2.1.2 两条直线平行和垂直的判定课时同步练-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——原卷版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南娄底高二上期末）已知直线，若，则实数（） A.1 B.3 C.1或3 D.0 2.（2024-2025·湖南岳阳高二上期末）已知直线与平行，则实数的值为（） A. B. C.或 D.或 3.（2025-2026·湖南衡阳高二上期末）若点在直线上的垂足为，则（） A. B. C. D. 4.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值是（） A.1 B.－1 C.4 D.－4 5.“”是“直线与垂直”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 6.（2025-2026·湖南邵阳高二上期末）“”是“直线与直线垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(－3,1) B.(4,1) C.(－2,1) D.(2，－1) 8.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）已知点，直线与直线交于点，则的值可以为（）． A.7 B.6 C.8 D.19 二、多选题（共3小题） 9.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　) A.l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1 B.l1的斜率为－，l2经过点A(2，0)，B(3，) C.l1经过点P(2，1)，Q(－4，－5)，l2经过点M(－1，2)，N(1，0) D.l1的一个方向向量为(1，m)，l2的一个方向向量为 10.已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为(　　) A. B.－ C.a D.不存在 11.下列各对直线互相垂直的是(　　) A.l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5) B.l1的斜率为－，l2过点P(1,1)，Q C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4,2) D.l1过点M(1,0)，N(4，－5)，l2过点P(－6,0)，Q(－1,3) 三、填空题（共3小题） 12.（2024-2025·湖南岳阳高二上期末）直线与上任意两点最小距离为                   . 13.（2024-2025·湖南邵阳高二上期末）已知直线与垂直，则实数                    14.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直且相交于点(1，m)，则m＝                  . 四、解答题（共2小题） 15.已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形. 16.判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)； (2)l1经过点A(1,3)，B(1，－4)，l2经过点M(2,1)，N(2，3)． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课时同步练习 2026-2027学年高二数学同步备课系列【提升题】——解析版 一、选择题（共8小题） 1.（2025-2026·湖南娄底高二上期末）已知直线，若，则实数（） A.1 B.3 C.1或3 D.0 【答案】A 【解析】因为, 所以由两直线平行条件得, 即且；由得, 解得或；当时,,满足, 故两直线平行；当时,, 即,两直线重合,不满足平行条件； 所以. 2.（2024-2025·湖南岳阳高二上期末）已知直线与平行，则实数的值为（） A. B. C.或 D.或 【答案】C 【解析】直线与平行，说明两直线斜率相等且截距不等. 将和化为斜截式，可得:,斜率为;,斜率为. 由两直线平行得: . 两边同乘,整理得:. 解得: . 另外，当时，两直线方程分别为:,, 即与,均为垂直于轴的直线，也满足平行条件. 综上，实数的值为或. 3.（2025-2026·湖南衡阳高二上期末）若点在直线上的垂足为，则（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】垂足在直线上，得，由两直线垂直斜率乘积为，得. 联立得，解得，计算得. 故选：B. 4.（2025-2026·湖南邵阳高二上期中）若直线与直线互相垂直，则实数的值是（） A.1 B.－1 C.4 D.－4 【答案】B 【解析】在直线与直线中，由垂直可得， 即，解得. 答案为B. 5.“”是“直线与垂直”的（）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由,得直线为, 直线为; 因为,所以两直线垂直,充分性成立. 由直线与垂直, 得,即,对任意实数恒成立,故不是必要条件. 故选:A. 6.（2025-2026·湖南邵阳高二上期末）“”是“直线与直线垂直”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】由直线与直线垂直， 得. 故，即或. 当时，的斜率为，的斜率为，乘积为，故两直线垂直. 当时，化为， 即垂直于轴；化为， 即平行于轴，故两直线垂直. 因此能推出， 但不能推出. 故“”是“直线与垂直”的充分不必要条件. 答案为A. 7.如图所示，在平面直角坐标系中，以O(0,0)，A(1,1)，B(3,0)为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是(　　) A.(－3,1) B.(4,1) C.(－2,1) D.(2，－1) 【答案】A 【解析】如图所示，因为经过三点可构造三个平行四边形，即▱AOBC1，▱ABOC2，▱AOC3B.根据平行四边形的性质，可知B，C，D分别是点C1，C2，C3的坐标． 8.（2025-2026·湖南长沙高二上月考）已知点，直线与直线交于点，则的值可以为（）． A.7 B.6 C.8 D.19 【答案】C 【解析】当时，直线与互相垂直， 当时，， 故对任意，直线与恒互相垂直. 恒过定点，恒过定点， 由得， 即. 设， 代入得， 整理得， 故点在以为圆心，为半径的圆（除去、、）上. 圆心到点的距离为， 故的最大值为，最小值为， 由此可得. 故选：C. 二、多选题（共3小题） 9.满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是(　　) A.l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1 B.l1的斜率为－，l2经过点A(2，0)，B(3，) C.l1经过点P(2，1)，Q(－4，－5)，l2经过点M(－1，2)，N(1，0) D.l1的一个方向向量为(1，m)，l2的一个方向向量为 【答案】BCD 【解析】l1的倾斜角为45°，则其斜率为tan 45°＝1， 所以l1∥l2或l1与l2重合，所以A不符合题意； l2经过点A(2，0)，B(3，)，则其斜率为＝＝， 因为×＝－1，所以l1⊥l2，所以B符合题意； l1经过点P(2，1)，Q(－4，－5)， 则有kPQ＝＝1，l2经过点M(－1，2)，N(1，0)， 则有kMN＝＝－1， 因为kPQ·kMN＝－1， 所以l1⊥l2，所以C符合题意； l1的一个方向向量为(1，m)，则＝m，l2的一个方向向量为， 则＝－，·＝－1， 所以l1⊥l2，所以D符合题意.故选BCD. 10.已知直线l1的斜率为a，l1⊥l2，则l2的斜率可以为(　　) A. B.－ C.a D.不存在 【答案】BD 【解析】当a≠0时，由k1·k2＝－1知，k2＝－， 当a＝0时，l2的斜率不存在. 11.下列各对直线互相垂直的是(　　) A.l1过点M(1,1)，N(1,2)，l2过点P(1,5)，Q(3,5) B.l1的斜率为－，l2过点P(1,1)，Q C.l1的倾斜角为30°，l2过点P(3，)，Q(4,2) D.l1过点M(1,0)，N(4，－5)，l2过点P(－6,0)，Q(－1,3) 【答案】ABD 【解析】A中，l1与x轴垂直，l2与x轴平行，故两直线垂直； B中，l2过点P(1,1)，Q，kPQ＝，故两条直线垂直． C中，kPQ＝，故l1不与l2垂直． D中，l1过点M(1,0)，N(4，－5)，kMN＝－ ，l2过点P(－6，0)，Q(－1,3)，kPQ＝，故两条直线垂直． 三、填空题（共3小题） 12.（2024-2025·湖南岳阳高二上期末）直线与上任意两点最小距离为                   . 【答案】 【解析】设两条直线分别为和,将第一条直线变形为,可知其斜率为. 将第二条直线变形为,可知其斜率为. 由于两条直线的斜率不相等，说明它们不平行. 在同一平面内，不平行的两条直线必定存在一个交点，因此这两条直线相交. 相交的两条直线之间存在距离为零的点，即交点处的距离为零. 所以，两直线上任意两点之间的最小距离为. 13.（2024-2025·湖南邵阳高二上期末）已知直线与垂直，则实数                    【答案】2 【解析】因为直线的方程为, 将其化为斜截式可得,所以直线的斜率为. 又因为直线的方程为,将其化为斜截式可得,所以直线的斜率为 由两条直线垂直的条件可知，两直线斜率的乘积为,即. 解得. 14.已知直线ax＋2y－1＝0与直线2x－5y＋c＝0垂直且相交于点(1，m)，则m＝                  . 【答案】－2 【解析】由两直线垂直得2a－10＝0，解得a＝5. 又点(1，m)在直线上， 所以a＋2m－1＝0， 所以m＝－2. 四、解答题（共2小题） 15.已知三个点A(2，2)，B(－5，1)，C(3，－5)，试求第四个点D的坐标，使这四个点构成平行四边形. 【答案】解　若以AC为对角线，则形成▱ABCD1，设D1(x1，y1). 由于BC∥AD1，AB∥CD1， ∴kBC＝，kAB＝.∴ 解得即D1(10，－4). 若以BC为对角线，则形成▱ACD2B. 设D2(x2，y2)， 同理可得解得即D2(－4，－6). 若以AB为对角线，则形成▱ACBD3. 设D3(x3，y3)， 同理可得解得 即D3(－6，8). 16.判断下列各小题中的直线l1与l2是平行还是垂直． (1)l1经过点A(－1，－2)，B(1,2)，l2经过点M(－2，－1)，N(0，－2)； (2)l1经过点A(1,3)，B(1，－4)，l2经过点M(2,1)，N(2，3)． 【答案】解　(1)由题意和斜率公式可得l1的斜率k1＝＝2，l2的斜率k2＝＝－，k1k2＝－1，故两直线垂直． (2)由题意可得l1的斜率不存在，l2的斜率不存在， 又kBM＝＝5， 故两直线平行． 学科网（北京）股份有限公司 $