天津市滨海新区塘沽紫云中学2026-2027学年高二上学期第一次学情检测数学试卷

紫云中学2026—2027学年度第一学期高二年级第一次学情检测 数学学科试题 答卷前，考生务必将自己的姓名、班号、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确：答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上、答在试卷上无效. 祝各位考生考试顺利！ 一、单项选择题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 1. 在直角坐标系中，直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线的斜率分别为，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 设，，向量，，且，则的值为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 在四棱柱中，设，，，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 设直线与直线的交点为P，则P到直线的距离为（ ）． A. B. C. D. 8. 直线和直线，则“”是“”的（ ） A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设A，是轴上的两点，点的横坐标为2，且，若直线的方程为，则直线的方程是（    ）． A. B. C. D. 10. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点，为线段的中点.直线到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 11. 设，若直线与线段AB有交点，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 已知直线l：，则下列说法不正确的是（ ） A. 直线l恒过点 B. 若直线l与y轴的夹角为30°，则或 C. 直线l的斜率可以等于0 D. 若直线l在两坐标轴上的截距相等，则或 二、填空题（本题共8小题，共40分） 13. 经过点，且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线l的方程为_________． 14. 已知直线，则点关于l的对称点的坐标为______． 15. 若直线与平行，则与间的距离为________． 16. 已知向量，若与的夹角为钝角，则实数t的取值范围是______． 17. 已知空间向量，，，若，，共面，则______. 18. 已知空间向量，则向量在向量上的投影向量的坐标______ 19. 如图，在平行六面体中，，，，，，点M为棱的中点，则线段AM的长为_________. 20. 在棱长为1的正方体中，M，N分别为，的中点，O为底面ABCD的中心，点P在正方体的表面上运动，且满足． 给出下列命题： ①点P可以是棱的中点； ②点P轨迹的长度为； ③点P的轨迹是平行四边形； ④点P轨迹所围成的图形面积为 其中真命题是________． 三、解答题.（本大题共4小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 经过点，且满足下列条件的直线的方程： （1）经过点； （2）与直线垂直； （3）方向向量是． 22. 如图，在棱长是2的正方体中，为的中点. （1）求证：； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）求点到平面的距离. 23. 已知点，直线和 （1）过点作的垂线，求垂足的坐标； （2）过点作分别于交于点，若恰为线段的中点，求直线的方程． 24. 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，， （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的余弦值； （3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为，若存在求出的值，若不存在，请说明理由． 紫云中学2026—2027学年度第一学期高二年级第一次学情检测 数学学科试题 答卷前，考生务必将自己的姓名、班号、考场号和座位号填写在答题卡上，将考号填、涂准确：答卷时，考生务必将选择题答案涂在答题卡上，非选择题答在答题纸上、答在试卷上无效. 祝各位考生考试顺利！ 一、单项选择题（每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 【11题答案】 【答案】C 【12题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，共40分） 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】3 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】④ 三、解答题.（本大题共4小题，共50分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）因为正方体棱长为2， 故以为坐标原点，所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立空间直角坐标系， 则有，，，，， ，，. 因为为的中点，所以 ， ，， 所以， 所以，即； （2） （3） 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）因为是正方形，所以， 又，，， 平面，平面， 所以平面平面，又平面，所以平面 （2） （3）在线段上存在一点，使得平面与平面的夹角的正切值为，此时. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $