天津市第二耀华中学2026-2027学年高二上学期第一次学情调研数学试卷

天津市第二耀华中学2026~2027学年度第一学期第一次学情调研 高二年级数学学科试卷 本试卷考试时间100分钟，总分100分。 一、选择题：本大题共9小题，每小题3分.共27分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的 1.已知向量和6的夹角为120°，且到=2,6=5，则(2a-6·等于() A.12 B.8+√13 C.4 D.13 2.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂 直于底面的四棱锥称为阳马如图所示，已知四棱锥P一ABCD是 阳马，PA⊥平面ABCD,且PE=PC,若AB=,AD=6,A乎= 在，则B正=()》 B A.-a-6+e B.冠+拓- c.-茹- D.-3a+6+3 3.设直线的方向向量是a,平面α的法向量是i,则“a1”是“L/a”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若直线的一个方向向量为(-1，√③，则它的倾斜角为( A.30° B.60° C.120° D.150° 5.己知空间中三点A(-1,0,0),B(0,1,-1),C(-2,-1,2),则点C到直线AB的距离为(） A BC号 D. 6.在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，平面AB1C与平面A1C1D之间的距离为() A B.号c. D.3 高二年级第一次学情阀研数学试卷第1页（共4页） 7.如图，在正四面体0一ABC中，M为棱0C的中点，N为棱AB上靠近点A的三等分点，则异面 直线AM与CN所成角的余弦值为() A.2 6 B匹c:D号 8.设直线的倾斜角为a,斜率为k若k≥-，则α的取值范围是() A. B.[03 C.[0.UI,) D.[0,2u,0 9.设点A(4,-3),B(-2,-2),直线过点P(1,1)且与线段AB相交，则的 斜率k的取值范围是() A.k≥1或k≤-4 B.k之1或k≤-号C.-4≤k≤1D.-≤k≤-1 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分。 10.已知空间向量=(1，-1,2)，6=(1，-2,1)，则向量6在向量上的投影向量的坐标 是 11.若三个向量=(3,3,2)，6=(6，m,7),元=(0,5,1)共面，则实数m的值 为 12.若冠，6，为空间两两夹角都是120°的三个单位向量，则+26-3」三 13.已知向量=(-2,1,4)，=(-4,2，t),且向量冠，的夹角为锐角，则t的取值范围 是 14.己知直线过点P(1,1)且在坐标轴上的截距相等，则直线的方程 为 15.已知命题： ①“a=-1”是“直线ax-y+1=0与直线x-ay-2=0互相垂直”的充要条件 回“a=-2”是“直线ax+2y+a2=0与直线x+(a+1)y+1=0互相平行”的充要条件 ③直线xsina+y+2=0的倾斜角θ的取值范围是[0，乎U经，) ④1-|6|=+是式，共线的充分不必要条件； 在以上命题中，所有正确命题序号有 高二年级第一次学情调研数学试卷第2页（共4页） 三、解答题：本大题共5题，共49分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16.(本小题6分) 已知向量=(2，-1,2)，6=(1,4,1) (1)求12a-的值； (2)求向量+26与-夹角的余弦值. 17.(本小题9分) 己知△ABC的三个顶点分别是A(5,1),B(7,-3),C(-8,2) (1)求BC边上的高所在的直线方程： (2)若直线过点A,且与直线x+y+1=0平行，求直线的方程； (3)求BC边上的中线所在的直线方程 18.(本小题9分) 己知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,-2),C3,0,-4),设=AB,6=AC. (1)若1=3，且飞/BC,求向量； (2)已知向量ka+与互相垂直，求k的值； (3)若点P(1,-1,m)在平面ABC上，求m的值. 高二年级第一次学情调研数学试卷第3页（共4页) 19.(本小题12分) 如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，AB=AC=AA1=2,∠BAC=90°，E,F分别为CC1,BC 的中点， (1)求异面直线A1B与EF所成角的余弦值； (2)求点B1到平面AEF的距离； B E 20.(本小题13分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD,PD=DC=2AD=2,E是 PC的中点 (1)求证：PA//平面EDB: (2)求平面EDB与平面PAD夹角的余弦值； (3)在棱PB上是否存在一点F,使直线EF与平面EDB所成角的正弦值为，若存在，求出求线 段BF的长；若不存在，说明理由 E 高二年级第一次学情调研数学试卷第4页（共4页）