精品解析：福建省厦门集美中学附属滨水学校2026-2027学年第一学期八年级数学第一次限时练习

福建省厦门集美中学附属滨水学校 2026-2027学年第一学期八年级数学第一次限时练习 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 4，4，8 D. 5，5，11 2. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，泸州长江六桥在2023年12月20日通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形具有稳定性 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 7. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 8. 已知中，，，则中线的长可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 9. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 10. 如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题；每题4分；共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 13. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 15. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 16. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，，，，求证：． 19. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． （1）请在图上把和补充完整； （2）若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 20. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”． （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； （2）是否存在“特征角”为的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． 21. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接． （1）过点作的平行线，与的延长线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，，若是的中点，求证：． 22. 如图，，，E是边中点，平分． （1）求证：平分； （2），，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 23. 证明命题：如果两个三角形全等，那么它们对应边上的中线相等． （1）画出图形，写出已知，求证； （2）写出证明过程． 24. 在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． （1）当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于x轴．给出如下定义：点先关于x轴对称得点，再将关于直线l对称得到点，则称点是P关于x轴和直线l的双反射点． （1）已知点， ①若点，则P关于x轴和直线l的双反射点的坐标是________； ②若点，其中，点Q关于x轴和直线l的双反射点，求线段的长度． （2）若点，，是否存在点，使得点A关于x轴和直线l的双反射点，满足，．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 福建省厦门集美中学附属滨水学校 2026-2027学年第一学期八年级数学第一次限时练习 一、选择题（共10小题，每题4分，共40分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，8 C. 4，4，8 D. 5，5，11 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进而判断得出答案． 【详解】解：A．∵2+3>4，∴能构成三角形； B．∵3+4＜8，∴不能构成三角形； C．∵4+4=8，∴不能构成三角形； D．∵5+5＜11，∴不能构成三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数． 2. 下列各种著名的数学曲线中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．利用轴对称图形的识别方法分别判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、是轴对称图形，故本选项不符合题意； C、是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、不是轴对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 如图，泸州长江六桥在2023年12月20日通车，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形具有稳定性进行解答即可． 【详解】解：依题意，大桥桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，其原理是三角形具有稳定性 故选：D． 4. 已知图中的两个三角形全等，则等于（（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的性质．直接利用全等三角形的性质得出对应角进而得出答案． 【详解】解：∵图中的两个三角形全等； ∴左边那副图中，边长为b的边的对角等于第二个图的； ∴ ； 故选：C. 5. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段是的高，则过点B，且垂直，垂足为D， D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 6. 如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，CD＝6，AB＝12，则△ABD的面积是（ ） A. 18 B. 24 C. 36 D. 72 【答案】C 【解析】 【分析】作DH⊥AB于D，如图，根据角平分线的性质得到DH=DC=6，然后根据三角形面积公式计算． 【详解】解：作DH⊥AB于D，如图， ∵AD平分∠BAC，DH⊥AB，DC⊥AC， ∴DH=DC=6， ∴S△ABD=×12×6=36． 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式． 7. 如图，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，则∠BAD=（ ） A. 145° B. 150° C. 155° D. 160° 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想邻的两个内角之和得到∠BAD. 【详解】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC=180°， ∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x， ∴6x=180，∴x=30， ∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°， 故选B． 【点睛】本题考查三角形的角度计算，熟记内角和以及外角性质是关键 8. 已知中，，，则中线的长可以是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】A 【解析】 【分析】通过延长中线构造全等三角形，将已知边转化到同一个三角形中，再利用三角形三边关系求出中线的取值范围，即可选出正确答案． 【详解】解：延长至点，使，连接 ∵是的中线， ∴， 又∵，， ∴， ∴ ∵， 在中，由三角形三边关系得， 代入，得： ， 即， ∴． 只有选项A的在该范围内． 9. 已知，如图1，．画一个，图2、图3分别是甲、乙两同学的画图过程．下列说法错误的是（ ） A. 甲同学作图判定的依据是 B. 甲同学第二步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 C. 乙同学作图判定的依据是 D. 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定，根据作图痕迹判定相等的线段再结合全等三角形的判定方法可得结论，熟记全等三角形的判定方法是解本题的关键． 【详解】解：甲同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，甲同学作图判定的依据是，则选项A，B正确不符合题意； 乙同学第一步作图时，用圆规截取的长度是线段的长，用圆规截取的长度是线段的长，乙同学作图判定的依据是，则选项C正确，不符合题意，D不正确；符合题意； 故选：D． 10. 如图，在中，，分别是的高线和角平分线，点在的延长线上，垂直于，交于点，交于点．下列结论正确的有（ ）个 ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂直的定义、角平分线的定义、三角形外角的性质及三角形内角和定理，分别推导各结论中的角度关系进行判断． 【详解】解： 平分， ，  是  的外角，  ，  ，  是  的外角 ， ，  ， ，故②正确 ; 在 的延长线上 ，  ，  ， ，故③正确 ; 设  与  交于  ，  ，  ， ，  ，  ， ，故④正确；  ，   ，  ，  ， 若 ，则 ，题目未给此条件，故①错误 ; 综上所述，正确的结论有3个. 二、填空题（共6小题；每题4分；共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，即可直接得到结果． 【详解】解：在平面直角坐标系中，点关于x轴对称的点的坐标是． 12. 如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）在图中，只要量出的长，就能求出工件内槽的宽的长，依据是____________． 【答案】全等三角形的对应边相等 【解析】 【分析】连接AB，，可以证△AOB≌△COD（SAS），依据全等三角形的对应边相等得所以测量CD的长也就等于测量了工件内槽AB的长． 【详解】解：连接AB，，如图， ∵点O分别是AC、BD的中点， ∴OA＝OC，OB＝OD． 在△AOB和△COD中， OA＝OC，∠AOB＝∠COD（对顶角相等），OB＝OD， ∴△AOB≌△COD（SAS）． ∴CD＝AB（全等三角形的对应边相等）． 故答案为：全等三角形的对应边相等． 【点睛】本题考查全等三角形的应用，在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解． 13. 命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是：_______________ 【答案】两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】交换原命题的题设和结论即可得到逆命题，先找出原命题的题设和结论，再交换得到结果． 【详解】解：原命题“同位角相等，两直线平行”中，题设为“同位角相等”，结论为“两直线平行”， 交换题设和结论，得到逆命题为“两直线平行，同位角相等”． 14. 如图，在中，是的垂直平分线．若，的周长为13，则的周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由线段的垂直平分线的性质可得，从而可得答案． 【详解】解： 是的垂直平分线．， 的周长 故答案为： 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线的性质是解题的关键． 15. 如图，已知的平分线与的垂直平分线相交于点D，，，垂足分别为E，F，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质．连接，，根据角平分线的性质可得，，，得到，即可得，然后根据垂直平分线的性质可得，则可通过证明，得到，然后即可得到答案. 【详解】解：连接，， ∵是的平分线，，， ∴，，， ∴， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系中，有一动点A，先关于x轴对称到点，然后关于y轴对称到点，关于x轴对称到点，再关于y轴对称并且往右平移一个单位长度得到，…，每次得到的该点回到第一象限后，总会往右平移一个单位长度得到新点，然后再进行重复运动．已知，则点的坐标是________． 【答案】 【解析】 【分析】先计算前几个点的坐标，总结操作的周期规律，再通过计算余数确定在周期中的位置，进而得到坐标． 【详解】解：初始点，根据轴对称和平移的坐标变化规则，依次计算得： ，，，，，... ∴可得规律：每次操作构成一个循环，每个循环结束后横坐标增加，对 ．（）： 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， 当时，坐标为， ∵，即，， ∴横坐标为，纵坐标为， ∴点的坐标为． 三、解答题（共9小题，共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 18. 如图，点 C，F，E，B 在一条直线上，，，，求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可作答． 【详解】略 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，正确全等三角形的判定是解答本题的关键． 19. 如图在正方形网格中，直线l与网格线重合，点A，C，，均在网格点上，已知和关于直线l对称． （1）请在图上把和补充完整； （2）若以直线l为y轴的坐标系中，每小格代表一个单位长度，点的坐标为，则点B的坐标为________． 【答案】（1）如图所示： （2） 【解析】 【分析】（1）根据轴对称图形的定义作图即可； （2）找出原点的位置，即可求得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：若点的坐标为，则原点O如下图所示，因此点B的坐标为． 20. 当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”． （1）已知一个“特征三角形”的“特征角”为，求这个“特征三角形”的最小内角的度数； （2）是否存在“特征角”为的三角形？若存在，请举例说明；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）不存在，见解析 【解析】 【分析】（1）设三角形的三个内角为α、β、γ，根据特征角的定义可得，然后利用三角形的内角和定理求出γ，即可得解； （2）根据特征角的定义和三角形的内角和定理分别求出α、β、γ，然后判断即可． 【小问1详解】 解：设三角形的三个内角为α、β、γ， ∵，且， ∴当时，， 则， ∴这个“特征三角形”的最小内角的度数； 【小问2详解】 不存在．理由如下： ∵，且， ∴当时，， 则， 此时不能构成三角形， ∴不存在“特征角”为的三角形． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解新定义的特征角并求出三角形的三个内角的度数是解题的关键． 21. 如图，在中，是边上一点，是边上一点，连接． （1）过点作的平行线，与的延长线交于点（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． （2）连接，，若是的中点，求证：． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 证明：由（1）知， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 【解析】 【分析】本题考查尺规作平行线与全等三角形、平行四边形的判定与性质的综合应用，解题关键是根据题目条件，结合平行线的判定定理和全等三角形的判定定理，逐步推导结论． （1）利用尺规作一个角等于已知角，通过同位角相等的原理，作出过点且与平行的直线； （2）先通过“”证明，得到，再结合，利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定四边形为平行四边形，从而推出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 如图，，，E是边中点，平分． （1）求证：平分； （2），，三条线段之间有什么数量关系，请证明． 【答案】（1）证明：如图，过点E作于点F ∵， ∴ ∵平分， ∴ ∵E是边中点 ∴ ∴ ∵， ∴平分； （2）解：，理由如下： ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∵平分 ∴ 又∵， ∴ ∴ ∴． 【解析】 【分析】（1）过点E作于点F，由平行线的性质得到，然后利用角平分线的性质定理得到，等量代换得到，然后利用角平分线的判定定理证明； （2）证明，得到，证明，得到，然后等量代换证明即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 23. 证明命题：如果两个三角形全等，那么它们对应边上的中线相等． （1）画出图形，写出已知，求证； （2）写出证明过程． 【答案】（1）已知：，、分别是对应边、的中线； 求证：． （2）证明：∵， ∴，，， ∵、分别是和的中线， ∴，， ∴， 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据题意写出已知，求证即可； （2）根据全等三角形的性质得出：，，，证明得出即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 24. 在中，,，D点为射线上一动点，连接，过点B作且（点E在直线BC下方）． （1）当点D在线段上时，如图1，过E点作交于点G，求证：； （2）如图2，当点D在的延长线上时，连接，与的延长线交于点M，求与的大小关系． 【答案】（1）证明：∵， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴． （2） 【解析】 【分析】（1）运用即可证明结论； （2）如图：过E作交延长线于H，再运用证明可得，进而得到，再证明可得，进而证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图：过E作交延长线于H， ∴  ∴， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、线段的和差、同角的余角相等等知识点，灵活运用证明三角形全等是解题的关键． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点，且平行于x轴．给出如下定义：点先关于x轴对称得点，再将关于直线l对称得到点，则称点是P关于x轴和直线l的双反射点． （1）已知点， ①若点，则P关于x轴和直线l的双反射点的坐标是________； ②若点，其中，点Q关于x轴和直线l的双反射点，求线段的长度． （2）若点，，是否存在点，使得点A关于x轴和直线l的双反射点，满足，．若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）①；② （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二次反射点的定义直接得出答案； （2）根据二次反射点的定义得出，则可得出答案； （3）先根据新定义确定在轴上，结合等腰直角三角形，构造“一线三垂直”模型，证明两个直角三角形全等，把相等线段转化为含，的等式，利用绝对值进行分类讨论求解，最后结合图形取舍符号，得到点坐标． 【小问1详解】 解：①∵， ∴点关于x轴对称点的坐标为， ∵关于直线对称的点， ∴关于轴和直线的二次反射点的坐标； ②∵点的坐标是，其中， ∴点关于x轴对称点的坐标为， ∴关于直线对称的点， ∴； 【小问2详解】 由题意，与关于轴对称， ∴， 直线，设点关于直线的对称点为， ∵对称轴平行于轴， ∴对称点横坐标不变，即，且， 解得 ，因此可得的坐标为 ，， 是等腰直角三角形，， 过点作轴于点，过点作轴于点， ， ， ， 在和中： ，， 由得：，， ∵，，， ，，， ， ； ① 当时，解得， 此时，即， 由，得， ； ② 当时，解得， 此时，即， 由，结合图形位置， ，得， ． 【点睛】本题考查了轴对称的性质、新定义 “双反射点”、等腰直角三角形以及一线三垂直全等模型，解题关键是准确理解双反射点的变换规则，依托等腰直角三角形构造全等，将几何条件转化为线段等量关系进行求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $