2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级上册期中冲刺卷

2026-2027学年上海市沪教版（五四制）数学七年级第一学期 期中冲刺卷1 一、选择题：本大题共6小题，共18分。 1.计算的结果等于(    ) A. B. C. D. 2.下列各式可直接用完全平方公式分解因式的有(    )①；②；③；④ A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①③④ 3.若，p、q为正整数，则m的最大值与最小值的差为(    ) A. 25 B. 24 C. 8 D. 74 4.如图，一条街道旁有A，B，C三幢居民楼，A，B两幢楼之间相距200米，B，C两幢楼之间相距400米.某大桶水经销商统计各楼居民每周所需大桶水的数量如下表： 楼号 A B C 大桶水数/桶 55 50 38 该经销商计划在这条街道上的某一处设置大桶水供应点，若要使得这三幢楼内的居民取水每次取一桶水所走路程之和最小，选择的地点应在(    ) A. B楼与C楼之间 B. A楼与B楼之间 C. B楼 D. A楼 5.诚诚同学在课外实践活动中，利用大小不等的两个正方形纸板A，B进行拼接重组探究，已知纸板A与B的面积之和为如图所示，现将纸板B按甲方式放在纸板A的内部，阴影部分的面积为若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为(    ) A. 40 B. 41 C. 43 D. 45 6.已知：a，b，c三个字母满足：，，，则的值(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本大题共12小题，共24分。 7.单项式的系数是_______. 8.是关于x的          次          项式，按x的降幂排列为：          . 9.计算          . 10.计算的结果是                . 11.若的积中不含的项与的项，则代数式mn的值为________. 12.若，则的值为_______. 13.因式分解：          . 14.形如和的二次三项式称为完全平方式，如果是一个完全平方式，则k的值是          . 15.用简便方法计算：          . 16.若多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式，则a的值为         . 17.已知分式，当a，b扩大相同倍数时值不变，请你写出一个符合这一要求且与分母不同、含有字母a，b的分子：          . 18.如图①是由四个相同的白色长方形和1个灰色的正方形拼接而成的正方形瓷砖，图②是由5个白色的长方形每个长方形大小和图①相同和1个灰色的不规则图形构成的长方形瓷砖．已知图①和图②中灰色图形的面积分别为35和102，则每个白色长方形的面积为          . 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 19.计算： 20.计算： 21.分解因式： 四、解答题：本大题共5小题，共40分。 22.若，试求的值． 23.利用因式分解求值．已知，，求的值． 24.先化简，再求值：，其中， 25.小颖同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务     第一步     第二步     第三步 填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是________； ②以上化简步骤中，第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________； 请写出该整式正确的化简结果，并计算当，时该整式的值． 26.阅读材料： 若，求m，n的值. 思路分析：一个方程求两个未知数显然不容易，考虑已知等式的特点，将其整理为两个完全平方式的和，利用其非负性转化成两个一元一次方程，进而求出m，n的值. 解：因为， 所以， 所以， 所以，， 所以， 请你解决下列问题： 若，求x，y的值; 试说明：无论x，y取何值，代数式的值一定是正数. 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解： 故选： 直接利用幂的乘方与积的乘方运算法则化简，进而利用同底数幂的乘法运算法则求出答案． 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方运算法则以及同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键． 2.【答案】D  【解析】①，故①能直接用完全平方公式分解因式；②不能直接用完全平方公式分解因式；③，故③能直接用完全平方公式分解因式；④，故④能直接用完全平方公式分解因式. 3.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查多项式乘以多项式，解题关键是掌握公式根据公式可知：题中的，，把36分解成两个正整数的积，得出m的最大值与最小值，即可求解. 【解答】 解：，p，q为正整数， ，， 可以分解成同号的两个正整数的积：，，，，， 而，p，q为正整数， 的最大值是，m的最小值是， 的最大值与最小值的差为 故选 4.【答案】C  【解析】解：已知，， ①设置大桶水供应点在A楼， ②设置大桶水供应点在B楼， ③设置大桶水供应点在C楼， ④设置大桶水供应点在A楼和B楼之间的点D，， ⑤设置大桶水供应点在B楼和C楼之间的点E，， 所以设置大桶水供应点在B楼，所走路程之和最小为 故选： 分类讨论设置大桶水供应点分别在①A楼，②B楼，③C楼，④A楼和B楼之间，⑤B楼和C楼之间．比较大小即可． 本题考查了两点的距离，最短路径路径问题．关键是分类讨论比较出所走路程和的最小值． 5.【答案】C  【解析】解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，由题意得，，， ， ， 乙种拼图中阴影部分的面积为 6.【答案】B  【解析】解：，，， ，，， ，，， ， ， ， ， 故选： 根据已知易得：，，，从而可得，，，进而可得，然后进行计算即可解答. 本题考查了分式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键. 7.【答案】  【解析】解：单项式的系数为， 故答案为： 8.【答案】三；四；  【解析】【分析】 此题主要考查了多项式的有关概念，属于基础题. 我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列． 【解答】 解：多项式的各项分别是、、、，共有4项，最高次数的项的次数是3， 所以该多项式是三次四项式， 按x的降幂排列为多项式 故答案为三；四； 9.【答案】  【解析】 10.【答案】  【解析】解：原式 ， 故答案为： 11.【答案】8  【解析】解：原式， 根据展开式中不含和项得：， 解得：，， 故 12.【答案】3  【解析】【分析】 此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 已知等式右边利用多项式乘多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出m与n的值，即可求出的值． 【解答】 解：因为， 所以， 解得：，， 则， 故答案为： 13.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查利用公式法分解因式，熟记公式结构是解题的关键． 直接利用平方差公式分解即可． 【解答】 解： 故答案为 14.【答案】7或  15.【答案】200  【解析】原式  16.【答案】  【解析】解：多项式能分解成两个一次因式的积，且其中一个次因式， 故答案为 17.【答案】2ab答案不唯一  【解析】答案不唯一，只要写出一个与分母不一样，且是a，b的二元二次齐次式即可，如2ab，等． 18.【答案】8  【解析】【点拨】由题图①可得，即①，由题图②可得，即②，由①②得，所以，所以每个白色长方形的面积为 19.【答案】解： =  20.【答案】解：   【解析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是熟练运用整式的除法、积的乘方以及整式的加减运算法则，本题属于基础题型． 根据整式的除法、积的乘方以及整式的加减运算法则即可求出答案． 21.【答案】解：原式   【解析】本题主要考查的是提公因式法与公式法的综合运用的因式分解的有关知识. 先提取，然后利用平方差公式进行因式分解即可. 22.【答案】解：， ， ，   【解析】此题主要考查了平方差公式，关键是掌握平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．即首先把括号里面的可变形为，进而得到，即可算出，进而得到答案． 23.【答案】解：原式 当，时，原式  【解析】此题考查了因式分解的应用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键，原式先提取公因式，再将各自的值代入计算即可求出值； 24.【答案】解：原式 ， 把，代入得： 原式   【解析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值. 25.【答案】解：①乘法分配律； ②二；去括号时，括号内第二项没有变号； ①以上化简步骤中，第一步的依据是乘法分配律； ②以上化简步骤中，第二步开始不符合题意，这一步错误的原因是去括号时，括号内第二项没有变号； 故答案为：①乘法分配律；②二；去括号时，括号内第二项没有变号； 当，时 原式   26.【答案】解：， ， ， ，， ，； 证明： ， ，，， ， 无论x、y取何值，代数式的值一定是正数．  【解析】本题考查配方法的应用，非负数的性质：偶次方，掌握将多项式配成完全平方式的方法以及理解完全平方式的非负性是解题关键． 仿照材料分析过程，利用完全平方式的性质进行求解即可； 同样仿照材料分析过程进行配成完全平方式后，利用非负性进行说明即可． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $