精品解析：河南省许昌市襄城县玉成学校2025-2026学年上学期七年级数学第三次月考试题

2025~2026学年上学期阶段性学情分析（三） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 军军在一次计算中把错写成了，计算结果比原来（ ） A. 增加了3 B. 减少了3 C. 增加了9 D. 减少了9 6. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. （1+50%）x×80%＝x﹣20 B. （1+50%）x×80%＝x+20 C. （1+50%x）×80%＝x﹣20 D. （1+50%x）×80%＝x+20 8. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 9. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“x减去y的平方的差”：________________． 12. 已知，且，请写出一个符合条件的的值：______． 13. 一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是__________． 14. 对于有理数，，定义，则化简后得______. 15. 如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，N为线段的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段的长为3时，点P的运动时间为______秒． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 17. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 18. 如图，小明有3张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？并求出差的最小值； （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？并求出积的最大值． 19. 山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 20. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 21. 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为　 　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 23. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年上学期阶段性学情分析（三） 七年级数学（RJ） 注意事项： 1．本试卷共2页，三大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考号填写在试卷和答题卡上，并将考号条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 3．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. 0 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．据此判断即可． 【详解】解：根据实数比较大小的方法，可得， ∴各数中最小的是． 故选：A． 2. 根据有理数加法法则，计算过程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数加法法则． 根据有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大绝对值减去较小绝对值，即可求解． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】A. 不是同类项，不能合并，故该选项错误， B. ，故该选项正确， C. ，故该选项错误， D. ，不是同类项，不能合并，故该选项错误， 故选B． 【点睛】本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键． 4. 小明做这样一道题：“计算：”．其“□”处被污渍覆盖，他翻开后面的答案得知该题的计算结果是．那么“”表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．由，得，即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：， 故， ∴． 故选：B． 5. 军军在一次计算中把错写成了，计算结果比原来（ ） A. 增加了3 B. 减少了3 C. 增加了9 D. 减少了9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意列式求解即可． 【详解】解： ． ∴计算结果比原来增加了9． 故选：C． 6. 方程，★处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么★处的数字是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查的是一元一次方程的解的定义，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值． 把代入已知方程，可以列出关于★的方程，通过解该方程可以求得★处的数字． 【详解】解：将代入方程，得：， 解得：， 即★处的数字是1， 故选：A． 7. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利20元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（　　） A. （1+50%）x×80%＝x﹣20 B. （1+50%）x×80%＝x+20 C. （1+50%x）×80%＝x﹣20 D. （1+50%x）×80%＝x+20 【答案】B 【解析】 【分析】根据“利润售价成本”建立方程即可得． 【详解】由题意得：， 即， 故选：B． 【点睛】本题考查了列一元一次方程，依据题意，正确找出等量关系是解题关键． 8. 当时，的值为4，则时，的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是求代数式的值，由当时，的值为4得，当时，，代入计算即可． 【详解】解：∵当时，的值为4， ∴ ∴． ∴当时， . 故选：A． 9. 如果与互为相反数，那么（ ） A. B. C. D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的定义，解题的关键是掌握只有符号不同的两个数是相反数，根据相反数相加得0，列出方程求解即可． 【详解】解：根据题意可得：， 解得： ， 故选：C． 10. 如图，2025年6月的月历，现用一个正方形在月历中框出4个数，它们的和为56，不改变正方形的大小，将正方形在该月历上移动，所得4个数的和不可能是（ ） A. 64 B. 76 C. 88 D. 100 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程，是解题的关键．设上方两个数为、，下方两个数为、，得出4个数的和为，再结合各选项逐一列方程判断即可． 【详解】解：设上方两个数为、，下方两个数为、， 所以这四个数的和为， 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，不符合题意； 若，解得，根据日历，右边无数据，符合题意． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用代数式表示“x减去y的平方的差”：________________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据“x减去y的平方的差”可列出代数式． 【详解】解：根据题意得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，关键根据语句的描述理解代数式中的运算顺序，从而得到代数式． 12. 已知，且，请写出一个符合条件的的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值的意义， 根据绝对值的意义以及为负数得出，可以写一个小于的负数即可． 【详解】解：∵，且为负数 ∴， 写出一个符合条件的的值为， 故答案为：（答案不唯一） 13. 一个数的小数点，向左移动两位，所得到的新数比原来少297，原数是__________． 【答案】300 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，审清题意、正确列出一元一次方程成为解题的关键．设原数为x，则小数点向左移动两位为，然后根据题意列出方程求解即可． 【详解】解：设原数为x，则小数点向左移动两位，为， 则：， ， ， 所以，原数是300． 故答案为：300． 14. 对于有理数，，定义，则化简后得______. 【答案】 【解析】 【分析】首先要理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作，将新定义运算转化为常见的整式运算，求解即可. 【详解】由题意知： ； 故答案为 【点睛】本题考查了新定义运算，解题的关键是理解新定义运算符号的含义，然后严格按着新的运算规则操作即可. 15. 如图所示，已知数轴上点A表示的数为6，点B在原点左侧，且，N为线段的中点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左速运动，点P在运动过程中，当线段的长为3时，点P的运动时间为______秒． 【答案】1或4 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用．根据题意求出点对应的数为，点N表示的数为,设点P的运动时间为，则点P表示的数为，当线段的长为3时，，解方程即可求出答案． 【详解】解：∵点对应的数为6，，点B在原点左侧， ∴点对应的数为， ∵N为线段的中点， ∴， ∴点N表示的数为, 设点P的运动时间为，则点P表示的数为， 当线段的长为3时，， 解得或 ∴运动时间为1秒或4秒． 故答案为：1或4． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算： （2）化简： 【答案】（1）;（2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）将乘方化简，先算小括号内的，再算中括号内的，再按有理数的运算规则计算，即可求解． （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 17. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A（用所含a、b的代数式表示）； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减，掌握整式加减法法则是解题的关键． （1）根据，代入计算，根据整式的加减运算法则计算即可； （2）先得出，根据的值与的取值无关，得出，解方程即可得出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与a的取值无关， ∴， ∴． 18. 如图，小明有3张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列各题： （1）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的差最小，应如何抽取？并求出差的最小值； （2）若从中抽出2张卡片，且这2个数字的积最大，应如何抽取？并求出积的最大值． 【答案】（1）抽取的2张卡片是6、，它们差最小，最小值是 （2）抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是8 【解析】 【分析】本题考查了数的大小比较，有理数的减法，有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先将数排大小得，抽取最大数，最小数，且计算最小数与最大数的差，此时2个数字的差最小解答即可； （2）抽取同号两数，计算积解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得，最大数是6，最小数是， 故差的最小值是：， 故抽取的2张卡片是6、，它们差最小，最小值是． 【小问2详解】 解：根据题意，得， 同号数组为，，积为， 故抽取的2张卡片是、，它们积最大，最大值是8． 19. 山西省图书馆是中国国内为数不多的百年老馆之一，是政府举办的大型综合性公共图书馆．某周日早上图书馆开馆时进入读者人，到十点钟时馆内共有读者人． （1）求从开馆到十点钟时馆内增加读者多少人； （2）当，时，求从开馆到十点钟时馆内增加读者的人数． 【答案】（1）人． （2）从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减实际应用，代数式求值， （1）根据题意列式求解即可； （2）将，代入求解即可． 【小问1详解】 解： 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者人． 【小问2详解】 解：当，时，（人）． 所以从开馆到十点钟时馆内增加读者1300人． 20. 已知是方程的解． （1）求m的值； （2）求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题侧重考查一元一次方程的解及整式的化简求值，掌握一元一次方程的解是解题的关键． （1）把代入方程，即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值； （2）首先去括号，然后合并同类项即可把式子化简，然后代入m的值计算即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 是该方程的解 ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴原式 21. 小明课后利用方程的知识探索发现，所有纯循环小数都可以化为分数，例如，化为分数，解决方法是：设x＝，即x＝0.333…，将方程两边都×10，得10x＝3.333…，即10x＝3+0.333…，又因为x＝0.333…，所以10x＝3+x，所以9x＝3，即x＝，所以＝． 尝试解决下列各题： （1）把化成分数为　 　． （2）请利用小明的方法，把纯循环小数化成分数． 【答案】（1）；（2）． 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以10，转化为1+x＝10x，求出其解即可； （2）根据阅读材料设x＝0.，方程两边都乘以100，转化为16+x＝100x，求出其解即可. 【详解】（1）设x＝0. ，即x＝0.1111…， 将方程两边都×10，得10x＝1.1111…， 即10x＝1+0.1111…， 又因为x＝0.111…，所以10x＝1+x，所以9x＝1，即x＝． 故答案为：． （2）设x＝0.，即x＝0.1616…， 将方程两边都×100，得100x＝16.1616…， 即100x＝16+0.1616…，又因为x＝0.1616…， 所以100x＝16+x，所以99x＝16，即x＝， 所以0.＝． 【点睛】本题考查了无限循环小数转化为分数，运用一元一次方程解实际问题的应用，解答时根据等式的性质变形建立方程是解答的关键． 22. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 23. 鄂州市为建设节约型社会、实现可持续发展，根据国家“阶梯电价”的有关文件要求，决定对居民生活用电实施“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表.实施“阶梯电价”收费以后，居民陈先生家积极响应号召节约用电，月用电千瓦时，交电费元． 一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元/千瓦时） 不超千瓦时的部分 超过千瓦时，但不超过千瓦时的部分 超过千瓦时的部分 （1）______． （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费多少元？ （3）在（2）的条件下，若陈先生家月与月的电费相差元，求陈先生家月用电量是多少？ 【答案】（1） （2）陈先生家月用电千瓦时，应交费元 （3）陈先生家月份用电量是或千瓦 【解析】 【分析】（1）电费除以用电量即可得； （2）根据，即可得； （3）由题意可知，陈先生家月份电费为元或元．设陈先生家月份用电量是千瓦．如果，那么电费为：元；如果，那么电费为：元，①当电费为元时，由题意得：，②当电费为元时，由题意得：，分别进行计算即可得． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：∵， 应交费为：（元）， 答：陈先生家月用电千瓦时，应交费元； 【小问3详解】 解：由题意可知，陈先生家月份电费为元或元． 设陈先生家月份用电量是千瓦． 如果，那么电费为：元； 如果，那么电费为：元． ①当电费为元时，由题意得：， 解得，； ②当电费为元时，由题意得： ， 解得，． 综上所述，陈先生家月份用电量是或千瓦． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，根据题意列出方程并正确计算． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $