第三章 整式及其加减（单元测试） -2026—2027学年北师大版数学七年级上册

第三章 整式及其加减 一、单选题 1．设，则（　　） A． B． C． D． 2．若m＜0，则等于（　　） A．2m B．﹣2m C．2m或﹣2m D．以上都不对 3．下列运算正确的是(　　) A．3a+2b=5ab B． C． D． 4．如果单项式与是同类项，那么（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 5．下列运算中，正确的是（　　） A． B． C． D． 6．一个多项式与 的和是 ，则这个多项式为（　　） A． B． C． D． 7．在-3，，-2x-2，-，-，-六个代数式中，是单项式的个数（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|-|c-b|的结果是（　　） A．a+b B．a+c C．c-a D．a+2b-c 9．下列运算正确的是（       ） A． B． C． D． 10．已知a＜-b，且 ＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（　　） A．2a+2b+ab B．-ab C．-2a-2b+ab D．-2a+ab 11．观察图中给出的四个点阵，s表示每个点阵中的点的个数，按照图形中的点的个数变化规律，猜想第n个点阵中的点的个数s为（　　）． A．3n－2 B．3n－1 C．4n＋1 D．4n－3 二、填空题 12．若与是同类项，则m的值是　 　，n的值是　 　． 13．若关于，的代数式为单项式，则有理数______． 14．当，时，式子的值等于　 　． 15．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，的值为 　 　． 16．已知ax2yb﹣bxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立，则c的值等于　 　． 17．如图所示，图(1)表示1张餐桌和6张椅子(三角形表示餐桌，每个小圆表示一张椅子)，图(2)表示2张餐桌和8张椅子，图(3)表示3张餐桌和10张椅子，…，若按这种方式摆放25张桌子，需要的椅子张数是　 　． 18．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1= ，an= （n≥2，且n为整数），则a2017=　 　． 19．正方形ABCD在数轴上的位置如图，点A、D对应的数分别为0和-1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为1，则连续翻转2015次后，数轴上数2015所对应的点是　 　； 20．按如图所示的程序进行运算. 规定：程序运行到“判断结果是否大于 244”为一次运算. （1）若输入x=5，则运算进行　 　次才停止. （2）若输出结果是271，则正整数x的值为　 　. 21．对于一个四位正整数（，且为整数），若满足，那么就称这个数为“完美数”，且，，当，时，　 　；若一个“完美数”的千位与百位数字分别为，，且和均为整数，则满足条件的的最大值与最小值的和为　 　． 22．做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； …， 以此类推，则　 　． 三、解答题 23．计算： (1)； (2)． 24．已知，． （1）求A－B； （2）若2A－mB中不含x项，求m的值． 25．若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为3．求的值． 26．已知A＝﹣3x2﹣2mx+3x+1，B＝2x2+2mx﹣1，且2A+3B的值与x无关，求m2﹣m的值． 27．如图题2023年11月份的月历，其中“型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“型”覆盖的五个数字左上角的数为，数字之和为，“十字型”覆盖的五个数字中间数为，数字之和为． （1）______（用含式子表示），______（用含式子表示）； （2）的值能否为69，若能求，的值，若不能说明理由； （3）若，则的最大值为______． 28．观察下列各式：，， （1）猜想______（的整数） （2）用你发现的规律计算： （3）计算： 29．如图由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了层． （1）如图1所示，第100层有_______个小圆圈，从第1层到第层共有_______小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是_______； （3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，，35，，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和为多少? 30．阅读材料：已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离可以表示为． 回答下列问题： （1）数轴上点P代表的数是x，数轴上表示7的点到点P之间的距离是 （用含x的式子表示）：可表示为点P到表示数 的距离． （2）若，则 ； （3）代数式的最小值是 ，代数式的最小值是 ． （4）若，则的最大值是 ． 31．如图是某住宅的平面结构示意图及有关尺寸（墙壁厚度忽略不计，单位：m）. （1）求该住宅的面积（用含x，y的代数式表示）. （2）该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上地砖，其中铺厨房地面用了8m2的地砖。如果地砖的价格是每平方米60元，那么购买地砖至少需要多少元？ 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 【解析】【解答】解：A、3a+2b≠5ab，不符合题意； B、，符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故答案为：B 【分析】根据整式的加减运算结合合并同类项对选项逐一运算即可求解。 4．【答案】C 5．【答案】D 【解析】【解答】 A：，不正确，，故不符合题意 B：，不正确，，故不符合题意 C：，不正确，，故不符合题意 D： ，不正确，不符合题意 故选：D 【分析】根据有理数运算法则、同类项合并法则、乘方的定义进行计算即可选出正确答案。 6．【答案】C 【解析】【解答】解：∵一个多项式与x2-2x+1的和是3x-2， ∴这个多项式=（3x-2）-（x2-2x+1） =3x-2-x2+2x-1 = ． 故答案为：C． 【分析】利用多项式减去，再利用整式的混合运算求解即可。 7．【答案】B 【解析】【解答】解：﹣3，﹣，﹣是单项式， 故选：B． 【分析】根据单项式是数与字母的乘积，单独一个数或一个字母也是单项式，可得答案 8．【答案】B 【解析】【解答】解：由数轴得：c<a<0<b，∣b∣>∣a∣， ∴a+b>0，c-b<0， ∴|a+b|-|c-b|=（a+b）+（c-b）=a+c， 故答案为：B． 【分析】结合数轴，利用特殊值法判断出a+b>0，c-b<0，再去掉绝对值，最后合并同类项即可。 9．【答案】B 10．【答案】D 【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0 ∴a+b＜0且a、b同号 ∴a＜0，b＜0 ∴a+b＜0，ab＞0 ∴原式=-a+b+（-a-b）-ab =-a+b-a-b-ab =-2a+ab 故答案为D 【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。 11．【答案】D 【解析】【解答】根据所给的数据，不难发现：第一个数是1，后边是依次加4，则第n个点阵中的点的个数是1+4（n-1）=4n-3． 故答案为：D. 【分析】由已知图形可知第1个图形点的个数是1，第2个图形点的个数是1+4，第3个图形点的个数是1+4×2；第4个图形点的个数是1+4×3；从而得出第n个图形点的个数是1+4×（n-1），据此判断即可. 12．【答案】3；1 13．【答案】1 14．【答案】 【解析】【解答】解：当，时， 故答案为： 【分析】本题考查了代数式求值，将，代入代数式，进行计算，即可求解。 15．【答案】 16．【答案】-3 【解析】【解答】解：∵ax2yb﹣bxay5=cx2y5，且无论x，y取何值该等式恒成立， ∴a﹣b=c，a=2，b=5， 解得：c=﹣3． 故答案为：﹣3． 【分析】利用合并同类项法则得出a，b的值进而得出c的值． 17．【答案】54张 18．【答案】 【解析】【解答】解：∵a1= ，an= ， ∴a2= = =2， a3= = =﹣1， a4= = = ， … 这列数每3个数为一循环周期， ∵2017÷3=672…1， ∴a2017=a1= ， 故答案为： ． 【分析】求出数列的前4项，继而得出数列的循环周期，然后根据所得的规律进行求解即可． 19．【答案】D 【解析】【解答】∵每4次翻转为一个循环组依次循环， ∴2015÷4=503…3， ∴翻转2015次后点A在数轴上，点A对应的数是2015-3=2012，数轴上数2015所对应的点是点D． 【分析】根据题意可得每4次翻转为一个循环组依次循环，由2015÷4=503…3，从而确定数2015所对应的点. 20．【答案】（1）四 （2）11，31或91 【解析】【解答】解：（1）输入x=5，经过3x-2运算： 第一次：3×5-2=13＜244； 第二次：3×13-2=37＜244； 第三次：3×37-2=109＜244； 第四次：3×5109-2=325＞244，运算4次停止； 故答案为：四. （ 2）设输入为x，分情况： 一次运算输出271：3x-2=271，解得x=91； 二次运算输出271：3（3x-2）-2=271，解得x=31； 三次运算输出271：3（9x-8）-2=271，解得x=11； 四次及以上运算时，因运算次数增加，x取值不符合正整数要求，舍去. 故答案为：11，31或91. 【分析】本题主要考查有理数的运算以及用程序框求数值， （1）根据程序的运算规则，每次运算都是将上一次的结果乘以3再减去2； （2）设输入的数为x，分情况进行讨论即可. 21．【答案】1153；10359 22．【答案】65 【解析】【解答】解：∵当 时， ； ∴当时，； ∴当时，； ∴当时，； ∴当时，； …… 由此可得规律：每运算3次结果循环出现， ∵2023÷3=674……1， ∴， 故答案为：65. 【分析】先找出规律：每运算3次结果循环出现，再根据2023÷3=674……1计算求解即可。 23．【答案】(1)5x2-3x (2)3a2-2b 【分析】（1）本题考查合并同类项，根据合并同类项法则求解即可。 （2）本题考查去括号、合并同类项，先去括号，再合并同类项即可， 【详解】(1)解：原式=2x2+3x2-3x = (2+3)x2²-3x =5x2-3x (2)解: 原式= 2a²-b-b+a² =2a²+a²-b-b = (2+1)a²-(1+1)6 =3a²-2b 24．【答案】（1）；（2） 25．【答案】10 26．【答案】12 27．【答案】（1）； （2）能，、或、 （3）234 28．【答案】（1） （2） （3） 29．【答案】（1）， （2）195 （3）50400 30．【答案】（1）， （2）或8 （3）8，9 （4）5 31．【答案】（1）解：该住宅的面积为： 2x•4y+x（4y-2y）+y（4x-x-2x）+2y（4x-2x）， =8xy+2xy+xy+4xy， =15xy； （2）解：因为铺厨房地面用了 8m2 的地砖， 所以，x（4y-2y）=8，即xy=4（m2）． 卧室以外的地面面积为x（4y-2y）+y（4x-x-2x）+2y（4x-2x）=7xy， 他买地砖需要60×7×4=1680（元）． 购买地砖至少需要1680元． 【解析】【分析】（1）该住宅的面积 =卧室、客厅、厨房、卫生间的面积之和； （2）根据厨房面积求得xy的值，再求得铺地砖的总面积，然后乘以单价，计算后得出结果． 学科网（北京）股份有限公司 $