第3章 整式及其加减 单元检测卷 2026-2027学年北师大版数学七年级上册

第3章 整式及其加减 单元检测卷 一、单选题 1．下列代数式中，是单项式的是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．是单项式 B．单项式系数为 C．2是单项式，其系数是1，次数是1 D．多项式是三次四项式 3．某商品原价m元，先涨价，再降价，现价为（   ） A．m 元 B． C． D． 4．有理数、在数轴上的位置如图所示，则化简后的结果为（   ） A． B． C． D． 5．若，则代数式的值是（    ） A．11 B．31 C．41 D．61 6．一款上衣因季节变换先降价元后，再次下调，这时的价格为元，上衣的原价是（    ）元． A． B． C． D． 7．将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 8．当时，多项式的值为2024；则当时，多项式的值是（   ） A．2024 B． C．2032 D． 9．将如图1的张长为，宽为的小长方形纸片按图的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，若图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，则的值是（   ） A．3 B．2 C．0 D． 10．若有理数，，满足，，，则化简的结果为： A． B． C． D． 二、填空题 11．若与是同类项，则的值为_______． 12．多项式的次数是_____． 13．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”中，其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等．如下是一个三阶幻方，则的值为_________． 15 5 14．是小东做的一道多项式运算题，但他不小心把一滴墨水滴在了上面（阴影部分即为被墨水弄污的部分），那么被墨水遮住的一项应是______． 15．已知，则代数式的值为______． 三、解答题 16．计算： (1) (2)． 17．先化简，再求值：，其中． 18．已知：． (1)当时，求的值； (2)若（1）中的代数式的值与a的取值无关，求b的值． 19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了多项式，形式如下． ． (1)求被捂住的多项式． (2)当，时，求被捂住的多项式的值． 20．下列图案是某大院窗格的一部分，其中“”代表窗纸上所贴的剪纸，求： (1)第1个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第2个图中所贴剪纸“”的个数为 个；第3个图中所贴剪纸“”的个数为 个； (2)第n个图中所贴剪纸“”的个数为 个； (3)如果所贴剪纸“”的个数为2024个时，那么它是第几个图？ 21．已知M，N两点在数轴上所表示的数分别为m，n，且m，n满足：． (1)求m、n的值； (2)①情境：有一个玩具火车如图1所示，放置在数轴上，将火车沿数轴左右水平移动，当点A移动到点B时，点B所对应的数为m，当点B移动到点A时，点A所对应的数为n．则玩具火车的长为 单位长度； ②应用：当情境①中的火车匀速向右运动时，若火车完全经过点M需要4秒，则火车的速度为 个单位长度/秒； (3)在（2）的条件下，当火车匀速向右运动，同时点P和点Q从N、M出发，分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左和向右运动，记火车运动后对应的位置为．是否存在常数k使得的值为定值？若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《第3章 整式及其加减 单元检测卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查单项式的定义，数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，分母中含字母的不是单项式，可以做出选择． 【详解】解：A、x是字母，所以它是单项式，符合题意； B、不是整式，不是单项式，所以它不是单项式，不符合题意； C、的分母中含有字母，所以它不是单项式，不符合题意； D、是多项式，所以它不是单项式，不符合题意． 故选：A． 2．D 【分析】根据单项式和多项式的有关概念逐项分析即可． 【详解】解：A．含减号，是多项式，故原说法错误； B．单项式系数为，故原说法错误； C．2是单项式，其系数是1，次数是0，故原说法错误； D．多项式的最高次项是3次，故是三次四项式，正确． 故选D． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的有关概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数． 3．B 【分析】本题主要考查列代数式的应用，属于应用题型，找到相应等量关系是解答此题的关键． 原价提高后商品新单价为元，再按新价降低后单价为，由此解决问题即可． 【详解】解：根据题意，得：现价为， 故选：B． 4．C 【分析】本题考查了数轴、绝对值的化简，利用数轴上数的特点化简绝对值是解题的关键． 根据有理数、在数轴上的位置，得出，，则，，得出，进一步化简即可． 【详解】解：∵由图得：，， ∴，， ∴， 故选：C． 5．D 【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列方程求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查了百分数的应用．熟练掌握百分数的应用是解题的关键． 可以采用倒推的思路来分析，首先看第二次降价，下调后价格为元，此时第二次降价前的价格当作单位“1”，下调后价格是其，根据“已知部分求整体用除法”，可算出第二次降价前价格为元，而第一次是先降价元才到第二次降价前的价格，所以原价就是第二次降价前的价格加上第一次降的元，即． 【详解】解：把第二次降价前的价格当作单位“1”，下调后价格是其， 第二次降价前的价格为：， 即降价元后的价格为 所以上衣的原价是． 故选D． 7．A 【分析】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键． 先化简，然后根据多项式化简后不含xy的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：A． 8．D 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握整体代入是解本题的关键．将代入已知式子求出的值，把代入所求代数式，将代入计算即可． 【详解】解：当时，多项式的值为2024； ∴， ， 当时， ． 故选：D 9．A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，首先设，则有，，根据矩形的面积公式可以用含的代数式分别表示出、，再利用整式的加减法求出即可． 【详解】解：如下图所示， 设， 则，， ，， ． 故选：A． 10．C 【分析】本题考查了整式的加减，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得出，进而根据得出，根据，得出或，分类讨论，进而化简，再根据整式的加减计算，即可求解． 【详解】解：∵ ， ∴． 若 ，则 ，解得 ． 但 ，且 ，若 ，则 ，符合 ． 若 ，则 ，解得 ． 此时 （因为若 ，则 ，矛盾 )，所以 ． 因此， 的可能值为 或 ． ∵： ∴ ，即 ． 由于 ，有 ． 情况一： 此时：（因为 ）． ． （因为 ）． ∴ 由于 ，有 ，所以： 情况二： 此时：（因为 ）． ．由于 ，有 ，所以 ． （因为 ）． ∴ 两种情况下，化简结果均为 故选：C． 11． 【分析】本题考查同类项，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，本题属于基础题型．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．据此可得、的值，再代入计算即可． 【详解】解：与是同类项， ，， ． 故答案为： 12．4 【分析】本题考查了多项式的次数“在多项式中，次数最高的项的次数即为该多项式的次数”，熟记多项式的次数的定义是解题关键．根据多项式的次数的定义求解即可． 【详解】解：在多项式中，的次数为4，的次数为，1的次数为0， 则多项式的次数是4， 故答案为：4． 13．6 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键利用其每行，每列，每条对角线上的数字之和都相等． 设第三行第二数为，由第二列和第三行数字之和都相等建立方程求解． 【详解】解：设第三行第二数为， 则由题意得：， 解得：， 故答案为：6． 14． 【分析】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．先对等式左边进行化简，即可得到被墨水遮住的一项． 【详解】解： ， 被墨水遮住的一项应是， 故答案为：． 15． 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入法，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为： 16．(1)； (2)． 【分析】（1）根据合并同类项法则进行计算即可得到答案； （2）根据去括号和合并同类项法则进行计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【点睛】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号和合并同类项法则是解题关键． 17．， 【分析】本题考查了整式的化简求值，利用整式的加减运算法则，化简代数式，代入数据求值． 【详解】解： ， ∵， ∴原式． 18．(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，无关型问题，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算，再代值计算即可； （2）根据代数式的值与a的取值无关，得到含a的项的系数为0，进行求解即可． 【详解】（1）解： ， 当时，原式 （2）解：（1）中化简后的结果为， 要使得代数式的值与a的取值无关， 则， ∴． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减和非负数的性质． （1）根据题意可知：所捂的多项式是：，然后去括号，合并同类项即可； （2）代入a、b的值计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：当，时， 原式． 20．(1)，， (2) (3)第674个图 【分析】本题考查的知识点是规律型-图形的变化类，解题的关键是找出图形变化的部分是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分变化的规律后直接利用规律求解． （1）第1个图中所贴剪纸“”的个数为；第2个图中所贴剪纸“”的个数为；第3个图中所贴剪纸“”的个数为； （2）根据（1）中的规律可得出第个图中所贴剪纸“”的个数为； （3）利用（2）中得出的规律代入求解即可． 【详解】（1）解：第1个图中所贴剪纸“”的个数为； 第2个图中所贴剪纸“”的个数为； 第3个图中所贴剪纸“”的个数为； 故答案为： ，，； （2）由（1）得：第个图案所贴剪纸“”数为个； （3）令，则   ，因此是第个 21．(1)9，； (2)① 4；② 2； (3)存在，，4． 【分析】（1）根据得，计算即可． （2）①设玩具火车的长度为个单位长度，设原的位置为，则原的位置为．通过火车移动时的位置关系建立方程求长度；②根据完全经过的路程和时间求速度 （3）设玩具火车运动的时间为t秒，则点B运动到点B1的距离为4t个单位长度，此时点B1表示的数是，，根据题意，得到点Q表示的数是，点P表示的数是，进而表示出，代入化简，令t的系数为零计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴． （2）设玩具火车的长度为个单位长度． 当点移动到点时，点对应的数为；当点移动到点时，点对应的数为． 分析位置关系：设原的位置为，则原的位置为． 移到时，的新位置为； 移到时，的新位置为． 两式相减得：，即，解得． 火车完全经过点需要秒．由①知火车长个单位，原的位置为，原的位置为，点表示的数为． 火车完全经过时，需要从原位置移动到（因为火车完全经过需车尾离开，到的距离需加上火车长度），所以移动的距离为． 速度（单位长度/秒）． （3）设运动时间为秒． 火车向右运动，速度为，原位置为1，原位置为， 所以的位置为，的位置为， 则． 点从（）向左运动，速度， 所以的位置为． 点从（）向右运动，速度2， 所以的位置为． ． 则． 要使该值为定值，需的系数为0， 即，解得． 此时定值为． 故当时，常数k使得的值与它们的运动时间无关，此时值为4． 【点睛】本题考查了数轴的动点问题，两点间的距离，数轴上的点与数的关系，多项式的无关计算，熟练掌握动点运动的规律和多项式的无关计算是解题的关键． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $