3.4力的合成与分解 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

3.4 力的合成与分解【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第三章 相互作用——力 3.4　力的合成与分解　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第三章　相互作用——力 建议用时：50 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 理解合力、分力与共点力的概念，知道合力与分力是“等效替代”关系。 2. 掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会用作图法求两个共点力的合力。 3. 掌握合力大小的计算和合力范围，知道合力可大于、等于或小于任一分力。 4. 掌握力的分解方法，会按力的作用效果分解，掌握正交分解法。 5. 理解力分解的极值与多解，能区分活结与死结、动杆与定杆模型。 6. 了解力的合成与分解在斜拉桥、帆船等工程和生活实际中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量；能用平行四边形定则进行力的合成与分解。 【考情分析】力的合成与分解是力学的基础，平行四边形定则是矢量运算的核心，在高考中常与受力分析、共点力平衡、牛顿运动定律结合考查。合力范围、力的分解（含正交分解）、活结死结与动杆定杆模型、“探究两个互成角度的力的合成规律”实验是主要考查点，题型以选择题和实验题为主。斜拉桥、帆船、劈刀、提水桶、弹弓等是典型情境。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本讲知识结构思维导图 考向一　力的合成 本考向认识合力、分力与共点力，掌握力的合成所遵循的平行四边形定则和三角形定则。 考点一　合力、分力与共点力 ■ 一、合力、分力与共点力 （一）合力与分力 当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作分力。 （二）等效替代关系 合力与分力之间是“等效替代”关系：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，二者不能同时存在，受力分析时不能把合力与分力一起画出。 （三）共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线的延长线相交于一点，这样的一组力叫作共点力。 （四）力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成。力的合成遵循平行四边形定则，它是矢量运算的基本法则。 注意：只有共点力才能直接用平行四边形定则合成；合力与分力是等效替代，并不是物体实际又多受的力。 图 2　共点力：作用于同一点，或作用线延长线相交于一点 ■ 二、平行四边形定则与三角形定则 （一）平行四边形定则 两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 （二）三角形定则 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量末端的有向线段，就表示合矢量的大小和方向，这叫作三角形定则。它是平行四边形定则的简化。 （三）两矢量首尾相接 三角形定则中，两个分矢量要首尾相接，合力从“首”指向“尾”，方向不要画反。 （四）合力大小 设两个分力的大小分别为 F₁、F₂，夹角为 θ，则合力大小为： 注意：平行四边形定则适用于一切矢量的合成，如位移、速度、力等；标量（如时间、路程、质量）按代数法则加减，不遵循该定则。 图 3　甲：平行四边形定则；乙：三角形定则（F₁ 平移后与 F₂ 首尾相接） ■ 工程应用 · 斜拉桥中的力的合成 斜拉桥由桥塔、桥面和众多斜拉钢索组成。每一根斜拉钢索都对桥面施加一个沿钢索方向斜向上的拉力。 这些拉力的共同作用效果是把桥面“吊”起来。从力的合成角度看，众多钢索的拉力经合成，其总的效果竖直向上，与桥面和车辆的重力平衡，从而支撑起庞大的桥面。 以南通的苏通长江公路大桥为例，它是世界首座跨径超千米的斜拉桥，主跨达 1088 米，依靠数百根斜拉钢索拉力的合成共同承担桥面重量。 拓展：斜拉索对称布置，使钢索拉力的水平分量相互抵消，竖直分量之和承担桥面荷载，这正是力的合成思想在工程中的典型应用。 图 4　苏通长江公路大桥：众多斜拉钢索的拉力经合成共同承担桥面重量 ◆ 记忆点　合力、分力与共点力 合力与分力是等效替代，不能同时存在。 共点力：作用于同一点或作用线交于一点。 平行四边形定则：两邻边间的对角线为合力；三角形定则：首尾相接、首指向尾。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 2．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 3．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 4．如图所示，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，某物体同时受到共面的三个共点力作用如图，则三共点力的合力大小是（　　） A．1N B．2N C．N D．1N 5．一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 考点二　合力大小与合力范围 ■ 三、合力大小与合力范围 （一）合力范围 两个共点力的合力随夹角变化。两力同向（θ＝0）时合力最大，为两力之和；两力反向（θ＝180°）时合力最小，为两力之差的绝对值。合力范围为： （二）两力垂直 两力相互垂直（θ＝90°）时，由勾股关系，合力大小为： （三）合力与分力的大小关系 合力可以大于、等于或小于任一分力。两分力夹角越大，合力越小；夹角很大时，合力可以小于任一分力，甚至为零。 （四）三个共点力的合力范围 三个共点力合力的最大值为三力之和；若任意两个力的合力范围包含第三个力，则三力合力的最小值为 0，否则最小值为最大力减去其余两力之和。 注意：合力范围的下限是两力之差的绝对值，不是零；判断三力合力能否为零，要看任两力的合力范围能否包含第三力。 两分力夹角 合力大小 说明 θ＝0°（同向） F＝F₁＋F₂（最大） 合力最大 θ＝90°（垂直） 勾股关系 θ＝180°（反向） F＝|F₁−F₂|（最小） 合力最小 夹角增大 合力逐渐减小 范围始终确定 ◆ 记忆点　合力范围 同向最大（之和），反向最小（之差的绝对值）。 垂直用勾股： 。 合力可大于、等于或小于分力。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14N C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和10N 7．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为（　　） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 8．三个小孩往三个方向拉轻质的风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．5N，6N，10N D．4N，6N，14N 9．在下列共点力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．1N、3N、5N B．2N、6N、10N C．3N、6N、8N D．8N、2N、16N 10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 考向二　力的分解 本考向掌握力的分解方法，会按作用效果分解、用正交分解法处理问题，理解分解的极值与多解。 考点三　力的分解与正交分解 ■ 四、力的分解 （一）力的分解 求一个已知力的分力叫作力的分解，它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （二）分解原则 一般按力的实际作用效果分解；若没有任何限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 （三）斜面重力的分解 斜面上物体的重力，按作用效果可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力（θ 为斜面倾角）： （四）分力是等效出来的 分力是等效出来的，不是物体额外受到的力，不能把重力和它的两个分力同时画出。 注意：斜面重力的两个分力别记反——θ→0 时沿斜面分力→0，垂直斜面分力→mg。 ■ 五、正交分解法 （一）正交分解 把力沿两个互相垂直的方向分解，叫作力的正交分解。设力 F 与 x 轴夹角为 θ，则两个分量为： （二）正交分解步骤 建立直角坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上）→ 把各力分解到两轴上 → 分别求两轴合力 → 求总合力。 （三）总合力 两轴合力分别为 Fx、Fy 时，总合力大小及方向满足： 注意：正交分解建轴是关键，通常沿运动方向与垂直运动方向，或让尽可能多的力落在轴上以减少分解。 图 5　正交分解：把各力分解到互相垂直的 x、y 轴上 ■ 生活物理 · 帆船为什么能逆风航行 帆船航行时，风对帆面施加一个垂直于帆面的作用力 F。 把这个力沿“航向（船头方向）”和“垂直航向”两个方向分解，可得到沿航向的分力（推进力）和垂直航向的分力（横流力）。 沿航向的分力就是推动船前进的动力；垂直航向的横流力很大，会被船底龙骨（或舵）受到的水的横向阻力抵消。于是船就能斜着逆风前进。 由于正逆风时推进力为零，帆船无法正对逆风行驶，而是沿“之”字形路线（不断转向、换帆），使每一段都获得沿航向的推进分力，从而最终到达逆风方向的目的地。 拓展：风筝能飞上天空、滑水板能被拖行，也都利用了力的分解。 图 6　风对帆的力分解为推进力（沿航向）和横流力（垂直航向，由龙骨抵消） ◆ 记忆点　力的分解与正交分解 力的分解是合成的逆运算，按作用效果分解。 斜面重力：沿斜面 mg sinθ、垂直斜面 mg cosθ。 正交分解：Fx=Fcosθ、Fy=Fsinθ；总合力。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 12．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 13．如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 15．果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 考点四　力分解的极值与多解 ■ 六、分解的极值与多解 （一）分解的极值 已知合力 F 和一个分力的方向（与 F 成 θ 角），当另一个分力与该方向垂直时，另一个分力最小，最小值为： （二）分解的解数 设方向已知的分力为 F₁，另一个分力为 F₂：当 F₂ 等于 F sinθ 时有唯一解（最小）；当 F₂ 介于 F sinθ 与 F 之间时有两组解；当 F₂ 小于 F sinθ 时无解。 （三）矢量三角形 把 F、F₁、F₂ 构成矢量三角形，由 F₂ 的大小与最小值 F sinθ 的关系，可判断解的组数。 注意：已知一个分力方向求另一分力，最小值为 F sinθ（两分力垂直时），不是 F 也不是 0。 图 7　力分解的多解与极值：另一分力的最小值为 F sinθ ◆ 记忆点　分解的极值与多解 最小分力 F sinθ，此时两分力垂直。 F₂＝F sinθ 唯一解；F sinθ＜F₂＜F 两解；F₂＜F sinθ 无解。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 17．如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝10N，分力F2方向确定，与合力F夹角为30°，则另一分力F1的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 18．将一个有确定方向的力F＝10N沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 19．已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 20．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　） A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 考向三　力的合成与分解的应用模型 本考向区分活结与死结、动杆与定杆模型，会分析绳、杆、滑轮及劈楔中的力。 考点五　活结死结、动杆定杆模型 ■ 七、活结与死结 （一）活结 绳绕过光滑滑轮（或光滑挂钩、杆），结点可沿绳滑动，这样的结点叫活结。同一根绳各段拉力大小相等，两段绳拉力的合力在其夹角平分线上。 （二）死结 几根绳在结点处打结、不能滑动，这样的结点叫死结。各段绳彼此独立，拉力一般不相等。 （三）滑轮（活结）模型 跨过光滑定滑轮的同一根轻绳，张力处处相等；求滑轮轴所受的力，本质是求两段绳拉力的合力。 （四）晾衣绳（活结）模型 光滑挂钩两侧绳对称，与竖直方向夹角相等；绳越长、夹角越小，绳中张力越小。 注意：只有“光滑、轻质”时同一根绳张力才处处相等；绳上一旦打结或有结点，就要分段看待。 图 8　活结：两段绳等大对称，轴所受力为两拉力的合力 ■ 八、动杆与定杆、劈楔模型 （一）动杆（活杆） 杆端用铰链（转轴）连接、杆可自由转动，叫动杆。平衡时杆两端所受力必沿杆方向，杆只受拉或只受压。 （二）定杆（死杆） 杆端固定（插入墙体）、不能转动，叫定杆。固定端弹力方向不一定沿杆，可指向任意方向。 （三）劈、刀、楔模型 在劈、刀、楔的背上施加力，该力沿垂直于两侧面方向分解为两个侧向分力；两侧面夹角越小，同样的力产生的侧向分力越大，越容易劈开物体。 注意：“动杆力沿杆、定杆力任意”——铰链杆若受力不沿杆就会转动，故力必沿杆；固定端能提供力矩，力可不沿杆。 模型 约束特点 力的特点 活结（滑轮） 同一根绳、可滑动 两侧张力等大 死结（结点） 绳打结、各段独立 各段张力一般不等 动杆（铰链） 杆可绕轴转动 力必沿杆（拉/压） 定杆（固定） 杆端固定不转 力可沿杆也可不沿杆 ◆ 记忆点　活结死结、动杆定杆 活结同一绳、张力等大；死结各段独立、张力不等。 动杆力沿杆，定杆力任意。 劈楔夹角越小，侧向分力越大。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（　　） A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 22．如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态时，水杯重力为G，细线中张力为T，下列说法正确的是（　　） A．G与T是同一性质的力 B．G与T是一对相互作用力 C．两手之间的水平距离越大，T越大 D．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平 23．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子O′D的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1＝m3，则绳子OB与O′D的拉力大小相等 24．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）拴接一物体；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，另一轻绳GF悬挂物体在轻杆的G端，若将绳的A端和E端沿墙缓慢向下移，保证杆始终水平，下列说法正确的是（　　） A．图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 B．图b中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 C．图a中AC绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 D．图b中EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 25．一凿子的一个侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力为F1，作用于木板2面的弹力为F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F1和F2的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2 D．增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值也增大 考向四　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 本考向通过实验探究力的合成规律，理解“等效替代”的思想，掌握实验操作与数据处理。 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律 ■ 九、实验原理与操作 （一）实验原理 一个力 F′ 的作用效果与两个力 F₁、F₂ 共同作用的效果相同（都把橡皮条的结点拉到同一位置 O），则 F′ 是 F₁、F₂ 的合力。用平行四边形定则作出 F₁、F₂ 的合力 F，与 F′ 比较，即可验证平行四边形定则。 （二）实验方法 本实验采用“等效替代法”。 （三）操作要点 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行；细绳要适当长些，标记方向的两点要适当远些；同一次实验中结点 O 的位置必须相同。 （四）理论值与真实值 由平行四边形定则作出的 F 是合力的理论值，因实验误差，不一定与橡皮条（F′）共线；用一个弹簧测力计直接测得的 F′ 是合力的真实值。 注意：两次拉橡皮条要使结点到达同一位置，才能保证作用效果相同；分力夹角要适当，不是越大越好。 ◆ 记忆点　实验：探究力的合成规律 方法：等效替代；两次结点 O 位置相同。 平行四边形作出的 F 为理论值，一个测力计测得的 F′ 为真实值。 各器材与木板平行，细绳适当长、标记点适当远。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．如图甲所示，小组①进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用的实验器材有：两个弹簧测力计（示数的单位为N）、小圆环、橡皮条、两个细绳套、木板、图钉、白纸、刻度尺等。实验过程如下： （1）将小圆环系在橡皮条的一端，两个细绳套系在小圆环上，白纸固定在木板上。橡皮条一端固定，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉小圆环，使小圆环到达某一位置O。实验中，弹簧测力计外壳_____ （选填“能”或“不能”）与白纸接触； （2）记录O点位置、两个弹簧测力计拉力的方向OP1和OP2、对应拉力大小F1＝3.40N和F2＝2.41N。用一个弹簧测力计拉小圆环时，把小圆环拉到位置O，记下拉力的方向OP3，弹簧测力计示数如图乙所示，其大小F3＝_________ N。实验记录纸如题图丙所示； （3）用长1cm的线段表示1N的力，在图丙中分别作出F1、F2、F3的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，这两个邻边间的对角线表示合力F； （4）通过比较F与_______ （选填“F1”、“F2”或“F3”）的大小和方向，可以发现两个互成角度的力的合成规律。 （5）小组②正确操作后的实验结果误差大，检查后发现其中一个弹簧测力计劲度系数变小。小组②仍用原测得的数据_____ （选填“能”或“不能”）继续完成该探究实验。若“能”，请增加一条步骤；若“不能”，请简述理由____________________ 。 27．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数F1和F2； ②撤去F1、F2，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数F'； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力F1、F2及F'的图示，用虚线把拉力F'的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形： （1）其合理的顺序是__________ 。 （2）用作图工具进行检验时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。如图中符合实验事实的是_____ 。 A． B． C． D． （3）下列措施可以减小实验误差的是_____ 。 A．在步骤①中，拉线受到的拉力越大越好 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 （4）小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，每个钩码质量相同，得到如表所示的数据： n（钩码个数）/个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 8.30 11.31 14.30 17.29 20.31 23.30 26.29 29.31 小明利用Origin作出，L﹣n图像发现，所有的点几乎在同一条直线上，满足L＝k•n+5.30。k＝_________ （cm/个）（结果保留三位有效数字）。 （5）小明依据图线认为弹簧原长为5.30cm。你是否同意他的观点？_________ 。请简要说明理由：____________________ 。 28．小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 （1）实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为l0＝ _________ cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 （2）用刻度尺量得OA＝8.30cm，OB＝7.80cm，OC＝7.65cm。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量Δl满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了OA橡皮筋拉力FA，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力FB、FC，并画出它们的合力FBC。（图中已标注参考刻度） （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足 ______________ ，则可验证力的平行四边形定则。 （4）关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是 _____ 。 A.拉伸橡皮筋应与木板平行 B.OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C.用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 （5）小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量Δl均超过5cm，小明认为应采用Δl+6cm代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用Δl﹣6cm代表相应力的大小。你支持谁的观点？请说明理由。 29．某组同学用如图甲所示的实验装置“探究互成角度的力的合成”。 （1）该组同学先后用两个弹簧测力计、一个弹簧测力计，将橡皮筋都拉到“O”位置，如图甲所示。该组同学认为拉力F就是拉力F1、F2的合力，同学们采用的科学方法是_____ 。 A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 （2）同学用一个弹簧测力计测量时，示数如图乙所示，则其示数为_________ N。 30．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图1所示，A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）关于本实验，下列说法正确的是_______ 。 A．B与O、C与O间的细绳可以用橡皮筋代替 B．确定力的方向时，可用铅笔沿着细绳画直线 C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线 D．实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系 （2）实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋使橡皮筋与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图2所示，此时橡皮筋的弹力大小为_________ N。 （3）若只有一个弹簧测力计，为了完成一次该实验，至少需要_____ （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮筋与细绳的结点拉到O点。 （4）几位同学在用图3所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲同学作出了两弹簧弹力与弹簧长度的关系图像甲，乙和丙同学分别作出了弹簧弹力与形变量的关系图像乙和丙。关于图像，判断正确的是________ 。 A．甲图中弹簧a的原长比b的长 B．甲图中弹簧a的劲度系数比b的大 C．乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度 D．丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，这对测量弹簧的劲度系数无影响 （5）根据丙图像，测得的弹簧劲度系数k＝_________ N/m（保留三位有效数字）。 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，要用量角器测量两拉力的夹角 B．甲图中，两弹簧秤对结点拉力的合力必沿GO方向 C．只用一根弹簧秤不可能完成该实验 D．重复该探究实验时，结点O的位置必须与前一次相同 32．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳OB、OC必须等长 B．实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，但方向可以不同 D．橡皮条AO一定与∠BOC的角平分线在同一直线上 33．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，数据处理如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F′是用平行四边形作出的合外力 B．F是由弹簧测力计直接测量的 C．F1、F2的夹角越大越好 D．本实验采用的是等效替代法 34．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作或说法正确的是（　　） A．弹簧测力计在使用前无需调零，直接测量拉力大小即可 B．为了方便作图，两个分力的夹角应取90°，不能取其它角度 C．两次拉橡皮条时，应将橡皮条的结点拉到同一位置，以保证两次拉力的作用效果相同 D．用平行四边形定则作出的合力F一定与用一个弹簧测力计拉时的实际合力F′完全重合 35．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 36．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，操作错误的是（　　） A．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 C．记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示 D．用力的图示作出两次拉力，使用同样的单位长度 37．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力？（　　） A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 38．如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　） A．F＜F' B．F＝F' C．F＞F' D．F、F'方向相同 39．下列关于运动和力的说法中正确的是（　　） A．国际百米比赛运动员冲刺时，可以将其看成质点 B．加速度的方向由速度方向确定，这两个矢量方向相同 C．现有一个物体静止在粗糙水平面上，受到n个力作用而处于平衡状态，撤去其中一个大小为F的力后，该物体合力大小不一定为F D．有一物体受到三个彼此不在一条直线上的力作用，其大小分别为1N，2N，3N，则该物体的合力一定可以等于零 40．风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是（　　） A． B． C． D． 41．已知力F1、F2夹角为150°，F1＝10N，若保持F1的大小和方向、F2的方向均不变，则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，F1、F2的合力（　　） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 42．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 43．如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（　　） A．小汽车只受重力和静摩擦力 B．小汽车只受重力和支持力 C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力 D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力 44．如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 45．如图所示，运动员将重为G的篮球投向空中，若考虑空气阻力Ff，则篮球向斜上方运动的某一时刻，下列受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 3.4 力的合成与分解 学科网（北京）股份有限公司 $3.4 力的合成与分解【同步培优】 人教版（2019）必修第一册 · 第三章 相互作用——力 3.4　力的合成与分解　【同步培优】 人教版（2019）必修第一册　第三章　相互作用——力 建议用时：50 分钟 题量：45 题 难度：★★★★☆ 版本：人教版（2019） ◆ 学习目标 1. 理解合力、分力与共点力的概念，知道合力与分力是“等效替代”关系。 2. 掌握力的平行四边形定则和三角形定则，会用作图法求两个共点力的合力。 3. 掌握合力大小的计算和合力范围，知道合力可大于、等于或小于任一分力。 4. 掌握力的分解方法，会按力的作用效果分解，掌握正交分解法。 5. 理解力分解的极值与多解，能区分活结与死结、动杆与定杆模型。 6. 了解力的合成与分解在斜拉桥、帆船等工程和生活实际中的应用。 ▎课标与考情 【课标要求】通过实验，了解力的合成与分解，知道矢量和标量；能用平行四边形定则进行力的合成与分解。 【考情分析】力的合成与分解是力学的基础，平行四边形定则是矢量运算的核心，在高考中常与受力分析、共点力平衡、牛顿运动定律结合考查。合力范围、力的分解（含正交分解）、活结死结与动杆定杆模型、“探究两个互成角度的力的合成规律”实验是主要考查点，题型以选择题和实验题为主。斜拉桥、帆船、劈刀、提水桶、弹弓等是典型情境。 一、思维导图 · 知识框架 图 1　本讲知识结构思维导图 考向一　力的合成 本考向认识合力、分力与共点力，掌握力的合成所遵循的平行四边形定则和三角形定则。 考点一　合力、分力与共点力 ■ 一、合力、分力与共点力 （一）合力与分力 当一个物体受到几个力共同作用时，我们常常可以求出这样一个力，这个力产生的效果跟原来几个力的共同效果相同，这个力就叫作那几个力的合力，原来的几个力叫作分力。 （二）等效替代关系 合力与分力之间是“等效替代”关系：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，二者不能同时存在，受力分析时不能把合力与分力一起画出。 （三）共点力 如果一个物体受到两个或更多力的作用，有些情况下这些力共同作用在同一点，或者虽不作用在同一点，但它们的作用线的延长线相交于一点，这样的一组力叫作共点力。 （四）力的合成 求几个力的合力的过程叫作力的合成。力的合成遵循平行四边形定则，它是矢量运算的基本法则。 注意：只有共点力才能直接用平行四边形定则合成；合力与分力是等效替代，并不是物体实际又多受的力。 图 2　共点力：作用于同一点，或作用线延长线相交于一点 ■ 二、平行四边形定则与三角形定则 （一）平行四边形定则 两个力合成时，以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，这个规律叫作平行四边形定则。 （二）三角形定则 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量末端的有向线段，就表示合矢量的大小和方向，这叫作三角形定则。它是平行四边形定则的简化。 （三）两矢量首尾相接 三角形定则中，两个分矢量要首尾相接，合力从“首”指向“尾”，方向不要画反。 （四）合力大小 设两个分力的大小分别为 F₁、F₂，夹角为 θ，则合力大小为： 注意：平行四边形定则适用于一切矢量的合成，如位移、速度、力等；标量（如时间、路程、质量）按代数法则加减，不遵循该定则。 图 3　甲：平行四边形定则；乙：三角形定则（F₁ 平移后与 F₂ 首尾相接） ■ 工程应用 · 斜拉桥中的力的合成 斜拉桥由桥塔、桥面和众多斜拉钢索组成。每一根斜拉钢索都对桥面施加一个沿钢索方向斜向上的拉力。 这些拉力的共同作用效果是把桥面“吊”起来。从力的合成角度看，众多钢索的拉力经合成，其总的效果竖直向上，与桥面和车辆的重力平衡，从而支撑起庞大的桥面。 以南通的苏通长江公路大桥为例，它是世界首座跨径超千米的斜拉桥，主跨达 1088 米，依靠数百根斜拉钢索拉力的合成共同承担桥面重量。 拓展：斜拉索对称布置，使钢索拉力的水平分量相互抵消，竖直分量之和承担桥面荷载，这正是力的合成思想在工程中的典型应用。 图 4　苏通长江公路大桥：众多斜拉钢索的拉力经合成共同承担桥面重量 ◆ 记忆点　合力、分力与共点力 合力与分力是等效替代，不能同时存在。 共点力：作用于同一点或作用线交于一点。 平行四边形定则：两邻边间的对角线为合力；三角形定则：首尾相接、首指向尾。 ◆ 考点专练（第 1～5 题） 1．下列说法正确的是（　　） A．物体的重心一定在物体上 B．合力的大小可能小于分力 C．物体加速度的方向一定与其速度方向相同 D．物体的平均速度一定等于其初、末速度之和的一半 【答案】B 【解答】解：A、物体重心不一定在物体上，如圆环的重心在圆心处，但不是在圆环上，故A错误； B、根据平行四边形定则可知，合力的大小可能大于分力，也可能等于分力，或小于分力，故B正确； C、物体的加速度方向可能与速度的方向相反，然后匀减速运动，故C错误； D、只有匀变速直线运动的物体的平均速度才等于其初、末速度之和的一半，其余的情况物体的平均速度不一定等于其初、末速度之和的一半，故D错误。 故选：B。 2．如图所示，两同学用大小相等的力共提一桶水沿水平路面做匀速直线运动。已知二力在同一竖直平面内。下列说法中正确的是（　　） A．二力的夹角越大，用力越小 B．二力相互垂直时，用力最小 C．二力与水平方向的夹角相等 D．二力的夹角变大，合力变小 【答案】C 【解答】解：ABD、对桶受力分析，结合共点力平衡可知，两同学用大小相等的力的合力一定与水桶的重力大小相等，方向相反，所以二力的夹角变大，合力不变；根据平行四边形定则可知，二力的夹角越大，用力越大，二力的夹角越小，用力越小，故ABD错误； C、设两个同学的手臂对水桶的拉力大小为F，设两个同学的手臂与水平方向分别成θ角和α角，根据受力平衡可知， 两同学对水桶的作用力沿水平方向的分力大小相等，方向相反，即：Fsinθ＝Fsinα 解得：θ＝α 可知，二力与水平方向的夹角相等，故C正确。 故选：C。 3．如图所示，AB是半圆的直径，O为圆心。P点是圆上的一点。在P点作用了三个共点力F1、F2、F3。若F2＝3N，则这三个力的合力为（　　） A．9N B．7.5N C．6N D．4.5N 【答案】A 【解答】解：将半圆补充为完整的圆，然后以F1、F3为邻边作平行四边形，由几何特征，可知平行四边形是矩形，且对角线恰好与F2的方向在同一条直线上，如图 由图可知合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝3×3N＝9N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 4．如图所示，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，某物体同时受到共面的三个共点力作用如图，则三共点力的合力大小是（　　） A．1N B．2N C．N D．1N 【答案】A 【解答】解：先将三个力沿水平和竖直方向正交分解，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力，可知三个力沿水平方向的分力大小等于3N﹣（1+2）N＝0，竖直方向的合力大小为（1+2）N﹣2N＝1N，所以最终合力等于1N，故A正确，BCD错误。 故选：A。 5．一位体操运动员在水平地面上做倒立动作，下列图中沿每只手臂受到的力最小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：以运动员为研究对象，运动员受到重力G和沿两手臂方向向上的支持力F，假设支持力与竖直方向夹角为θ。 由于运动员保持静止，根据平衡条件 2Fcosθ＝G 则当θ越小，F越小，故手臂与竖直方向的夹角为0时，支持力最小，即手臂受到的力最小，故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点二　合力大小与合力范围 ■ 三、合力大小与合力范围 （一）合力范围 两个共点力的合力随夹角变化。两力同向（θ＝0）时合力最大，为两力之和；两力反向（θ＝180°）时合力最小，为两力之差的绝对值。合力范围为： （二）两力垂直 两力相互垂直（θ＝90°）时，由勾股关系，合力大小为： （三）合力与分力的大小关系 合力可以大于、等于或小于任一分力。两分力夹角越大，合力越小；夹角很大时，合力可以小于任一分力，甚至为零。 （四）三个共点力的合力范围 三个共点力合力的最大值为三力之和；若任意两个力的合力范围包含第三个力，则三力合力的最小值为 0，否则最小值为最大力减去其余两力之和。 注意：合力范围的下限是两力之差的绝对值，不是零；判断三力合力能否为零，要看任两力的合力范围能否包含第三力。 两分力夹角 合力大小 说明 θ＝0°（同向） F＝F₁＋F₂（最大） 合力最大 θ＝90°（垂直） 勾股关系 θ＝180°（反向） F＝|F₁−F₂|（最小） 合力最小 夹角增大 合力逐渐减小 范围始终确定 ◆ 记忆点　合力范围 同向最大（之和），反向最小（之差的绝对值）。 垂直用勾股： 。 合力可大于、等于或小于分力。 ◆ 考点专练（第 6～10 题） 6．如图所示为两个大小不变、夹角θ变化的力的合力的大小F与θ角之间的关系图像（0≤θ≤360°），下列说法中正确的是（　　） A．合力大小的变化范围是2≤F≤10N B．合力大小的变化范围是0≤F≤14N C．这两个分力的大小分别为6N和8N D．这两个分力的大小分别为2N和10N 【答案】C 【解答】解：由合力F与θ角之间的关系图像知，当两分力夹角为180°时，两分力的合力为2N，则有|F1﹣F2|＝2N； 当两分力夹角为90°时，两分力的合力为10N，则有； 联立解得这两个分力的大小分别为6N和8N，故合力大小的变化范围是2N≤F≤14N，故C正确，ABD错误。 故选：C。 7．两共点力的大小不变，它们的合力F与两共点力之间夹角θ的关系如图，则两共点力的大小分别为（　　） A．2N、3N B．4N、5N C．3N、3N D．3N、4N 【答案】D 【解答】解：设两个分力大小分别为F1、F2，由图示图象可知，当两力夹角为90°时合力大小为5N，则5N 当两力夹角为180°时，两力的合力为1N，则|F1﹣F2|＝1N 解得：F1＝4N，F2＝3N或F1＝3N，F2＝4N，故D正确，ABC错误。 故选：D。 8．三个小孩往三个方向拉轻质的风筝，风筝处于静止状态，则这三个小孩对风筝的作用力大小可能是（　　） A．12N，6N，3N B．10N，5N，3N C．5N，6N，10N D．4N，6N，14N 【答案】C 【解答】解：A．三个共点力平衡，必须满足任意一个力在其它两个力的合力范围之内，6N和3N的合力范围是3N到9N，三个力不能平衡，故A错误；B．5N和3N的合力范围是2N到8N，不能与10N等大反向，合力不为零，所以这三个力不能平衡，故B错误； C．5N和6N的合力范围是1N到11N，10N的力在其合力范围内，所以三个力可以平衡，故C正确； D．4N和6N的合力范围是2N到10N，不能与14N等大反向，合力不为零，所以这三个力不可以平衡，故D错误； 故选：C。 9．在下列共点力中，可能使物体处于平衡状态的是（　　） A．1N、3N、5N B．2N、6N、10N C．3N、6N、8N D．8N、2N、16N 【答案】C 【解答】解：A．1N与3N合力的范围为2N～4N，5N不在此合力范围内，这三个力的合力不可能为零，不可能使物体处于平衡状态，故A错误； B．2N与6N合力的范围为4N～8N，10N在此合力范围内，这三个力的合力不可能为零，不可能使物体处于平衡状态，故B错误； C．3N与6N合力的范围为3N～9N，8N在此合力范围内，可能使物体处于平衡状态，故C正确； D．8N与2N合力的范围为6N～10N，6N不在此合力范围内，不可能使物体处于平衡状态，故D错误。 故选：C。 10．射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。弓弦的夹角应为（cos53°＝0.6）（　　） A．53° B．127° C．143° D．106° 【答案】D 【解答】解：以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知F1＝F2， 由力的合成法则，得：F1cos F2cos F 则：0.6； 解得：α＝106°，故ABC错误，D正确。 故选：D。 考向二　力的分解 本考向掌握力的分解方法，会按作用效果分解、用正交分解法处理问题，理解分解的极值与多解。 考点三　力的分解与正交分解 ■ 四、力的分解 （一）力的分解 求一个已知力的分力叫作力的分解，它是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 （二）分解原则 一般按力的实际作用效果分解；若没有任何限制，同一个力可以分解为无数对大小、方向不同的分力。 （三）斜面重力的分解 斜面上物体的重力，按作用效果可分解为沿斜面向下的分力和垂直斜面向下的分力（θ 为斜面倾角）： （四）分力是等效出来的 分力是等效出来的，不是物体额外受到的力，不能把重力和它的两个分力同时画出。 注意：斜面重力的两个分力别记反——θ→0 时沿斜面分力→0，垂直斜面分力→mg。 ■ 五、正交分解法 （一）正交分解 把力沿两个互相垂直的方向分解，叫作力的正交分解。设力 F 与 x 轴夹角为 θ，则两个分量为： （二）正交分解步骤 建立直角坐标系（让尽量多的力落在坐标轴上）→ 把各力分解到两轴上 → 分别求两轴合力 → 求总合力。 （三）总合力 两轴合力分别为 Fx、Fy 时，总合力大小及方向满足： 注意：正交分解建轴是关键，通常沿运动方向与垂直运动方向，或让尽可能多的力落在轴上以减少分解。 图 5　正交分解：把各力分解到互相垂直的 x、y 轴上 ■ 生活物理 · 帆船为什么能逆风航行 帆船航行时，风对帆面施加一个垂直于帆面的作用力 F。 把这个力沿“航向（船头方向）”和“垂直航向”两个方向分解，可得到沿航向的分力（推进力）和垂直航向的分力（横流力）。 沿航向的分力就是推动船前进的动力；垂直航向的横流力很大，会被船底龙骨（或舵）受到的水的横向阻力抵消。于是船就能斜着逆风前进。 由于正逆风时推进力为零，帆船无法正对逆风行驶，而是沿“之”字形路线（不断转向、换帆），使每一段都获得沿航向的推进分力，从而最终到达逆风方向的目的地。 拓展：风筝能飞上天空、滑水板能被拖行，也都利用了力的分解。 图 6　风对帆的力分解为推进力（沿航向）和横流力（垂直航向，由龙骨抵消） ◆ 记忆点　力的分解与正交分解 力的分解是合成的逆运算，按作用效果分解。 斜面重力：沿斜面 mg sinθ、垂直斜面 mg cosθ。 正交分解：Fx=Fcosθ、Fy=Fsinθ；总合力 。 ◆ 考点专练（第 11～15 题） 11．为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【解答】解：已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ，根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，根据三角函数得绳中拉力在水平方向的分力大小为Fx＝Fcosθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 12．如图所示，把光滑斜面上的物体所受重力mg分解为F1和F2两个力。图中FN为斜面对物体的支持力，则下列说法正确的是（　　） A．F1是斜面作用在物体上使物体下滑的力 B．物体受到mg、F1、F2、FN共四个力的作用 C．F2是物体对斜面的力 D．力F1、F2、FN这三个力的作用效果与mg、FN这两个力的作用效果相同 【答案】D 【解答】解： AC、F1不是斜面作用在物体上使物体下滑的力，F2不是物体对斜面的压力，这两个力只是重力沿着两方向的分力，分力与合力是等效替代的，实际不存在。故AC错误。 B、物体只受重力和支持力两个力。故B错误； D、力FN、F1和F2的三个力的作用效果跟mg、FN两个力的效果相同。故D正确。 故选：D。 13．如图所示，AB、AC两光滑斜面相互垂直。AC与水平面成30°角。如把球O的重力按照其作用效果分解，则两个分力的大小分别为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：已知重力和两个分力的方向，根据平行四边形定则作力图，如图所示 由图得到： 故选：A。 14．如图所示，将物体的重力按力的作用效果进行分解，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A.汽车的重力G汽有两个作用效果，分别是阻碍汽车上坡的效果及挤压斜坡的效果，故G汽的一个分力沿斜坡向下，另一个分力垂直斜坡向下，故A正确； B.石块A的重力G石块A有两个作用效果，分别挤压两侧的石块，故G石块A的两个分力均垂直于接触面指向被压石块，故B正确； C.高压电线的重力G线有两个作用效果，分别是拉两侧的高压电线塔，故G线的两个分力均沿高压线塔处高压电线的切线方向向下，故C正确； D.空调机的重力G空调有两个作用效果，分别是挤压斜梁和拉伸横梁，故G空调的一个分力沿斜梁向下，另一个分力沿横梁向左，故D错误。 本题选错误的，故选：D。 15．果农设计分拣橙子的简易装置如图所示。两细杆间上窄下宽、与水平地面所成的夹角相同。橙子从装置顶端由静止释放，大小不同的橙子会在不同位置落到不同的水果筐内。橙子可视为球体，假设细杆光滑，不考虑橙子转动带来的影响。某个橙子从静止开始下滑到离开细杆的过程中，受到每根细杆的支持力（　　） A．变大 B．变小 C．不变 D．无法确定 【答案】A 【解答】解：设细杆平面与水平面夹角为α，根据对称性可知，两个细杆对橙子的支持力大小相等，方向均垂直于细杆且过水果的重心，因两细杆间上窄下宽，故橙子重心与两细杆所在平面的距离越来越小，两个细杆对水果的支持力与两细杆所在平面的夹角θ越来越小，而两个支持力的合力与重力垂直运动方向的分力平衡，即2Nsinθ＝Gcosα，垂直于杆方向的如图 可得橙子受到每根细杆的支持力 支持力N越来越大。故A正确，BCD错误。 故选：A。 考点四　力分解的极值与多解 ■ 六、分解的极值与多解 （一）分解的极值 已知合力 F 和一个分力的方向（与 F 成 θ 角），当另一个分力与该方向垂直时，另一个分力最小，最小值为： （二）分解的解数 设方向已知的分力为 F₁，另一个分力为 F₂：当 F₂ 等于 F sinθ 时有唯一解（最小）；当 F₂ 介于 F sinθ 与 F 之间时有两组解；当 F₂ 小于 F sinθ 时无解。 （三）矢量三角形 把 F、F₁、F₂ 构成矢量三角形，由 F₂ 的大小与最小值 F sinθ 的关系，可判断解的组数。 注意：已知一个分力方向求另一分力，最小值为 F sinθ（两分力垂直时），不是 F 也不是 0。 图 7　力分解的多解与极值：另一分力的最小值为 F sinθ ◆ 记忆点　分解的极值与多解 最小分力 F sinθ，此时两分力垂直。 F₂＝F sinθ 唯一解；F sinθ＜F₂＜F 两解；F₂＜F sinθ 无解。 ◆ 考点专练（第 16～20 题） 16．一条船由两岸纤夫拉着沿平行河岸方向前进，右岸纤夫以与航线夹θ角的恒力F拉船，如图所示。则左岸纤夫拉力的最小值及方向是（　　） A．F•sinθ、与河岸垂直 B．F•tanθ、与河岸垂直 C．F•tanθ、与F垂直 D．F•sinθ、与F垂直 【答案】A 【解答】解：由题意可知，当拉力F2垂直于拉力F，即垂直于河岸时，拉力F2最小，如图所示 根据平行四边形定则，结合几何关系，则有F2＝F1sinθ，故A正确，BCD错误。 故选：A。 17．如图所示是某次实验记录的部分信息，其中合力F＝10N，分力F2方向确定，与合力F夹角为30°，则另一分力F1的最小值是多少？（　　） A．2.5N B．5N C．7.5N D．10N 【答案】B 【解答】解：在力的合成中，合力与两个分力可以构成一个封闭的矢量三角形，已知分力F2方向和合力的大小与方向，可知当分力F1与F2垂直时，此时F1最小，可得 即F1＝Fsin30°＝5N 故ACD错误，B正确。 故选：B。 18．将一个有确定方向的力F＝10N沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成120°夹角，知另一个分力的最小值为Fsin30°＝5N，而另一个分力大小12N大于合力10N，所以分解的组数有一组解。如图 故B正确，ACD错误。 故选：B。 19．已知两个共点力的合力F的大小和方向、分力F1的方向、另一分力F2的大小，其中F＝18N，F2＝12N，F1与F成30°角。则（　　） A．F2的方向是唯一的 B．F1的大小有两个可能的值 C．F1的大小是唯一的 D．F2有无数个可能的方向 【答案】B 【解答】解：已知一个分力有确定的方向，与F成30°夹角，分力F2的最小值为Fmin＝Fsin30°＝18×0.5N＝9N＜12N，所以分解的组数有两组解，如图所示： AD、根据上述分析可知，F2的方向有两个，故AD错误； BC、F1的大小有两个可能的值，故B正确、C错误。 故选：B。 20．小明想推动家里的衣橱，但使出了很大的力气也没推动，于是他便想了个妙招，如图所示，用A、B两块木板，搭成一个底角较小的人字形架，然后往中央一站，衣橱居然被推动了，下列说法正确的是（　　） A．这有可能，A板对衣橱的推力有可能大于小明的重力 B．这是不可能的，因为无论如何小明的力气也没那么大 C．这是不可能的，因为小明根本没有用力去推衣橱 D．这有可能，但A板对衣橱的推力不可能大于小明的重力 【答案】A 【解答】解：开始小明是推不动衣橱的，说明小明的推力小于最大静摩擦力； 站在人字形架时，重力产生两个效果，分别向左右两侧推墙壁和衣橱，如图； 小明的重力可以分解成沿A，B两个方向的力，由于底角较小，所以A，B方向的力会很大。 A对衣橱的力可以分解成水平方向和竖直方向的力，而水平方向的力会远大于小明的重力，可能大于最大静摩擦力； 故选：A。 考向三　力的合成与分解的应用模型 本考向区分活结与死结、动杆与定杆模型，会分析绳、杆、滑轮及劈楔中的力。 考点五　活结死结、动杆定杆模型 ■ 七、活结与死结 （一）活结 绳绕过光滑滑轮（或光滑挂钩、杆），结点可沿绳滑动，这样的结点叫活结。同一根绳各段拉力大小相等，两段绳拉力的合力在其夹角平分线上。 （二）死结 几根绳在结点处打结、不能滑动，这样的结点叫死结。各段绳彼此独立，拉力一般不相等。 （三）滑轮（活结）模型 跨过光滑定滑轮的同一根轻绳，张力处处相等；求滑轮轴所受的力，本质是求两段绳拉力的合力。 （四）晾衣绳（活结）模型 光滑挂钩两侧绳对称，与竖直方向夹角相等；绳越长、夹角越小，绳中张力越小。 注意：只有“光滑、轻质”时同一根绳张力才处处相等；绳上一旦打结或有结点，就要分段看待。 图 8　活结：两段绳等大对称，轴所受力为两拉力的合力 ■ 八、动杆与定杆、劈楔模型 （一）动杆（活杆） 杆端用铰链（转轴）连接、杆可自由转动，叫动杆。平衡时杆两端所受力必沿杆方向，杆只受拉或只受压。 （二）定杆（死杆） 杆端固定（插入墙体）、不能转动，叫定杆。固定端弹力方向不一定沿杆，可指向任意方向。 （三）劈、刀、楔模型 在劈、刀、楔的背上施加力，该力沿垂直于两侧面方向分解为两个侧向分力；两侧面夹角越小，同样的力产生的侧向分力越大，越容易劈开物体。 注意：“动杆力沿杆、定杆力任意”——铰链杆若受力不沿杆就会转动，故力必沿杆；固定端能提供力矩，力可不沿杆。 模型 约束特点 力的特点 活结（滑轮） 同一根绳、可滑动 两侧张力等大 死结（结点） 绳打结、各段独立 各段张力一般不等 动杆（铰链） 杆可绕轴转动 力必沿杆（拉/压） 定杆（固定） 杆端固定不转 力可沿杆也可不沿杆 ◆ 记忆点　活结死结、动杆定杆 活结同一绳、张力等大；死结各段独立、张力不等。 动杆力沿杆，定杆力任意。 劈楔夹角越小，侧向分力越大。 ◆ 考点专练（第 21～25 题） 21．水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，一轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量m＝10kg的重物，∠CBA＝30°，如图所示，则滑轮受到绳子的作用力为（g取10m/s2）（　　） A．50 N B．50 N C．100 N D．100 N 【答案】C 【解答】解：由题意可得，对绳B点受力分析： 滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力， 因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重量，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N。 用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则有合力F＝100 N， 所以滑轮受绳的作用力为100 N．方向与水平方向成30°角斜向下， 故选：C。 22．如图所示，用一根细线穿过光滑的杯柄，两手握住细线两端，提起水杯，保持静止状态时，水杯重力为G，细线中张力为T，下列说法正确的是（　　） A．G与T是同一性质的力 B．G与T是一对相互作用力 C．两手之间的水平距离越大，T越大 D．只要人的力气足够大，就可以将细线拉至水平 【答案】C 【解答】解：A．G是重力，T是弹力，它们性质不同，不是同一性质的力，故A错误； B．重力G与拉力T的受力物体都是杯子，G的施力物体是地球，T的施力物体是绳子，所以它们不是一对相互作用力，故B错误； C．两边绳子的合力大小跟重力相等，方向相反。合力一定，两手之间的水平距离越大，即两绳子的夹角越大，两等大分力T越大，故C正确； D．无论人的力气多大，细线的拉力在竖直方向总有分量，即细线不可能被拉至水平，故D错误。 故选：C。 23．如图，轻杆AB的左端用铰链与竖直墙壁连接，轻杆CD的左端固定在竖直墙上，图甲中两轻绳分别挂着质量为m1、m2的物体，另一端系于B点，图乙中两轻绳分别挂着质量为m3、m4的物体，另一端系于D点。四个物体均处于静止状态，图中轻绳OB、OD与竖直方向的夹角均为θ＝30°，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，绳子OB的拉力大小为2m2g B．甲图中，轻杆AB对B点的弹力大小为m1g C．乙图中，绳子O′D的拉力大小一定为2m4g D．甲、乙两图中，若m1＝m3，则绳子OB与O′D的拉力大小相等 【答案】D 【解答】解：AB、甲图中轻杆为活杆，弹力方向沿杆，对结点B受力分析如图所示： 将力正交分解，由平衡条件可知FAB＝TOBsinθ，TOBcosθ＝m2g，又TOB＝m1g，代入数据可得FAB，TOB，故AB错误； C、图乙中轻杆为死杆，杆的弹力方向不一定沿着轻杆，无法判断此时两个物体m3与m4的质量关系，故C错误； D、在甲、乙两图中，分别对m1和m3受力分析，有TOB＝m1g和TO′D＝m3g，所以当m1＝m3时，两绳拉力大小相等，故D正确。 故选：D。 24．如图a所示，轻绳AD跨过固定在水平杆BC右端的光滑定滑轮（重力不计）拴接一物体；如图b所示，轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端通过细绳EG拉住，另一轻绳GF悬挂物体在轻杆的G端，若将绳的A端和E端沿墙缓慢向下移，保证杆始终水平，下列说法正确的是（　　） A．图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 B．图b中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 C．图a中AC绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 D．图b中EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小 【答案】A 【解答】解：AC、图a中轻杆为死杆，同一条绳子张力处处相等，可知绳拉力恒为T＝Mg， 绳的A端沿墙缓慢向下移，细绳AC与CD段夹角变小，由平行四边形法则可知拉力合力变大， 对滑轮，由平衡条件可知轻杆弹力变大，如图所示： 可知图a中杆的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变小，AC绳的弹力大小不变，与竖直方向的夹角不断变大，故A正确，C错误； BD、图b中轻杆为活杆，对G点受力分析如图所示： 若只将绳的E端沿墙缓慢向下移，GF绳弹力不变，杆的方向始终沿水平方向，则杆的弹力不断变大，EG绳的弹力不断变大，与竖直方向的夹角不断变大，故BD错误。 故选：A。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/23 15:42:29；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 25．一凿子的一个侧面与中心轴线平行，尖端夹角为θ，当凿子竖直向下插入木板中后，用锤子沿中心轴线竖直向下以力F敲打凿子上侧时，凿子仍静止，侧视图如图所示。若敲打凿子时凿子作用于木板1面的弹力为F1，作用于木板2面的弹力为F2，忽略凿子受到的重力及摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．F1的大小为 B．F1和F2的比值为tanθ C．力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2 D．增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值也增大 【答案】C 【解答】解：AB．将力沿垂直木板1、2面方向分解如图所示： 可得，，，故AB错误； C．由上述表达式分析可知，力F不变，减小θ，可以同时增大F1和F2，故C正确； D．由上述表达式分析可知，增大力F，F1和F2均增大，且F1和F2比值不变，故D错误。 故选：C。 考向四　实验：探究两个互成角度的力的合成规律 本考向通过实验探究力的合成规律，理解“等效替代”的思想，掌握实验操作与数据处理。 考点六　探究两个互成角度的力的合成规律 ■ 九、实验原理与操作 （一）实验原理 一个力 F′ 的作用效果与两个力 F₁、F₂ 共同作用的效果相同（都把橡皮条的结点拉到同一位置 O），则 F′ 是 F₁、F₂ 的合力。用平行四边形定则作出 F₁、F₂ 的合力 F，与 F′ 比较，即可验证平行四边形定则。 （二）实验方法 本实验采用“等效替代法”。 （三）操作要点 弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平行；细绳要适当长些，标记方向的两点要适当远些；同一次实验中结点 O 的位置必须相同。 （四）理论值与真实值 由平行四边形定则作出的 F 是合力的理论值，因实验误差，不一定与橡皮条（F′）共线；用一个弹簧测力计直接测得的 F′ 是合力的真实值。 注意：两次拉橡皮条要使结点到达同一位置，才能保证作用效果相同；分力夹角要适当，不是越大越好。 ◆ 记忆点　实验：探究力的合成规律 方法：等效替代；两次结点 O 位置相同。 平行四边形作出的 F 为理论值，一个测力计测得的 F′ 为真实值。 各器材与木板平行，细绳适当长、标记点适当远。 ◆ 考点专练（第 26～30 题） 26．如图甲所示，小组①进行“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，所用的实验器材有：两个弹簧测力计（示数的单位为N）、小圆环、橡皮条、两个细绳套、木板、图钉、白纸、刻度尺等。实验过程如下： （1）将小圆环系在橡皮条的一端，两个细绳套系在小圆环上，白纸固定在木板上。橡皮条一端固定，用两个弹簧测力计分别钩住两个细绳套，互成角度地拉小圆环，使小圆环到达某一位置O。实验中，弹簧测力计外壳　能　 （选填“能”或“不能”）与白纸接触； （2）记录O点位置、两个弹簧测力计拉力的方向OP1和OP2、对应拉力大小F1＝3.40N和F2＝2.41N。用一个弹簧测力计拉小圆环时，把小圆环拉到位置O，记下拉力的方向OP3，弹簧测力计示数如图乙所示，其大小F3＝　4.80　 N。实验记录纸如题图丙所示； （3）用长1cm的线段表示1N的力，在图丙中分别作出F1、F2、F3的图示，以F1、F2为邻边作平行四边形，这两个邻边间的对角线表示合力F； （4）通过比较F与　F3 （选填“F1”、“F2”或“F3”）的大小和方向，可以发现两个互成角度的力的合成规律。 （5）小组②正确操作后的实验结果误差大，检查后发现其中一个弹簧测力计劲度系数变小。小组②仍用原测得的数据　能　 （选填“能”或“不能”）继续完成该探究实验。若“能”，请增加一条步骤；若“不能”，请简述理由　将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验　 。 【答案】故答案为：（1）能； （2）4.80； （3） ； （4）F3； （5）能；将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验。 【解答】解：（1）弹簧所受拉力的大小与弹簧的形变量大小成正比，实验过程中，弹簧测力计外壳与白纸接触产生的摩擦力不影响弹簧所受拉力大小，因此弹簧测力计外壳能与白纸接触； （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，示数为F3＝4.80N； （3）用长1cm的线段表示1N的力，根据力的平行四边形定则，作出力的图示如图所示： （4）F3为合力的实际值，因此通过比较F与F3的大小和方向，可以发现两个互成角度的力的合成规律。 （5）弹簧劲度系数变小导致弹簧测力计的示数与实际拉力成固定的比例偏差，仍可以通过校准修正数据，因此也能完成实验； 增加步骤：将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验。 故答案为：（1）能； （2）4.80； （3） ； （4）F3； （5）能；将该弹簧测力计与完好弹簧测力计对拉，得到示数修正比例，修正原数据即可继续实验。 27．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验时，操作有： ①记录O点的位置和两拉线的方向，并读出两弹簧测力计的示数F1和F2； ②撤去F1、F2，改用一个力单独拉住小圆环，仍使它处于O点；记录拉线的方向，并读出弹簧测力计的示数F'； ③将白纸固定在木板上，橡皮条的一端连接轻质小圆环，另一端固定在G点；用手通过两个弹簧测力计共同拉动小圆环，使小圆环静止于O点； ④用作图工具进行检验，并改变拉力的大小和方向，重做上述实验，检验所围成的图形是不是平行四边形，进而得出实验结论。 ⑤用力的图示法画出拉力F1、F2及F'的图示，用虚线把拉力F'的箭头端分别与F1、F2的箭头端连接，围成的形状像是一个平行四边形： （1）其合理的顺序是　③①②⑤④　 。 （2）用作图工具进行检验时，可以以F1、F2为邻边作平行四边形，得出合力的理论值F。如图中符合实验事实的是　A　 。 A． B． C． D． （3）下列措施可以减小实验误差的是　D　 。 A．在步骤①中，拉线受到的拉力越大越好 B．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，弹簧测力计可以与木板不平行 C．用两个弹簧测力计去拉橡皮条时，两个拉线的夹角必须是90° D．拉小圆环的拉线要适当长一点，记录拉线方向的两点要适当远一点 （4）小明同学将其中一个弹簧测力计拆去面板后悬挂在铁架台上，并用刻度尺测出挂不同钩码后弹簧的长度，每个钩码质量相同，得到如表所示的数据： n（钩码个数）/个 1 2 3 4 5 6 7 8 L（弹簧长度）/cm 8.30 11.31 14.30 17.29 20.31 23.30 26.29 29.31 小明利用Origin作出，L﹣n图像发现，所有的点几乎在同一条直线上，满足L＝k•n+5.30。k＝　3.04　 （cm/个）（结果保留三位有效数字）。 （5）小明依据图线认为弹簧原长为5.30cm。你是否同意他的观点？　不同意；　 。请简要说明理由：　弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的L﹣n图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距5.30cm　 。 【答案】（1）③①②⑤④；（2）A；（3）D；（4）3.04；（5）不同意；弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的L﹣n图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距5.30cm。 【解答】解：（1）“探究两个互成角度的力的合成规律”实验，首先要进行实验装置的安装与初始操作，即将白纸固定在木板上，橡皮条一端连小圆环，另一端固定，用两个弹簧测力计拉小圆环至O点；接着记录O点位置、两拉线方向和F1、F2示数；然后撤去F1、F2，用一个力拉小圆环至O点，记录方向和F′示数；之后用力的图示法画出F1、F2、F′，连接箭头端看形状；最后用作图工具检验并重复实验。所以操作步骤的合理顺序是③①②⑤④。 （2）实验中，F是根据平行四边形定则，以F1、F2为邻边作出的合力（理论值），应是平行四边形的对角线。F′是用一个弹簧测力计拉小圆环时的实际合力（真实值），应与GO在同一直线上；观察选项只有A符合实验事实，故A正确，BCD错误。 故选：A。 （3）A．为了减小实验误差拉线受到的拉力应尽量大些，但同时不能超过弹簧的弹性限度，所以并不是拉线受到的拉力越大越好，故A错误； B．用两个弹簧测力计拉橡皮条时，弹簧测力计必须与木板平行，这样才能保证力在同一平面内，保证弹簧测力计的读数等于对橡皮树的拉力，使测量更准确，若不平行会增大误差，故B错误； C．两个拉线的夹角不需要必须是90°，只要合适即可，该要求不是减小误差的措施，故C错误； D．拉小圆环的拉线适当长一点，记录拉线方向的两点适当远一点，这样能更准确地确定力的方向，减小实验误差，故D正确。 故选：D。 （4）在L﹣n图像中，斜率 （5）不同意小明的观点。弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的L﹣n图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距5.30cm。 故答案为：（1）③①②⑤④；（2）A；（3）D；（4）3.04；（5）不同意；弹簧原长是不受任何外力（理想失重状态）时的长度；在实际操作中，通常将弹簧水平放置并不受其他外力的方式来近似测量弹簧原长；小明作出的L﹣n图像的纵截距是弹簧在自身重力作用下的长度，不是弹簧原长，原长应小于该截距5.30cm。 28．小明与小华两位同学在学习了“力的合成与分解”后，用橡皮筋设计了如下实验验证力的平行四边形定则。 （1）实验步骤如下： ①测量橡皮筋原长如图1所示，读数为l0＝ 　6.50　 cm； ②将3根相同规格橡皮筋一端重合并用细线系在一起； ③在垫有白纸的木板上钉三根钉子A、B、C，将三根橡皮筋另一端分别套在钉子上形成图2状态； ④在白纸上记录橡皮筋结点位置O，然后移去橡皮筋。 （2）用刻度尺量得OA＝8.30cm，OB＝7.80cm，OC＝7.65cm。假设橡皮筋拉力大小F与其伸长量Δl满足胡克定律，则可用橡皮筋伸长量代表其拉力大小。图3上已画出了OA橡皮筋拉力FA，请继续画出OB、OC橡皮筋拉力FB、FC，并画出它们的合力FBC。（图中已标注参考刻度） （3）通过比较FA与FBC，在误差范围内两者满足 　大小相等、方向相反　 ，则可验证力的平行四边形定则。 （4）关于本实验注意事项，下列说法正确的一项是 　A　 。 A.拉伸橡皮筋应与木板平行 B.OB、OC橡皮筋必须相互垂直以便计算合力 C.用橡皮筋的长度表示其力的大小不影响实验结果 （5）小明查阅资料得知橡皮筋整个拉伸过程并不完全符合胡克定律，通过绘制实验所用橡皮筋的拉力曲线，发现橡皮筋伸长量在3cm之前和5cm之后可以看作斜率不同的直线，如图4所示。若实验中三根橡皮筋的伸长量Δl均超过5cm，小明认为应采用Δl+6cm代表相应力的大小在图3中作图，小华认为应采用Δl﹣6cm代表相应力的大小。你支持谁的观点？请说明理由。 【答案】（1）6.50；（2）见解析；（3）大小相等、方向相反；（4）A；（5）支持小华；橡皮筋伸长量超过5cm时，按成正比的线性关系，需将图线向右移动，需用Δl﹣6cm代表力的大小。 【解答】解：（1）由图1可知刻度尺的分度值为0.1cm，结合图可知橡皮筋原长为：l0＝6cm+5.0×0.1cm＝6.50cm； （2）根据胡克定律，可得到OA、OB、OC的弹力之比分别为：FA：FB：FC＝k（lA﹣l0）：k（lB﹣l0）：k（lC﹣l0），结合图3中OA的拉力的图示长度为1.80cm，即可确定OB、OC的拉力图示长度分别为1.30cm、1.15cm，如图所示： 根据平行四边形法则，按刻度画出FB、FC，以FB、FC为邻边作平行四边形，画出对角线FBC，即可得到它们的合力如上图； （3）根据平行四边形法则，可得到OB、OC的合力，结合图中OA的拉力，可知在误差范围内，OA的拉力、OB和OC的合力大小相等，方向相反； （4）A、根据力的合成特点，可分析橡皮筋都需要与木板平行，故A正确； B、根据平行四边形法则，可知OB、OC的橡皮筋可以是任意角度，不需要垂直，故B错误； C、由胡克定律，可知不能用橡皮筋的长度表示力的大小，应该用弹簧的形变量，故C错误； 故选：A； （5）根据图4，可知橡皮筋的伸长量在超过5cm时，其线性关系与虚线重合，按成正比的线性关系，需将图线向右移动，需用Δl﹣6cm代表力的大小，即支持小华。 故答案为：（1）6.50；（2）见解析；（3）大小相等、方向相反；（4）A；（5）支持小华；橡皮筋伸长量超过5cm时，按成正比的线性关系，需将图线向右移动，需用Δl﹣6cm代表力的大小。 29．某组同学用如图甲所示的实验装置“探究互成角度的力的合成”。 （1）该组同学先后用两个弹簧测力计、一个弹簧测力计，将橡皮筋都拉到“O”位置，如图甲所示。该组同学认为拉力F就是拉力F1、F2的合力，同学们采用的科学方法是　B　 。 A．极限法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．理想实验法 （2）同学用一个弹簧测力计测量时，示数如图乙所示，则其示数为　2.62　 N。 【答案】（1）B；（2）2.62N。 【解答】解：（1）本实验两次将橡皮筋都拉到“O”位置，效果相同，采用的科学方法是等效替代法。故B正确，ACD错误。 故选：B。 （2）弹簧测力计的最小分度值为0.1N，读数时要估读一位，所以其示数为2.62N。 故答案为：（1）B；（2）2.62N。 30．某实验小组做“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验，如图1所示，A为固定橡皮筋的图钉，O为橡皮筋与细绳的结点，OB和OC为细绳。 （1）关于本实验，下列说法正确的是　AD　 。 A．B与O、C与O间的细绳可以用橡皮筋代替 B．确定力的方向时，可用铅笔沿着细绳画直线 C．橡皮筋的反向延长线必须是两条细绳夹角的角平分线 D．实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系 （2）实验中，用一个弹簧测力计拉橡皮筋使橡皮筋与细绳的结点到达O点，弹簧测力计的示数如图2所示，此时橡皮筋的弹力大小为　4.20　 N。 （3）若只有一个弹簧测力计，为了完成一次该实验，至少需要　3　 （选填“2”、“3”或“4”）次把橡皮筋与细绳的结点拉到O点。 （4）几位同学在用图3所示装置做“探究弹簧弹力与形变量的关系”实验时，甲同学作出了两弹簧弹力与弹簧长度的关系图像甲，乙和丙同学分别作出了弹簧弹力与形变量的关系图像乙和丙。关于图像，判断正确的是　BCD　 。 A．甲图中弹簧a的原长比b的长 B．甲图中弹簧a的劲度系数比b的大 C．乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度 D．丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，这对测量弹簧的劲度系数无影响 （5）根据丙图像，测得的弹簧劲度系数k＝　50.0　 N/m（保留三位有效数字）。 【答案】（1）AD；（2）4.20；（3）3；（4）BCD；（5）50.0。 【解答】解：（1）A．细绳套的作用是为了描绘拉力的方向，因此B与O、C与O间的细绳用橡皮筋代替对实验没有任何影响，故A正确； B．确定力的方向时，应在细绳的正下方距离结点较远处点上一个点，该点与橡皮筋结点所在位置的连线即为拉力的方向，若用铅笔沿着细绳画直线容易造成较大误差，不宜采用，故B错误； C．橡皮筋的反向延长线不一定是两条细绳夹角的角平分线，故C错误； D．实验应作出力的图示来探究合力与分力的关系，故D正确。 故选：AD。 （2）弹簧测力计的分度值为0.1N，弹簧测力计的示数为4.20N，根据二力平衡条件可知橡皮筋的弹力大小为4.20N； （3）若只有一个弹簧测力计，为了完成一次该实验，第一次用一个弹簧测力计和细绳互成角度拉橡皮筋，记录结点的位置和两个拉力的方向、弹簧测力计的示数，第二次互换细绳和弹簧测力计的位置但拉力的方向不变，仍将结点拉到同一位置，记录弹簧测力计的示数，第三次用一个弹簧测力计拉橡皮筋，仍将结点拉到同一位置，记录弹簧测力计的示数和拉力的方向，所以，至少需要3次把橡皮筋与细绳的结点拉到O点。 （4）AB.根据胡克定律F＝k（L﹣L0）＝kL﹣kL0 图像的横截距表示弹簧的原长，由甲图可知，弹簧a的原长较小； 图像的斜率表示弹簧的劲度系数，因此弹簧a的劲度系数比b的大，故A错误，B正确； C．乙图像末端发生弯曲，其原因可能是形变超出弹性限度，故C正确； D．丙图像中直线不过坐标原点的原因是弹簧自身重力的影响，这对所作图像的斜率无影响，即对测量弹簧的劲度系数无影响，故D正确。 故选：BCD。 （5）根据胡克定律F＝k（x﹣x0）＝kx﹣kx0 图像的斜率 测得的弹簧劲度系数为k＝k′＝50.0N/m。 故答案为：（1）AD；（2）4.20；（3）3；（4）BCD；（5）50.0。 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/10/23 14:36:54；用户：李陆敏；邮箱：orFmNtzVrcH7gw1f524IhJ2j63fs@weixin.jyeoo.com；学号：50207874 ★ 综合培优检测（15 题） ◆ 综合检测（第 31～45 题） 31．如图，在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，要用量角器测量两拉力的夹角 B．甲图中，两弹簧秤对结点拉力的合力必沿GO方向 C．只用一根弹簧秤不可能完成该实验 D．重复该探究实验时，结点O的位置必须与前一次相同 【答案】B 【解答】解：A.在实验中，力的方向是通过在白纸上描点画线来确定的，不需要用量角器测量两拉力的夹角，故A错误； B.结点O处于平衡状态，两弹簧秤对结点拉力的合力与橡皮条对结点的拉力等大反向，橡皮条对结点的拉力沿OG方向，因此两弹簧秤对结点拉力的合力必沿GO方向，故B正确； C.只用一根弹簧秤也可以完成该实验，可以先用一根弹簧秤将结点拉到某位置，记录拉力大小和方向，然后用这根弹簧秤分别拉两个细绳套，使结点再次到达该位置，分别记录两次拉力的大小和方向，故C错误； D.重复该探究实验时，是为了验证平行四边形定则的普遍性，结点O的位置不需要与前一次相同，只要在同一次实验中，两次拉橡皮条时结点O的位置相同即可，故D错误。 故选：B。 32．如图所示，在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列说法正确的是（　　） A．两根细绳OB、OC必须等长 B．实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行 C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，但方向可以不同 D．橡皮条AO一定与∠BOC的角平分线在同一直线上 【答案】B 【解答】解：A．两根细绳OB、OC适当长一些，但不需要必须等长，故A错误； B．为了保证合力与分力在同一平面内，实验过程中要注意使弹簧秤与木板平面平行，故B正确； C．橡皮条AO两次伸长的长度相等，方向必须相同，才能保证力的作用效果相同，故C错误； D．橡皮条AO不需要一定与∠BOC的角平分线在同一直线上，故D错误。 故选：B。 33．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，数据处理如图所示，下列说法正确的是（　　） A．F′是用平行四边形作出的合外力 B．F是由弹簧测力计直接测量的 C．F1、F2的夹角越大越好 D．本实验采用的是等效替代法 【答案】D 【解答】解：A．F是用平行四边形作出的合外力，是理论值，故A错误； B．F′是由弹簧测力计直接测量的合力，是实验值，故B错误； C．为了减小实验误差，F1、F2夹角不能太大，也不能太小，适当就好，故C错误； D．实验中用两个力拉橡皮筋和一个力拉橡皮筋的作用效果相同，所以实验采用的是等效替代法，故D正确。 故选：D。 34．在“探究两个互成角度的力的合成规律”实验中，下列操作或说法正确的是（　　） A．弹簧测力计在使用前无需调零，直接测量拉力大小即可 B．为了方便作图，两个分力的夹角应取90°，不能取其它角度 C．两次拉橡皮条时，应将橡皮条的结点拉到同一位置，以保证两次拉力的作用效果相同 D．用平行四边形定则作出的合力F一定与用一个弹簧测力计拉时的实际合力F′完全重合 【答案】C 【解答】解：A、弹簧测力计在使用前必须调零，以免出现读数错误，故A错误； B、两个分力的夹角大小合适即可，没有必要必须选取90°，故B错误； C、两次拉橡皮条时，应将橡皮条的结点拉到同一位置，以保证两次拉力的作用效果相同，故C正确； D、因为实验误差的存在，用平行四边形定则作出的合力F与用一个弹簧测力计拉时的实际合力F′可能不会完全重合，方向和大小稍有偏差，故D错误。 故选：C。 35．在探究两个互成角度力的合成规律实验中。在如图所示平面内，保持合力F不变，分力F1的大小不变，改变F1的方向，则分力F2箭头端的轨迹为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：若以O点为坐标原点，以合力F的方向为x轴正向建立坐标系，设F与F1的夹角为θ，则F2的箭头的坐标满足：x+F1cosθ＝F，y＝﹣F1sinθ 联立化简得 因保持合力F的大小和方向不变，分力F1的大小不变，则使F1与F的夹角从0逐渐增大到360°的过程中，则上述方程为圆的方程，所以F2的箭头的轨迹图形为圆。 故B正确，ACD错误。 故选：B。 36．在“探究两个互成角度的力的合成规律”的实验中，操作错误的是（　　） A．实验前先把实验所用的两个弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，检查读数是否相同，若不同，则进行调节使之相同 B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行 C．记录拉力方向时可以用铅笔贴着细线画直线表示 D．用力的图示作出两次拉力，使用同样的单位长度 【答案】C 【解答】解：A.为了确保弹簧测力计能够正常使用，根据牛顿第三定律，将两只弹簧测力计的挂钩相互钩住平放在桌面上，向相反方向拉动，读数应相同。实验前这么操作可以确定弹簧测力计是否完好，故A正确； B．弹簧测力计、细绳、橡皮条都应与木板平面平行，这样可以减小误差，也是实验中必须的操作规范，故B正确； C．记录拉力方向时不可以用铅笔贴着细线画直线表示，正确的方法是，在细线上离O点适当远处找一点，该点与O点的连续就是拉力的方向，故C错误； D.用力的图示作出两次拉力，使用同样的单位长度，故D正确； 本题选择错误选项； 故选：C。 37．如图所示，两个等大、反向的水平力F分别作用在物体A和B上，A、B两物体均处于静止状态。若各接触面与水平地面平行，则A、B两物体各受几个力？（　　） A．3个、4个 B．4个、4个 C．4个、5个 D．4个、6个 【答案】C 【解答】解：对物体AB进行整体受力分析 水平方向：两个等大、反向的水平力F正好处于平衡，所以物体AB不受地面的摩擦力。 对A物体进行受力分析： 物体A在四个力的作用下处于平衡状态。故A受4个力。 对物体B进行受力分析： 物体B还受到物体A的弹力，所以物体B受5个力的作用。 故选：C。 38．如图所示，在双手提起被子时将手的距离沿水平缓慢拉开一些，距离较近时一侧被子受到的拉力为F，距离较远时该侧被子受到的拉力为F'，则（　　） A．F＜F' B．F＝F' C．F＞F' D．F、F'方向相同 【答案】A 【解答】解：设该侧被子与竖直方向夹角为θ，该侧被子受到的拉力为F，则根据平行四边形法则结合几何关系可得2Fcosθ＝mg，距离较远时，θ较大，F′、F方向不相同，F′较大，故F＜F'，故A正确，BCD错误。 故选：A。 39．下列关于运动和力的说法中正确的是（　　） A．国际百米比赛运动员冲刺时，可以将其看成质点 B．加速度的方向由速度方向确定，这两个矢量方向相同 C．现有一个物体静止在粗糙水平面上，受到n个力作用而处于平衡状态，撤去其中一个大小为F的力后，该物体合力大小不一定为F D．有一物体受到三个彼此不在一条直线上的力作用，其大小分别为1N，2N，3N，则该物体的合力一定可以等于零 【答案】C 【解答】解：A、百米比赛中运动员在冲刺时，运动员的大小和形状不能忽略，不能看成质点，故A错误； B、加速度的方向与速度变化方向相同，与速度的方向无关，故B错误； C、如果一个物体受到静摩擦力，而恰好与撤去的力平衡，那么撤去F后，静摩擦力也随之消失，余下的力和合力仍然为零，该物体合力大小等于F，故C正确； D、三个不共线的力合力为零，那么此三个力一定可以构成封闭的三角形，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，故D错误。 故选：C。 40．风对帆面的作用力垂直于帆面，它能分解成两个分力：垂直于航向的分力，会被很大的水的横向阻力平衡；沿着航向的分力，提供船向前的动力。下列船帆与风的方向组合能使船沿航向方向行驶的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A．图中船帆受到风的作用力，风力F垂直于船帆，根据平行四边形法则将F分解，如图所示 由于F2方向与航向相反，故A错误； B．图中船帆受到风的作用力，如图所示 由于F2方向与航向相反，故B错误； C．图中船帆受到风的作用力，如图所示 由于F2方向与航向相反，故C错误； D．图中船帆受到风的作用力，如图所示 由于F2方向与航向相同，故D正确。 故选：D。 41．已知力F1、F2夹角为150°，F1＝10N，若保持F1的大小和方向、F2的方向均不变，则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，F1、F2的合力（　　） A．一定逐渐增大 B．一定逐渐减小 C．一定先变小后变大 D．可能先变大后变小 【答案】B 【解答】解：力F1、F2夹角为150°，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，在F2从零逐渐增大时合力F先减小后增加，当F与F2垂直时F最小，此时 F2＝F1sin（150°﹣90°） 解得：F2N＞8N 则在F2从零逐渐增大到8N的过程中，合力的方向与F2的方向还未达到平衡，所以F1、F2的合力一直减小。故ACD错误，B正确。 故选：B。 42．某实验小组利用传感器来探究力的合成规律。实验中测得两传感器的拉力分别为F1、F2，钩码总重力为G，下列数据不能完成实验的是（　　） A．F1＝F2＝G＝4.00N B．F1＝F2＝1.00N，G＝3.00N C．F1＝F2＝3.00N，G＝4.00N D．F1＝3.00N，F2＝4.00N，G＝5.00N 【答案】B 【解答】解：以结点O为研究对象，可知两传感器的拉力F1、F2和钩码总重力G的合力为零。 A、若F1＝F2＝4.00N，两拉力合力范围为0～8.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故A正确； B、若F1＝F2＝1.00N，两拉力合力范围为0～2.00N，重力不在这个范围内，不能平衡，故B错误； C、若F1＝F2＝3.00N，两拉力合力范围为0～6.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故C正确； D、若F1＝3.00，F2＝4.00N，两拉力合力范围为1.00N～7.00N，重力在这个范围内，能够处于平衡状态，故D正确。 本题选择不能完成实验的是， 故选：B。 43．如图所示，一辆小汽车停靠在路边的斜坡路面上，下列关于小汽车受力的说法正确的是（　　） A．小汽车只受重力和静摩擦力 B．小汽车只受重力和支持力 C．小汽车受重力、支持力和静摩擦力 D．小汽车受重力、支持力、静摩擦力和下滑力 【答案】C 【解答】解：根据受力分析可知，汽车受到竖直向下的重力、垂直于斜坡向上的支持力作用，同时由于汽车有沿斜面下滑的运动趋势，故汽车还受到沿斜面向上的摩擦力，故C正确，ABD错误。 故选：C。 44．如图所示，沿光滑水平面运动的小滑块，当冲上光滑的斜面后，受到的力有（　　） A．重力、弹力、上冲力 B．重力、弹力 C．重力、弹力、下滑力 D．重力、弹力、上冲力、下滑力 【答案】B 【解答】解：小球受重力、斜面的支持力，没有上冲力，因为该力没有施力物体，也没有下滑力，下滑力是重力的一个分力。故B正确，A、C、D错误。 故选：B。 45．如图所示，运动员将重为G的篮球投向空中，若考虑空气阻力Ff，则篮球向斜上方运动的某一时刻，下列受力示意图正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可知，球除受到重力外，还受到空气的阻力，则过球心作竖直向下的力，与运动反方向的阻力，故C正确，ABD错误； 故选：C。 同步培优系列 · 人教版（2019）必修第一册 · 3.4 力的合成与分解 学科网（北京）股份有限公司 $