2026-2027学年人教版九年级数学上册期中考试预测试卷

人教版九年级数学上册2026-2027学年第一学期期中考试 预测试卷 （满分：150分 时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分： 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．下列函数表达式中，一定属于二次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．用配方法解一元二次方程的过程中，配方正确的是（     ） A． B． C． D． 3．关于x的一元二次方程 的根的情况是 （    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 4．已知一元二次方程的两个根为，，则的值为（   ） A． B．1 C．5 D． 5．已知点，在二次函数的图象上，则，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 6．将抛物线向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（   ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线与直线交于点和点，则当时，的取值范围为（   ） A． B．或 C． D．或 8．如图，为了美化校园环境，学校计划在草坪中央修建一个直径为米的圆形喷水池，水池中心处立着一个圆柱形实心石柱，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈抛物线型，水柱在距水池中心处到达最大高度为，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点处汇合，则要修建的高度是（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 9．有一个人患了流感，经过两轮传染后新增120个人患了流感，则每轮传染中平均一个人传染的人数为（     ） A．10 B．11 C．12 D．15 10．关于的方程有实数根，则的取值范围为（     ） A． B． C．且 D．且 11．在同一直角坐标系中，函数与的图象大致是（     ） A． B． C． D． 12．已知抛物线的图象．如图所示，则下列结论中，正确的有（    ） ①；②； ③；④；⑤． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知y与x成反比例， 并且当时，，则当时，________． 14．某校在初三年级组织了“追光少年，青春飞扬”篮球比赛，在小组赛阶段设置了单循环赛制（即每两支球队之间进行一场比赛），已知小组赛阶段共比赛28场，则参加小组赛的球队有__________支． 15．如图，拋物线与轴的一个交点的坐标为，则关于的方程的解为______，    16．如图抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，其部分图象如图所示，下列结论：    ①4ac＜b2；②；③ ；④当y＜0时，x的取值范围是－1＜x＜3；⑤当x＜0时，y随x增大而增大；⑥方程ax2＋bx＋c＝2有两个不等的实数根，其中结论正确的结论的序号是__________. 三、解答题（本大题共9小题，共98分） 17．（10分）解方程： (1)（配方法） (2)（公式法）． 18．（10分）已知函数是关于x的二次函数．求： (1)满足条件的m的值； (2)当x为何值时，y随x的增大而增大？ 19．（10分）已知关于x的一元二次方程． (1)求证：该方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两个实数根为，，且，求k的值及此时方程的两个根． 20．（10分）已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表所示∶ x … 0 1 … y … 0 0 … (1)这个二次函数的解析式是______________； (2)在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)当时，y的取值范围为______________． 21．（10分）小明新买了一盏亮度可调节的台灯（如图1），他发现调节的原理是当电压一定时，通过调节电阻控制电流的变化从而改变灯光的明暗，台灯的电流（单位：A）与电阻（单位：）满足反比例函数关系，其图象如图2所示． (1)求关于的函数解析式． (2)当时，求的值． 22．（12分）如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长10m，另三边用篱笆围成，篱笆总长20m，设垂直于墙的一边为xm，矩形场地的面积为Sm2 (1)S与x的函数关系式为S＝ ，其中x的取值范围是 ； (2)若矩形场地的面积为42m2，求矩形场地的长与宽． (3)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 23．（12分）某省为解决农村饮水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2023年，A市在省财政补助的基础上投资500万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2025年该市计划投资“改水工程”720万元． (1)求A市投资“改水工程”的年平均增长率； (2)从2023年到2025年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 24．（12分）某地为有力推进乡村全面振兴，拓宽农产品的销售渠道，利用互联网技术，通过电商平台，让农产品直接面向消费者，提高农产品销售效率．其中，销售一批成本为30元的农产品，按销售单价不低于成本价，且不高于50元销售，经调查发现，该商品每天的销售量与销售单价x（元）之间的关系如图所示，设每天的销售利润为w元． (1)请求出y与x的函数解析式； (2)销售单价定为多少元时，才能使销售该商品每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 25．（12分）如图，二次函数的图象与轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与轴相交于点，另外抛物线经过点，M为它的顶点． (1)求抛物线的解析式； (2)点N是抛物线对称轴上的一个动点，当 最小时，求N点的坐标； 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D A A A A D B A A 题号 11 12 答案 B D 1．C 【分析】明确二次函数的定义：形如（，、、为常数），且自变量最高次数为2、是整式函数，以此作为判断依据．对每个选项的表达式先整理化简，如果是整式且自变量最高次数为2，同时二次项系数不为0，那么符合二次函数定义．逐一验证各选项是否满足上述条件，排除不符合的选项． 【详解】初中阶段二次函数的定义是：形如（是常数，且）的函数，核心要求是自变量的最高次数为2，且含自变量的代数式必须是整式． 选项A：是自变量最高次数为1的一次函数， 不符合二次函数要求． 选项B：没有限定，当时函数就变为一次函数或常数函数， 不一定是二次函数． 选项C：将式子展开得，符合二次函数的定义， 一定是二次函数． 选项D：中含有分式，不是整式函数， 不属于二次函数． 2．D 【分析】先移项，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方即可． 【详解】解：， 移项得， 配方得， 整理后得， 故选择D． 3．A 【分析】本题主要考查一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式与根的关系是解题的关键． 先计算一元二次方程的判别式，再判断其根的情况即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴ 方程有两个不相等的实数根． 故选A． 4．A 【分析】先根据一元二次方程根与系数的关系得到两根之和与两根之积，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：∵ 一元二次方程为 ，其中 ，，， ∴，， ∴． 5．A 【分析】此题考查了比较二次函数值的大小，通过直接计算点A和点B在二次函数上的函数值，比较和的大小关系． 【详解】解：∵点，在二次函数的图象上， ∴， ∵ ∴． 故选：A． 6．A 【分析】本题考查了二次函数图象的平移“左加右减、上加下减”，熟练掌握二次函数图象的平移规律是解题关键．直接根据二次函数图象的平移规律即可得． 【详解】解：将抛物线向下平移3个单位长度，所得到的抛物线为，即为，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为， 故选：A． 7．D 【分析】此题考查二次函数与不等式，关键是根据图象得出取值范围． 根据时，即为抛物线在直线上方，根据图象得出取值范围即可． 【详解】解：因为直线与抛物线分别交于点和点两点， ∴当时，或， 故选：D． 8．B 【分析】本题考查了二次函数实际应用中的喷泉问题，选图中第一象限的抛物线，由题意得抛物线顶点坐标为，过点，则设抛物线解析式为，然后代入求出抛物线解析式为，然后令即可求解，正确求出二次函数解析式解题的关键． 【详解】解：选图中第一象限的抛物线， 由题意得，抛物线顶点坐标为，过点， 设抛物线解析式为， ∴，解得：， ∴抛物线解析式为， 当时，， ∴点， ∴， 故选：． 9．A 【分析】本题考查一元二次方程的实际应用，设每轮传染中平均一个人传染人，根据传染规律得到两轮传染后的总患病人数，结合“新增120人患病”得到总人数的等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染人， ∵初始有1名患者， ∴第一轮传染后，患病人数为， 第二轮传染后，总患病人数为， 又∵经过两轮传染后新增120人患病，总患病人数为， ∴列方程得 ， ∵人数为正数，， ∴， 解得， 故选：A． 10．A 【分析】分为和两类讨论，结合根的判别式求出的取值范围． 【详解】解：①当时，该方程为关于的一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∴且； ②当时，该方程为关于的一元一次方程， 原方程为，有实数根，符合题意； 综上所述，的取值范围为． 11．B 【分析】梳理函数图象与参数的对应关系，分情况讨论k的取值，综合分析确定正确选项． 【详解】解：①当时，一次函数经过第一、三、四象限，反比例函数的图象位于第一、三象限，故B选项的图象符合要求； ②当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，没有符合条件的选项； 综上，只有B选项符合要求． 12．D 【分析】主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用． 由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】解：观察图象得：抛物线开口向上，与y轴交于负半轴，对称轴位于x轴负半轴，与x轴有2个交点， ∴，， ∴，，故②正确； ∴，故①错误； 当时，，故③正确； ∵， ∴，即，故④正确； 当时，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，故⑤正确； 故选：D． 13． 【分析】本题考查的是用待定系数法求反比例函数解析、求函数值等知识点：熟练掌握用待定系数法求函数的解析式是解题的关键． 先运用待定系数法求得反比例函数解析式，然后将代入计算即可解答． 【详解】解：设y与x的反比例关系式为， 把时，代入得，即：， 则当时，． 故答案为 ． 14． 【分析】设球队数量为，根据单循环赛制的场次计算规则列出一元二次方程，舍去负根得到结果． 【详解】解：设参加小组赛的球队有支． ∵每两支球队之间只进行一场比赛，每支球队要和其余支球队各比赛一场，每场比赛会被重复计算两次， ∴总比赛场次为． 根据题意列方程得， 整理得， 因式分解得， 解得，． ∵球队的数量为正整数， ∴舍去，得到． 即参加小组赛的球队有支． 15． 【分析】由拋物线，可求出对称轴为根据抛物线与轴的一个交点的坐标为，可求出另外一个交点即可得到关于的方程的解， 【详解】解：∵拋物线， ∴对称轴为： ∵与轴的一个交点的坐标为 ∴与轴的一个交点的坐标为 ∴关于的方程的解为： 故答案为： 【点睛】本题主要考查了二次函数和一元二次方程的关系，求出二次函数的对称轴是解此题的关键． 16．①③⑤⑥ 【分析】根据二次函数的图像与性质进行排除选项即可． 【详解】解：由题意及图像得：，所以4ac＜b2， 故①正确； 当时，可得：，故②错误； 由对称轴为直线x＝1，可得：，即，故③正确； 由抛物线的对称性及对称轴可得抛物线与x轴的另一个交点的横坐标为，则有当y>0时，x的取值范围是－1＜x＜3，故④错误； 由图像可知当当x＜0时，y随x增大而增大，故⑤正确； 由y=2时，可得，故可看作直线y=2与抛物线的交点个数，进而由图像可得到有两个不相等的实数根，故⑥正确； 故答案为①③⑤⑥ 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键． 17．(1)， (2)， 【详解】（1）解：整理得， 配方得，即， ∴或， 解得，； （2）解：， ，，， ， ∴， 解得，． 18．(1) (2)当时，y随x的增大而增大 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质． （1）根据二次函数的定义进行解答即可； （2）求出二次函数的解析式和对称轴，根据二次函数的增减性进行解答即可． 【详解】（1）解：∵函数是关于x的二次函数， ∴且； 解得； （2）解：由（1）知， ∴该抛物线对称轴为直线，且开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大． 19．(1) 证明：一元二次方程的判别式 所以一元二次方程总有两个不相等的实数根； (2)或，当时，方程的根为：，；当时，方程的根为：，． 【分析】（1）根据一元二次方程根的情况与判别式的关系，求证即可； （2）根据根与系数的关系可得：，，而，代入求解即可． 【详解】（1）略 （2）由根与系数的关系可得：， ，即 化简可得： 解得或 当时，方程为 此时方程的根为：， 当时，方程为： 此时方程的根为：，． 【点睛】此题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，根与系数的关系，一元二次方程的求解，解题的关键是熟练掌握相关基础知识，一元二次方程的判别式，当时有两个不相等的实数根，当时，有两个相等的实数根，当时，无实数根；若是一元二次方程的两个根，则，． 20．(1) (2) 解：如图，画出这个二次函数的图象如下： (3) 【分析】本题主要考查二次函数的图象与性质： （1）设这个二次函数的解析式是，然后利用待定系数法解答即可； （2）根据表格在网格中描出点的坐标，然后用圆滑的曲线连接即可； （3）根据当时，y取得最小值，最小值为，当时，，当时，，即可写出y的取值范围． 【详解】（1）解：设这个二次函数的解析式是， 把点代入得： ，解得：， ∴这个二次函数的解析式是； （2）略 （3）解：根据题意得：， ∴当时，y取得最小值，最小值为， 当时，，当时，， ∴当时，y的取值范围为． 故答案为： 21．(1) (2) 【分析】本题考查反比例函数的应用，求反比例函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设I关于R的函数解析式为，再把，代入进行计算，即可作答． （2）把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：设I关于R的函数解析式为， 当时，， ， ； （2）解：依题意，当时，． 22．(1)； (2)矩形场地的长与宽分别为7m、6m； (3)当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m，5m，此时矩形场地的最大面积为50m2． 【分析】（1）先根据题意得到平行于墙的一边长为，再根据矩形面积公式求解即可得到，由墙的长度为10m，则平行于墙的一边长不能超过10m，由此即可求出x的取值范围； （2）根据（1）所求，把代入求解即可； （3）根据（1）所求关系式，利用二次函数的性质求解即可 【详解】（1）解：由题意得平行于墙的一边长为， ∴， ∵墙的长度为10m， ∴平行于墙的一边长不能超过10m， ∴， ∴， 故答案为：；； （2）解：∵矩形场地的面积为42m2， ∴，即， 解得或（舍去）， ∴， ∴矩形场地的长与宽分别为7m、6m； （3）解：∵，， ∴当时，S有最大值50， ∴当矩形场地的面积最大时，矩形场地的长与宽分别为10m，5m，此时矩形场地的最大面积为50m2． 【点睛】本题主要考查了二次函数的实际应用和一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够根据题意求出S关于x的关系式． 23．(1) (2)1820万元 【分析】（1）设A市投资“改水工程”的年平均增长率是x．根据“2023年A市在省财政补助的基础上投资500万元，2025年该市计划投资720万元”列方程求解； （2）根据（1）中求得的增长率，列出方程，然后求解． 本题考查了一元二次方程的应用，注意根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列方程是解题的关键． 【详解】（1）解：设A市投资“改水工程”的年平均增长率为， ， 解得或（舍去）， 答：A市投资“改水工程”的年平均增长率为． （2）解：万元， 答：A市三年共投资“改水工程”万元． 24．(1) (2)销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是1200元 【分析】（1）依据题意，运用待定系数法求解即可； （2）依据题意，根据w与x的函数解析式为，将其写成顶点式，根据二次函数的性质及自变量的取值范围可得答案． 【详解】（1）解：设该商品每天的销售量y与销售单价x之间的关系为， 由图可得，， 解得， 该商品每天的销售量y与销售单价x之间的关系为； （2）解：销售单价不低于成本价，且不高于50元销售， ， 每天的销售利润为 ， ，， 当时，每天获得的利润最大，最大利润是元， 答：销售单价定为50元时，每天获得的利润最大，最大利润是1200元． 25．(1)抛物线的解析式为 (2) 【分析】（1）用待定系数法求解即可； （2）先求出抛物线对称轴为直线，当点N、B、C三点共线时，值最小，求出直线表达式为，进而求出结论； 【详解】（1）解：∵二次函数的图象过点，，， 则， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：∵， ∴此抛物线对称轴为直线，顶点， ∵二次函数的图象与轴交于A、B两点，， ∴由对称性得：， ∵点N是抛物线对称轴上的一个动点， ∴， ∴当点N、B、C三点共线时，值最小， 如下图： 设直线表达式为，由题意得： ， 解得：， ∴直线表达式为， ∴当时，， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $