3.5共点力的平衡 讲义-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

共点力的平衡 知识点一、共点力的平衡 1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。 2、物体的平衡状态 （1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态 （2）对平衡状态的理解 ①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。 ②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。 A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。 B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。 C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。 知识点二、研究共点力的平衡的方法 1．研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。 2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。 即 A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算 B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。 知识点三、解决物体平衡问题的重要原理 1．内容 一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。 2．求解 （1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。  （2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即： 这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。 知识点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤 1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确； 2、根据实际情况，确定直角坐标系； 3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。 5、解方程，必要时对结果进行讨论。 例题： 一、单选题 1．如图，一质量为的木块静止在倾角为的固定斜面体上，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力是一对作用力和反作用力 B．木块受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用 C．斜面对木块的支持力是由于木块发生形变产生的 D．木块受到的摩擦力大小为 【答案】A 【详解】A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力大小相等、方向相反，分别作用在木块和斜面上，是一对作用力与反作用力，故A正确； B．木块受到重力、斜面的支持力和静摩擦力，“下滑力”是重力沿斜面方向的分力，不是木块受到的独立作用力，故B错误； C．斜面对木块的支持力属于弹力，是由施力物体发生形变产生的，由斜面发生形变产生，故C错误； D．木块静止，沿斜面方向受力平衡，根据平衡条件有 解得 因此摩擦力大小不是，故D错误。 故选A。 2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（     ） A．人受到重力、支持力和斜向上的力 B．人受到重力、支持力和摩擦力 C．人受到的合力方向与速度方向相同 D．人受到的合力为零 【答案】D 【详解】人站在自动扶梯上，随扶梯斜向上匀速运动，人处于平衡状态，合力为零，对人进行受力分析可知，人受到的竖直向下的重力和竖直向上的支持力平衡，人不受摩擦力和斜向上的力的作用，故ABC错误、D正确。 故选D。 3．如下图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大 B．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上 C．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为mg D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受到向上的滑动摩擦力作用 【答案】B 【详解】AB．只要木块仍静止，竖直方向有重力和静摩擦力平衡，故静摩擦力大小为，方向竖直向上，实际静摩擦力不随增大而增大，故A错误，B正确。 C．木块沿墙壁向下滑动时，滑动摩擦力方向竖直向上，大小为 不一定等于，故C错误； D．撤去后，墙壁对木块的支持力，因而摩擦力为零，故D错误。 故选B。 4．春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图所示，质量为m的灯笼通过轻细线AO和BO一端固定在屋檐上，一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为θ，BO是水平的。则此时AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小为（     ） A．F1=mgsinθ B．F1= C．F2= D．F1=mgtanθ 【答案】C 【详解】ABD．以结点为研究对象，竖直方向平衡，有 解得，故ABD错误。 C．水平方向平衡，有，故C正确。 故选C。 5．如图所示，重力为G的木块，恰好能静止在斜面上，现用平行斜面向上的力F将木块沿斜面匀速向上推，则F的大小应该为（最大静摩擦力大小近似等于滑动摩擦力大小）（     ） A． B．2Gcosθ C． D． 【答案】A 【详解】对木块受力分析可知，恰好能静止在斜面上，则有 当用力F推着木块匀速上升时，则有 联立解得 故选A。 6．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙之间放一光滑圆球，已知的圆弧半径为球半径的3倍，球所受的重力为，整个装置处于静止状态。设墙壁对的弹力为，对的弹力为，若向右移动少许后，它们仍均处于静止状态，则、的变化情况分别是（     ） A．减小 B．先减小后增大 C．增大 D．先减小后增大 【答案】A 【详解】题意可知，向右移动少许该过程，圆球始终处于平衡状态，对圆球受力分析可知，墙壁对的弹力方向始终水平向右，对的弹力与竖直方向的夹角逐渐减小，根据平衡条件和平行四边形定则画出如图所示的矢量三角形 由图可知，在减小的过程中，可直观地看出和均不断减小。 故选A。 7．如图甲所示，轻弹簧固定在天花板上，将质量为的物体拴接在轻弹簧的下端，此时弹簧的长度为，已知轻弹簧的原长为；图乙为将物体固定在竖直轻弹簧的上端并保持静止；图丙为将物体放在水平面上，将该轻弹簧拴接在物体上，用水平外力拉着物体向右匀速运动时，弹簧的长度为；图丁中改用水平外力推着物体向左匀速运动。下列四幅图片中的弹簧与物体均完全相同，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．图乙中，弹簧的长度为 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．图丁中，推力的大小为 【答案】D 【详解】A．图甲中，物体静止，弹簧被拉伸，弹力等于重力 解得，故A错误； B．图乙中弹簧被压缩，弹力向上等于重力 解得 弹簧原长，压缩后长度，故B错误； C．图丙中弹簧长度，伸长量 弹簧弹力 物体匀速运动，弹簧拉力等于滑动摩擦力 又 解得，故C错误； D．图丁中物体向左匀速运动，滑动摩擦力大小仍为，方向向右。 外力推着物体向左匀速运动，由平衡条件，推力大小等于摩擦力，故D正确。 故选D。 8．叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 【答案】D 【详解】A．对表演者1受力分析，由平衡条件得 根据牛顿第三定律可知，表演者1给表演者2的压力大小为260N，故A错误； BC．同理可得 根据牛顿第三定律可知，表演者2对表演者5的压力与对表演者4的压力均为390N，故BC错误； D．对5受力分析可得 根据牛顿第三定律可得， 解得 根据牛顿第三定律可知，5右脚对地面的压力大小为650N，故D正确。 故选D。 9．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 【答案】A 【详解】C．甲图中的杆有铰链相连，可以自由转动，弹力方向沿杆方向，乙图中的杆一端插在墙里，不能自由转动，弹力方向不一定沿杆方向，而是沿两根绳合力的反方向。故C错误； AB．甲、乙图受力分析如图 图甲中，以B点为研究对象，根据平衡条件可得 图乙中，以D点为研究对象，受到重物的拉力、上边绳的拉力和CD杆的弹力，由于拉力F'和重力的夹角为120°且大小均为mg，则由几何知识可得 甲乙两图中杆中弹力之比 。故A正确，B错误； D．甲图中轻绳的拉力为 乙图中轻绳的拉力 若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，甲中轻绳更容易断裂。故D错误。 故选A。 10．如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】把滑轮和结点（绳子与滑轮的接触点）作为整体研究，整体受到两侧绳子拉力F（F大小与物体重力G等大）与MN的拉力T而平衡，且滑轮两侧绳子夹角为MN与竖直方向夹角的2倍，施工员在P处时，对整体研究，根据平衡条件有 施工员在Q处时，对整体研究，根据平衡条件有 因为当施工员从P移动到Q时，滑轮右侧绳子与水平方向夹角减小，故滑轮两侧绳子夹角变大，因此，可知，因此。 故选A。 二、多选题 11．如图所示，质量为M=1kg的物体甲通过跨过光滑的轻质定滑轮的轻绳与物体乙连接，质量为m的物体乙放在水平桌面上，刚好不向左滑动，与定滑轮相连的轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，连接物体乙的轻绳与水平方向的夹角为α=30°。已知物体乙与水平桌面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．θ=30° B．m=1kg C．轻绳OA所受的拉力大小为 D．仅将物体乙向右移动少许（仍静止），滑轮两侧轻绳的夹角与θ的比值增大 【答案】AC 【详解】A．以滑轮为研究对象，滑轮受两侧轻绳的拉力以及OA段轻绳的拉力，则滑轮两侧轻绳的拉力的合力等于OA段轻绳的拉力，由于滑轮两侧轻绳的拉力大小相等，则OA段轻绳的拉力方向在滑轮两侧轻绳的角平分线上，又滑轮两侧轻绳的夹角为60°，则，故A正确； B．对物体甲，根据平衡条件可得 对物体乙，在水平方向上，有 在竖直方向上，有 又 联立解得，， 故B错误； C．对滑轮，根据平衡条件可得，故C正确； D．仅将物体乙向右移动少许（仍静止），则滑轮两侧轻绳的夹角变大，但OA绳的拉力方向仍在两侧轻绳夹角的角平分线上，所以滑轮两侧轻绳的夹角与θ的比值不变，故D错误。 故选AC。 12．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向上的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】CD 【详解】对A受力分析可知，受重力、B的支持力，由于A静止，则A还受B沿斜面向上的静摩擦力； 对B受力分析，受重力、斜面的支持力、A的压力、拉力、还受A沿斜面向下的静摩擦力，可能这5个力平衡，也可能拉力比整体的重力的下滑分力大（或小）还受斜面向下（上）的静摩擦力，故B可能受5个力平衡，也可能受6个力平衡。 故选CD。 13．如图，一粗糙斜面放在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动。已知和斜面始终保持静止，则在此过程中（     ） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定先减小后增加 【答案】BC 【详解】ABC．根据题意可知M、N均保持平衡状态，进行受力分析可知，N受到竖直向下的重力及水平方向的拉力F，变化的绳子拉力T，如图所示在向左拉动时，绳子拉力T和水平拉力F都不断增大，对整体根据平衡条件可知，地面对斜面的摩擦力大小等于水平方向的拉力F的大小，则地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加，故A错误，BC正确； D．对于M的受力，若开始时摩擦力的方向沿斜面向上，则当T不断增大的时候，M所受斜面的摩擦力减小，当摩擦力减小到0时，随着T的继续增大，M所受斜面的摩擦力的方向将沿斜面向下，大小将增大，所以沿斜面的摩擦力可能先减小后增大；若开始时，摩擦力沿斜面向下，则当T不断增大的时候，摩擦力增大，故D错误。 故选BC。 三、解答题 14．如图所示，重为10N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 【答案】(1)8N，6N (2) (3) 【详解】（1）对点受力分析，受到三段轻绳的拉力，合力为零，如图所示： 设物块甲重力为，根据三角形法则知 解得 又 解得 （2）物块乙处于静止状态，受力平衡，对乙进行受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及静摩擦力，根据平衡条件可知，设乙物块重力为，沿着斜面方向有 解得，方向沿斜面向上。 ， 解得物块乙与斜面之间的最小动摩擦因数 （3）若斜面光滑，对乙受力分析，受到重力、斜面的支持力、OB绳的拉力以及水平向左的推力，根据平衡条件可知，沿着斜面方向有 解得 15．晓明同学暑期期间在家里打扫卫生，在移动沙发时，当晓明作用在沙发上的推力大小为，方向斜向下与水平方向成角，沙发刚好匀速运动。已知沙发的质量为，沙发与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时推力与水平方向的夹角； (2)改变推力的方向，仍匀速推动沙发，推力的最小值； (3)改变角，当夹角满足什么条件时，无论用多大的推力都不能推动沙发。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）对沙发受力分析如图所示 由力的平衡条件在水平方向上有 竖直方向上有 又 联立解得 （2）设推力斜向上与水平方向的夹角为时最小，竖直方向有 水平方向有 整理得 其中，即当时最小，推力的最小值为 （3）设夹角为时，无论用多大的推力都不能推动沙发，则有 整理得 欲满足条件应有 则有，即 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 共点力的平衡 知识点一、共点力的平衡 1．共点力是作用于一点，或作用线相交于一点的几个力。 2、物体的平衡状态 （1）所谓平衡状态，就是物体的运动状态不变，具体表现为两种情况：静止状态和匀速直线运动状态 （2）对平衡状态的理解 ①对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态，匀速直线运动也是物体的平衡状态。因此，静止的物体一定平衡，但平衡的物体不一定静止。 ②不要把速度为零和静止状态相混淆，静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止，也可能是物体做变速运动中的一个过渡状态，加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零，但速度为零的物体不一定静止。因此，静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于平衡状态。 总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零，它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零，它一定处于非平衡状态。 3．共点力作用下物体的平衡条件是物体所受外力的合力为零。 A．最简单的是物体受两个共点力作用的情况。只要这两个力大小相等、方向相反，合力就为零，这就是所谓的二力平衡问题。 B．很多情况是物体在三个共点力作用下处于平衡状态。这时，三个力中的任意一个力总跟另外两个力的合力平衡。 C．不难想象如果一个物体在几个共点力作用下处于平衡状态，当撤消其中的一个力时，则其它几个力的合力一定与该力大小相等、方向相反，这时物体将在合力作用下改变原来的平衡状态。 知识点二、研究共点力的平衡的方法 1．研究共点力作用下物体平衡问题的基本方法，是平行四边形法则及相关的三角形计算。 2．用正交分解法研究共点力的平衡问题，其平衡条件是合外力的正交分量均为零。 即 A．正交分解法把矢量运算转化为代数运算 B．应用正交分解法的重要环节是坐标系的建立。应使更多的力在坐标轴上，这样分解的力就少一些。 知识点三、解决物体平衡问题的重要原理 1．内容 一个物体受到三个不平行的力的作用而平衡，则这三个力必将共点，而且表示这三个力的矢量线段将组成一个封闭的三角形。 2．求解 （1）若三个共点力使物体平衡，构成的矢量三角形是直角三角形，则可以用三角函数知识求解；若此矢量三角形不是直角三角形，还可以用正弦定理、余弦定理、或三角形相似性求解。  （2）若平衡物体受到三个以上不平行且不共点的力作用，若可以忽略物体自身的大小和形状或不涉及转动问题时，可以用力的合成法，把其中作用线相交的力进行合成，从而将多力合成三力，把多力平衡转化为三力平衡，用以上叙述的三力平衡原理解决问题；也可以采用正交分解法，即把物体所受各力按两个特定的互相垂直的方向分解，再根据力的平衡条件，列出力的平衡方程求解。即： 这里要注意，互相垂直的两个方向即坐标系方向的选择原则是：要使坐标轴尽可能和更多的力相重合，以免去分解的麻烦。 知识点四、应用共点力平衡条件解决问题的步骤 1、确定研究对象，分析物体的受力情况。注意只能分析物体受到的实际受力，不能算合力、分力，分析受力要完整准确； 2、根据实际情况，确定直角坐标系； 3、对各力沿坐标轴方向进行正交分解； 4、建立平衡方程，若各力作用在同一直线上，可直接用的代数式列方程，若几个力不在同一直线上，可用与联立列出方程组。 5、解方程，必要时对结果进行讨论。 例题： 一、单选题 1．如图，一质量为的木块静止在倾角为的固定斜面体上，重力加速度大小为。下列说法正确的是（     ） A．斜面对木块的弹力与木块对斜面的弹力是一对作用力和反作用力 B．木块受到重力、弹力、下滑力和摩擦力的作用 C．斜面对木块的支持力是由于木块发生形变产生的 D．木块受到的摩擦力大小为 2．人站在自动扶梯的水平踏板上，随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，以下说法正确的是（     ） A．人受到重力、支持力和斜向上的力 B．人受到重力、支持力和摩擦力 C．人受到的合力方向与速度方向相同 D．人受到的合力为零 3．如下图所示，一质量为m的木块靠在竖直粗糙的墙壁上，且受到水平力F的作用，已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．若木块静止，当F增大时，木块受到的静摩擦力随之增大 B．若木块静止，则木块受到的静摩擦力大小等于mg，方向竖直向上 C．若木块沿墙壁向下运动，则墙壁对木块的摩擦力大小为mg D．若开始时木块静止，当撤去F，木块沿墙壁下滑时，木块受到向上的滑动摩擦力作用 4．春节即将来临，家家户户张灯结彩。如图所示，质量为m的灯笼通过轻细线AO和BO一端固定在屋檐上，一端固定在竖直墙壁上。灯笼静止时AO与水平面的夹角为θ，BO是水平的。则此时AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小为（     ） A．F1=mgsinθ B．F1= C．F2= D．F1=mgtanθ 5．如图所示，重力为G的木块，恰好能静止在斜面上，现用平行斜面向上的力F将木块沿斜面匀速向上推，则F的大小应该为（最大静摩擦力大小近似等于滑动摩擦力大小）（     ） A． B．2Gcosθ C． D． 6．如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体，的左端紧靠竖直墙，与竖直墙之间放一光滑圆球，已知的圆弧半径为球半径的3倍，球所受的重力为，整个装置处于静止状态。设墙壁对的弹力为，对的弹力为，若向右移动少许后，它们仍均处于静止状态，则、的变化情况分别是（     ） A．减小 B．先减小后增大 C．增大 D．先减小后增大 7．如图甲所示，轻弹簧固定在天花板上，将质量为的物体拴接在轻弹簧的下端，此时弹簧的长度为，已知轻弹簧的原长为；图乙为将物体固定在竖直轻弹簧的上端并保持静止；图丙为将物体放在水平面上，将该轻弹簧拴接在物体上，用水平外力拉着物体向右匀速运动时，弹簧的长度为；图丁中改用水平外力推着物体向左匀速运动。下列四幅图片中的弹簧与物体均完全相同，弹簧始终处于弹性限度内，重力加速度取，则下列说法正确的是（　　） A．轻弹簧的劲度系数为 B．图乙中，弹簧的长度为 C．物体与水平面间的动摩擦因数为 D．图丁中，推力的大小为 8．叠罗汉，在中国民间，也是一种传统的体育游戏。由若干人互相配合，组成造型。假设质量均为的表演者紧靠在一起竖直静止叠在水平地面上如图所示，并且每位表演者两脚受力相等。重力加速度取，则（     ） A．表演者1给表演者2的压力大小为 B．表演者2对表演者5的压力比对表演者4的压力大 C．表演者4受到的压力大小为 D．表演者5右脚对地面的压力大小为 9．甲图中，轻杆AB一端与墙上的光滑的铰链连接，另一端用轻绳系住，绳、杆之间夹角为30°，在B点下方悬挂质量为m的重物。乙图中，轻杆CD一端插入墙内，另一端装有小滑轮，现用轻绳绕过滑轮挂住质量为m的重物，绳、杆之间夹角也为30°，甲、乙中杆都垂直于墙，则下列说法中正确的是（     ） A．甲乙两图中杆中弹力之比： B．甲图中杆的弹力更小 C．两根杆中弹力方向均沿杆方向 D．若甲、乙中轻绳能承受最大拉力相同，则物体加重时，乙中轻绳更容易断裂 10．如图所示，当施工员在水平台面上处用轻绳和轻滑轮缓慢提升物体的过程中，连接滑轮的轻绳与竖直方向夹角为，中张力为；若施工员在处缓慢提升该物体的过程中，与竖直方向夹角为，中张力为。不计滑轮摩擦，则（　　） A． B． C． D． 二、多选题 11．如图所示，质量为M=1kg的物体甲通过跨过光滑的轻质定滑轮的轻绳与物体乙连接，质量为m的物体乙放在水平桌面上，刚好不向左滑动，与定滑轮相连的轻绳OA与竖直方向的夹角为θ，连接物体乙的轻绳与水平方向的夹角为α=30°。已知物体乙与水平桌面间的动摩擦因数为，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．θ=30° B．m=1kg C．轻绳OA所受的拉力大小为 D．仅将物体乙向右移动少许（仍静止），滑轮两侧轻绳的夹角与θ的比值增大 12．如图所示，长方体物块A、B叠放在斜面上，B受到一个沿斜面向上的拉力F，两物块保持静止。B受力的个数可能为（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 13．如图，一粗糙斜面放在地面上，斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块N，另一端与斜面上的物块M相连，系统处于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动。已知和斜面始终保持静止，则在此过程中（     ） A．水平拉力的大小可能保持不变 B．M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C．地面对斜面的摩擦力大小一定一直增加 D．M所受斜面的摩擦力大小一定先减小后增加 三、解答题 14．如图所示，重为10N的物块甲通过三段绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB平行于倾角为的斜面，且B端与放置在斜面上的重为100N的物块乙相连，轻绳OA与竖直方向的夹角也为，物块甲、乙都处于静止状态，轻绳OB始终与斜面平行，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，（，）求： (1)轻绳OA、OB受到的拉力大小； (2)若此时物块乙不滑动，物块乙与斜面之间的动摩擦因数不能小于多少； (3)若斜面光滑，用一水平向左的推力F作用在乙物块上，使其仍保持静止状态，水平推力F的大小。 15．晓明同学暑期期间在家里打扫卫生，在移动沙发时，当晓明作用在沙发上的推力大小为，方向斜向下与水平方向成角，沙发刚好匀速运动。已知沙发的质量为，沙发与地面间的动摩擦因数为，重力加速度取，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)此时推力与水平方向的夹角； (2)改变推力的方向，仍匀速推动沙发，推力的最小值； (3)改变角，当夹角满足什么条件时，无论用多大的推力都不能推动沙发。 答案第10页，共12页 2 学科网（北京）股份有限公司 $