专题2.4 直线的交点坐标与距离公式（8类必考点）讲义-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

专题2.4 直线的交点坐标与距离公式 【考点导航】 【知识梳理】 1．两条直线的交点坐标 (1)两条直线的交点坐标： 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合. (2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系： 设两直线,直线. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 2．距离公式 类型 条件 距离公式 两点间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ 点到直线的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行直线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 3．点、直线间的对称问题 点关于点对称 若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得，进而求解 直线关于点对称 ①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； ②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程 点关于直线对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2) 直线关于直线对称 ①若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解． ②若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解 【考点1：求经过两条直线的交点的直线方程】 1．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）经过点的直线被两条直线和所截得的线段恰被点平分，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定斜率是否存在，然后写出直线方程，联立方程组解得交点坐标，由中点坐标解得直线方程. 【详解】当直线斜率不存在时，， 则直线与两条直线和的交点分别为和， 两交点的中点坐标为，不符合题意； 当直线斜率存在时，设，由题意可知，. 联立，解得交点为， 联立，解得交点为， 由题意可知，所以， 所以. 2．（26-27高二上·四川眉山·阶段检测）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线为_______. 【答案】 【详解】联立和的方程，解得，，因此与的交点为， 直线的斜率为，因为与该直线平行，所以的斜率也为， 由点斜式代入交点，得，整理得. 3．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知直线与直线交于点，求过点且垂直于直线的直线的一般式方程为____________________． 【答案】 【分析】联立两条直线的方程求解交点的坐标，再根据两直线垂直的斜率关系求出的斜率，利用点斜式写出方程，再转化为一般式方程. 【详解】联立方程组，解得，即. 因为直线的斜率为， 所以，则. 直线的点斜式方程为，则一般式方程为. 4．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）求经过直线：，：的交点，且满足下列条件的直线的方程： (1)与直线平行； (2)在两坐标轴上截距相等． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先联立两条已知直线的方程求解交点，再结合平行直线的方程特征推导所求直线方程. （2）先联立两条已知直线的方程求解交点，再结合截距相等的两类情况求直线方程. 【详解】（1）联立方程组： ， 给第一个方程两边同乘得， 第二个方程两边同乘4得， 两式相加得，解得； 将代入，得，解得，即， 设与直线平行的直线方程为（）， 将代入方程得： 解得， 故所求直线方程为. （2）由（1）可知，下面分两类情况讨论： ① 当直线在两坐标轴上的截距均为0时，直线过原点，设方程为， 将代入得，即，此时直线方程为； ② 当直线在两坐标轴上的截距均不为0时，设直线方程为（）， 整理得，将代入得，解得， 此时直线方程为， 综上，满足条件的直线方程为和. 5．（26-27高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）求满足下列条件的直线的方程： (1)已知，求线段的垂直平分线的方程． (2)经过两直线和的交点，且平行于直线. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，利用斜率坐标公式及直线方程的点斜式求解. （2）求出两条已知直线的交点坐标，再设出所求方程，利用待定系数法求解. 【详解】（1）由点，得线段的中点坐标为，直线的斜率为， 因此线段的垂直平分线的斜率为2，方程为，即. （2）由，解得，则直线和的交点坐标为， 设平行于直线的直线方程为，于是， 解得，所以所求直线方程为. 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 1．（25-26高二上·河南郑州·阶段检测）若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 【答案】B 【分析】将方程组进行消元，再对消元后的方程的解进行讨论可得所求值. 【详解】易知当时，方程组有解，不满足题意； 当时，方程组消去y得，， 当时，方程无解，所以原方程组无解，符合题意； 当时，方程的解集为，此时原方程组有无数多组解，不符合题意，故. 故选：B. 2．（26-27高二上·全国·期中）（多选）已知两条直线 ，，则下列说法正确的是（    ） A．若 ，则 或 B．若 ，则 C．当 时， 与 平行 D．当 时， 与 重合 【答案】AB 【分析】根据两直线一般式的平行、垂直判定条件，平行要求对应系数成比例且常数项不成比例以排除重合，垂直要求，依次代入参数验证四个选项即可. 【详解】对于 A，若 ，则 ，即 ，得 或 ； 当 时，，，不重合； 当 时，，，不重合，A 正确． 对于 B，若 ，则 ，即 ，得 ，B 正确． 对于 C，当 时，，，斜率分别为 与 ，两直线相交，C 错误． 对于 D，当 时，，，不重合，D 错误． 3．（26-27高二上·全国·课后作业）分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点；若不相交，说明它们的位置关系． (1)和； (2)和； (3)和． 【答案】(1)相交，交点坐标为 (2)不相交，重合 (3)不相交， 【分析】（1）解方程组得到两直线的交点坐标； （2）通过方程组的解判断两直线的位置关系； （3）通过方程组的解判断两直线的位置关系. 【详解】（1）解方程组，得 因此直线和相交，交点坐标为． （2）方程组有无数个解，这表明直线和重合． （3）方程组无解，这表明直线和没有公共点，故． 4．（第一章直线与方程（知识归纳 题型突破）-2026-2027学年高二数学单元速记巧练（苏教版2019选择性必修第一册））分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 【答案】(1)相交，交点为； (2)重合； (3)平行. 【分析】（1）联立方程求解，即可判断与关系； （2）（3）根据各项系数比值关系，即可判断与关系. 【详解】（1）由，解得，所以交点坐标为，故与相交. （2）由，显然，即方程无解，故与重合. （3）由，显然，即方程无解，故与平行. 5．（26-27高二·全国·课堂例题）判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 【答案】(1)相交，交点坐标为 (2)重合 (3)平行 【分析】分别联立方程组的，解方程组即可判断直线的位置关系. 【详解】（1）解方程组，得， 所以与相交，且交点坐标为． （2）联立直线与的方程得方程组， 因为整理得，即方程②可以化为方程①， 所以方程组有无数组解， 所以与重合． （3）联立直线与的方程得方程组 由得（不成立），可知该方程组无解． 所以与无公共点，即． 【考点3：三直线能否围成三角形问题】 1．（26-27高二上·安徽滁州·阶段检测）三条直线，，不构成三角形，则的所有取值个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查三条直线不构成三角形的条件，核心思路是“两条直线平行则无交点、三条直线共点则只有一个交点”，两种情况均不能构成三角形.需分别讨论第三条直线与前两条直线平行，以及三条直线共点的情形. 【详解】 的斜率 ， 的斜率 ，，故 与 相交， 交点为解方程组 ，得原点 . ① 与 平行. 当 时， 的斜率 .平行条件为 ，即 ，解得 . 当 时，，与 斜率相同、截距不同，确为平行关系， 此时 ，三条直线不构成三角形，符合条件. ② 与 平行. 平行条件为 ，即 ，解得 . 当 时，，与 斜率相同、截距不同，确为平行关系， 此时 ，三条直线不构成三角形，符合条件. ③三条直线共点. 若 也过原点 ，代入 方程得 ，即 ，矛盾，故不存在这样的 使三条直线共点于原点. 再验证 的特殊情形：当 时，（垂直于 轴的直线）， 与 交于 ，与 交于 ，加上原点 共三个不同交点，可构成三角形，不符合条件. 综上，满足条件的 值为 和 ，共 2 个. 【点睛】三条直线不构成三角形，只有两种可能：两条平行或三条共点；注意先判断前两条直线是否相交，再分别讨论第三条直线与它们的平行关系和共点情况，不要遗漏特殊斜率（如 时直线垂直于坐标轴）. 2．（26-27高二上·辽宁本溪·阶段检测）已知三条直线的方程分别为，则使这三条直线能围成等腰直角三角形的的个数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】易知，联立方程可得的交点坐标为，直线恒过定点，通过作图即可判断直线的情况，从而求得. 【详解】显然，解方程组得，故的交点坐标为， 直线的斜率为，其倾斜角为；直线的斜率为，其倾斜角为. 对直线的方程变形为，由可得， 故直线恒过定点， 作图可知使三条直线能围成等腰直角三角形的直线有两条：和， 当直线的方程为时，；当直线的方程为时，. 故满足条件的实数的个数为. 3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意可知，三条直线至少存在两条直线平行或三条直线相交于一点，分别求的值. 【详解】（1）当时，，，此时不平行且不重合，故一定能围成三角形，舍去； 当时，， 由题意可知：①时，，即，则； ②时，，即，则； ③，即，则方程无实根. 三条直线交于一点，即，由整理得， 所以，即，， 解得或. 所以. 4．（2026·广东·模拟预测）已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 【答案】A 【详解】因为直线，，能构成三角形， 所以不平行于且不平行于且，，不共点， 当不平行于时，可得， 当不平行于时，可得， 当，，不共点时，由，解得， 所以，解得， 所以且且，所以， 所以的子集个数为. 5．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知三条直线，，. (1)若，，交于一点，求实数的值； (2)若，，可以围成一个三角形，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出，的交点，再应用交点在上，列式计算求参；    （2）先求出，，不可以围成一个三角形时的参数取值，进而得出，，可以围成一个三角形时参数范围. 【详解】（1）联立与的方程，得解得         即与的交点坐标为，             由题意知点在上，所以，         解得. （2）由（1）知，             当时，，所以，             当时，，所以，             当，，三条直线可以围成三角形，则且且，             故的取值范围为. 【考点4：两点间的距离公式】 1．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）函数的最小值为（     ） A． B． C．7 D． 【答案】D 【分析】整理可得，结合两点间距离公式可得，根据将军饮马问题求最值. 【详解】由题意可得：， 设，，，则， 设关于x轴对称的点为，则， 可得， 所以函数的最小值为. 2．（26-27高二上·陕西榆林·阶段检测）已知三点，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】D 【详解】∵， ∴， ， ， ∴，且， ∴， ∴是等腰直角三角形. 3．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知，则动点与点的距离的最小值是________． 【答案】1 【分析】根据两点间距离公式列出表达式，经整理并换元，令，可将问题转化为求函数（）的最小值. 【详解】由题意可得 ， 令，由于，函数在上单调递增， 故， 则， 由于，在上单调递增，故， 即的最小值为1，故动点与点的距离的最小值是1， 故答案为：1 4．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）已知点关于点的对称点为，则线段的长度为________. 【答案】 【详解】依题意，点是的中点，所以. 5．（26-27高二上·福建三明·阶段检测）已知平行四边形的三个顶点为，，. (1)求点的坐标； (2)判断平行四边形是否为正方形. 【答案】(1) (2)平行四边形是正方形 【分析】（1）利用平行四边形性质，可知，从而求得点坐标； （2）先利用邻边垂直证明平行四边形为矩形，再利用邻边相等证明平行四边形为正方形. 【详解】（1）设，则，， 因为四边形为平行四边形，所以，，即， 即. （2）平行四边形是正方形. ，， ，， 平行四边形为矩形. 又， ， ，平行四边形为正方形. 【考点5：点到直线的距离公式】 1．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）已知为坐标原点，点是直线上任意一点，则的最小值为（     ） A． B． C．2 D．5 【答案】A 【详解】因为点是直线上任意一点， 所以的最小值即是坐标原点到直线的距离，设点到直线的距离为， 又， 所以的最小值为. 2．（26-27高二上·重庆巴南·阶段检测）已知点在直线上，则的最小值为_______． 【答案】 【分析】将的最小值转化为原点到直线的距离求解即可. 【详解】的几何意义是点与原点的距离. 由于点在直线上，因此的最小值即为原点到直线的垂线段长度， 即，所以的最小值为. 3．（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）点到直线：的距离为_________________． 【答案】4 【详解】点到直线：的距离为. 4．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 【答案】 或 【详解】点到直线的距离 ； 点到直线的距离 . 所以，解得或. 5．（26-27高二上·北京平谷·阶段检测）已知的三个顶点，，， (1)设D为的中点，求直线的方程； (2)求点A到直线的距离． 【答案】(1)； (2)； 【分析】（1）先求出点的坐标，再求直线的方程； （2）先求直线的方程，再求点A到直线的距离. 【详解】（1）由题意可得 点,所以直线的方程为即. （2）直线的方程为即, 所以点到直线的距离为. 【考点6：两条平行直线间的距离】 1．（26-27高二上·重庆江北·阶段检测）若直线：与直线：（）平行，则这两条直线间的距离为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵，∴由两直线平行的一般方程 关系可得，解得，则， 由两平行直线距离公式可得. 2．（26-27高二上·浙江宁波·阶段检测）两平行直线与之间的距离为______． 【答案】3 【分析】利用平行线间的距离公式可求解. 【详解】由平行线间的距离公式可得：, 所以两平行直线与之间的距离为3. 3．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）与直线平行且距离为的直线方程是__________. 【答案】或 【详解】因为所求直线与直线平行，所以可设所求直线方程为， 根据平行线间的距离公式，可得，解得或. 所以所求直线方程为或. 4．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）若直线与平行，则与间的距离为________． 【答案】 【详解】由与平行得，即，解得或. 排除重合情况： 当时，化简为，与重合，舍去； 当时，整理得，化简为，两直线平行不重合，符合要求. 根据两平行线间的距离公式，代入得. 5．（26-27高二上·吉林四平·期中）求满足下列条件的直线的方程. (1)经过两条直线和的交点，且垂直于直线； (2)平行于直线，且与它的距离为的直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）联立直线方程解方程组可得直线交点，由垂直关系可得直线的斜率，利用点斜式可求得直线的方程； （2）由平行关系可设直线的方程为，由点到直线的距离公式可得，求解可得方程． 【详解】（1），交点. 的斜率为，所以直线的斜率. 从而直线的方程为，即. （2）设直线的方程为. 两平行线间距离为，所以，解得或. 所以直线的方程为或. 【考点7：与距离有关的最值问题】 1．（26-27高三上·广东·期中）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】由点到直线的距离表示出，利用辅助角公式和绝对值的三角不等式化简得，即可求出的最大值. 【详解】由题意，点到直线的距离为， 则，其中， 所以当且仅当，时，取得最大值， 所以的最大值为3. 2．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）已知直线与相交于点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】联立两直线方程求出点 的坐标，再利用点到直线的距离公式表示距离，转化为关于参数 的函数最值问题. 【详解】由 得 ，代入 ，得 . 所以 ，. 点 到直线 的距离为 . 又 ，当且仅当 时等号成立. 因此 . 3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）已知两点，，点在轴上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】点 C 在 x 轴上，A、B 两点均在 x 轴上方，属于同侧两点. 点 A 关于 x 轴的对称点 ，由对称性知 ， 故 . 根据两点之间线段最短，， 当且仅当 C 为直线 A'B 与 x 轴的交点时取等号 4．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，得到点在平行于的直线上，且到的距离相等，根据平行线的距离公式得到所在的直线，最后利用点到直线的距离即可求解. 【详解】 如图所示，点在与之间，且到这两条直线的距离相等，所以点在平行于这两条直线的直线上， 设该直线的方程为，则，解得， 故的最小值为点到直线的距离，即. 5．（26-27高二上·江西宜春·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求点关于直线的对称点的坐标，由此可得，结合结论两点之间线段最短可求的最小值. 【详解】设点关于直线的对称点为， 则，解得，所以， 所以， 当且仅当点为线段与直线的交点时等号成立， 所以的最小值是. 6．（26-27高二上·全国·课后作业）已知直线经过直线与的交点． (1)若点到的距离为，求的方程； (2)若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程． 【答案】(1)或 (2)． 【分析】（1）解法一：设直线方程为，利用点到直线距离公式求出，再讨论直线不符合，即可求出答案；解法二：求出交点，分斜率存在和斜率不存在两种情况讨论，结合点到直线的距离公式进行求解即可求出答案； （2）当两条平行直线，与，两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大，求出的斜率即可得到的斜率，即可求出答案. 【详解】（1）解法一： 设经过两已知直线交点的直线方程为， 即， 所以．即， 所以，解得或． 故的方程为或． 当直线为时，到的距离为，不符合题意， 综上所述的方程为或． 解法二： 由，解得交点． 当直线斜率不存在时，方程为：，此时点到的距离为，故符合题意； 当直线斜率存在时，设其方程为：，即， 所以点到的距离为：，解得， 所以直线的方程为：，即． 综上，直线的方程为或． （2）当两条平行直线，与，两点连线垂直时，两条平行直线间的距离最大． 又，所以两条平行直线的斜率为， 所以直线的方程是，即． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2.4 直线的交点坐标与距离公式 【考点导航】 【知识梳理】 1．两条直线的交点坐标 (1)两条直线的交点坐标： 一般地，将两条直线的方程联立，得方程组若方程组有唯一解，则两条直线相交，此解就是交点的坐标；若方程组无解，则两条直线无公共点，此时两条直线平行；若方程组有无穷多解，则两条直线重合. (2)两条直线的位置关系与方程组的解的关系： 设两直线,直线. 方程组的解 一组 无数组 无解 直线l1和l2的公共点个数 一个 无数个 零个 直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行 2．距离公式 类型 条件 距离公式 两点间的距离 点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝ 点到直线的距离 点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离 d＝ 两条平行直线间的距离 两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离 d＝ 3．点、直线间的对称问题 点关于点对称 若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得，进而求解 直线关于点对称 ①在已知直线上取两点，利用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程； ②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程 点关于直线对称 若两点P1(x1，y1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组，可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2) 直线关于直线对称 ①若直线与对称轴平行，则在直线上取一点，求出该点关于轴的对称点，然后用点斜式求解． ②若直线与对称轴相交，则先求出交点，然后再取直线上一点，求该点关于轴的对称点，最后由两点式求解 【考点1：求经过两条直线的交点的直线方程】 1．（26-27高二上·河南南阳·阶段检测）经过点的直线被两条直线和所截得的线段恰被点平分，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·四川眉山·阶段检测）求经过直线和的交点，且平行于直线的直线为_______. 3．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知直线与直线交于点，求过点且垂直于直线的直线的一般式方程为____________________． 4．（26-27高二上·重庆渝北·阶段检测）求经过直线：，：的交点，且满足下列条件的直线的方程： (1)与直线平行； (2)在两坐标轴上截距相等． 5．（26-27高二上·黑龙江牡丹江·阶段检测）求满足下列条件的直线的方程： (1)已知，求线段的垂直平分线的方程． (2)经过两直线和的交点，且平行于直线. 【考点2：方程组解的个数与两直线的位置关系】 1．（25-26高二上·河南郑州·阶段检测）若关于，的方程组无解，则实数为（   ） A． B．3 C．3或 D．1或 2．（26-27高二上·全国·期中）（多选）已知两条直线 ，，则下列说法正确的是（    ） A．若 ，则 或 B．若 ，则 C．当 时， 与 平行 D．当 时， 与 重合 3．（26-27高二上·全国·课后作业）分别判断下列直线是否相交，若相交，求出它们的交点；若不相交，说明它们的位置关系． (1)和； (2)和； (3)和． 4．（第一章直线与方程（知识归纳 题型突破）-2026-2027学年高二数学单元速记巧练（苏教版2019选择性必修第一册））分别判断下列直线l1与l2的位置关系，若相交，求出它们的交点坐标. (1)； (2)； (3). 5．（26-27高二·全国·课堂例题）判断下列各组直线的位置关系，如果相交，求出交点的坐标． (1)，； (2)，； (3)，． 【考点3：三直线能否围成三角形问题】 1．（26-27高二上·安徽滁州·阶段检测）三条直线，，不构成三角形，则的所有取值个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 2．（26-27高二上·辽宁本溪·阶段检测）已知三条直线的方程分别为，则使这三条直线能围成等腰直角三角形的的个数为（   ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）（多选）已知直线， ，不能围成三角形，则的取值可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2026·广东·模拟预测）已知直线，，能构成三角形，设满足条件的k值构成集合A，则的子集个数为（   ） A．8 B．16 C．2 D．1 5．（25-26高二上·河北石家庄·期中）已知三条直线，，. (1)若，，交于一点，求实数的值； (2)若，，可以围成一个三角形，求实数的取值范围. 【考点4：两点间的距离公式】 1．（26-27高二上·江苏无锡·阶段检测）函数的最小值为（     ） A． B． C．7 D． 2．（26-27高二上·陕西榆林·阶段检测）已知三点，则的形状是（   ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．等腰直角三角形 3．（25-26高二上·山东烟台·期末）已知，则动点与点的距离的最小值是________． 4．（26-27高二上·江苏南通·阶段检测）已知点关于点的对称点为，则线段的长度为________. 5．（26-27高二上·福建三明·阶段检测）已知平行四边形的三个顶点为，，. (1)求点的坐标； (2)判断平行四边形是否为正方形. 【考点5：点到直线的距离公式】 1．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）已知为坐标原点，点是直线上任意一点，则的最小值为（     ） A． B． C．2 D．5 2．（26-27高二上·重庆巴南·阶段检测）已知点在直线上，则的最小值为_______． 3．（26-27高二上·广东东莞·阶段检测）点到直线：的距离为_________________． 4．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）已知，两点到直线：的距离相等，则__________． 5．（26-27高二上·北京平谷·阶段检测）已知的三个顶点，，， (1)设D为的中点，求直线的方程； (2)求点A到直线的距离． 【考点6：两条平行直线间的距离】 1．（26-27高二上·重庆江北·阶段检测）若直线：与直线：（）平行，则这两条直线间的距离为（     ） A． B． C． D． 2．（26-27高二上·浙江宁波·阶段检测）两平行直线与之间的距离为______． 3．（26-27高二上·山东泰安·阶段检测）与直线平行且距离为的直线方程是__________. 4．（26-27高二上·天津滨海新区·阶段检测）若直线与平行，则与间的距离为________． 5．（26-27高二上·吉林四平·期中）求满足下列条件的直线的方程. (1)经过两条直线和的交点，且垂直于直线； (2)平行于直线，且与它的距离为的直线的方程. 【考点7：与距离有关的最值问题】 1．（26-27高三上·广东·期中）在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当，变化时，的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．（26-27高二上·江苏扬州·阶段检测）已知直线与相交于点，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 3．（26-27高二上·重庆九龙坡·阶段检测）已知两点，，点在轴上，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 4．（26-27高二上·江西南昌·阶段检测）设为直线：上的动点，为直线：上的动点，是线段的中点，点，则的最小值为（     ） A． B． C． D． 5．（26-27高二上·江西宜春·阶段检测）在平面直角坐标系中，已知点，点为直线上一动点，则的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．（26-27高二上·全国·课后作业）已知直线经过直线与的交点． (1)若点到的距离为，求的方程； (2)若直线经过原点，且与直线平行，求与的距离最大值时直线的方程． 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $