D. 3.用文字叙述代数式的意义，下列叙述正确的是( ) A.与2的差 B.比小2的数 C.m与2的差的 D.比2m小的数 4.贵阳某中学七年级(6)班张老师在黑板上写了一个代数式，关于这个代数式，下列说法正确的是( ) A.表示3与m的和 B.表示3与m的商 C.表示单价为3元的钢笔买了m支的总价 D.表示3与m的差 5.“m与n两数的平方差”可以用代数式表示为( ) A. B. C. D. 6.如图，圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表，一枚圆形方孔钱的外半径为r，中间方孔边长为a，则方孔钱的面积可表示( ) A. B. C. D. 7.下面几组相关联的量中,不成反比例关系的是( ) A.车间计划加工800个零件,加工时间与每天加工的零件个数 B.社团共有50名学生,按各组人数相等的要求分组,组数与每组人数 C.圆柱体的体积为,圆柱的底面积与高 D.计划用100元购买苹果和香蕉两种水果,购买苹果的金额与购买香蕉的金额 8.当，时，则代数式的值为( ) A.-18 B.-12 C.3 D.0 9.按如图所示的运算程序，能使输出y值为15的是( ) A.， B.， C.， D.， 10.新修的口袋公园铺设如图所示的休闲步道，步道由灰色和白色的长方形地砖拼接而成，若铺设共需90块灰色地砖，则需要白色地砖( ) A.538块 B.720块 C.542块 D.540块 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.请把答案填在题中横线上） 11.某水果店苹果每千克a元，梨每千克b元，则购买3千克苹果和2千克梨的平均单价为______元/千克. 12.体育委员带了100元钱去买体育用品，已知一个足球a元，一个篮球b元，则代数式表示的意义为__________. 13.如图,表格中如果m与n成反比例关系,则______. m 24 12 n 8 x 14.按下图所示的程序计算,若开始输入x的值为,则最后输出的结果是______. 15.若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是_____. 三、解答题（本大题共6小题，共计60分，解答题应写出演算步骤或证明过程） 16.（8分）用代数式表示： （1）m的2倍； （2）n的； （3）比x的2倍少1的数； （4）a的立方除以b的商. 17.（8分）求下列代数式的值： （1），其中； （2），其中，，. 18.（10分）某公园的门票价格是：成人20元，学生5元.一个旅行团有成人a人，学生b人. (1)该旅行团应付门票多少元？ (2)若该旅行团有成人30人，学生10人，则应付门票多少元？ 19.（10分）如图长方形的长为a，宽为， (1)用含a，b的式子表示图中阴影部分的面积S. (2)当，时，求阴影部分面积S的值.(其中取3.14) 20.（12分）用一批纸装订相同的练习本，每本的页数和可以装订的本数如表. 每本的页数 16 20 25 30 60 可以装订的本数 225 180 ___________ ___________ 60 （1）将表格补充完整. （2）用m表示每本的页数，用n表示可以装订的本数，则m与n之间的数量关系是什么？m与n成什么比例关系？ （3）如果现在需要用这批纸装订80本相同的练习本，平均每本练习本有多少页？ 21.（12分）我们知道乌鸦喝水的故事.现在来做一个道理相同的游戏：如图，在圆柱形玻璃桶里已有定量的水，将大小相同的围棋棋子一个个慢慢投入其中.显然，在有水溢出之前，每投入一个棋子，桶里水位的高度都会有变化.根据如图信息，解答下列各题： (1)投入第1个围棋子后，水位上升了________cm，此时桶里的水位高度达到了_______cm； (2)设投入了n个棋子，没有水溢出.用n表示此时桶里水位的高度； (3)小亮认为投入72个棋子，正好可使水位达到桶的高度.你同意他的观点吗？说说理由. 答案及解析 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A D D A A C 1.答案：C 解析：代数式是用运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子“=”“>”“≈”均非运算符号，故A，B，D项中的式子都不是代数式.是用加号把数和表示数的字母连接而成的式子，是代数式. 2.答案：D 解析：当字母与数相乘时，数写在字母的前面，故A项应写为12a；除法运算要写成分数的形式，故B项应写为；带分数与字母相乘时，要将带分数化为假分数，故C项应写为. 3.答案：C 解析：表示m与2的差的，故选C. 4.答案：C 解析：代数式，可表示单价为3元的钢笔买了m支的总价， 故选：C 5.答案：A 解析：“m与n两数的平方差”代数式表示为. 故选：A. 6.答案：D 解析：圆的面积为，中间小正方形的面积为，因此方孔钱的面积可表示， 故选：D. 7.答案：D 解析：A、加工时间每天加工的零件个数,则加工时间与每天加工的零件个数的乘积是定值,成反比例关系,不符合题意； B、组数每组人数,则组数与每组人数的乘积是定值,成反比例关系,不符合题意； C、底面积高,则底面积与高的乘积是定值,成反比例关系,不符合题意； D、购买苹果的金额购买香蕉的金额,则购买苹果的金额与购买香蕉的金额的和是定值,不成反比例关系,符合题意, 故选：D. 8.答案：A 解析：当，时， 代数式. 故选：A. 9.答案：A 解析：A.，， ，故A符合题意； B.，， ，故B不符合题意； C.，， ，故C不符合题意； D.，， ，故D不符合题意； 故选：A. 10.答案：C 解析：第①幅图有块白色地砖，1块灰色地砖， 第②幅图有块白色地砖，2块灰色地砖， 第③幅图有块白色地砖，3块灰色地砖， ……， 以此类推，可知第n幅图有块白色地砖，n块灰色地砖， ∵铺设共需90块灰色地砖， ∴当时，， ∴需要白色地砖542块， 故选：C. 11.答案： 解析：由题意，得：购买3千克苹果和2千克梨的平均单价为； 故答案为：. 12.答案：买了3个足球，2个篮球，还剩多少元 解析：因为一个足球a元，一个篮球b元，所以表示的意义为体育委员买了3个足球，2个篮球后所剩下的钱，故答案为买了3个足球，2个篮球，还剩多少元. 13.答案：16 解析：由题意,得：, 解得：, 故答案为：16. 14.答案：64 解析：因为,, 所以把,再次代入得,, 因此输出的结果为64, 故答案为：64. 15.答案：2或4 解析：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是1， ∴，，， ∴当时，； 当时，； 综上，的值为2或4. 故答案为：2或4. 16.答案：（1） （2） （3） （4） 解析：（1）m的2倍可以表示为； （2）n的可以表示为； （3）比x的2倍少1的数可以表示为； （4）a的立方除以b的商可以表示为. 17.答案：（1） （2） 解析：（1）当时，； （2）当，，时，. 18.答案：(1)该旅行团应付门票元； (2)应付门票650元. 解析：(1)∵a个成人应付门票元，b个学生应付门票元， ∴该旅行团应付门票元. (2)将，代入得： （元）. ∴应付门票650元. 19.答案：(1)； (2) 解析：(1)∵长方形的长为a，宽为2b， ∴； (2)，时， ， 即. 20.答案：（1）表格见解析 （2）；m与n成反比例关系 （3）45页 解析：（1）（本），（本），（本）. 填表如下： 每本的页数 16 20 25 30 6. 可以装订的本数 225 180 60 （2），故m与n成反比例关系. （3）平均每本练习本有（页）. 21.答案：(1)0.25，12.25 (2)桶里水位的高度为 (3)正好使水位达到桶的高度 解析：(1)无围棋子时，水位12cm，加入12个围棋子时，水位增长了3cm， 所以每增加一个围棋子，水位上升， 故投入第1个围棋子后，水位上升了0.25cm，此时量筒里的水位高度达到了12.25cm； 故答案是：0.25，12.25； (2)∵每增加一个围棋子，水位上升0.25cm， 故桶里水位的高度为， (3)同意. 理由：∵当时，， ∴正好使水位达到桶的高度. 学科网（北京）股份有限公司 $