第三章 整式及其加减单元测试卷2026-2027学年北师大版数学七年级上册

绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 整式及其加减单元测试卷 （北师大版） 考试范围：七年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 2．晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 6．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 8．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（     ）枚． A． B． C． D． 9．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 10．年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．多项式是____次____项式． 12．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 13．定义新运算“”，，则___________． 14．把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是_______． 15．在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 17．（8分）已知，． (1)化简 (2)当时，求的值． 18．（8分）下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． (2)请你进行正确化简．并求当时，式子的值 19．（9分）【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 20．（10分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 21．（10分）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 (1)填空：可表示为__________，可表示为__________． (2)的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 (3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去．    若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 22．（12分）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期日 揭秘“能被整除”的奥秘 在小学我只知道像，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．但我不知道其中的道理是什么． 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘． 先看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则这个数可记为，于是．这里能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理． 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 23．（12分）综合与探究 【知识呈现】一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．例如：在数轴上，点为原点，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为． (1)若该数轴上有一点，且，则点表示的数是________． 【知识拓展】在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点表示的数是3，点表示的数是，则． 如图，点，，，在数轴上，点，表示的数互为相反数，且． (2)在数轴上标出原点的位置． (3)该数轴的单位长度为________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________． (4)若点在该数轴上，满足，请直接写出的值． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A D D C C B B D C 1．D 【详解】解：选项A：0和都是单独的数，是单项式，说法正确； 选项B：的系数为，次数为，说法正确； 选项C：是不等式，是等式，都不是代数式，说法正确； 选项D：的分母含有字母，不是整式；是整式，该说法错误． 2．A 【分析】根据题意可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： ， ∴结果比原来大． 3．D 【详解】解：∵m个3相加为，n个4相乘为， ∴原式． 4．D 【分析】本题考查了多项式的重新排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 按x的升幂排列，即按照x的指数从小到大排列多项式各项，即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：D． 5．C 【详解】解：A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元，正确； B．的10倍与的5倍的和为，正确； C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为，故不正确； D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元，正确． 6．C 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，运算错误． B．，运算错误． C．，运算正确． D．与不是同类项，不能合并，运算错误． 7．B 【分析】按照程序图代入左边代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 8．B 【分析】认真观察给出的第一个图，第二个图，第三个图，试猜想第个图，找到与点数的关系，再按照这个规律求出第个图所需棋子枚数． 【详解】解：第一个图，点数， 第二个图，点数， 第三个图，点数， 猜想第四个图，点数， 第五个图，点数， ． 第个图，点数， 第个图形需棋子：（枚）． 9．D 【分析】先根据数位表示法写出原两位数，再根据题意写出新数，计算两者的差，整理后可得差是7的倍数，再判断选项中符合的结果即可． 【详解】解：∵原两位数的十位数字为，个位数字为， ∴原两位数可表示为 ，其中，，，均为整数， 由题意得新数为 ， 则新数与原数的差为： ∵，是整数， ∴差一定是的整数倍， 观察选项，只有是的倍数，因此答案选D． 10．C 【分析】本题考查组合图形的面积计算，整式的加减与化简，将复杂图形准确拆分是解题关键． 把火箭模型的平面示意图拆分成三角形、矩形和梯形，分别计算面积后相加，再合并同类项化简，得到总面积． 【详解】解：据图可知，三角形面积为，矩形面积为，梯形面积为， 则该示意图的面积为． 故选：． 11． 三 四 【详解】解：多项式中每个单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数就是多项式的次数． 分别计算多项式中各项的次数： 的次数为， 的次数为， 的次数为， 是常数项，次数为， ∵最高次项的次数是，多项式中共有个单项式． ∴该多项式是三次四项式． 12． 【分析】先求出本月实际用水量，再根据总价等于单价乘用水量计算应交水费． 【详解】解：本月实际用水量为本月底水表读数减去上月底水表读数，即， ∵每吨水的价格为元， ∴本月应交水费为元． 13．1 【分析】根据新运算定义，将对应数值代入计算即可得到结果． 【详解】解：∵ 定义新运算，计算， ∴ 令，，代入得： ． 14． 【分析】本题主要考查了正方体相对面上的数字，先确定相对面，再根据相对面上的两数之和都相等列出式子求出和c的值即可求出的值，即得答案．熟练掌握正方体展开图中相对面的特征是解题的关键． 【详解】解：由展开图知，有数字a和b的面是相对面，有数字6和c的面是相对面，有数字和3的面是相对面， ∵把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等， ∴, ∴， ∵， ∴的相反数是 故答案为：． 15．38 【分析】先通过分析榫槽结构数为1和2时的长度，找出榫槽结构数与总长度之间的规律，再根据规律计算12个榫槽结构时的总长度． 【详解】解：由题意得：当榫槽结构数为1时，长度为；当榫槽结构数为2时长度为， 所以，从1个榫槽结构增加到2个榫槽结构，增加的长度为， 由此可推测，每增加1个榫槽结构，总长度就增加， 设榫槽结构数为n，总长度为L，则总长度L与榫槽结构数n的关系为． 当时，将其代入可得：． 16．，. 【分析】利用合并同类项法则计算，然后把代入求解即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解：当时， ． 18．(1)一；去括号时符号错误，应化为 (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值． （1）去括号时符号错误，应化为； （2）先去括号，合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【详解】（1）解：去括号时符号错误，应化为， 即以上步骤第一步开始出现错误，错误的原因是去括号时符号错误，应化为； 故答案为：一；去括号时符号错误，应化为； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 19．(1) (2)的值为，“”运算不满足交换律 【分析】（1）将，代入计算即可； （2）将，代入计算，通过比较和判断是否满足交换律． 【详解】（1）解：． （2）解：， 由（1）可知， 则， 故“”运算不满足交换律． 20．(1) (2)114 【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可； （2）把a、x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 【详解】（1）解：“囧”的面积为：； （2）解：当，，时， “囧”的面积为： ． 21．(1)； (2) 解：， 能被9整除． (3) 【分析】（1）一个两位数十位上的数表示多少个，个位上的数表示多少个，据此即可求解； （2）由，，计算出，即可证明能被9整除； （3）根据运算程序得出结果为，再根据，即可得出． 【详解】（1）解：； ； （2）略 （3）解：，理由如下： 将输入运算程序，得： ， 减去得：， 而四位数可以表示为：， 所以， 即， 所以， 即． 22．解：设一个三位数的百位、十位、个位上的数字分别为，，，该三位数记为， 则， ∵和都能被整除， ∴若能被整除，则能被整除，即能被整除， 故对于三位数，若其所有数位上的数字之和能被整除，那么这个三位数就能被整除． 【分析】将三位数拆成能被整除的部分与各位数字之和，采用与题目类似的方法论证即可． 【详解】略 23．(1)3或 (2)在数轴上标出原点的位置，如图所示； (3)2；；；6；10 (4)3或13 【分析】（1）利用求解即可； （2）根据点，表示的数互为相反数，得的中点即为原点，再画出原点即可； （3）根据，点，之间有6个单位长度，计算出数轴的单位长度，再根据数轴即可得出各点表示的数； （4）设点表示的数为，则，，分三种情况讨论，点在的左侧；点在点，之间；点在的右侧，然后根据，分别列方程求解． 【详解】（1）解：由数轴的性质可得：Q表示的数是3或； （2）解：∵点，表示的数互为相反数， ∴的中点即为原点， 图略； （3）解：∵，点，之间有6个单位长度， ∴该数轴的单位长度为，点表示的数是，点表示的数是，点表示的数是6，点表示的数是10； （4）解：设点表示的数为，则，， ∵， ∴， 分以下三种情况讨论： 当点在的左侧，则，， ∴， 解得， 此时； 当点在点，之间，则，， ∴，不符合； 当点在的右侧，则，， ∴， 解得， 此时； 综上所述，的值为3或13． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 绝密★启用前 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 整式及其加减单元测试卷 （北师大版） 考试范围：七年级上册第3章全部内容；考试时间：90分钟 满分：120分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．下列说法错误的是（     ） A．0和是单项式； B．的系数是，次数是； C．和都不是代数式； D．和都是整式． 2．晋晋把错算成，结果比原来（ ） A．大 B．小 C．大 D．小 3．计算的结果为（     ） A． B． C． D． 4．将多项式按的升幂排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于代数式的意义，下列说法错误的是（     ） A．单价为10元的荔枝与单价为5元的苹果的总价格是元 B．的10倍与的5倍的和为 C．甲从A地出发每小时走10km，乙从B地出发每小时走5km，两人相向而行，甲走，乙走，两人相遇，则A，两地间的距离为 D．面值为10元的人民币张和面值为5元的人民币张共元 6．下列运算中，正确的是（） A． B． C． D． 7．观察如图所示的程序，若输入x为2，则输出的结果为（     ） A．0 B．3 C．4 D．5 8．用同样大小的黑色棋子按如图表示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第个图形需棋子（     ）枚． A． B． C． D． 9．用、分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，将其十位数字的3倍与个位数字的8倍相加得到一个新数，新数与原两位数的差可能是（     ） A．6 B．13 C．31 D．56 10．年月日，太原卫星发射中心成功将资源三号星发射升空．同学们为直观感受航天科技魅力，在手工课上制作了火箭模型，图是同学们制作的火箭模型，图是该模型的平面示意图．根据图中的数据，该平面示意图的面积为（   ） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．多项式是____次____项式． 12．某城市居民用水每吨2.85元，某户本月底水表显示为（单位：t），上月底水表显示为（单位：t），则本月应交水费________元． 13．定义新运算“”，，则___________． 14．把展开图沿虚线折叠成一个正方体后，相对面上的两数之和都相等，则的相反数是_______． 15．在中国的古代建筑中，山西应县木塔以其独特的结构和悠久的历史而闻名于世．榫卯是中国传统木艺的精神内核，被称为“巧夺天工”的中国古典智慧，如图结构为固定榫槽连接结构，彼此按照同样的拼接方式紧密相连，当榫槽结构数分别为和时，长度分别为和，则当有个榫槽结构时，拼接成的木条总长为________． 三．解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 17．（8分）已知，． (1)化简 (2)当时，求的值． 18．（8分）下面是成成同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． …第一步 …第二步 …第三步 任务： (1)以上步骤第__________步开始出现错误，错误的原因是__________． (2)请你进行正确化简．并求当时，式子的值 19．（9分）【新定义】对于任意有理数、，规定． (1)求的值； (2)求的值，并判断“”运算是否满足交换律（即与是否总相等）． 20．（10分）“囧”像一个人脸郁闷的神情．如图，边长为a的正方形纸片，剪去两个一样的小直角三角形（阴影部分）和一个长方形（阴影部分）得到一个“囧”字图案．设剪去的两个小直角三角形的两直角边长分别为x、y，剪去的小长方形长和宽也分别为x，． (1)用含a、x、y的式子表示“囧”的面积； (2)当，，时，求该图形面积的值． 21．（10分）综合与实践 信息1 若一个两位数十位、个位上的数字分别为和，我们可将这个两位数记为，如：．同理，一个三位数、四位数等也可以用此记法，如． 信息2 调换两位数的各个数位上的数字，可以得到一个新的两位数． 【信息理解】 (1)填空：可表示为__________，可表示为__________． (2)的运算结果能被9整除，请说明其中的道理． 【迁移运用】 (3)小明利用运算程序设计了一个数学魔术，邀请小天参与体验． 步骤1：小明写下一个两位数； 步骤2：小天将一个两位数输入如图所示的运算程序，得到运算结果后，再将该结果减去．    若小天的最终结果为四位数，请直接写出两位数与之间的数量关系． 22．（12分）阅读与思考 下面是小宇同学的数学日记，请仔细阅读，并完成相应的任务． ×年×月×日星期日 揭秘“能被整除”的奥秘 在小学我只知道像，，，这样的自然数能被整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被整除，那么这个自然数就能被整除．但我不知道其中的道理是什么． 今天通过数学活动课上的探究，我知道了其中的奥秘． 先看两位数的情形．若一个两位数的十位、个位上的数字分别为，，则这个数可记为，于是．这里能被整除，因此，如果能被整除，那么就能被整除，即能被整除． 用类似的方法表示三位数、四位数、五位数等也可以说明前面结论的道理． 任务： 请你根据小宇同学的日记用类似的方法表示三位数，并说明前面结论的道理． 23．（12分）综合与探究 【知识呈现】一般地，数轴上表示数的点与原点的距离叫作数的绝对值，记作．例如：在数轴上，点为原点，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为． (1)若该数轴上有一点，且，则点表示的数是________． 【知识拓展】在数轴上点表示的数是，点表示的数是，则，两点之间的距离可表示为，记为．例如：在数轴上点表示的数是3，点表示的数是，则． 如图，点，，，在数轴上，点，表示的数互为相反数，且． (2)在数轴上标出原点的位置． (3)该数轴的单位长度为________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________，点表示的数是________． (4)若点在该数轴上，满足，请直接写出的值． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $