2.1 直线的倾斜角与斜率 同步测试-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

选择性必修第一册第二章2.1直线的倾斜角与斜率章节测试 （含　参　考　答　案） 范围：人教A版选择性必修第一册　第二章　2.1　直线的倾斜角与斜率 —　教材例题·同步练习改编 · 按题型分层　— 班级：　　　　　姓名：　　　　　学号：　　　　　完成日期：　　　 一、核心公式速查 表 1　倾斜角与斜率 公　式 表　达　式 倾斜角的范围 斜率的定义 过两点的斜率公式 倾斜角与斜率的对应（一） ； 倾斜角与斜率的对应（二） 不存在； 表 2　两条直线平行与垂直 公　式 表　达　式 平行的条件 （ 不重合且斜率都存在） 垂直的条件 （两直线斜率都存在） 斜率不存在的特殊情形 两直线斜率都不存在且不重合 平行；一条斜率不存在、另一条斜率为 垂直 三点共线 三点共线 （相关斜率存在时） 二、分层训练 第一部分　单项选择题（6 题） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （   ）〔基〕1．已知 ，，则直线 的倾斜角为 A． B． C． D． （   ）〔基〕2．倾斜角为 的直线的斜率为 A． B． C． D． （   ）〔基〕3．直线 的倾斜角为 A． B． C． D．不存在 （   ）〔中〕4．若三点 ，，（）共线，则 的值为 A． B． C． D． （   ）〔中〕5．若直线 的斜率 ，则直线 的倾斜角 的取值范围是 A． B． C． D． （   ）〔难〕6．已知直线 的倾斜角为 ，且 ，则直线 的斜率为 A． B． C． D． 第二部分　多项选择题（2 题） 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求． （   ）〔基〕7．下列说法正确的是 A．若 是直线 的倾斜角，则 B．若 是直线的斜率，则 C．任意一条直线都有斜率，但不一定有倾斜角 D．任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 （   ）〔中〕8．已知直线 经过 ，，直线 经过 ，，直线 经过 ，，则 A． B． C． D． 第三部分　填空题（2 题） 把答案填在题中的横线上，只写结果，不写过程． 〔基〕9．已知直线 经过 ，，则直线 的倾斜角为　______________ 〔中〕10．已知 过 ，， 过 ，，，则 　______________ 第四部分　解答题（2 题） 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 〔基〕11．已知四边形 的四个顶点分别为 ，，，． （1）求直线 与 、 与 的斜率； （2）判断四边形 的形状，并说明理由． 〔难〕12．已知两点 ，，过点 的直线 与线段 有公共点． （1）求直线 ， 的斜率； （2）求直线 的斜率 的取值范围； （3）求直线 的倾斜角 的取值范围． 三、知识点与题号对照（用于定位薄弱点） 做完后，把不会或做错的题号圈出来，看它们集中在哪一行——那一行就是本次复习要补的地方． 表 3　知识点与题号对照 知识板块 具体考点 对应题号 直线的倾斜角与斜率 倾斜角、斜率的概念与范围 1、2、3、7 过两点的斜率公式与三点共线 4、9 斜率与倾斜角的对应关系 5、6 两条直线平行和垂直的判定 平行与垂直的斜率条件 8、10、11 直线与线段相交的斜率范围 12 参考答案 选择题、填空题只给结果；解答题给出答案与关键步骤，便于自查与订正． 一、选择题、填空题答案 单项选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B B C A B C 多项选择题 题号 7 8 答案 ABD ABC 填空题 题号 答　案 9 10 二、解答题答案与关键步骤 〔基〕11．已知四边形 的四个顶点分别为 ，，，． （1）求直线 与 、 与 的斜率； （2）判断四边形 的形状，并说明理由． 【答案】（1），；（2）平行四边形． ▸ 考点：平行与垂直 【关键步骤】 （1）由斜率公式得 ，． ，． （2）因为 ，且 不在直线 上，所以 ． 同理 ，且 不在直线 上，所以 ． 两组对边分别平行，所以四边形 为平行四边形． 又 ，所以 与 不垂直，故它不是矩形． 〔难〕12．已知两点 ，，过点 的直线 与线段 有公共点． （1）求直线 ， 的斜率； （2）求直线 的斜率 的取值范围； （3）求直线 的倾斜角 的取值范围． 【答案】（1），；（2）；（3）． ▸ 考点：线段相交范围 【关键步骤】 （1）由斜率公式得 ，． （2）过点 的直线 从 的位置绕点 逆时针旋转到 的位置时，与线段 有公共点． 旋转过程中，直线 会经过与 轴垂直的位置（直线 ），此时斜率不存在． 当倾斜角为锐角时，；当倾斜角为钝角时，． 所以 ． （3） 的倾斜角为 ， 的倾斜角为 ，旋转过程中经过 ，故 ． 选择性必修第一册第二章2.1直线的倾斜角与斜率章节测试　　— 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $