3.4 力的合成与分解 讲义及题型强化练-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

该高中物理“力的合成与分解”单元复习讲义以“概念-法则-应用”为主线构建知识体系，通过表格对比合力与分力夹角关系、矢量标量差异，结合实例分析（如斜面上重力分解）梳理力的合成与分解方法，呈现清晰的知识脉络与重难点分布，夯实运动和相互作用的物理观念。 讲义亮点在于分层练习设计，按考向（合力范围、正交分解等）设置例题、变式训练及强化练，如“最小分力问题”通过几何模型推导极值条件，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。易错点提醒与真题回顾助力学生自主纠错，教师可据此实施分层教学，提升复习效率。

2027高一上学期物理重难点讲义+强化练 3.4 力的合成与分解 一、合力与分力 1. 基本概念 ● 合力：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 ● 分力：组成合力的每一个力叫做分力。 ● 共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2. 等效替代思想 合力与分力的关系是"等效替代"关系，即合力的作用效果与分力共同作用的效果完全相同。在分析问题时，可以用合力替代几个分力，也可以用几个分力替代一个合力，但二者不能同时考虑。 二、力的合成 求几个力的合力的过程叫做力的合成。 1. 平行四边形定则 两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。 2. 合力与分力夹角的关系 两分力夹角θ 合力F大小 说明 0°（同向） F = F₁ + F₂ 合力最大，与分力同向 180°（反向） F = |F₁ − F₂| 合力最小，方向与较大力同向 90°（垂直） F = 勾股定理 0°180° |F₁−F₂| ≤ F ≤ F₁+F₂ θ增大，F减小 3. 三角形定则 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是三角形定则。三角形定则是平行四边形定则的简化形式，二者本质相同。 4. 多个力的合成 多个共点力合成时，可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，依此类推，直到求出所有力的合力。也可以用正交分解法进行合成。 三、力的分解 求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 1. 力的分解原则 ● 按力的实际作用效果分解：根据力在实际问题中产生的效果确定分力的方向，再用平行四边形定则计算分力大小。 ● 正交分解法：将力沿两个互相垂直的方向分解，便于计算。 2. 力的分解的解的情况 （1）已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小——有唯一解。 （2） 已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力——有唯一解。 （3）已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向——可能有两解、一解或无解。 （4）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小——可能有两解、一解或无解。 3. 常见实例分析 （1）斜面上物体重力的分解 重力G可分解为沿斜面向下的分力G₁和垂直斜面向下的分力G₂： G₁ G₂ 其中α为斜面倾角，G₁使物体沿斜面下滑（或产生下滑趋势），G₂使物体压紧斜面。 （2）斜拉物体的力的分解 斜向上的拉力F可分解为水平向前的分力F₁和竖直向上的分力F₂： F₁ （3）绳结点受力的分解 轻绳结点处的拉力通常沿两段绳的方向分解，结合几何关系求解。 （4）劈形物体的力的分解 劈的顶角越小（即劈越尖），分力越大，这是刀刃、斧头、钉子等工具的工作原理。 四、正交分解法 1. 方法概述 将力沿两个互相垂直的坐标轴方向分解，然后分别求x轴和y轴上的合力，最后求总合力。这是处理多个共点力合成问题最常用的方法。 2. 操作步骤 ● ① 建立直角坐标系：通常选取共点力的作用点为原点，根据问题需要选择x轴和y轴的方向（常使尽可能多的力落在坐标轴上）。 ● ② 正交分解各力：将每个力分解到x轴和y轴上，求出各分力的大小。 ● ③ 分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… ● ④ 求总合力的大小和方向： 合力F与x轴正方向的夹角φ满足： 3. 坐标系选取原则 ● 使尽可能多的力落在坐标轴上，减少需分解的力的个数。 ● 在动力学问题中，常沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。 ● 在平衡问题中，常沿物体运动方向（或运动趋势方向）和垂直方向建立坐标系。 五、矢量与标量 类别 定义 运算法则 举例 矢量 既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量 平行四边形定则（三角形定则） 力、位移、速度、加速度 标量 只有大小没有方向，运算遵循代数运算法则的物理量 代数加减法 质量、时间、路程、温度、能量 矢量相加的三角形定则：将两个矢量首尾相接，从第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段即为合矢量。 当多个矢量首尾相接构成闭合多边形时，这些矢量的合力为零。 六、常见题型与解题方法 1. 合力范围判断问题 当两个力F₁、F₂大小确定时，合力的取值范围为|F₁ − F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂。 当三个力共点且大小已知时，先判断其中任意两个力的合力范围是否包含第三个力的大小。若包含，则三个力的合力最小值可以为零；否则，合力最小值为最大力减去另外两个力之和。 2. 最小分力问题 已知力F合和一个分力F₁的方向，当另一个分力F₂与F₁垂直时，F₂取最小值F合·sinθ（θ为F与F₁的夹角）。 七、易错点提醒 ● 合力不一定大于分力：合力可以大于、等于或小于任意一个分力，如两个等大反向的力合力为零。 ● 力的分解不是随意的：必须按力的实际作用效果分解，或根据计算需要采用正交分解。 ● 区分矢量和与代数和：力的合成遵循平行四边形定则，不能直接将大小代数相加。 ● 合力与分力是等效替代关系，不是重复受力：分析受力时，考虑了合力就不要再考虑分力，反之亦然。 ● 共点力的合成才适用平行四边形定则：非共点力（如力偶）不能简单用平行四边形定则合成。 ● 正交分解时坐标轴的选取不影响最终结果，但合适的选取可以大大简化计算。 八、【重点题型精讲精练】 题型一 力的合成 考向1 合力和分力的关系 【例1】（25-26高一上·北京海淀·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 【答案】B 【详解】A．根据力的平行四边形定则，合力大小可以小于、等于或大于任意一个分力，例如两个大小相等、方向相反的力合力为0，小于两个分力，故A错误； B．由合力计算公式可知，当、大小不变时，夹角越小，的数值越大，合力一定越大，故B正确； C．若两个分力夹角（方向相反），且初始时，增大的过程中，合力会先减小，故C错误； D．3N和5N的合力范围为，6N在该范围内，因此三个力可以平衡，合力最小值为0，故D错误。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 【答案】BD 【详解】A．两个分力大小一定时，分力的夹角越大，合力越小，A错误； B．合力确定、一个分力方向固定时，根据平行四边形定则，该分力增大的过程中，另一个分力会先减小后增大，因此存在变大的情况，B正确； C．若两个分力与的夹角不变，且不变，适当增大，如果，则其合力减小，C错误； D．合力确定、大小已知、方向已知时，若满足“合力在垂直方向的分力大小小于 ”，几何作图会得到两个不同的交点，即存在两组分力解，D正确。 故选 BD。 【变式训练1】（25-26高一上·河北唐山·期中）两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 【答案】B 【详解】A．两个共点力的合力范围为 代入、 得合力范围是，5N、15N均不在该范围内，故A错误； B．若、合力为0，则且二者方向相反。 将旋转90°后，两力大小均为、夹角为90°，由勾股定理得合力，故B正确； C．合力大小与分力夹角有关：当两分力夹角大于90°时，合力可能小于其中一个分力，例如大小相等、方向相反的两个力合力为0，小于任一分力，故C错误； D．当两分力夹角为钝角（尤其接近180°）时，若大小不变、增大，合力不一定增大：例如与反向时， 若，增大时合力反而减小，故D错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·江苏无锡·期中）图甲中一个人单独向上用力提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力、共同也提着这桶水，水桶保持静止，则（     ） A．、的分力 B．、是的合力 C．的大小一定等于 、的大小之和 D． 和、的作用效果相同 【答案】D 【详解】ABD．单独提水桶、和共同提水桶，都使水桶保持静止，二者作用效果相同，因此是、的合力，、是的分力，故AB错误，D正确； C． 、互成夹角，根据平行四边形定则，合力是、的矢量和，只有两个力同向时大小才等于两力大小之和，因此的大小小于、的大小之和，故C错误。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【答案】BD 【详解】A．分力是合力分解得到，考虑了分力的效果就不能再考虑合力的效果，二者不能同时作用于物体，故A错误； B．分力作用后效果与合力作用效果相同，故B正确； CD．由平行四边形法则可知，分力与合力的大小关系取决于两个分力的夹角，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，如图所示，其采用的物理方法是（     ） A．极限法 B．等效替代法 C．微小放大法 D．无法确定 【答案】B 【详解】因作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，则采用的物理方法是等效替代法。 故选B。 2．（25-26高一上·全国·课后作业）两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 【答案】D 【详解】当两个力的夹角为时，设，则 A．当增大时，减小，故A错误； B．当减小时，增大，故B错误； CD．当增大量和增大量相等时，合力不变，故C错误，D正确。 故选D。 3．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 【答案】B 【详解】A．根据平行四边形定则，两个力的合力可以大于、小于或等于任意一个分力，例如方向相反的5N和3N两个分力，合力仅为2N，小于较大的分力5N，也小于较小的分力3N，故A错误； B．先计算3N和6N两个力的合力范围，由，可得二者合力范围为 7N在该范围内，因此可调整3N、6N的方向，使二者合力为7N且与第三个7N的力反向，此时总合力为0，即三个共点力合力最小值为0N，故B正确； C．同一接触面上，弹力方向垂直于接触面，摩擦力方向平行于接触面，二者一定相互垂直，故C错误； D．静摩擦力的大小由物体的受力平衡状态或运动状态决定，取值范围为，仅最大静摩擦力与正压力成正比，静摩擦力本身大小与正压力无直接关系，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 【答案】D 【详解】A．合力的定义就是用来等效替代两个分力的，合力的作用效果和两个分力共同作用的效果完全相同，故A错误； B．只有当两个分力方向完全同向时，合力大小才等于两分力的代数和，一般情况下合力是矢量合成的结果，大小小于等于两分力代数和，并非“一定等于”，故B错误； C．合力的大小不一定大于任一分力，例如两个大小相等、方向相反的分力，合力为0，比两个分力都小，故C错误； D．根据平行四边形定则，两分力大小固定时，同向合力最大（等于两分力之和），反向合力最小（等于两分力大小之差的绝对值），因此合力的大小范围为，故D正确。 故选D 。 5．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列关于合力和分力的说法，正确的是（     ） A．两个力的合力一定比任意一个力大 B．两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C．合力和分力同时作用在物体上 D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 【答案】BD 【详解】A．合力和分力是等效关系，合力F的范围为 可知，两个力的合力不一定比任意一个力大，故A错误； B．根据上述，两分力的合力范围为，故B正确； C．合力和分力在作用效果上相等，不是同时作用在物体上，故C错误； D．根据平行四边形定则，若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小，故D正确。 故选BD。 考向2 平行四边形法则 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由平衡条件知，、、三个力的合力与等大反向，将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，则物体所受合力的大小 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为2，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为，方向和方向相反 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 【答案】BD 【详解】AB．由于五个共点力的合力为0，故其中任意四个力的合力与第五个力等大、反向。此时如果撤去，物体所受合力大小为，方向和方向相反，同理如果将减半，由于其他四个力不变，故其合力大小为，且方向与反向，故此时五个力的合力大小为，故A错误，B正确； C．如果将逆时针旋转，由于其他力的合力仍与原来的等大、反向，故合力大小将变为，故C错误； D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为，故D正确； 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·江苏连云港·期中）两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力示意图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．与间的夹角大些省力 B．与的大小与两力间的夹角无关 C．两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D．两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 【答案】D 【详解】由平衡条件可知，两人拉力的合力一定与水和水桶的重力等大反向，但两拉力的大小之和大于水和水桶的重力大小；合力一定，两拉力夹角越小，两拉力就越小。 故选D。 【变式训练2】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，某人用两食指提包，由图1缓慢变化到图2，则手提包带中弹力（     ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【答案】C 【详解】从图1到图2，两段包带的夹角先减小后增大，根据力的合成规律合力大小不变时，两个等大分力的夹角越大，分力大小越大，故手提包带的弹力先减小后增大。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南长沙·期中）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 【答案】BCD 【详解】如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图： 从图中可以看出，不变，增大时，合力增大了，合力方向变了 如果夹角的范围为：，根据平行四边形定则作图，如图 从图中可以看出，不变，增大时，合力大小先减小后增加，存在相等的可能，同时合力方向变了； 如果夹角，则两个分力同向，其中一个力增大时，合力增大，但方向不变； 如果夹角，则两个分力反向，增大其中一个力，合力可能增大可能减小，合力方向可能改变，可能不变。 故选BCD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 【答案】A 【详解】A．根据平行四边形定则可知，两个共点力的合力 其中的取值范围为 若为锐角，则有 保持不变、减小时，和均减小，可知合力一定减小，故A正确； BC．若为钝角，则有 将合力的平方视为关于的二次函数，则有 该函数开口向上，对称轴为 可知，当减小时，合力可能先减小后增大，并非一定减小或增大，故BC错误； D．结合上述，保持、不变，当减小时，增大，则合力一定增大，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）如图1所示为航天员站在机械臂上作业时的情境。机械臂的运动是由许多支架产生的力共同完成的。假设机械臂某一时刻的受力如图2所示，五个共点力的合力为0，其中。现在保持其他力不变，只将顺时针旋转60°（的大小保持不变），则此时五个共点力的合力大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】物体在五个共点力作用下保持平衡，与其余四个力的合力大小相等，方向相反。如果将顺时针旋转60°，如图 根据几何关系可知，合力大小为 故选C。 3．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）某兴趣小组用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究求合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验过程中，下列说法正确的是（     ） A．三根橡皮筋的伸长量要相同 B．多次实验中O点无需固定 C．实验只需要测量橡皮筋的长度 D．以任意两条边为邻边作平行四边形，其对角线必与另一条在同一直线上 【答案】B 【详解】A．三根相同橡皮筋均遵循胡克定律，设劲度系数为，三根橡皮筋的伸长量分别为、、，则弹力大小分别为、、 结点平衡只要求三个弹力的矢量和为零，并不要求三个弹力大小相等，因此三根橡皮筋的伸长量不必相同，故A错误； B．每次实验中，结点静止时均满足三个弹力的矢量和为零，即 改变三个固定端的位置后，结点可以在新的位置重新达到平衡，不需要在多次实验中固定于同一位置，故B正确； C．橡皮筋弹力与其伸长量成正比，设橡皮筋原长为、拉伸后的长度为，则伸长量为 因此实验中既要测量拉伸后的长度，又要知道橡皮筋的原长，不能只测量橡皮筋拉伸后的长度，故C错误； D．验证力的平行四边形定则时，平行四边形的邻边长度应表示两个弹力的大小，即应与橡皮筋的伸长量成正比，不能直接用橡皮筋拉伸后的长度表示弹力；只有用正确的力矢量作图时，其对角线才与第三个力在同一直线上且方向相反，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）下列物理量运算时遵从平行四边形定则的是（   ） A．加速度a B．质量m C．体积V D．时间t 【答案】A 【详解】平行四边形定则适用于矢量运算（即有大小和方向的物理量），标量运算仅需算术加法。 A．加速度是矢量，运算时遵从平行四边形定则（如多个加速度合成），故A符合题意； B．质量是标量，运算时仅需算术加法，不遵从平行四边形定则，故B不符合题意； C．体积是标量，运算时仅需算术加法，不遵从平行四边形定则，故C不符合题意； D．时间是标量，运算时仅需算术加法，不遵从平行四边形定则，故D不符合题意。 故选A。 5. （多选）（25-26高一上·辽宁大连·期末）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 【答案】AD 【详解】A．若和大小不变，（）角增大，根据平行四边形定则可知，合力一定减小，故A正确； B．根据平行四边形定则可知，合力的大小范围为，可知合力可能比分力大，可能比分力小，也可能与分力相等，故B错误； C．若夹角不变，大小不变，当与方向相反，且时，随着增大，合力减小，故C错误； D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，设，当时，有 当时，有 联立解得， 则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是，故D正确。 故选AD。 考向3 三角形法则 【例1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A图中将力沿水平方向和竖直方向正交分解，可得水平方向合力为，水平向右，竖直方向合力为，竖直向上，故物体所受的合力为 同理，B中和的合力为竖直向上，故物体所受的合力为 C中三力首尾相接，合力为0； D中和的合力为，方向水平向左，则物体所受的合力为 综上所述，合力最大的为。 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·山东·期中）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【答案】BC 【详解】A．当三个力的方向相同时，合力最大为，当第三个力不在剩余两个力的合力范围内时，合力不为零，所以三个力的合力最小值不一定为零，故A错误； B．合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，当三个力的合力为零时，F小于、、中的任何一个力的大小，故B正确； CD．若，设，则， 、的合力范围为，的大小在其合力范围之内，所以只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零； 同理可得若，不在、的合力范围之内，三个力的合力不可能为零，故C正确，D错误。 故选BC。 【变式训练1】（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 【答案】B 【详解】由矢量三角形的知识可知，F1与F2的合力等于从F1的起点到F2的终点的有向线段，即与F3相同，故合力等于F=2 F3=22N 故选 B。 【变式训练2】（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【答案】B 【详解】 AC．根据三角形法则，由图可知，当时，有两个可能值，故AC错误； B．当与垂直时，力有唯一最小值 此时，故B正确； D．当时，只有一个可能值，故D错误。 故选B。 【变式训练3】（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】AC．由平行四边形定则可知，和的合力方向为的首指向的尾，故F是二者合力，所以A和C选项的图像正确，故AC正确； BD．由平行四边形定则可知B和D图像中和的合力的方向与F方向相反，故BD错误。 故选AC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东江门·期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，如图所示，坐标纸中每格边长表示3N大小的力，该物体所受的合外力大小为（　　） A．6N B．N C．12N D．N 【答案】D 【详解】图像可知水平方向合力大小为 竖直方向合力大小 则合力大小 故选D。 2．（25-26高一上·青海海西·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A．为和的合力 B．三个力的合力为零 C．三个力的合力为 D．三个力的合力为 【答案】C 【详解】A．根据平行四边形定则可知，以和为邻边做平行四边形，和的合力可表示为和夹角间的对角线，所以不是和的合力，故A错误； BCD．根据三角形定则可知，和的合力等于，则，，三个力的合力为，故BD错误，C正确。 故选C。 3．（25-26高一上·广西梧州·期末）如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 【答案】C 【详解】根据力的矢量三角形原理，可知三个力需构成一个首尾相连的闭合矢量三角形，故当的方向与的方向垂直时有最小值，如图所示 可得的最小值为 由题知分力的大小为15N，即 故存在两个值，所以有两个可能的方向，如图中1、2所示 故选C。 4．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据力的三角形定则可知，在选项A中F与为分力，合力为；在选项B中F与为分力，合力为；在选项C中F1与F2为分力，合力为F；在选项D中与为分力，合力与F等大反向。只有C符合题意。 故C正确。 5．（多选）（24-25高一上·上海·课后作业）下列各组共点的三个力，合力可能是零的有（　　） A．3N、6N、9N B．3N、4N、5N C．1N、3N、8N D．5N、5N、5N 【答案】ABD 【详解】A．当、这两个力的方向相同，并与这个力的方向相反时，合力为零，A正确； B．当第三个力的大小落在前两个力的合力范围之内，可使三个力的合力为零，如、这两个力的合力介于1N到7N之间，当其合力取得5N时，并与第三个力（）的方向相反时，合力为零，B正确； CD．同理可知，、、这三个力的合力不可能为零，、、这三个力的合力可能为零，C错误，D正确； 故选ABD。 考向4 合力的取值范围 【例1】（25-26高一上·云南曲靖·期末）两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 【答案】D 【详解】两个共点力的合力大小满足取值关系：。 已知，，代入推导的取值范围： 由得：，解得；由得：，解得。因此的取值范围为 故选D。 【例2】（多选）（24-25高一上·福建莆田·期末）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 【答案】AC 【详解】A．3N和4N合成时，最大7N，最小1N，可能与5N合成，达到平衡，故A正确； B．6N与10N的合力最大值为16N，最小值为4N，不可以与1N的力平衡，故B错误； C．9N和9N合成时，最大18N，最小0N，可能与9N合成达到平衡；故C正确； D．3N和1N的合力最小为2N，最大是4N，不可能与8N的力合成达到平衡，故D错误。 故选AC。 【变式训练1】（25-26高二上·陕西汉中·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．物体所受重力方向为竖直向下，其重心一定在几何中心上 B．将杯子放在水平桌面上，杯子对桌面的弹力源于桌面的弹性形变 C．滑动摩擦力的产生条件是两物体的接触面粗糙、有挤压且相对运动 D．两个大小分别为的力的合力范围是 【答案】C 【详解】A．物体所受重力方向竖直向下，但重心是物体各部分重力的等效作用点，仅当物体质量分布均匀且形状规则时重心才在几何中心，否则不一定，故A错误。 B．弹力源于施力物体的弹性形变，杯子对桌面的弹力是杯子施加的力，因此源于杯子的弹性形变，而非桌面的形变，故B错误。 C．滑动摩擦力产生条件为：接触面粗糙、有正压力（即挤压）、有相对运动，该描述准确，故C正确。 D．两个共点力的合力范围公式为，代入、，得最小合力，最大合力 ，即，故D错误。 故选C。 【变式训练2】（25-26高一上·安徽阜阳·期末）有两个共点力，大小分别是3N和5N，则它们的合力大小（　　） A．最大为10N B．最小为1N C．可能为6N D．可能为0 【答案】C 【详解】两个共点力的合力范围满足 所以3N和5N合力的最大值为8N，最小值为2N，即合力范围大于等于2N，小于等于8N。 故选C。 【变式训练3】（多选）（22-23高一上·陕西宝鸡·阶段检测）关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．50N的合力可以分解成10N和20N的两个分力 B．将力进行正交分解时，分力总是小于合力 C．将20N的力进行分解，不可能得到2N的分力 D．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力 【答案】BD 【详解】A．10N和20N两个力的合力最大值为30N，故A错误； B．对力进行正交分解时，两分力相互垂直，由几何关系可知，合力一定大于任一分力，故B正确； CD．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力，也可能得到2N的分力，故C错误，D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 【答案】B 【详解】共点力同向时合力最大，公式为 根据力的合成规律，两个较小力300N、400N的合力范围为 代入得 第三个力500N处于该合力范围内，因此可调整力的方向，让300N、400N的合力与500N大小相等、方向相反，总合力为0，即 故选B。 2．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 【答案】C 【详解】二力合成时，合力的取值范围满足公式 代入、，可求得合力的取值范围为 所以它们的合力大小不可能为。 故选C。 3．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）有两个共点力，一个的大小是10N，另一个大小是4N，它们的合力大小可能是（     ） A．2N B．6N C．40N D．无法确定 【答案】B 【详解】根据共点力合力的取值规律，两个共点力的合力大小满足：。 本题中两个力大小分别为、，代入公式得合力取值范围为： A．小于最小值，不在合力取值范围内，故A错误； B．是合力的最小值，符合取值范围，故B正确； C．大于最大值，不在合力取值范围内，故C错误； D．合力的取值范围是确定的，故D错误。 故选B。 4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）三个共点力的大小分别为F1=15N，F2=10N，F3=20N，则关于这三个力的合力，下列说法错误的是（     ） A．不会大于45N B．最小值为5N C．可能为0N D．可能为20N 【答案】B 【详解】A．三个共点力的合力最大值为三力同向时的和 合力最大为45N，不会大于45N，故A正确，不符合题意； B．先求、的合力范围 代入得 在该范围内，当且与反向时，三个力合力为0，即合力最小值 合力最小值为0，不是5N，故B错误，符合题意； C．合力最小值为0，因此可能为0N，故C正确，不符合题意； D．由之前分析三个力的合力范围为，20N在合力取值范围内，因此可能为20N，故D正确，不符合题意。 故选B。 5．（多选）（25-26高一上·安徽六安·期末）有两个力，一个是10N，一个是2N，它们合力可能等于（　　） A．1N B．8N C．9N D．15N 【答案】BC 【详解】两个力的合力范围，所以这两个力的合力范围为 所以8N与9N在这个范围内，1N与15N不在这个范围内，故AD错误，BC正确。 故选BC。 题型二 力的分解 考向1 正交分解法 【例1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 【答案】D 【详解】AB．将力F沿坐标轴进行分解如图所示，图甲中，，AB错误； CD．图乙中，，C错误，D正确。 故选D。 【例2】（多选）（3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法-课后练习）在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，不管曲辕犁或直辕犁怎样运动，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反，故A错误，B正确； CD．对牛的拉力F进行分解，如图所示 水平方向，有， 竖直方向，有， 由于，则，，故C错误，D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·云南昭通·期末）如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力正交分解，如图所示 则有该力在竖直方向的分力大小为 故选A。 【变式训练2】（25-26高一上·贵州安顺·阶段检测）如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 【答案】C 【详解】木箱受拉力F，重力G，地面的支持力和摩擦力作用，如图所示 木箱所受的支持力为 摩擦力为 木箱的合力为 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·新疆·阶段检测）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 【答案】AD 【详解】A．在甲图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故A正确； B．在乙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故B错误； C．在丙图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得，故C错误； D．在丁图方格坐标系中建立水平竖直的坐标系，分解各个力到坐标轴上，再在坐标系上合成各个力可求得 和甲、乙、丙图的合力进行比较可知丁图的合力最小，故D正确； 故选AD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 【答案】B 【详解】以箭与弓弦交点作为受力对象，根据图乙可知 由力的合成法则，得 则 解得 故选B。 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 【答案】C 【详解】的水平分力为。 故选C。 3．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 【答案】A 【详解】根据平行四边形定则，将绳中拉力沿水平方向和竖直方向正交分解，绳中拉力在水平方向的分力大小为 故选A。 4．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】如图所示，将F分解为水平方向和竖直方向 根据平行四边形定则，竖直方向上分力 故选B。 5．（多选）（3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法-课后练习）在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 【答案】BD 【详解】AB．根据牛顿第三定律可知，不管曲辕犁或直辕犁怎样运动，耕索对犁的拉力与犁对耕索的拉力总是大小相等、方向相反，故A错误，B正确； CD．对牛的拉力F进行分解，如图所示 水平方向，有， 竖直方向，有， 由于，则，，故C错误，D正确。 故选BD。 考向2 按实际效果分解 【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【答案】B 【详解】将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，作出力的分解图如图甲所示： 则有： 则得 再将按作用效果分解为和，作出力的分解图如图乙所示 则有 联立得 由几何知识可知 解得 故ACD错误，B正确。 故选B。 【例2】（多选）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【答案】BD 【详解】ABC．如图所示，将力F分解，如图所示 则木楔对单侧木块的压力为，可知当θ越小，FN越大，榨油的效率越高，故B正确，AC错误； D．当θ一定时，F越大，木楔对单侧木块的压力越大，故D正确。 故选BD。 【变式训练1】（25-26高一上·北京海淀·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 【答案】D 【详解】A．是重力的分力，其大小等于物体对斜面的正压力，A错误； BC．物体受重力和支持力两个力作用，、是重力的两个分力，BC错误； D．根据合力和分力的关系可知，、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同，D正确。 故选D。 【变式训练2】（25-26高一上·山东济宁·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【答案】D 【详解】AB．对凿子受力分析，凿子受到竖直向下的力F，作出力F分解的关系图，如图所示： 由图可知，，故AB错误； C．由可知，夹角θ变小、F不变，则F1变大，故C错误； D．由F2=F1cosθ可知，，夹角θ不变、F变大，则不变，故D正确。 故选D。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）下面是关于力的一些说法，正确的是（     ） A．合力一定比分力要大 B．3N、6N、7N 三个共点力的合力的最小值为 0N C．运动的物体受到的滑动摩擦力可能与物体的运动方向相同 D．运动的物体不可能受到静摩擦力，静止的物体不可能受到滑动摩擦力 【答案】BC 【详解】A．不在同一条直线上的两个力合成时，遵循平行四边形定则，合力可能大于、小于或等于任意一个分力，故A错误； B．3N、6N的合力范围为 7N在该范围之内，则3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N，故B正确； C．运动的物体受到的滑动摩擦力可能与物体的运动方向相同，如在水平运行的传送带上轻放一个工件，工件在滑动摩擦力作用下开始运动，工件受到的滑动摩擦力方向与运动方向相同，故C正确； D．运动的物体可以受到静摩擦力，如手握紧瓶子在空中水平向前匀速运动，瓶子受到静摩擦力的作用；静止的物体也可以受到滑动摩擦力，如在桌面上推动小物块，桌子是静止的，但桌面受到物块对它的滑动摩擦力，故D错误。 故选BC。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（     ） A． B． C． D．F 【答案】A 【详解】根据力的分解原理可知 故选A。 2．（23-24高三下·重庆·阶段检测）如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 【答案】A 【详解】对割草机受力分析，根据平衡条件可得 故选A。 3．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将F沿大、小腿骨方向分解，已知它们之间的夹角为θ，作出平行四边形如图所示，有 则 故选C。 4．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 【答案】C 【详解】A．对小车、千斤顶整体受力分析可知，竖直方向，地面的支持力大小等于整体总重力，则有 由牛顿第三定律可知，此千斤顶对地面的压力总为10000N，故A错误； B．设此千斤顶的AB臂受到的压力为F，将小车对千斤顶的压力按力的效果分解，如图所示 根据几何关系，可得 解得 可知此千斤顶的AB臂受到的压力与角度有关，角度不同，压力不同，故B错误； C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，变大，根据 可知变小，故C正确； D．对B点受力分析如图所示 根据几何关系，可得 随着拧紧外螺母，小车上升过程，变小，则变大，减小，且F减小，故BD间螺纹轴所受拉力越来越小，故D错误。 故选C。 考向3 力的分解中的多解和极值问题 【例1】（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，虚线表示分力的作用线，实线表示合力图示，当另一个分力取最小值时，的大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据力的平行四边形定则作图，从合力的终点向的作用线作垂线，此垂线为的最小值，如图所示 由几何关系可知与之间夹角为，此时 故选D。 【例2】（多选）（25-26高一上·山西大同·期中）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．8N B．10N C．20N D．N 【答案】BC 【详解】力的分解如图所示 由矢量三角形及几何关系可知 解得 则 或 故选BC。 【变式训练1】（25-26高二上·四川眉山·期中）如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【答案】B 【详解】AB．根据三角形定则，、如图所示： 的最小值为，故A错误，B正确； CD．的取值范围为 因此没有最大值，也可能小于，故CD错误。 故选B。 【变式训练2】（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【答案】C 【详解】画出矢量三角形如图所示 A．当的方向与垂直时，最小，最小值为 当时，没有与它相对应的的值，故A错误； B．当时，有，因此实际为而不是，故B错误； C．当时，有两个的值与它相对应，故C正确； D．结合A选项分析可知，当时，此时只能处于图中最小值右侧，故此时只有一个的值与它相对应，故D错误。 故选C。 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【答案】BD 【详解】设合力，与的夹角为。由力的三角形定则，的最小值出现在时， A．当时，无法构成力的三角形，无解，故A错误； B．当时，，唯一解，此时，故B正确； C．当时，只有一组解，故C错误； D．当时，力的三角形有两组解，即有两个的值与之对应，故D正确。 故选BD。 【题型强化练】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 【答案】B 【详解】取OO'方向为轴，垂直于OO'方向为轴。物体由静止开始沿OO'方向做直线运动，因此合力在方向的分量必须为零。设与轴的夹角为，则 解得 由于，当，即垂直于OO'方向时，取得最小值，解得 代入数据解得 故选B。 2．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力的合力的最大值为9N，最小值为0N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 【答案】C 【详解】A．2N、3N、4N三个共点力同向时合力最大为9N；当2N与3N的合力大小为4N且与4N的力方向相反时，合力最小为0N，故A正确，不符题意； B．根据合力公式 ，当夹角 （范围在0°到180°之间）增大时， 减小，合力 单调减小，故B正确，不符题意； C．已知合力及一个分力的大小和方向，则另一个分力由矢量减法唯一确定，只有唯一解（非“无数解”），故C错误，符合题意； D．根据合力范围 ，合力可能比两个分力都小（例如两力反向时），故D正确，不符题意。 故选C。 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 【答案】B 【详解】 已知合力，一个分力F2方向与成，另一分力F1的大小为，以终点为圆心、半径画圆，与表示F2方向的虚线有两个交点A、B，符合条件的F2只有图中的，(B点的方向不符合要求)，所以，ACD错误，B正确。 故选B。 4．（24-25高一上·甘肃武威·阶段检测）质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于小球做直线运动，所以此时小球所受的合力应该与速度方向共线，此时已知合力的方向和重力的大小和方向可得当空气作用力与合力方向垂直的时候最小，如图所示。 所以可得。 故选C。 5．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·阶段检测）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【答案】BD 【详解】AB．设方向已知的分力为，如图所示，和能构成矢量三角形，的最小值为 则另一分力的大小为40N时，无解，另一分力的大小为50N时，有唯一解，故A错误，B正确； CD．若，和可构成如图所示的两个矢量三角形，此时有两组解，故C错误，D正确。 故选BD。    【真题回顾】 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则可知，该牙所受两牵引力的合力大小为 故选B。 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 【答案】D 【详解】沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，则有该力在水平方向的分力大小为 故选D。 3．（2023•重庆）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A．2Fsin B．2Fcos C．Fsinα D．Fcosα 【答案】B 【详解】根据平行四边形定则，作出该牙所受两牵引力的合力，如图所示 牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，则该平行四边形为菱形，对角线把角α平分 故两牵引力的合力，故B正确，ACD错误。 故选：B。 4．（2021•重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 【答案】D 【详解】根据平行四边形定则，可知沿水平方向和竖直方向将手掌对水的作用力分解，如图所示： 则该力在水平方向的分力大小为： ，故ABC错误，D正确。 故选：D。 5．（2020•海南）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（　　） A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 【答案】B 【详解】 AB、设手机的质量为m，斜面倾角为θ。对手机进行受力分析，如图所示 由图结合共点力平衡的特点可知，支持力方向垂直斜面向上，小于手机所受的重力，故A错误，B正确； CD、由图可知，手机受到的摩擦力方向沿斜面向上，根据平衡条件则有：f＝mgsinθ，静摩擦力等于手机重力沿斜面向下的分力，故CD错误。 故选：B。 6．（2025•黑龙江）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x﹣m关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ 　106　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 　偏大　 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 　C　 。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 　减小绳1与竖直方向的夹角　 。 【答案】（1）106；偏大；（2）C；（3）减小绳1与竖直方向的夹角 【详解】（1）根据图（b）所示，当x＝11.60cm时，可得该芒果的质量m0＝106g。 当绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直时，如下图1所示， 可知无论橡皮筋与绳1的夹角变大还是变小，橡皮筋的拉力F均变大，橡皮筋长度均会变大，由图像读出的芒果质量与m0相比偏大。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，是由于橡皮筋伸长量过大，超出了它的弹性限度，以至于弹力与其伸长量不再成正比的原因。此情况与水杯质量过小和绳套长度过大均无关，故C正确，AB错误。 故选：C。 （3）设绳1与竖直方向夹角为θ，根据图1的受力分析，橡皮筋与绳1垂直时由平衡条件得： F＝T2sinθ，其中T2为绳2的拉力，其大小等于水杯与被测物体的总重力。 要使装置测量质量范围增大，即使T2较大时F较小，可减小θ的值，故可以采取减小绳1与竖直方向的夹角的措施来增大测量质量范围。 故答案为：（1）106；偏大；（2）C；（3）减小绳1与竖直方向的夹角 7．（2025•西藏）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 （1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、…、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为 　1.90　 cm。 （2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 　质量的增加量　 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 　52　 N/m（保留2位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。 （3）悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，则F＝ 　1.00　 N，m＝ 　300　 g（选填“200”“300”或“400”）。 【答案】（1）1.90；（2）质量的增加量，52；（3）1.00，300。 【详解】（1）图中坐标纸每一格对应1mm，根据刻度尺的读数规则，悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离为19.0mm＝1.90cm； （2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的质量的增加量成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为kN/m≈52N/m。 （3）图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，弹簧秤的精确度为0.1N，根据弹簧秤的读数规则，F＝1.00N，由图（b）橡皮筋偏转时对应的虚线，结合相应的数学知识，可得m＝300g。 故答案为：（1）1.90；（2）质量的增加量，52；（3）1.00，300。 8．（2023•陕西）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 　CD　 。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 　同一位置　 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 ⑤比较F′和F的 　大小和方向　 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 【答案】②CD；③同一位置；⑤大小和方向。 【详解】②AB、不需要用刻度尺量出橡皮条的长度和细线的长度，故AB错误； C、合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置，则需要用铅笔记录小圆环的位置，故C正确； D、需要记录两个拉力的大小和方向，则需要用铅笔在白纸上标记出两细线的方向，故D正确。 故选：CD。 ③合力与分力是等效替代的关系，作用效果相同，用一个弹簧测力计拉小圆环时，应拉到同一位置； ⑤力是矢量，既有大小也有方向，则需要比较F′和F的大小和方向。 故答案为：②CD；③同一位置；⑤大小和方向。 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $2027高一上学期物理重难点讲义+强化练 3.4 力的合成与分解 一、合力与分力 1. 基本概念 ● 合力：一个力产生的效果跟几个力共同作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力。 ● 分力：组成合力的每一个力叫做分力。 ● 共点力：如果一个物体受到两个或更多力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点，这样的一组力叫做共点力。 2. 等效替代思想 合力与分力的关系是"等效替代"关系，即合力的作用效果与分力共同作用的效果完全相同。在分析问题时，可以用合力替代几个分力，也可以用几个分力替代一个合力，但二者不能同时考虑。 二、力的合成 求几个力的合力的过程叫做力的合成。 1. 平行四边形定则 两个互成角度的共点力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向。这就是平行四边形定则。 2. 合力与分力夹角的关系 两分力夹角θ 合力F大小 说明 0°（同向） F = F₁ + F₂ 合力最大，与分力同向 180°（反向） F = |F₁ − F₂| 合力最小，方向与较大力同向 90°（垂直） F = 勾股定理 0°180° |F₁−F₂| ≤ F ≤ F₁+F₂ θ增大，F减小 3. 三角形定则 把两个矢量首尾相接，从第一个矢量的始端指向第二个矢量的末端的有向线段就表示合矢量的大小和方向，这就是三角形定则。三角形定则是平行四边形定则的简化形式，二者本质相同。 4. 多个力的合成 多个共点力合成时，可以先求出任意两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，依此类推，直到求出所有力的合力。也可以用正交分解法进行合成。 三、力的分解 求一个已知力的分力的过程叫做力的分解。力的分解是力的合成的逆运算，同样遵循平行四边形定则。 1. 力的分解原则 ● 按力的实际作用效果分解：根据力在实际问题中产生的效果确定分力的方向，再用平行四边形定则计算分力大小。 ● 正交分解法：将力沿两个互相垂直的方向分解，便于计算。 2. 力的分解的解的情况 （1）已知合力和两个分力的方向，求两个分力的大小——有唯一解。 （2） 已知合力和一个分力的大小和方向，求另一个分力——有唯一解。 （3）已知合力和两个分力的大小，求两个分力的方向——可能有两解、一解或无解。 （4）已知合力、一个分力的方向和另一个分力的大小——可能有两解、一解或无解。 3. 常见实例分析 （1）斜面上物体重力的分解 重力G可分解为沿斜面向下的分力G₁和垂直斜面向下的分力G₂： G₁ G₂ 其中α为斜面倾角，G₁使物体沿斜面下滑（或产生下滑趋势），G₂使物体压紧斜面。 （2）斜拉物体的力的分解 斜向上的拉力F可分解为水平向前的分力F₁和竖直向上的分力F₂： F₁ （3）绳结点受力的分解 轻绳结点处的拉力通常沿两段绳的方向分解，结合几何关系求解。 （4）劈形物体的力的分解 劈的顶角越小（即劈越尖），分力越大，这是刀刃、斧头、钉子等工具的工作原理。 四、正交分解法 1. 方法概述 将力沿两个互相垂直的坐标轴方向分解，然后分别求x轴和y轴上的合力，最后求总合力。这是处理多个共点力合成问题最常用的方法。 2. 操作步骤 ● ① 建立直角坐标系：通常选取共点力的作用点为原点，根据问题需要选择x轴和y轴的方向（常使尽可能多的力落在坐标轴上）。 ● ② 正交分解各力：将每个力分解到x轴和y轴上，求出各分力的大小。 ● ③ 分别求出x轴和y轴方向上所受的合力，合力等于在该方向上所有力的代数和。(沿坐标轴正方向的力取为正，反之取为负)即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋… ● ④ 求总合力的大小和方向： 合力F与x轴正方向的夹角φ满足： 3. 坐标系选取原则 ● 使尽可能多的力落在坐标轴上，减少需分解的力的个数。 ● 在动力学问题中，常沿加速度方向和垂直加速度方向建立坐标系。 ● 在平衡问题中，常沿物体运动方向（或运动趋势方向）和垂直方向建立坐标系。 五、矢量与标量 类别 定义 运算法则 举例 矢量 既有大小又有方向，运算遵循平行四边形定则的物理量 平行四边形定则（三角形定则） 力、位移、速度、加速度 标量 只有大小没有方向，运算遵循代数运算法则的物理量 代数加减法 质量、时间、路程、温度、能量 矢量相加的三角形定则：将两个矢量首尾相接，从第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段即为合矢量。 当多个矢量首尾相接构成闭合多边形时，这些矢量的合力为零。 六、常见题型与解题方法 1. 合力范围判断问题 当两个力F₁、F₂大小确定时，合力的取值范围为|F₁ − F₂| ≤ F ≤ F₁ + F₂。 当三个力共点且大小已知时，先判断其中任意两个力的合力范围是否包含第三个力的大小。若包含，则三个力的合力最小值可以为零；否则，合力最小值为最大力减去另外两个力之和。 2. 最小分力问题 已知力F合和一个分力F₁的方向，当另一个分力F₂与F₁垂直时，F₂取最小值F合·sinθ（θ为F与F₁的夹角）。 七、易错点提醒 ● 合力不一定大于分力：合力可以大于、等于或小于任意一个分力，如两个等大反向的力合力为零。 ● 力的分解不是随意的：必须按力的实际作用效果分解，或根据计算需要采用正交分解。 ● 区分矢量和与代数和：力的合成遵循平行四边形定则，不能直接将大小代数相加。 ● 合力与分力是等效替代关系，不是重复受力：分析受力时，考虑了合力就不要再考虑分力，反之亦然。 ● 共点力的合成才适用平行四边形定则：非共点力（如力偶）不能简单用平行四边形定则合成。 ● 正交分解时坐标轴的选取不影响最终结果，但合适的选取可以大大简化计算。 八、【重点题型精讲精练】 题型一 力的合成 考向1 合力和分力的关系 【例1】（25-26高一上·北京海淀·期中）关于合力和分力的关系，下列说法正确的是（     ） A．合力总比分力和中的至少一个大 B．若两个分力和大小不变，夹角越小，则合力一定越大 C．若两个分力和夹角不变，大小不变，增大，则合力一定增大 D．若三个分力大小分别为3N、5N、6N，三个力的合力最小为 【例2】（多选）（25-26高一上·山东青岛·阶段检测）关于合力与分力的关系，下列说法正确的是（　　） A．若两个分力、的大小一定，则其合力的大小和方向一定 B．若合力F确定，一个分力方向确定，则变大，可能变大 C．若两个分力与的夹角不变且不变，适当增大，则其合力F一定增大 D．若合力F确定，分力大小已知，分力方向已知，则这两个分力可能有两组解 【变式训练1】（25-26高一上·河北唐山·期中）两个力和之间的夹角为θ，其合力为F。以下说法正确的是（　　） A．，它们的合力F有可能等于5N、10N、15N B．若和合力为0，把的方向旋转90°，则此时和的合力为 C．合力F总比分力和中的任何一个力都大 D．若夹角θ不变，大小不变，增大，则合力F一定增大 【变式训练2】（25-26高一上·江苏无锡·期中）图甲中一个人单独向上用力提着一桶水，水桶静止；图乙中两个人分别用力、共同也提着这桶水，水桶保持静止，则（     ） A．、的分力 B．、是的合力 C．的大小一定等于 、的大小之和 D． 和、的作用效果相同 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·全国·课后作业）关于分力与合力的说法中，正确的是（     ） A．分力与合力同时作用于物体 B．分力同时作用于物体时产生的效果与合力单独作用于物体时产生的效果相同 C．合力总是大于分力 D．两个分力大小一定，当两分力夹角在0°到180°之间时，夹角越大，合力越小。 【题型强化练】 1．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）在物理学的重大发现中科学家们创造出了许多物理学方法，如作用在水桶上的两个力的效果与一个力的效果相同，如图所示，其采用的物理方法是（     ） A．极限法 B．等效替代法 C．微小放大法 D．无法确定 2．（25-26高一上·全国·课后作业）两个分力、的夹角保持不变，则下列说法中正确的是（　　） A．一个力增大，合力一定增大 B．一个力减小，合力一定减小 C．两个力都增大，合力一定增大 D．两个力都增大，合力可能不变 3．（26-27高三上·黑龙江佳木斯·阶段检测）下列有关力的说法中正确的是（     ） A．两个力的合力一定大于其中任意一个分力 B．3N、6N、7N三个共点力的合力的最小值为0N C．同一接触面上的弹力和摩擦力不一定垂直 D．静摩擦力的大小与正压力成正比 4．（25-26高一上·河北秦皇岛·期中）关于两个分力与它们的合力之间的关系，下列说法中正确的是（     ） A．合力的作用效果与两分力共同作用的效果不同 B．合力的大小一定等于两分力大小的代数和 C．合力的大小一定大于它的任一分力大小 D．两分力F₁、F₂的大小不变，合力的大小范围 5．（多选）（25-26高一上·湖南邵阳·阶段检测）下列关于合力和分力的说法，正确的是（     ） A．两个力的合力一定比任意一个力大 B．两个大小分别为10N，5N的力的合力的最大值为15N C．合力和分力同时作用在物体上 D．若两个力的大小不变，则这两个力的合力大小随着两个力的夹角增大而减小 考向2 平行四边形法则 【例1】（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，某物体在四个共点力作用下处于平衡状态。若将的方向沿逆时针方向转过90°而保持其大小不变，其余三个力大小和方向保持不变，则此时物体所受合力的大小为（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一上·海南省直辖县级单位·阶段检测）如图所示，五个共点力的合力为0，现在保持其他力不变，进行如下操作，其中正确的是（　　） A．如果撤去，物体所受合力大小为2，方向和方向相反 B．如果将减半，合力大小为，方向和方向相反 C．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 D．如果将逆时针旋转，合力大小将变为2 【变式训练1】（25-26高一上·江苏连云港·期中）两人共提一桶水缓慢前行，水桶受到的拉力示意图如图所示，下列说法正确的是（     ） A．与间的夹角大些省力 B．与的大小与两力间的夹角无关 C．两拉力的大小之和一定等于水和水桶的重力大小 D．两拉力的合力大小一定等于水和水桶的重力大小 【变式训练2】（25-26高三上·江苏扬州·阶段检测）如图所示，某人用两食指提包，由图1缓慢变化到图2，则手提包带中弹力（     ） A．逐渐变大 B．逐渐变小 C．先变小后变大 D．先变大后变小 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南长沙·期中）已知两个共点力的合力为，如果它们之间的夹角固定不变，使其中的一个力增大，则下列说法正确的是（     ） A．合力的大小一定增大 B．合力的大小可能减小 C．合力的大小可能不变 D．合力的方向可能不变 【题型强化练】 1．（25-26高一上·上海徐汇·期中）一物体受到两个力和，它们之间的夹角为α。则（　　） A．若α为锐角，保持不变而使减小，则合力一定减小 B．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定减小 C．若α为钝角，保持不变而使减小，则合力一定增大 D．若保持和不变而使α减小，则合力一定减小 2．（24-25高一上·陕西榆林·阶段检测）如图1所示为航天员站在机械臂上作业时的情境。机械臂的运动是由许多支架产生的力共同完成的。假设机械臂某一时刻的受力如图2所示，五个共点力的合力为0，其中。现在保持其他力不变，只将顺时针旋转60°（的大小保持不变），则此时五个共点力的合力大小是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一上·江苏宿迁·阶段检测）某兴趣小组用三根相同的橡皮筋（遵循胡克定律）来探究求合力的方法，如图所示，三根橡皮筋在O点相互连接，拉长后三个端点用图钉固定在A、B、C三点。在实验过程中，下列说法正确的是（     ） A．三根橡皮筋的伸长量要相同 B．多次实验中O点无需固定 C．实验只需要测量橡皮筋的长度 D．以任意两条边为邻边作平行四边形，其对角线必与另一条在同一直线上 4．（25-26高一上·重庆九龙坡·期末）下列物理量运算时遵从平行四边形定则的是（   ） A．加速度a B．质量m C．体积V D．时间t 5. （多选）（25-26高一上·辽宁大连·期末）两个力和之间的夹角，其合力为。以下说法正确的是（　　） A．若和大小不变，（）角增大，合力一定减小 B．合力总比分力和中的任何一个力都大 C．若夹角不变，大小不变，随着增大，合力一定增大 D．若和大小不变，合力与的关系图像如图所示，则任意改变这两个分力的夹角，能得到的合力大小的变化范围是 考向3 三角形法则 【例1】（25-26高一上·江苏南京·阶段检测）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，在如图所示的四种情况中（坐标纸中每格边长表示1N大小的力），该物体所受的合力最大的是（     ） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一上·山东·期中）三个共点力大小分别是、、，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是（     ） A．F大小的取值范围一定是 B．F可能小于、、中的任何一个力的大小 C．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 D．若，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零 【变式训练1】（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）如图所示，三个共点力、、，则这三个共点力的合力是（     ） A．33N B．22N C．24N D．20N 【变式训练2】（25-26高一上·浙江湖州·阶段检测）如图所示，将一个的力分解为两个分力，如果已知其中一个不为零的分力的方向与成30°角，则下列说法正确的是（　　） A．若的大小为，则一定等于 B．若的大小为20N，则一定等于 C．若的大小为35N，则只有一个可能值 D．若的大小为45N，则可能有两个值 【变式训练3】（多选）（23-24高一上·湖南邵阳·期中）同学们都知道，合力与其分力之间遵从三角形定则，下列图中满足合力分力关系的是（　　） A． B． C． D． 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广东江门·期中）某物体同时受到同一平面内的三个共点力作用，如图所示，坐标纸中每格边长表示3N大小的力，该物体所受的合外力大小为（　　） A．6N B．N C．12N D．N 2．（25-26高一上·青海海西·期末）如图所示为，，三个力组成的矢量三角形，下列说法正确的是（　　） A．为和的合力 B．三个力的合力为零 C．三个力的合力为 D．三个力的合力为 3．（25-26高一上·广西梧州·期末）如图所示，两个共点力的合力，分力的方向与合力的方向成角，分力（图中未画出）的大小为15N，则（　　） A．的大小是唯一的 B．的方向是唯一的 C．有两个可能的方向 D．可取任意方向 4．（25-26高一上·甘肃兰州·期末）、为两个分力，F为与的合力，则在下面四个矢量三角形中，正确描述三个力关系的是（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（24-25高一上·上海·课后作业）下列各组共点的三个力，合力可能是零的有（　　） A．3N、6N、9N B．3N、4N、5N C．1N、3N、8N D．5N、5N、5N 考向4 合力的取值范围 【例1】（25-26高一上·云南曲靖·期末）两个共点力和的合力大小为，已知，则的大小不可能是（　　） A．2N B．4N C．8N D．12N 【例2】（多选）（24-25高一上·福建莆田·期末）下列各组共点力中，可能平衡的是（    ） A．3N、4N和5N B．6N、10N和1N C．9N、9N和9N D．3N、1N和8N 【变式训练1】（25-26高二上·陕西汉中·期末）下列关于力的说法正确的是（　　） A．物体所受重力方向为竖直向下，其重心一定在几何中心上 B．将杯子放在水平桌面上，杯子对桌面的弹力源于桌面的弹性形变 C．滑动摩擦力的产生条件是两物体的接触面粗糙、有挤压且相对运动 D．两个大小分别为的力的合力范围是 【变式训练2】（25-26高一上·安徽阜阳·期末）有两个共点力，大小分别是3N和5N，则它们的合力大小（　　） A．最大为10N B．最小为1N C．可能为6N D．可能为0 【变式训练3】（多选）（22-23高一上·陕西宝鸡·阶段检测）关于力的分解，下列说法正确的是（　　） A．50N的合力可以分解成10N和20N的两个分力 B．将力进行正交分解时，分力总是小于合力 C．将20N的力进行分解，不可能得到2N的分力 D．将20N的力进行分解，可能得到50N的分力 【题型强化练】 1．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小分别为300N、400N、500N，则关于这三个力的合力的最小值和最大值是（　　） A．0  1000N B．0  1200N C．200N  1000N D．200N  1200N 2．（25-26高一上·广东茂名·阶段检测）两个共点力的大小分别为F1=12N，F2=8N，它们的合力大小不可能为（    ） A．8N B．12N C．22N D．19N 3．（25-26高二上·江苏淮安·阶段检测）有两个共点力，一个的大小是10N，另一个大小是4N，它们的合力大小可能是（     ） A．2N B．6N C．40N D．无法确定 4．（25-26高一上·广东深圳·阶段检测）三个共点力的大小分别为F1=15N，F2=10N，F3=20N，则关于这三个力的合力，下列说法错误的是（     ） A．不会大于45N B．最小值为5N C．可能为0N D．可能为20N 5．（多选）（25-26高一上·安徽六安·期末）有两个力，一个是10N，一个是2N，它们合力可能等于（　　） A．1N B．8N C．9N D．15N 题型二 力的分解 考向1 正交分解法 【例1】（2025高三·全国·专题练习）如图所示，图甲中X轴和Y轴相互垂直，图乙中轴和轴的夹角为127°。已知力F=25N，，下列关于力F的说法正确的是（     ） A．图甲中力F沿X轴的分力为15N B．图甲中力F沿Y轴的分力为20N C．图乙中力F沿轴的分力为20N D．图乙中力F沿轴的分力为18.75N 【例2】（多选）（3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法-课后练习）在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 【变式训练1】（25-26高一上·云南昭通·期末）如图所示，小明游泳时，某时刻手掌对水的作用力大小为40N，该力与水平方向的夹角为，若把该力分解为水平向左和竖直向下的两个力，则竖直方向的分力大小为（   ） A． B． C． D． 【变式训练2】（25-26高一上·贵州安顺·阶段检测）如图所示，小明用与水平方向成角的轻绳拉木箱，使木箱沿水平面向右运动，绳中拉力恒为，木箱重为，木箱与地面的动摩擦因数为0.3，，。则下列说法正确的是（　　） A．木箱所受的支持力的大小为200N B．木箱所受摩擦力的大小为70N C．木箱所受的合力的大小为8N D．木箱所受的合力的大小为10N 【变式训练3】（多选）（25-26高三上·新疆·阶段检测）如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1N大小的力。甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三个共点力的合力大小，下列说法正确的是（    ） A．甲图为2N B．乙图为8N C．丙图为5N D．丁图合力最小 【题型强化练】 1．（25-26高一上·广西桂林·期中）射箭时，若刚释放的瞬间弓弦的拉力为100N，对箭产生的作用力为120N，其弓弦的拉力如图乙中和（其中）所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示。则图中的角应为（）（　　） A．37° B．53° C．74° D．106° 2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）毕业季学生常用废旧毯子搬运箱子，模型可简化为如图所示，物体受到斜向上的拉力F，该力与水平方向夹角为θ，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．F B．F tanθ C．Fcosθ D．Fsinθ 3．（25-26高二上·江苏·学业考试真题）为确保公共安全，市民遛狗时应牵绳。如图所示，一市民遛狗时匀速前行，已知绳中拉力大小为F、方向与水平面的夹角为θ。则绳中拉力在水平方向的分力大小为（　　） A．Fcosθ B．Fsinθ C． D． 4．（24-25高一上·重庆九龙坡·阶段检测）如图所示，大力士用绳子拉动汽车，绳中的拉力为，绳与水平方向的夹角为，若将沿水平方向和竖直方向分解，则其竖直方向的分力大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（3.4.2力的效果分解法和力的正交分解法-课后练习）在我国犁耕史上有两种起土耕具，分别是曲辕犁和直辕犁，设牛用大小相等的拉力F通过耕索分别拉两种犁，F与竖直方向的夹角分别为α和β，α＜β，如图所示，忽略耕索质量，耕地过程中，下列说法正确的是（　　） A．直辕犁加速前进时，耕索对犁的拉力大于犁对耕索的拉力 B．不管怎样运动，耕索对犁的拉力总等于犁对耕索的拉力 C．耕索对曲辕犁拉力的水平分力比对直辕犁的大 D．耕索对曲辕犁拉力的竖直分力比对直辕犁的大 考向2 按实际效果分解 【例1】（24-25高一上·全国·课后作业）便携式液压扩张机广泛应用于交通事故、地震等意外事故和灾害救援，它可产生很大的作用力，使金属结构变形。便携式液压扩张机的原理示意图如图所示，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B处滑块就以比F大得多的力向上顶物体D，已知图中，，，B与左壁接触，接触面光滑，滑块和杆的重力不计，则D受到向上顶的力大小为（　　） A．3000N B．2000N C．1000N D．500N 【例2】（多选）（25-26高一上·天津和平·阶段检测）如图甲所示为古代榨油场景，图乙是简化原理图，快速撞击木楔便可将油榨出。若木楔可看作顶角为的等腰三角形，撞击木楔的力为，忽略木楔与木块间的摩擦力，则下列说法正确的是（　　） A．为了提高榨油的效率，通常设计得较大 B．木楔对单侧木块的压力大小为 C．木楔对单侧木块的压力大小为 D．当一定时，越大，木楔对单侧木块的压力越大 【变式训练1】（25-26高一上·北京海淀·期中）如图所示，将光滑斜面上的物体的重力分解为、两个力，下列结论正确的是（　　） A．就是物体对斜面的正压力 B．物体受、、三个力作用 C．物体受、、、四个力作用 D．、两个分力共同作用的效果跟重力的作用效果相同 【变式训练2】（25-26高一上·山东济宁·期中）中国传统木工的榫卯工艺，外形唯美且遵循力学原理。如图甲所示为榫眼的凿削操作，图乙为截面图，凿子尖端夹角为，在凿子顶部施加竖直向下的力时，其侧面和竖直面对两侧木头的压力分别为和。不计凿子的重力及摩擦力。下列说法正确的是（     ） A． B． C．夹角变小，不变，则变小 D．夹角不变，变大，则不变 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·湖南永州·阶段检测）下面是关于力的一些说法，正确的是（     ） A．合力一定比分力要大 B．3N、6N、7N 三个共点力的合力的最小值为 0N C．运动的物体受到的滑动摩擦力可能与物体的运动方向相同 D．运动的物体不可能受到静摩擦力，静止的物体不可能受到滑动摩擦力 【题型强化练】 1．（25-26高一上·福建莆田·阶段检测）如图所示，一个物块放置在水平地面上，力F作用在物块上，力F与水平方向的夹角为。现沿水平和竖直两个方向分解力F，这两个方向上的分力分别为和。则分力的大小为（     ） A． B． C． D．F 2．（23-24高三下·重庆·阶段检测）如图所示，某工人正在修理草坪。割草机在工人的推动下沿水平方向做匀速直线运动，推力F与水平方向成α角，则割草机所受阻力的大小为（　　） A．Fcosα B．Fsinα C． D． 3．（24-25高三上·福建泉州·阶段检测）弹跳过程是身体肌肉、骨骼关节等部位进行一系列相关动作的过程，屈膝是其中的一个关键动作。如图，人屈膝下蹲时，膝关节弯曲的角度为θ，设此时大、小腿部的肌群对膝关节的作用力F的方向水平向后，且大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致相等，大腿骨、小腿骨对膝关节的作用力大致为（　　） A． B． C． D． 4．（25-26高一上·山东临沂·阶段检测）图为常见的一种随车配备机械千斤顶，AB、BC、CD、DA为四根相同的钢管，、、、四点用铰链相连接，BD间有一螺纹轴，其螺母在点外侧。此千斤顶在水平地面顶起质量为1000kg的小车时，不断拧紧外螺母，使BD间距离变小，从而使AC间距离增大顶起小车。千斤顶的自重不计，取，下列说法正确的是（　　） A．此千斤顶对地面的压力可以大于10000N B．此千斤顶的AB臂受到的压力总为5000N C．随着拧紧外螺母，小车上升过程，两臂的压力不断减小 D．随着拧紧外螺母，小车上升过程，BD间螺纹轴所受拉力越来越大 考向3 力的分解中的多解和极值问题 【例1】（25-26高一上·河北沧州·期末）如图所示，虚线表示分力的作用线，实线表示合力图示，当另一个分力取最小值时，的大小为（　　） A． B． C． D． 【例2】（多选）（25-26高一上·山西大同·期中）将大小为N的力F分解为两个力F1、F2，F与F2的夹角为30°，F1的大小为10N，则F2的大小可能是（　　） A．8N B．10N C．20N D．N 【变式训练1】（25-26高二上·四川眉山·期中）如图，将一个大小F=10N的力分解为两个力，已知其中一个不为零的分力F1的方向与F成30°角，另一个分力为F2，则下列说法正确的是（     ） A．F2的大小可能小于5N B．F2的方向与F1垂直时，F2最小 C．F1的大小存在最大值 D．F1的大小不可能小于5N 【变式训练2】（25-26高一上·山东临沂·期中）将大小为的力分解为和，其中的方向与的夹角为60°，如图所示，则（     ） A．当时，有一个的值与它相对应 B．当时，的值是 C．当时，有两个的值与它相对应 D．当时，没有一个的值与它相对应 【变式训练3】（多选）（25-26高一上·山东济南·阶段检测）如图所示，将大小为40N的力F分解为F1和F2，其中F1的方向与F的夹角为30°，则（     ） A．当F2＜20N时，有一个F1的值与它相对应 B．当F2=20N时，F1的值是20N C．当F2＞40N时，有两个F1的值与它相对应 D．当20N＜F2＜40N时，有两个F1的值与它相对应 【题型强化练】 1．（25-26高一上·全国·课后作业）如图所示，物体静止于光滑水平面上，水平恒力作用于物体，现要使物体沿着方向做直线运动，和都在平面内，且和方向的夹角，已知，那么必须同时再加一个力，这个力的最小值是（     ） A．3.2N B．2.4N C．3N D．5.3N 2．（25-26高一上·浙江宁波·阶段检测）力的合成和分解在生产和生活中有着重要的作用，下列说法中错误的是（　　） A．2N、3N、4N三个共点力的合力的最大值为9N，最小值为0N B．仅增大两个共点力F1、F2间的夹角（范围在0到180°之间），则两力的合力F一定减小 C．已知合力及一个分力的大小和方向，则求另一个分力有无数解 D．两个力的合力，可能比这两个分力都小 3．（25-26高一上·江苏南京·期中）将一个有确定方向的力沿其所在某一平面分解成两个分力，已知一个分力有确定的方向，与成夹角，另一个分力的大小为12N，则在分解时（　　） A．无解 B．有唯一解 C．有两组解 D．有无数组解 4．（24-25高一上·甘肃武威·阶段检测）质量为 m 的小球在空中运动时，受到空气的作用力，沿与竖直方向成30 o 角的方向斜向下做直线运动，如图所示，空气作用力的最小值大小为（　　） A． B． C． D． 5．（多选）（23-24高一上·陕西榆林·阶段检测）现将一个沿水平方向、大小的力分解成两个分力，已知其中一个分力的方向与F的方向成30°角（有确定的方向），下列说法中正确的是（　　） A．另一分力的大小为40N时，有唯一解 B．另一分力的大小为50N时，有唯一解 C．另一分力的大小为60N时，无解 D．另一分力的大小为80N时，有两组解 【真题回顾】 1．（2023·重庆·高考真题）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　）    A． B． C． D． 2．（2021·重庆·高考真题）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A． B． C．F D． 3．（2023•重庆）矫正牙齿时，可用牵引线对牙施加力的作用。若某颗牙齿受到牵引线的两个作用力大小均为F，夹角为α（如图），则该牙所受两牵引力的合力大小为（　　） A．2Fsin B．2Fcos C．Fsinα D．Fcosα 4．（2021•重庆）如图所示，人游泳时若某时刻手掌对水的作用力大小为F，该力与水平方向的夹角为30°，则该力在水平方向的分力大小为（　　） A．2F B． C．F D． 5．（2020•海南）如图，上网课时小明把手机放在斜面上，手机处于静止状态。则斜面对手机的（　　） A．支持力竖直向上 B．支持力小于手机所受的重力 C．摩擦力沿斜面向下 D．摩擦力大于手机所受的重力沿斜面向下的分力 6．（2025•黑龙江）某兴趣小组设计了一个可以测量质量的装置。如图（a），细绳1、2和橡皮筋相连于一点，绳1上端固定在A点，绳2下端与水杯相连，橡皮筋的另一端与绳套相连。 为确定杯中物体质量m与橡皮筋长度x的关系，该小组逐次加入等质量的水，拉动绳套，使绳1每次与竖直方向夹角均为30°且橡皮筋与绳1垂直，待装置稳定后测量对应的橡皮筋长度。根据测得数据作出x﹣m关系图线，如图（b）所示。 回答下列问题： （1）将一芒果放入此空杯，按上述操作测得x＝11.60cm，由图（b）可知，该芒果的质量m0＝ 　　 g（结果保留到个位）。若杯中放入芒果后，绳1与竖直方向夹角为30°但与橡皮筋不垂直，由图像读出的芒果质量与m0相比 　 （填“偏大”或“偏小”）。 （2）另一组同学利用同样方法得到的x﹣m图像在后半部分弯曲，下列原因可能的是 　 　 。 A.水杯质量过小 B.绳套长度过大 C.橡皮筋伸长量过大，弹力与其伸长量不成正比 （3）写出一条可以使上述装置测量质量范围增大的措施 　 　 　　 。 7．（2025•西藏）某探究小组利用橡皮筋完成下面实验。 （1）将粘贴有坐标纸的木板竖直放置。橡皮筋的一端用图钉固定在木板上，另一端悬挂钩码。钩码质量分别为200g、250g、…、500g，平衡时橡皮筋底端在坐标纸上对应的位置如图（a）中圆点所示（钩码的质量在图中用数字标出）。悬挂的钩码质量分别为200g和300g时，橡皮筋底端位置间的距离 为 　 　　 cm。 （2）根据图（a）中各点的位置可知，在所测范围内橡皮筋长度的增加量与所挂钩码的 　 　　 （选填“质量”或“质量的增加量”）成正比，由此可求出橡皮筋的劲度系数为 　 N/m（保留2位有效数字，重力加速度取9.8m/s2）。 （3）悬挂的钩码质量为m时，在橡皮筋底端施以水平向右的力F，平衡时橡皮筋方向如图（b）中虚线所示，图（b）中测力计的示数给出了力F的大小，则F＝ 　 　 N，m＝ 　 　　 g（选填“200”“300”或“400”）。 8．（2023•陕西）在“验证力的平行四边形定则”的实验中使用的器材有：木板、白纸、两个标准弹簧测力计、橡皮条、轻质小圆环、刻度尺、铅笔、细线和图钉若干。完成下列实验步骤： ①用图钉将白纸固定在水平木板上。 ②将橡皮条的一端固定在木板上，另一端系在轻质小圆环上。将两细线也系在小圆环上，它们的另一端均挂上测力计。用互成一定角度、方向平行于木板、大小适当的力拉动两个测力计，小圆环停止时由两个测力计的示数得到两拉力F1和F2的大小，并 　 　 。（多选，填正确答案标号） A.用刻度尺量出橡皮条的长度 B.用刻度尺量出两细线的长度 C.用铅笔在白纸上标记出小圆环的位置 D.用铅笔在白纸上标记出两细线的方向 ③撤掉一个测力计，用另一个测力计把小圆环拉到 　　 　 ，由测力计的示数得到拉力F的大小，沿细线标记此时F的方向。 ④选择合适标度，由步骤②的结果在白纸上根据力的平行四边形定则作F1和F2的合成图，得出合力F′的大小和方向；按同一标度在白纸上画出力F的图示。 ⑤比较F′和F的 　 　 ，从而判断本次实验是否验证了力的平行四边形定则。 1 / 80 学科网（北京）股份有限公司 $